2.1.2 有理数的减法（课时2） 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.2 有理数的减法（课时2）

 

一、情境导入

【过渡语】同学们，上节课我们学习了有理数的减法法则。在小学阶段，我们既学过加法也学过减法，当一个算式中既有加法又有减法时，该怎么计算呢？今天我们就来研究有理数的加减混合运算。

教师活动：在黑板上板书复习要点，引导学生回顾已学知识，为新课做好知识储备。

1. 复习旧知

请同学们回忆有理数加法法则和减法法则，用自己的语言进行表述。

学生活动：独立思考后举手回答，互相补充。

加法法则复习

同号两数相加：取相同的符号，再把绝对值相加。

教师追问：同号相加时，和的符号怎么确定？学生回答：和的符号与加数的符号相同，正数加正数取正号，负数加负数取负号。

异号两数相加：异号相加"大"减"小"，符号跟着"大"数跑。即绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。

教师追问：异号相加时，"大"减"小"是什么意思？学生回答：用绝对值较大的加数的绝对值减去绝对值较小的加数的绝对值，和的符号与绝对值较大的加数相同。

减法法则复习

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

教师追问：减法转化为加法的关键是什么？学生回答：关键是把减号变成加号，同时把减数变成它的相反数。减去正数变成加上负数，减去负数变成加上正数。

学生活动：同桌互相出题检查减法法则的掌握情况，每人出两道题让对方计算。

【过渡语】同学们对加法法则和减法法则掌握得很好。现在请看这样一个算式，它既有加法也有减法，该如何计算呢？

2. 提出问题

请同学们观察下面的算式，想一想该如何计算：

教师引导：这个算式中既有加法运算，也有减法运算。在小学阶段，我们遇到加减混合运算时是按照从左到右的顺序依次计算的。但在有理数范围内，减法可以转化为加法，所以我们可以先将所有减法都转化为加法。

学生活动：分组讨论，尝试将算式中的减法转化为加法。

教师请学生汇报讨论结果。学生回答：根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减去 −5 等于加上 +5，减去 +7 等于加上 −7。

教师追问：转化后的算式中全是加法运算了，那接下来该怎么计算呢？学生回答：可以利用加法交换律和结合律，将同号的数先相加，简化计算。

【知识点】加减混合运算的基本思路：利用减法法则，将减法运算转化为加法运算，使算式中的运算统一为加法运算，再利用加法运算律进行计算。

设计意图：通过复习加法和减法法则，唤醒学生已有知识。然后提出既有加法又有减法的问题，引发认知冲突，激发探究欲望。学生通过讨论自主发现"减法转加法"的方法，体现了以学生为主体的教学理念。

二、探究新知

1. 探究一：减法转化为加法

【过渡语】让我们详细分析刚才的算式，看看如何将加减混合运算统一为加法运算。

回顾情境导入中的算式：

分析：这个算式中既有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为：

教师引导学生逐步分析转化过程：

第一步：分析原算式。算式 (−20)+(+3)−(−5)−(+7) 中，(−20) 与 (+3) 之间是加法，(+3) 与 (−5) 之间是减法，(−5) 与 (+7) 之间也是减法。

第二步：应用减法法则。减去 (−5) 等于加上 (+5)，减去 (+7) 等于加上 (−7)。注意：变减号为加号的同时，减数要变成相反数。

第三步：写出转化后的算式。(−20)+(+3)+(+5)+(−7)，此时算式中全部是加法运算。

教师追问：转化后的算式全是加法了，如何计算更简便？学生回答：可以利用加法交换律和结合律，把符号相同的数先相加，这就是"同号结合法"。

教师演示"同号结合法"：将 (−20) 和 (−7) 结合（都是负数），将 (+3) 和 (+5) 结合（都是正数），先分别计算，再相加。