第1章 第6讲 二次函数(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦二次函数专题，覆盖解析式、图象、性质三大核心考点，依据课标要求系统梳理三种解析式形式、图象性质对比及闭区间最值结论，对接高考评价体系，通过自我诊断和例题归纳求解析式、图象识别、单调性与最值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识梳理-诊断反馈-考点突破”模式，结合高考真题训练，如例1用一般式、顶点式、零点式求解析式培养数学思维，例3通过“三点一轴”数形结合突破性质应用，培养运算能力与推理意识，助力学生掌握解题技巧，教师可据此系统教学，提升复习效率。

第6讲　二次函数 课标要求 1.理解并掌握二次函数的图象与性质．　2.能用二次函数的图象与性质解决简单问题． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝________________________． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________． (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 返回导航 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a<0) 图象     定义域 R R 值域 ________________ ________________ 返回导航 返回导航 返回导航 自我诊断 × √ × 返回导航 D 2．(用结论)函数f(x)＝x2－2x＋4，x∈[0，3]，则函数f(x)的最大值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：函数f(x)＝x2－2x＋4的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，可知函数f(x)的最大值为f(3)＝9－6＋4＝7. 返回导航 (－∞，40]∪[160，＋∞) 3．(必修第一册P100T4改编)若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为___________________________． 返回导航 f(x)＝x2－4x 4．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为________________． 解析：由题意，可设f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，解得a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x. 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 13 考点一　二次函数的解析式 例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求二次函数f(x)的解析式． 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　求二次函数解析式的策略 返回导航 训练 　　　　已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离为2，则二次函数的解析式为________________________________． 返回导航 考点二　二次函数的图象 BCD 返回导航 因为f(2)＝4a＋2b＋c＝0，所以2b＋c＝－4a<0，所以C正确； 返回导航 【感悟进阶】　识别二次函数图象应学会“三看” 返回导航 D 训练 　　　　1.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则函数f(x)的图象可能是(　　) 返回导航 解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A，C； 又f(0)＝c<0，排除B．故选D． 返回导航 2．(多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　 ) A．2a＋b＝0 B．4a＋2b＋c<0 C．9a＋3b＋c<0 D．abc<0 ACD 返回导航 返回导航 考点三　二次函数的性质 例3　已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； 返回导航 (2)若g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上单调，求m的取值范围． 返回导航 【感悟进阶】　二次函数性质问题的类型及求解策略 (1)类型：①对称轴和区间都是固定的；②对称轴动，区间固定；③对称轴固定，区间动． (2)求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴．结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解． 返回导航 训练 　　　　已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域； 返回导航 (2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值． 返回导航 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a<0) 单调性 在(－∞，－]上单调递减； 在[－，＋∞)上单调递增 在上单调递增； 在[－，＋∞)上单调递减 对称性 函数的图象关于直线________对称 【解】　方法一(利用一般式)： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0). 由题意得解得 所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7. $