第1章 第6讲 二次函数 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦二次函数核心考点，涵盖单调性、解析式求法、图像性质、最值与零点问题等高考高频内容，依据高考评价体系分析考点权重，如单调性与最值占比达40%，归纳选择、填空、解答等常考题型，构建系统备考框架，体现针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+分层训练+素养提升”策略，以二次函数单调性（第1题）为例，通过对称轴与区间关系培养数学思维，以最值分类讨论（第9题）训练逻辑推理，结合定义域与最值综合题（第10题）提升应用意识。帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，助力高效备考。

课后检测 能力达标 1 A 1．函数y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3] 解析：易知函数y＝x2－2ax＋3的单调递减区间是(－∞，a]，故a≥3. A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 B 2．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 3．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(　　) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A，D； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 4．已知f(x)＝－x2＋2ax＋1，则(　　) A．f(a)>f(a－1)>f(a＋1) B．f(a)>f(a－1)＝f(a＋1) C．f(a)<f(a－1)＝f(a＋1) D．f(a＋1)>f(a－1)>f(a) 解析：函数f(x)的图象开口向下，对称轴为直线x＝a，故f(a)>f(a－1)＝f(a＋1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 AB 5．(多选)设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：A中，a<0，b<0，c<0，此时abc<0，符合题意； B中，a<0，b>0，c>0，此时abc<0，符合题意； C中，a>0，b>0，c>0，此时abc>0，不符合题意； D中，a>0，b<0，c<0，此时abc>0，不符合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，解得a<1，故A正确； 因为f(x)图象的对称轴为直线x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确； 当a＝0时，y＝f(|x|)＝x2－2|x|有3个零点，故D不正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 f(x)＝x2－4x＋3 7．已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为________________． 解析：因为f(2－x)＝f(2＋x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3，设f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，解得a＝1，所以所求函数的解析式为f(x)＝(x－1)·(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 f(－1)<f(4) 8．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－1)与f(4)的大小关系是____________．(用“<”连接) 解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以直线x＝1为二次函数图象的对称轴，根据对称性知，f(－1)＝f(3)，又函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(3)<f(4)，即f(－1)<f(4). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 9．(13分)已知函数f(x)＝x2－tx－1. (1)若f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围；(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若x∈[－1，2]，求f(x)的最小值g(t).(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 10．已知函数f(x)＝x2－4x＋1的定义域为[1，t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为－5，则实数t的取值范围是(　　) A．(1，3] B．[2，3] C．(1，2] D．(2，3) 解析：易知f(x)＝x2－4x＋1的图象是开口向上，对称轴为直线x＝2的抛物线，当x＝1时，y＝－2，当x＝2时，y＝－3，由y＝－2，得x＝1或x＝3，因为f(x)在定义域[1，t]内的最大值与最小值之和为－5，所以2≤t≤3. B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 11．已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1，2]上任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0，3] C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．[3，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：二次函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a图象的对称轴为直线x＝a－1，因为对于任意x1，x2∈[－1，2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[－1，2]上单调，所以a－1≤－1或a－1≥2，解得a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[3，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 [118，＋∞) 12．已知f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x2＋4x＋4，其中k为实数．对任意x1，x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，则k的取值范围是___________． 解析：对任意x1，x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，所以f(x)max≤g(x)min，x∈[－3，3]. 由二次函数的性质可得f(x)max＝f(3)＝120－k，g(x)min＝g(－1)＝2.故有120－k≤2，得k≥118，所以k的取值范围为[118，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 13．(15分)已知函数f(x)＝x2－2|x－a|＋1. (1)若函数f(x)为偶函数，求a的值；(6分) 解：若函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，即(－x)2－2|－x－a|＋1＝x2－2|x－a|＋1，所以|x＋a|＝|x－a|，所以a＝0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)当a>0时，若函数f(x)在[0，2]上的最小值为0，求a的值．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B C 素养提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 $