第1章 第5讲 基本不等式的应用(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式的应用”专题，依据课标要求覆盖变形应用、恒成立问题、实际应用三大核心考点，通过分析高考真题明确“变形应用”占比45%、“恒成立问题”占30%的高频考点分布，归纳出多选、最值求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题细研+变式训练+策略总结”，如以2020新高考1卷多选真题为例，通过“条件代换”“不等关系转化”培养学生数学思维，总结“定值代换”“参数分离”等解题技巧。设“易错警示”和“模型构建”，帮助学生提升得分率，教师可据此系统指导复习，助力高考冲刺。

第5讲　基本不等式的应用 课标要求 1.掌握基本不等式及其常见变形．　2.会求与基本不等式有关的恒(能)成立问题．　3.掌握基本不等式在实际问题中的应用． 返回首页 ABD 考点一　基本不等式的变形应用 考教衔接 返回首页 返回首页 返回首页 真题源于教材人教B版必修第一册P79例6.已知a，b∈R.求证： (1)(a＋b)2≥4ab； (2)2(a2＋b2)≥(a＋b)2. 相似度　两题在核心考点、解题工具和思路上有不少相似之处，均以基本不等式为主要工具，通过对不等式进行“两边加减项”“结合已知条件代换”等推导结论． 变式点　真题变式的核心要保留定值关系(或可转化为定值的关系)，通过“改变约束关系(‘等量’到‘不等量’或增加参数)”“结合实际场景”或“引入新知识点”等进行变式． 返回首页 细研真题 ABC 返回首页 细研真题 对于C，由题意知，a，b∈(0，1)，所以ab<b，即a(b＋1)<b＋a＝1，所以C正确； 返回首页 细研真题 返回首页 细研真题 返回首页 训练 C 返回首页 解析：对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误； 返回首页 考点二　与基本不等式有关的恒(能)成立问题 A 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　利用基本不等式解题的策略 (1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解． (2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式后求解． (3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关式子成立的条件，从而求得参数的值或范围． 返回首页 A 训练 　　　　已知x>0，y>0，且x＋2y＝xy，若不等式x＋2y≥m2－2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．[－2，4] B．(－2，4) C．(－∞，－2]∪[4，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 返回首页 返回首页 考点三　基本不等式的实际应用 例3　(2026·甘肃联考)某企业2025年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用x(x∈N*)年后该设备的维修保养费用为x2＋4x万元，盈利总额为y万元． (1)求y关于x的函数关系式； 【解】　根据题意，y＝30x－64－(x2＋4x)＝－x2＋26x－64，故y关于x的函数关系式为y＝－x2＋26x－64(x∈N*). 返回首页 (2)求该设备的年平均盈利额的最大值(年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数). 返回首页 【感悟进阶】　利用基本不等式解决实际应用问题的思路 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值． (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解． 返回首页 训练 B 返回首页 返回首页 $