第2章 第4讲 函数的对称性 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦函数对称性、周期性、奇偶性等核心考点，依据高考评价体系梳理了对称中心判断、周期推导、性质综合应用等考查维度，通过真题与模拟题分析明确对称性与周期性综合题占比达60%的高频考点分布，归纳出判断对称点、求解析式等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+性质推导+思维建模”的备考策略，如以定义域为R的函数f(x＋1)为奇函数且关于直线x=2对称的题目为例，深入剖析周期推导步骤和对称性质应用，培养学生的数学思维和推理能力。特设易错点分析（如混淆对称中心与对称轴），帮助学生掌握解题技巧，教师可据此系统复习，提升备考效率。

课后检测 能力达标 1 B 1．下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A．y＝tan x B．y＝x-1 C．y＝x3 D．y＝ln |x| 解析：由正切函数的图象性质：y＝tan x的图象关于原点对称，但没有对称轴，不符合题意；由幂函数的图象性质：y＝x-1的图象关于原点和直线y＝±x对称，符合题意；由幂函数的图象性质：y＝x3的图象关于原点对称，但没有对称轴，不符合题意；由ln |－x|＝ln |x|，即y＝ln |x|的图象关于y轴对称，但没有对称中心，不符合题意． A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 D 2．下列函数中，其图象与函数y＝log2x的图象关于直线x＝2对称的是(　　) A．y＝log2(2＋x) B．y＝log2(2－x) C．y＝log2(4＋x) D．y＝log2(4－x) 解析：设所求函数的图象上任意一点P(x，y)，则点P关于直线x＝2对称的点为Q(4－x，y)，由题意知点Q在y＝log2x的图象上，可得y＝log2(4－x)，即函数y＝log2x的图象关于直线x＝2对称的函数图象的解析式为y＝log2(4－x). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 3．已知函数y＝f(x＋2)为奇函数，则函数y＝f(x)＋2的图象(　　) A．关于点(2，2)对称 B．关于点(2，－2)对称 C．关于点(－2，2)对称 D．关于点(－2，－2)对称 解析：因为函数y＝f(x＋2)为奇函数，所以f(－x＋2)＝－f(x＋2)，所以函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，所以函数y＝f(x)＋2的图象关于点(2，2)对称． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：将y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝f(x)的图象，又y＝f(x＋1)的图象关于点(－1，0)中心对称，所以y＝f(x)的图象关于原点中心对称，则y＝f(x)在R上是奇函数．因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象关于直线x＝3对称，所以g(x)＝f(6－x)，所以g(8)＝f(6－8)＝f(－2)＝－f(2)＝－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ACD 6．(多选)已知定义域为R的函数f(x＋1)为奇函数，f(x)的图象关于直线x＝2对称，则(　　 ) A．f(x)的图象关于点(1，0)中心对称 B．f(x)为奇函数 C．f(x)是周期为4的周期函数 D．f(2 025)＝0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：因为f(x＋1)为奇函数，f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得到f(x)的图象，所以f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，故A正确； 由f(x＋1)为奇函数，得f(x＋1)＝－f(－x＋1)，则f(x)＋f(－x＋2)＝0，又f(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(－x＋2)＝f(x＋2)，则f(x)＝－f(x＋2)，则f(x＋2)＝－f(x＋4)，即f(x)＝f(x＋4)，则f(x)是周期为4的周期函数,故C正确； 令x＝1，则由f(x)＋f(－x＋2)＝0，得2f(1)＝0，则f(1)＝0，f(2 025)＝f(2 025－4×506)＝f(1)＝0，故D正确； 由f(－x＋2)＝f(x＋2)，得f(－x)＝f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故B错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 1 8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4－x)＋f(x)＝2，若f(x)的图象关于直线x＝4对称，则f(－2)＝________． 解析：因为f(4－x)＋f(x)＝2，令x＝2，得2f(2)＝2，所以f(2)＝1.又f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以f(6)＝f(2)＝1.令x＝－2，得f(6)＋f(－2)＝2，所以f(－2)＝2－1＝1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 9．(13分)已知函数f(x)＝log2|x－2|＋x2－4x. (1)判断并证明函数f(x)图象的对称性；(6分) 解：f(x)的图象关于直线x＝2对称．证明如下： 由|x－2|＞0，得x≠2，所以f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞). 因为f(2－x)＝log2|x|＋(2－x)2－4(2－x)＝log2|x|＋x2－4，f(2＋x)＝log2|x|＋(2＋x)2－4(2＋x)＝log2|x|＋x2－4， 所以f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)求f(x)的单调区间．(7分) 解：设y1＝log2|x－2|，y2＝x2－4x，当x＞2时，y1＝log2|x－2|＝log2(x－2)单调递增，y2＝x2－4x也单调递增，故f(x)＝log2|x－2|＋x2－4x在(2，＋∞)上单调递增． 又f(x)的图象关于直线x＝2对称， 故f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，2). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABD 10．(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈(0，1]时，f(x)＝ex-1，则(　 　) A．f(2 025)＝1 B．f(x)的周期为4 C．f(x)的值域为[－1，1] D．f(x＋1)是偶函数 B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，又f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)＝f(2－x)，则－f(－x)＝f(2－x)，即－f(x)＝f(2＋x)，即f(x)＝－f(2＋x)，则f(x＋2)＝－f(x＋4)，则f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)的周期为4，B正确； f(2 025)＝f(4×506＋1)＝f(1)＝e1-1＝e0＝1，A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 因为f(x)的图象向左平移1个单位长度得到f(x＋1)的图象，又f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(x＋1)是偶函数，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ACD 11．(多选)(2025·辽宁五校联考)若定义域为R的函数f(x)满足f(1＋2x)＝4－f(1－2x)，且函数g(x)＝f(x)＋2x的图象关于直线x＝2对称，则(　 　) A．f(x)的图象关于点(1，2)中心对称 B．g(x)的图象关于点(1，2)中心对称 C．g(x＋4)＝g(x) D．若f(2)＝1，则f(2 026)＝－4 047 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：由f(1＋2x)＝4－f(1－2x)，得f(x)＝4－f(2－x)，所以f(x)＋f(2－x)＝4，所以f(x)的图象关于点(1，2)中心对称，故A正确； 由f(x)＋f(2－x)＝4，得(g(x)－2x)＋[g(2－x)－2(2－x)]＝4，即g(x)＋g(2－x)＝8，所以g(x)的图象关于点(1，4)中心对称，故B错误； 又因为函数g(x)＝f(x)＋2x的图象关于直线x＝2对称，所以g(x)＝g(4－x)，所以g(4－x)＋g(2－x)＝8，所以g(2－x)＋g(－x)＝8，所以g(－x)＝g(4－x)，即g(x＋4)＝g(x)，所以g(x)是以4为周期的周期函数，故C正确； 若f(2)＝1，则g(2)＝f(2)＋2×2＝5，所以g(2 026)＝g(2)＝5，所以f(2 026)＝g(2 026)－2×2 026＝－4 047，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 13．(15分)设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值；(7分) 解：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 又f(x)为奇函数，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．(8分) 解：由f(x)是奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，得f((x－1)＋2)＝－f(x－1)＝f(－(x－1))，即f(1＋x)＝f(1－x)，故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点中心对称，4为f(x)的周期，则当－4≤x≤4时，f(x)的图象如图所示． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABD C 素养提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：对于A，因为f(x＋1)为奇函数，所以f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)，函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，f((x＋1)＋1)＝－f(－(x＋1)＋1)＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)＝－f(－x)，令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)，所以f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，所以f(x＋4)＝f(x)，故f(x)的一个周期为4，故A正确； 对于B，因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(x)的一个周期为4，所以直线x＝2 026是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 对于C，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，f(0)＝－f(2)＝－4a－b，f(3)＝f(1)＝a＋b，又f(0)＋f(3)＝9，所以－3a＝9，解得a＝－3，因为f(1)＝a＋b＝0，所以b＝－a＝3，所以当x∈[1，2]时，f(x)＝－3x2＋3，故C不正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 $