高中数学单元测试——第6章统计学初步（较易版02）

**基本信息** 高中数学第6章统计学初步单元复习卷，以基础巩固为主，通过文化传承（如二十四节气）、现实生活（如居民小区、香瓜收购）等情境，考查抽样方法、数据图表、数字特征等核心知识，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|总体与样本、扇形图、频率分布直方图、中位数|结合校园调查（自习时间）、传统文化（二十四节气），强化数学眼光观察现实| |多选题|3题/18分|简单随机抽样、中位数与平均数、极差与方差|通过工厂产品评分、运动员得分案例，培养逻辑推理与批判性思维| |填空题|3题/15分|随机数表抽样、百分位数、分层数据方差|考查数据处理细节，提升数学思维的严谨性| |解答题|5题/77分|频率分布表与图、分层抽样估计、收入方案比较|以医学数据、香瓜收购等真实情境构建模型，突出数学语言表达与应用意识|

高中数学单元测试 —— 第6章 统计学初步（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 2．（本题5分）中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 3．（本题5分）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ）    A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 4．（本题5分）容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）有一组样本数据都在区间内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．10 B．10.68 C．10.58 D．12 6．（本题5分）已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．（本题5分）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 8．（本题5分）有个互不相等的正整数，它们的平均数为，方差为，则这组数据中最大的数等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 10．（本题6分）市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表： 分数 名次（按高分到低分排名） 甲产品 75 4 乙产品 66 6 则在此次抽查评分中（    ） A．9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数 B．9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数 C．9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上） D．9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上） 11．（本题6分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是（　　） A．甲得分的极差与乙得分的极差不同 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的平均值小于乙得分的平均值 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 三、填空题 12．（本题5分）某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是_____. 13．（本题5分）样本数据5，5，6，7，9的80百分位数为___________ 14．（本题5分）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________. 四、解答题 15．（本题13分）从一个有14848户居民的地区中随机抽取一个30户的人口数为样本，样本中每户的人口数分别是估计： (1)该地区平均每户人口数； (2)该地区居民总数． 16．（本题15分）某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80  3.54  3.02  3.43  3.69  2.46  3.03  3.06  3.35  3.57 3.72  4.36  2.56  4.11  2.81  2.77  5.32  3.34  3.68  3.95 2.98  3.63  3.65  3.22  3.90  3.97  3.86  3.93  3.17  3.72 3.36  3.56  3.80  4.57  5.02  3.31  3.52  3.27  3.98  4.72 3.03  4.09  2.14  2.06  3.00  2.75  3.84  2.16  3.09  2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 17．（本题15分）三个班共有100名学生，为调查他们的课外读书情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的课外读书的时间，数据如下表（单位：小时）： A班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 B班 6 6.5 7 7.5 8 C班 6 7 8 9 10 11 12 (1)试估计A班的学生人数； (2)再从三个班中各随机抽取一名学生，他们该周课外读书的时间分别是（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，求和，并比较和的大小． 18．（本题17分）南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 19．（本题17分）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第6章 统计学初步（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 2．（本题5分）中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 【答案】C 【分析】先求出一句也说不出的学生频率，再据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数. 【详解】由题意得：一句也说不出的学生频率为， 所以估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）． 故选：C． 3．（本题5分）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ）    A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可. 【详解】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误. 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误. 故选：B 4．（本题5分）容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案 【详解】由频率分布表可得第组的频数为： 第组的频率为 故选：C 5．（本题5分）有一组样本数据都在区间内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．10 B．10.68 C．10.58 D．12 【答案】B 【分析】利用频率分布直方图估计平均数的方法，列式计算即得. 【详解】由频率分布直方图得：从左到右各小矩形面积依次为， 所以该组样本数据的平均数为. 故选：B 6．（本题5分）已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】利用平均数为2得，由得，最后计算中位数即可. 【详解】由题，得，因为， 所以或或， 所以当该组数据为：，中位数为2， 当该组数据为：，中位数为2，综上该组数据的中位数都为2， 故选：B. 7．（本题5分）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 【答案】A 【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数. 【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人， 所以样本容量为人，其中四居室户主有人， 由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有人， 故选：A. 8．（本题5分）有个互不相等的正整数，它们的平均数为，方差为，则这组数据中最大的数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设个互不相等的正整数减去9的差依次为，结合方程组有整数解推理计算即得. 【详解】设个互不相等的正整数减去9的差依次为，且， 依题意，，显然，又， 不妨令，则，解得， ，当且仅当时取等号， 此时，即， 当时，不存在互不相等的整数，使得成立， 所以，符合条件的5个正整数从小到大依次为，即这组数据中最大的数为12. 故选：C 二、多选题 9．（本题6分）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 【答案】BCD 【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断. 【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误； 对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确； 对C：一次性抽取与逐个不放回抽取等价，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确； 对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确. 故选：BCD. 10．（本题6分）市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表： 分数 名次（按高分到低分排名） 甲产品 75 4 乙产品 66 6 则在此次抽查评分中（    ） A．9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数 B．9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数 C．9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上） D．9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上） 【答案】ABD 【分析】根据中位数的定义及已知判断A、B；找到一个特殊数据判断C；假设乙产品前六名所有评分都为66分，结合平均数得差值，即可判断D. 【详解】对于甲乙产品，9家工厂抽查评分从低到高的第5位是中位数， 由75分是甲产品按高分到低分的第4位，即从低到高的第6位，故中位数小于等于75分， 由66分是乙产品按高分到低分的第6位，即从低到高的第4位，故中位数大于等于66分， 又甲、乙得分的平均数分别为77分、60分，A、B对； 甲产品评分可以为，此时不存在极端高分数，C错； 对于乙产品，由题意，前六名的得分均大于等于66， 假设前六名所有评分都为66分，则后三名总分为分， 所以后三名的得分中必定有小于等于48分的情况，故必存在极端低分数，D对. 故选：ABD 11．（本题6分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是（　　） A．甲得分的极差与乙得分的极差不同 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的平均值小于乙得分的平均值 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 【答案】BD 【分析】根据甲和乙的得分情况，分别计算极差，中位数和平均数，方差，即可判断选项. 【详解】由题意得，甲得分的极差为，中位数是，平均值为， 方差, 乙得分的极差为，中位数是，平均值为， 方差, 所以，所以甲的成绩比乙的成绩稳定. 故选：BD 三、填空题 12．（本题5分）某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是_____. 【答案】09 【分析】由随机数表法直接求解即可. 【详解】从随机数表第1行的第7列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号， 符合条件的前5个编号是37，14，05，11，09，所以选出来的第5个样本编号为09. 故答案为：09. 13．（本题5分）样本数据5，5，6，7，9的80百分位数为___________ 【答案】8 【分析】根据百分位数的定义计算即得. 【详解】因为， 故数据5，5，6，7，9的80百分位数应是第4个数与第5个数的平均数， 即. 故答案为：8. 14．（本题5分）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________. 【答案】0.76/ 【分析】根据均值和方差计算公式代入可得. 【详解】设甲班12个人视力检测数据分别为， 乙班8个人的视力检测数据分别为， 由题意知：，， ，， 由题意20个人的视力的平均数为 方差为 故答案为：0.76 四、解答题 15．（本题13分）从一个有14848户居民的地区中随机抽取一个30户的人口数为样本，样本中每户的人口数分别是估计： (1)该地区平均每户人口数； (2)该地区居民总数． 【答案】(1)3.43人； (2)50929人 【分析】（1）由平均数的公式直接计算可得答案； （2）结合第一问计算的每户平均人口数量，乘以总户数即为该地区的总人数. 【详解】（1）由题意得该地区平均每户的人口数约为： 人； （2）该地区居民总数约为：人. 16．（本题15分）某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80  3.54  3.02  3.43  3.69  2.46  3.03  3.06  3.35  3.57 3.72  4.36  2.56  4.11  2.81  2.77  5.32  3.34  3.68  3.95 2.98  3.63  3.65  3.22  3.90  3.97  3.86  3.93  3.17  3.72 3.36  3.56  3.80  4.57  5.02  3.31  3.52  3.27  3.98  4.72 3.03  4.09  2.14  2.06  3.00  2.75  3.84  2.16  3.09  2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率分布直方图和频率分布折线图见解析 【分析】（1）根据所给数据求出极差，分组，求出各区间的频数及频率即可求出频率分布表； （2）根据（1）作出频率分布直方图，再由频率分布直方图得出折线图即可 【详解】（1）由题目数据可知极差为，组距为，所以分7组较好， ， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 11 12 16 3 3 1 合计 50 1.00 （2）根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 频率折线图如图： 17．（本题15分）三个班共有100名学生，为调查他们的课外读书情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的课外读书的时间，数据如下表（单位：小时）： A班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 B班 6 6.5 7 7.5 8 C班 6 7 8 9 10 11 12 (1)试估计A班的学生人数； (2)再从三个班中各随机抽取一名学生，他们该周课外读书的时间分别是（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，求和，并比较和的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知，根据分层抽样方法，列出算式，即可求解； （2）由平均数的计算公式求得和的值，即可求解. 【详解】（1）由题意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有8名， 根据分层抽样方法，可得A班的学生人数估计为人. （2）抽出的样本中A班学生该周课外读书的平均数为：， B班学生该周课外读书的平均数为， C班学生该周课外读书的平均数为，       ， ， 所以. 18．（本题17分）南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 【答案】(1) (2)77400元，85200元，种植园选择方案②收入更多 【分析】（1）由分层抽样的性质可求解； （2）分别算出两个方案的收益，比较，即可得结论. 【详解】（1）由分层随机抽样，知，所以． （2）按照方案①：由题意可知20000个香瓜中， 200克的有（个），300克的有（个）， 400克的有（个），500克的有（个）， 600克的有（个）， 则以5元/500克收购获得的收入为 77400（元）. 按照方案②：质量低于350克的香瓜有（个）， 质量高于或等于350克的香瓜有（个）， 则对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购获得的收入为（元）. 因为， 所以该种植园选择方案②收入更多. 19．（本题17分）已知一组样本量为10的样本数据如下： 37  39  45  48  49  51  52  55  61  63 (1)求这组数据的平均数和标准差； (2)求这组数据的20%和75%分位数； (3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差. 【答案】(1)50，8； (2)42，55 (3)49，50 【分析】（1）由平均数和标准差计算公式即可求解； （2）由百分位数的计算公式即可求解； （3）由即可求解； 【详解】（1）平均数， 方差， 所以标准差为8 （2），所以20%分位数为， ，所以分位数是第8个数，为55， （3）第一组：， 第二组：， 所以， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $