第1章 第4讲 基本不等式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式”专题，依据课标要求梳理了公式推导、成立条件及最值应用三大核心考点，通过分析近五年高考真题明确“最值求解”占比达65%的高频考点，归纳直接法、配凑法等四类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点拆解+真题演练+素养提升”策略，如例2通过配凑法转化代数式、例3用常数代换法构造定值，培养学生数学思维和运算能力。特设易错点警示（如忽略“一正二定三相等”）和答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此高效开展专题复习。

第4讲　基本不等式 课标要求 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 (2)等号成立的条件是：当且仅当______时取等号； (3)其中__________叫做正数a，b的算术平均数，_________叫做正数a，b的几何平均数． 提醒　应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错． a>0，b>0 a＝b 返回导航 2．基本不等式与最值 已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是____(简记：积定和最小)； (2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是__(简记：和定积最大). 返回导航 返回导航 自我诊断 × × × × 返回导航 B 返回导航 C 返回导航 25 4．(必修第一册P46例3(2)改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 返回导航 5．(用结论)若a>0，b>0，且a＋b＝1，则a2＋b2的最小值为________． 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 13 考点一　直接法求最值 C 返回导航 返回导航 (2)若实数x，y满足x＋2y＝1，则2x＋4y的最小值为________． 返回导航 易错点　需检验是否满足等号成立的条件． 返回导航 训练 B 返回导航 A 返回导航 考点二　配凑法求最值 D 返回导航 返回导航 (2)已知0＜x＜1，则x(4－3x)取得最大值时，x的值为________． 返回导航 【感悟进阶】　利用配凑法求最值，最主要的是将式子配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式． 返回导航 2 训练 　　　　1.若a＞0，b＞0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________． 返回导航 6 返回导航 考点三　常数代换法求最值 C 例3　(1)若m＞0，n＞0，且3m＋2n＝mn，则3m＋2n的最小值为(　　) A．20 B．18 C．24 D．12 返回导航 3 返回导航 【感悟进阶】　运用代换法求最值的步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数). (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用基本不等式求解最值． 返回导航 9 训练 返回导航 考点四　消元法或换元法求最值 6 例4　已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　利用消元法、换元法求最值的方法 (1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解． (2)换元法，求较复杂的式子的最值时，通常利用换元法将式子恰当变形，简化式子，再利用基本不等式求解． 返回导航 训练 D 返回导航 返回导航 2．若正数x，y满足x2－2xy＋2＝0，则x＋y的最小值是________． 返回导航 $