2.1.2 有理数的减法 第1课时 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦有理数的减法法则这一核心知识点，通过复习有理数加法法则激活学生已有知识储备，搭建“减法转化为加法”的学习支架，梳理前后知识脉络，为新知探究奠定基础。 此教案以温差问题情境引入，引导学生从具体数值归纳法则，培养抽象能力，“两变一不变”口诀助力掌握转化步骤提升运算能力，实际温度计算应用题强化应用意识。帮助学生理解转化思想，教师教学更高效，夯实运算基础。

2.1.2 有理数的减法 第1课时 教案 课题 2.1.2 有理数的减法（第1课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是在学生已掌握有理数加法法则的基础上，引入有理数的减法。通过"温差"问题引导学生发现减法与加法的关系，归纳出减法法则，体会转化的数学思想。减法法则的建立为后续加减混合运算奠定基础，是本章的核心内容之一。 学情分析 学生已掌握有理数加法法则，能正确进行加法运算。但对减法与加法的关系缺乏深入理解，从具体情境中抽象出减法法则有一定难度。教学中需通过具体数值的探究，引导学生自主归纳法则。 核心素养目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，体会有理数减法与加法的关系。 2. 能熟练运用有理数减法法则进行减法运算，发展运算能力。 教学重点 1. 有理数减法法则的探究与归纳。 2. 运用减法法则进行有理数减法运算。 教学难点 1. 减法转化为加法的符号处理。 2. 理解"两变一不变"的含义。 教学过程 一、复习导入（5分钟） 【教师活动】同学们，前面我们学习了有理数的加法法则。请同学们回忆一下：有理数的加法法则是什么？ 【学生活动】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 知识回顾——有理数的加法法则 【过渡语】在加法的基础上，我们今天来学习有理数的减法。减法和加法之间有什么关系呢？ 【设计意图】通过复习加法法则，激活学生已有知识储备，为"减法转化为加法"的探究做好铺垫。 二、新知探索（15分钟） 1. 情境引入 —— 温差问题 【教师活动】请同学们看大屏幕：北京某一天气温是-3℃~3℃，这天的温差是多少摄氏度？ 【学生活动】温差是指最高气温减最低气温，列式为3-(-3)。 【教师活动】3-(-3)等于多少呢？ 【学生活动】从温度计上可以看出，从-3℃到3℃相差6℃，所以3-(-3)=6。 2. 探究 —— 减法与加法的关系 【教师活动】在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算。在有理数范围内，我们仍然保持这个关系。想一想，哪个数与-3相加得3？ 【学生活动】6+(-3)=3，所以3-(-3)=6。 【教师活动】另一方面，我们知道3+(+3)=6，所以： 3-(-3)=3+(+3) 【教师活动】请同学们把3分别换成0、-1、-5，用上面的方法考虑。 【学生活动】0-(-3)=3，0+3=3，相同；(-1)-(-3)=2，(-1)+3=2，相同；(-5)-(-3)=-2，(-5)+3=-2，相同。 【教师活动】这些数减(-3)的结果与它们加(+3)的结果相同。请同学们再计算两组：9-8和9+(-8)；15-7和15+(-7)。 【学生活动】9-8=1，9+(-8)=1；15-7=8，15+(-7)=8。结果相同！ 【教师活动】你发现了什么规律？ 【学生活动】减去一个数，等于加上这个数的相反数。 【知识点】有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a - b = a + (-b) 【设计意图】通过温差情境引入，再通过具体数值的探究，让学生从特殊到一般归纳出减法法则，体会"减法转化为加法"的转化思想。 3. 特别提醒 —— "两变一不变" 【教师活动】运用减法法则时，要注意"两变一不变"：减号变加号，减数变相反数，被减数不变。 【知识点】"两变一不变"口诀： ① 减号"－"变为加号"＋" ② 减数变为它的相反数 ③ 被减数保持不变 例如：2 - 3 = 2 + (-3) 【设计意图】通过"两变一不变"的口诀，帮助学生记忆减法法则的转化步骤，降低符号处理的出错率。 三、例题精讲（12分钟） 例4（教材P31） 【教师活动】请同学们运用减法法则计算例4。 例4 计算（教材P31）： （1）(-3)-(-5)； （2）0-7； （3）2-5； （4）7.2-(-4.8)； （5）。 【学生活动】（1）(-3)-(-5)=(-3)+5=2；（2）0-7=0+(-7)=-7；（3）2-5=2+(-5)=-3。 解析：（1）(-3)-(-5)=(-3)+5=2 解析：（2）0-7=0+(-7)=-7 解析：（3）2-5=2+(-5)=-3 【教师活动】第(4)题，7.2-(-4.8)，减去一个负数等于加上什么？ 【学生活动】减去(-4.8)等于加上4.8，所以7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12。 解析：（4）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12 【教师活动】第(5)题涉及分数运算，请同学们注意符号处理。 （5）。 （5）。 【设计意图】例4覆盖了整数、小数、分数等多种类型，让学生在不同情境下练习减法法则的运用。 知识点睛 —— 运算步骤 【教师活动】请同学们总结有理数减法的运算步骤。 【学生活动】第一步：把减号变为加号；第二步：把减数变为它的相反数；第三步：按照有理数加法法则进行运算。 【知识点】有理数减法的运算步骤： ① 把减号"－"变为加号"＋" ② 把减数变为它的相反数 ③ 按照有理数加法法则进行运算 补充 —— 含"0"的有理数减法 【教师活动】请同学们计算：(1) 0-(-9)；(2) 0-3；(3) 20-0。 【学生活动】0-(-9)=0+9=9；0-3=0+(-3)=-3；20-0=20。 【教师活动】你发现含"0"的减法有什么规律？ 【学生活动】0减去任何数都等于这个数的相反数；任何数减去0，仍得这个数。 【知识点】含"0"的有理数减法： （1）0减去任何数等于这个数的相反数：0 - a = -a （2）任何数减去0仍得这个数：a - 0 = a 【设计意图】含"0"的减法是减法法则的特殊情况，通过分类归纳帮助学生全面掌握。 四、拓展深化（8分钟） 1. 思考 —— a < b 时 a - b 【教师活动】在小学，只有当a大于或等于b时，我们才能计算a-b。现在，当a小于b时，你能计算a-b吗？比如1-2，(-1)-1？ 【学生活动】1-2=1+(-2)=-1；(-1)-1=(-1)+(-1)=-2。 【教师活动】在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因。 【设计意图】通过"a<b时a-b"的思考，让学生体会引入负数的意义，渗透数学史教育。 2. 拓展 —— 两数相减时差的符号 【教师活动】请同学们观察：(-3)-(-5)=2，7.2-(-4.8)=12，2-5=-3。你能归纳出两数相减时差的符号规律吗？ 【学生活动】较大的数减去较小的数，差为正数；较小的数减去较大的数，差为负数；相等的两个数相减，差为0。 【知识点】两数相减时差的符号规律： 若 a > b，则 a - b > 0（较大的数 - 较小的数 = 正数） 若 a < b，则 a - b < 0（较小的数 - 较大的数 = 负数） 若 a = b，则 a - b = 0（相等的两个数的差为0） 【设计意图】通过拓展，让学生从不完全归纳中总结出一般规律，提升数学思维能力。 五、课堂练习（10分钟） 练习1（教材P32） 【教师活动】请同学们完成练习1，运用减法法则计算。 1. 计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)； （3）(-5)-(-8)； 答案：（1）6-9=6+(-9)=-3 （2）(+4)-(-7)=4+7=11 （3）(-5)-(-8)=(-5)+8=3 （4）0-(-5)； （5）0-0.2； （6）(-2.5)-5.9； 答案：（4）0-(-5)=0+5=5 （5）0-0.2=0+(-0.2)=-0.2 （6）(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4 （7）1.9-(-0.6)； 答案：（7）1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5 【教师活动】第(8)(9)题涉及分数运算。 （8）； （8） （9）。 （9） 【设计意图】练习1覆盖了整数、小数、分数、含0等多种类型，通过9道小题全面巩固减法法则的运用。 练习2（教材P32） 【教师活动】请同学们完成练习2，注意理解题意。 2. 计算： （1）比2℃低8℃的温度； （2）比-3℃低6℃的温度。 【学生活动】（1）2-8=2+(-8)=-6℃；（2）(-3)-6=(-3)+(-6)=-9℃。 答案：（1）2-8=2+(-8)=-6（℃） （2）(-3)-6=(-3)+(-6)=-9（℃） 【设计意图】练习2是减法法则的实际应用，让学生体会数学知识与现实生活的联系。 六、课堂小结（5分钟） 【过渡语】请同学们回顾本节课所学内容，我们从哪几个方面学习了有理数的减法？ 【教师活动】请一位同学来总结本节课的收获。 【学生活动】我学会了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。还学会了"两变一不变"的转化方法，以及含0的减法的特殊规律。 【知识点】本节课核心知识： 一、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a - b = a + (-b) 二、"两变一不变" 减号变加号，减数变相反数，被减数不变。 三、含"0"的减法 0 - a = -a（0减去任何数等于这个数的相反数） a - 0 = a（任何数减去0仍得这个数） 四、差的符号规律 a > b 时 a - b > 0；a < b 时 a - b < 0；a = b 时 a - b = 0 【设计意图】通过学生自主归纳和教师补充，帮助学生构建完整的减法知识框架。 板书设计 【知识点】2.1.2 有理数的减法（第1课时） 一、减法法则 a - b = a + (-b) 减去一个数 = 加上这个数的相反数 二、"两变一不变" 减号→加号，减数→相反数，被减数不变 三、例4 (1) (-3)-(-5)=2 (2) 0-7=-7 (3) 2-5=-3 (4) 7.2-(-4.8)=12 (5) 见教材P31 四、含0的减法 0-a=-a a-0=a 五、差的符号规律 a>b→a-b>0 a<b→a-b<0 a=b→a-b=0 教学反思 本节课以"减法转化为加法"为核心思想，通过温差情境引入，引导学生从具体数值中归纳出减法法则。教学过程中，通过"探究—归纳—应用"三步走，让学生经历知识的形成过程。例4覆盖了整数、小数、分数等多种类型，帮助学生全面掌握减法法则。拓展环节通过"a<b时a-b"的思考，让学生体会引入负数的意义；通过"差的符号规律"的归纳，渗透分类讨论思想。课堂练习中，练习1的9道小题由易到难，练习2的实际应用题让学生感受到数学与生活的联系。教学不足在于，部分学生对分数运算中的符号处理仍有困难，建议在后续教学中加强分数减法的专项训练。 学科网（北京）股份有限公司 $