第1章 第3讲 等式性质与不等式性质(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”专题，依据课标要求梳理了等式性质、比较大小、不等式性质及应用三大核心考点，通过知识梳理整合5条等式性质、6条不等式性质及常用结论，明确比较大小、性质判断、取值范围等高考高频题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+方法归纳+素养提升”，如自我诊断题改编自教材原题，例题采用多选、应用题形式，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念）。通过作差法步骤、特殊值法等技巧指导，帮助学生掌握答题方法，教师可依托系统考点和实战训练实现高效复习。

第3讲　等式性质与不等式性质 课标要求 1.掌握等式的性质，会比较两个数的大小．　2.理解不等式的概念，掌握不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，则ac＝bc； 返回导航 > ＝ < 返回导航 3．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c； a＞b，c＞d⇒a＋c__b＋d； > 返回导航 (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac__bc； a＞b，c＜0⇒ac__bc； a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方性：a＞b＞0⇒an__bn(n∈N，n≥2)； > < > 返回导航 返回导航 返回导航 自我诊断 × √ √ √ 返回导航 D 2．(必修第一册P43T3(2)改编)设A＝m(m＋2)，B＝(m＋1)2，则下列不等式一定成立的是(　　) A．A≥B B．A>B C．A≤B D．A<B 解析：因为A－B＝m(m＋2)－(m＋1)2＝m2＋2m－(m2＋2m＋1)＝－1<0，所以A<B．　 返回导航 BD 返回导航 解析：A中，当c＝0时不成立，故A不正确； B中，由真分数性质知B正确； C中，因为a>b，(－c)<(－d)，不满足不等式的同向可加性，故C不正确； 返回导航 (2，5) 4．(必修第一册P43T5改编)已知2<a<3，1<b<2，则2a－b的取值范围是________． 解析：因为2<a<3，所以4<2a<6.又1<b<2，所以－2<－b<－1，所以2<2a－b<5. 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 16 考点一　比较两个数(式)的大小 B 例1　(1)设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c，则(　　) A．N<P B．P<M C．N<M D．M＋N<2P 返回导航 返回导航 对于D，因为M>P，N>P，所以M＋N>2P，D错误． 返回导航 A 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　 返回导航 训练 B 返回导航 a＞b 返回导航 考点二　不等式的基本性质 AD 返回导航 【解析】　因为a>b>0>c，所以ac<bc，故A正确； 令a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，此时a－b＝c－d，ad<bc，故B，C错误； 返回导航 ABD 返回导航 【解析】　a＋b＋c＝0且a＞b＞c，则a＞0，c＜0. 对于A，a＋b＝－c＞0，A正确； 对于B，由a＞b，c＜0，得ac＜bc，B正确； 返回导航 【感悟进阶】　利用不等式的性质判断命题真假的两种方法 (1)直接法：对于命题正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于命题错误的，只需举出一个反例即可． (2)特殊值法：利用特殊值法排除错误选项． 返回导航 BC 训练 返回导航 解析：若c＝0，则ac2＝bc2＝0，故A错误； 若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故B正确； 返回导航 返回导航 考点三　不等式性质的综合应用 ABC 返回导航 对于B，－4＝－3－1＜a＋b＜1＋5＝6，故B正确； 对于C，－2＝－1－1＜a－b＜3＋5＝8，故C正确； 返回导航 (2)民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为_________________平方米． 90 返回导航 【感悟进阶】　求代数式的取值范围时应注意的事项 (1)必须依照不等式的性质； (2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体的范围． 返回导航 D 训练 返回导航 2．已知实数a，b满足a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]，则a的取值范围为__________，4a－2b的取值范围是__________． [2，7] 返回导航 $