高中数学单元测试——第6章统计学初步（较难版02）

**基本信息** 高中数学第6章统计学初步较难版单元卷，以生活实际与文化情境为载体，覆盖抽样方法、数据特征、图表分析等核心知识，适配单元复习，强化数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|抽样方法、数据概念|结合秦九韶《数书九章》“验米夹谷”问题，考查样本估计总体| |多选题|3/18|方差性质、抽样判断|通过环境治理数据考查方差与平均数的实际意义，体现推理能力| |填空题|3/15|随机数表抽样、百分位数|利用随机数表抽取样本，强化数据获取技能| |解答题|5/77|频率分布直方图、分层抽样、BMI分析|外卖满意度评分分析综合考查分位数、方差计算，培养数学语言表达能力|

高中数学单元测试 —— 第6章 统计学初步（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 2．（本题5分）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答. 【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得， 所以粮仓内的秕谷约为434石. 故选：C 3．（本题5分）某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 【答案】D 【分析】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，作出表格，结合表格依次判断选项即可. 【详解】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，且 其他收入 养殖收入 外出打工收入 种植有机蔬菜收入 改革前 改革后 选项A：根据表格可知改革后其他收入增加，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C错误． 选项D：由题图可知，改革后种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大，故D正确． 故选：D 4．（本题5分）如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　） 　分组 　频数 　频率 　12 　0.10 　30 　 　 　0.60 　 　0.05 　合计 　120 　1.00 A．2，5，8，5 B．2，5，12，1 C．4，6，8，2 D．3，6，10，1 【答案】B 【分析】先求出小组的频率的值，由分层抽样抽样比相等，分别由乘以各组的频率即可得各组中依次抽取的人数，进而可得正确选项. 【详解】根据题意，小组的频率为， 则第一小组抽取的人数为， 第二小组抽取的人数为， 第三小组抽取的人数为， 第四小组抽取的人数为． 即4个小组依次抽取的人数是2，5，12，1； 故选：B. 5．（本题5分）某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（    ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 【详解】平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 6．（本题5分）已知，若，，，的中位数为2，则（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】分，，，四种情况，将数据从小到大排列，结合中位数定义列方程求解即可. 【详解】因为，所以， 分别令，解得， 当时，，所以，解得； 当时，，所以， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，，所以， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，，所以，解得（舍去）. 综上，. 故选：D 7．（本题5分）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（    ）    A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出 B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的 C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高 D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高 【答案】D 【分析】条形图各支出占食品支出的比例乘以即是条形图各支出占总支出的比例，由此关系即可逐一判断每一个选项. 【详解】对于A，肉蛋奶的支出占食品开支的， 从而小李这一周用于肉蛋奶的支出占比（总开支是单位1）与用于娱乐的支出占比（总开支是单位1）大小关系为，故A描述正确，不符合题意； 对于B，小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为， 对比其他类型的支出占比可知，B描述正确，不符合题意； 对于C，小李这一周用于主食的支出占比（总开支是单位1）与通信的支出占比（总开支是单位1）的大小关系为， ，故C描述正确，不符合题意； 对于D，小李这一周用于主食和蔬菜的总支出占比（总开支是单位1）与日常支出占比（总开支是单位1）的大小关系为， ，故D描述错误，符合题意. 故选：D. 8．（本题5分）已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平均数公式可得出的值，利用方差公式可得出的值，结合平方关系可求得的值. 【详解】由平均数公式可得，可得， 由方差公式可得， 整理可得，即，所以， 因为，所以， 故. 故选：D. 二、多选题 9．（本题6分）（多选）下列抽样中，是简单随机抽样的为（    ） A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 【答案】BCD 【分析】根据简单随机抽样的定义即可求解. 【详解】对于A,简单随机抽样的总体个数是有限个，所以A不是简单随机抽样， 对于B，一次性抽取与逐个不放回抽取等价，所以B是简单随机抽样， 对于D, 是有放回的简单随机抽样， 对于C，符合简单随机抽样.b 10．（本题6分）已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据平均数公式即可判断A；利用方差公式判断B、C；根据中位数定义，以及加入的数在数据中位置情况判断D. 【详解】记这组数据为，新数据为，显然它们平均数相同，A正确； ，， 所以，故B错误，C正确； 由于原数据的中位数与平均数的大小关系不确定， 所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小，故D错误. 故选：AC 11．（本题6分）某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（    ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 【答案】ACD 【分析】根据条件分别求出平均数和方差判断选项A、B；根据条件判断甲乙地区的每天空气质量指数判断选项C、D 【详解】甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是，故A对； 设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为和， 所以，得， ，得， 由， 由， 甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是 ， 甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于， 所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C对； 乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于， 所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标， 故选：ACD 三、填空题 12．（本题5分）一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________________________. 附表：（第8行～第10行） 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79（第8行） 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54（第9行） 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62 90 52 84 77 27　08 02 73 43 28（第10行） 【答案】16，55，19，10，50，12，58，07，44，39 【分析】从第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码所要号码，对于超出标号的数字将其舍去，重复的数字也舍去，直到取满样本为止 【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出； 第二个号码为95＞59，舍去． 按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39. 故答案为：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39. 13．（本题5分）已知一组数据：10，20，30，30，30，40，50，60，70，80，记这组数据的第80百分位数为，众数为，则_____． 【答案】35 【分析】根据百分位数和众数的定义求解. 【详解】由，则，又，可得. 故答案为：35. 14．（本题5分）已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为．则_____________． 【答案】4 【分析】根据加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数与方差得，进而根据方差公式计算即可. 【详解】设七个数分别为，所以，， 当加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数为， 所以，这8个数的方差，解得， 所以，某七个数据的方差. 故答案为： 四、解答题 15．（本题13分）从一个有14848户居民的地区中随机抽取一个30户的人口数为样本，样本中每户的人口数分别是估计： (1)该地区平均每户人口数； (2)该地区居民总数． 【答案】(1)3.43人； (2)50929人 【分析】（1）由平均数的公式直接计算可得答案； （2）结合第一问计算的每户平均人口数量，乘以总户数即为该地区的总人数. 【详解】（1）由题意得该地区平均每户的人口数约为： 人； （2）该地区居民总数约为：人. 16．（本题15分）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1)最低分是32分，最高分是97分 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据求得最高分和最低分. （2）根据题目所给数据列出频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【详解】（1）这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分． （2）根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 1 0.02 6 0.12 12 0.24 14 0.28 9 0.18 6 0.12 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 17．（本题15分）某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. (1)类工人和类工人中各抽查多少工人？ (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数 ①求、，再完成下列频率分布直方图； ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1)名和名； (2)①，，频率分布直方图见解析；②，，. 【分析】（1）先计算抽样比，进而可得各层抽取人数； （2）根据第一问结合表1和表2即可求出，根据频率分布直方图的画法即可画出频率分布直方图；利用频率分布直方图的平均数公式可求出答案. 【详解】（1）由已知可得，抽样比， 故类工人应抽取名，类工人应抽取名， 所以类工人和类工人中分别抽查名和名. （2）①由（1）得，解得， ，解得， 所以类工人生产能力频率分布直方图如下所示： 类工人生产能力频率分布直方图如下所示： ②， ， ， 所以类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为、和. 18．（本题17分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比； (2)估计该公司员工的值的众数，中位数； (3)已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数． 【答案】(1)， (2)众数为，中位数为 (3) 【分析】（1）利用频率之和为1可计算的值，再结合频率分布直方图即可得肥胖的百分比； （2）利用频率分布直方图即可估计众数，中位数； （3）先计算整体的平均数，然后由分层抽样平均数的公式即可得解． 【详解】（1）由题，，解得：， 由频率分布直方图可得，该公司员工为肥胖的百分比为； （2）由频率分布直方图可得，众数为， 因为，， 故中位数在，设为，则； （3）设样本平均数为， 则由频率分布直方图可得； ， 又， 即，解得：． 19．（本题17分）随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 (1)请你估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数． (2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，78，77，89，且这10个数据的平均数，记这10个数据的方差为s²，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比． (3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统．把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的，新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 参考数据：，，． 【答案】(1)76和95.5 (2) (3)27． 【分析】（1）先将所有用户评分按从小到大排列，再根据百分位数的定义求解； （2）根据平均数的计算公式求出丢失的数据，再计算方差，根据评分范围求解“A级”用户所占的百分比 （3）先列出新老系统各自的平均数和方差，再根据两组数据合并后的平均数与方差公式求解. 【详解】（1）将所有用户评分按从小到大排列 由题表可知这40个用户评分按从小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86，88，88，89，89，91，92，93，95，96，97． 因为，， 所以这40个用户评分的21%，95%分位数分别为第9个数据、第38个和第39个数据的平均数，分别为76，， 据此估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数分别为76和95.5． （2）设丢失的数据为m，则， 解得． 所以． 由题意知评分在，即内的满意度等级为“A级”， 所以10个样本数据中评分在内的有5个， 故可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比为． （3）设老系统的平均数与方差分别为，，新系统的平均数与方差分别为，，新老系统所有评分的平均数与方差分别为，，由题意知，，，． 因为老系统的总数据占两个系统所有数据总和的， 所以新老系统所有评分的平均数， 方差， 即新老系统所有评分的方差为27． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第6章 统计学初步（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 2．（本题5分）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 3．（本题5分）某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 其他收入 养殖收入 外出打工收入 种植有机蔬菜收入 改革前 改革后 4．（本题5分）如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　） 　分组 　频数 　频率 　12 　0.10 　30 　 　 　0.60 　 　0.05 　合计 　120 　1.00 A．2，5，8，5 B．2，5，12，1 C．4，6，8，2 D．3，6，10，1 5．（本题5分）某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（    ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 6．（本题5分）已知，若，，，的中位数为2，则（　　） A． B． C．2 D．1 7．（本题5分）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（    ）    A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出 B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的 C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高 D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高 8．（本题5分）已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）（多选）下列抽样中，是简单随机抽样的为（    ） A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 10．（本题6分）已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（    ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 三、填空题 12．（本题5分）一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________________________. 附表：（第8行～第10行） 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79（第8行） 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54（第9行） 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62 90 52 84 77 27　08 02 73 43 28（第10行） 13．（本题5分）已知一组数据：10，20，30，30，30，40，50，60，70，80，记这组数据的第80百分位数为，众数为，则_____． 14．（本题5分）已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为．则_____________． 四、解答题 15．（本题13分）从一个有14848户居民的地区中随机抽取一个30户的人口数为样本，样本中每户的人口数分别是估计： (1)该地区平均每户人口数； (2)该地区居民总数． 16．（本题15分）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 17．（本题15分）某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. (1)类工人和类工人中各抽查多少工人？ (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数 ①求、，再完成下列频率分布直方图； ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18．（本题17分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比； (2)估计该公司员工的值的众数，中位数； (3)已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数． 19．（本题17分）随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 (1)请你估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数． (2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，78，77，89，且这10个数据的平均数，记这10个数据的方差为s²，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比． (3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统．把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的，新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 参考数据：，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $