高中数学单元测试——第2章平面解析几何初步（较易版02）

**基本信息** 本卷为高中数学平面解析几何初步单元复习卷（较易版），覆盖直线与圆的核心知识，通过基础巩固与综合应用题设计，培养几何直观、逻辑推理与模型意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题40分|直线倾斜角（1题）、圆的圆心（2题）等基础概念|聚焦基础，夯实核心概念，培养几何直观| |多选题|3题18分|直线方程（9题）、直线与圆位置关系（10题）|多选项设计，考查逻辑推理与知识辨析| |填空题|3题15分|平行线距离（12题）、圆的切线方程（13题）|强化运算能力，注重知识灵活应用| |解答题|5题77分|直线与圆方程（15-16题）、公共弦（17题）、公园监控情境（18题）、轨迹与面积最值（19题）|分层设计，从基础计算到综合应用，18题结合现实情境体现模型意识，19题动态问题分析贴合高考趋势|

高中数学单元测试 —— 第2章 平面解析几何初步（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）圆的圆心在（    ） A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 3．（本题5分）已知直线，直线，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 4．（本题5分）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（   ） A． B．2 C． D．4 7．（本题5分）若点在圆的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）曲线是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）直线过点与，则直线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知直线，圆，则下列说法正确的有（    ） A．若，则l与圆C相切 B．若l与圆C相交，则 C．圆C可能关于l对称 D．若，则l被圆C截得的弦长为4 11．（本题6分）已知，，动点P满足．设点P的轨迹为曲线C，直线l：与曲线C交于D，E两点，则下列结论正确的是（    ） A．曲线C的方程为 B．的取值范围为 C．当最小时， D．当最大时， 三、填空题 12．（本题5分）若直线与之间的距离为，则实数__________. 13．（本题5分）过点作圆的切线，则切线方程为________________. 14．（本题5分）已知直线和点，，P是l上一点，则的最小值为________． 四、解答题 15．（本题13分）已知直线过点且与直线：垂直． (1)求直线的方程； (2)若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程． 16．（本题15分）分别求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 17．（本题15分）已知圆，圆， (1)证明圆与圆相交， (2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程. (3)求公共弦长. 18．（本题17分）某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度. (1)在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内? (2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度. 19．（本题17分）已知点，，动点满足，其轨迹为. (1)求动点轨迹的方程； (2)过点的直线交轨迹于，两点， ①若，求直线的方程； ②求面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第2章 平面解析几何初步（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断直线的斜率，得到直线方程，再得出倾斜角. 【详解】由直线过，两点，可得不存在， 所以直线方程为，倾斜角为. 故选：C. 2．（本题5分）圆的圆心在（    ） A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 【答案】A 【分析】求得圆心坐标后判断即可求解. 【详解】圆的圆心为，在x轴上. 故选：A 3．（本题5分）已知直线，直线，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】由两直线平行可得出关于实数的等式，进而计算即可求解. 【详解】若，则，解得. 故选：C 4．（本题5分）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心，再根据点到直线的距离公式得解. 【详解】圆的方程可化为，所以圆的圆心为， 则圆心到直线的距离为， 故选：D. 5．（本题5分）已知，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，可得定点坐标. 【详解】因为，所以， 由，可得，所以， 当时，所以对为任意实数均成立, 故直线过定点. 故选：A. 6．（本题5分）过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】先由点斜式求出直线的方程，再利用圆的弦长公式求解即得. 【详解】过原点且倾斜角为的直线方程为， 即， 圆：，圆心，半径， 圆心到的距离， 故直线被圆所截得的弦长为. 故选：D 7．（本题5分）若点在圆的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接将点的坐标代入结合点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为点在圆内部， 所以，解得. 故选：C. 8．（本题5分）曲线是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出曲线的图象，将问题转化为求到直线的距离的最小值，再数形结合，再根据圆的性质求出最值. 【详解】曲线， 则当，时，曲线， 当，时，曲线， 当，时，曲线， 当，时，曲线， 作出曲线如图： 到直线的距离， 显然当点在第一象限时，有最小值， 因为到直线的距离为， 所以由圆的性质得曲线C上一点到直线的距离最小为， 故的最小值为． 故选：A 二、多选题 9．（本题6分）直线过点与，则直线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据直线方程的五种形式分别判断各选项. 【详解】由直线过点与， 则直线的斜率， 则直线方程的点斜式为，C选项正确； 其一般式为，即，A选项正确； 截距式为，B选项错误； 斜截式为，D选项错误； 故选：AC. 10．（本题6分）已知直线，圆，则下列说法正确的有（    ） A．若，则l与圆C相切 B．若l与圆C相交，则 C．圆C可能关于l对称 D．若，则l被圆C截得的弦长为4 【答案】AD 【分析】利用点到直线距离公式计算判断直线与圆的位置关系判断A，B，结合圆心能否在直线上判断C，应用几何法求弦长判断D选项． 【详解】直线l过定点，圆C：，所以圆心为，半径为 对于A，若，则圆心到直线的距离，所以l与圆C相切，故A正确； 对于B，依题意，由圆心到直线的距离，解得或，故B错误； 对于C，将到代入l的方程，得不成立，故l不能经过圆心C，则圆C不可能关于l对称，故C 错误； 对于D，若，圆心到直线的距离为，则弦长为，故D正确． 故选：AD. 11．（本题6分）已知，，动点P满足．设点P的轨迹为曲线C，直线l：与曲线C交于D，E两点，则下列结论正确的是（    ） A．曲线C的方程为 B．的取值范围为 C．当最小时， D．当最大时， 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，求出曲线C的方程判断A；再利用曲线C的性质计算判断B，C，D作答. 【详解】设点，则，由得： ，整理得：，即， 所以曲线C的方程为，A正确； 显然曲线C是以点为圆心，4为半径的圆，，点A在圆C外， ，所以的取值范围为，B正确； 直线l：恒过定点，显然点在圆C内，线段是经过点的圆的弦， 直线的斜率，由圆的性质知，当最小时，，则有，解得，C错误； 当最大时，线段是经过点的圆的直径，则，解得，D正确. 故选：ABD 三、填空题 12．（本题5分）若直线与之间的距离为，则实数__________. 【答案】4或/或4 【分析】根据两平行线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】由题意知，直线，可变形为， 所以两平行线与之间的距离为 ，解得或4. 故答案为：或4 13．（本题5分）过点作圆的切线，则切线方程为________________. 【答案】 【分析】解：先判断出点在圆上，利用斜率公式求出圆心和连线的斜率，利用两条直线垂直得到过圆上点的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程. 【详解】解：将点代入中，成立， 即点在圆上，圆心和连线的斜率为， 故过圆上点的切线的斜率为， 则切线方程为，即， 故答案为：. 14．（本题5分）已知直线和点，，P是l上一点，则的最小值为________． 【答案】 【分析】首先求解点关于直线的对称点，再根据即可求解答案. 【详解】设点A关于直线l的对称点为，则，解得，即， 则． 故答案为： 四、解答题 15．（本题13分）已知直线过点且与直线：垂直． (1)求直线的方程； (2)若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知设出的方程为，代入点的坐标，求出的值，即可得出答案； （2）联立直线与的方程，求解方程组得出交点坐标，然后即可根据两点式方程，求出答案. 【详解】（1）由已知可设直线的方程为. 又直线过点，所以有，解得， 所以，直线的方程为. （2）联立直线与的方程， 可得， 所以，直线与的交点. 又直线l经过， 代入直线的两点式方程可得，， 整理可得. 16．（本题15分）分别求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆的方程为，将两点坐标代入求解即可； （2）联立两直线方程，求出交点坐标，进而求出圆的半径，即可求解. 【详解】（1）设圆的方程为， 由题意得：解得：， 所以圆的标准方程为； （2）联立与， 解得：，所以交点为， 则圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 17．（本题15分）已知圆，圆， (1)证明圆与圆相交， (2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程. (3)求公共弦长. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据圆的一般方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径的关系，说明圆相交即可. （2）由（1）知两圆相交，则根据一般方程作差得公共弦方程，求出结果即可； （3）根据弦长公式，利用半径和弦心距，求出弦长即可. 【详解】（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径； 圆的标准方程为，所以圆心，半径； 两圆圆心距，，； 所以圆与圆相交. （2）由（1）知，圆与圆相交， 所以将圆与圆的方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程， 得，化简得. （3）圆心到的距离为，圆的半径， 此时弦长为，即公共弦长为. 18．（本题17分）某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度. (1)在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内? (2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度. 【答案】(1)游客不在该摄像头监控范围内 (2)观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为米 【分析】（1）以为原点，正东方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系，求出直线方程，判断直线与圆的位置关系即可； （2）摄像头监控不会被建筑物遮挡，只需求出过点的直线与圆相切时的直线方程即可. 【详解】（1）以为原点，正东方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系 则，观景直道所在直线的方程为， 依题意得：游客所在点为， 则直线的方程为，化简得， 所以圆心到直线的距离，故直线与圆相交， 所以游客不在该摄像头监控范围内. （2）由图易知：过点的直线与圆相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物遮挡， 所以设直线过且恰与圆相切， ①若直线垂直于轴，则不可能与圆相切； ②若直线不垂直于轴，设，整理得， 所以圆心到直线的距离为，解得或， 所以直线的方程为或， 即或， 设这两条直线与交于， 由，解得，由，解得， 所以，观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为米. 19．（本题17分）已知点，，动点满足，其轨迹为. (1)求动点轨迹的方程； (2)过点的直线交轨迹于，两点， ①若，求直线的方程； ②求面积的最大值. 【答案】(1) (2)①或；② 【分析】（1）设，再利用两点间距离公式计算即可得； （2）①设出直线方程，借助韦达定理与向量数量积计算即可得；②借助韦达定理、点到直线距离公式与弦长公式计算即可得. 【详解】（1）设，则由可得， 化简得，即动点轨迹的方程为； （2）①若直线斜率不存在，则、分别为、， 此时，不符； 则直线斜率存在，设，、， 联立，消去得， 则，即， 有、， ， 即，则， 故直线的方程为或； ②若直线斜率不存在，此时不存在，不符，故直线斜率存在， ， 点到直线的距离， 则， 令，则， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故面积的最大值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $