第6章 统计(高效培优单元测试·提升卷)数学湘教版2019必修第一册

高一上学期 第6章 统计 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(2020高一·全国·专题练习)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(   ) A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】C【难度】0.94【知识点】普查与抽样的定义辨析 【分析】根据获取数据的途径判断即可. 【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据. 故选：C. 2.(25-26高一上·全国·单元测试)某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是(    ) A．100 B．125 C．160 D．200 【答案】A【难度】0.85【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】应用分层抽样等比例性质求中年居民中抽取的人数. 【详解】中年居民所占的比例为，故应该从中年居民中抽取的人数为人. 故选：A 3.(24-25高一上·全国·随堂练习)关于如图所示的条形统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是(    ) A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元 C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5％ 【答案】C【难度】0.85【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据上述条形统计图的数据，分别对各个选项进行分析、判断即可得到结论. 【详解】根据条形统计图可知： 第一季度的总产值为(万元)，故A选项错误； 第二季度的平均产值为(万元)，故B选项错误； 第二季度比第一季度增加(万元)，故C选项正确； 第二季度比第一季度增长，故D选项错误. 故选:C. 4.(22-23高一下·江西景德镇·期中)现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为(    ) 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 【答案】D【难度】0.65【知识点】随机数表法 【分析】由随机数表抽样方法可知答案. 【详解】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210. 故选：D 5.(24-25高一下·贵州遵义·月考)已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B【难度】0.65【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】设原样本为，，，，，根据平均数和方差的计算公式，可得，，再利用公式计算新样本的平均数和方差即可. 【详解】设原样本为，，，，， 则：， . 所以， . 故选：B 6.(24-25高一下·河北·月考)在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是(    ) A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 【答案】A【难度】0.65【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】由月度同比、月度环比折线图逐个判断即可. 【详解】对于A：2月至6月环比增长率分别是，故消费价格持续下降；正确 对于B：由月度同比图可知2023年7月居民消费价格低于2022年同期；错误 对于C：2023年4月居民消费价格环比下降0.1%，同比上升0.1%，错误 对于D：虽然2023年8月的月度环比上涨幅度较大，但仅根据环比数据不能直接得出8月的居民消费价格是全年最高的，因为前面的月份价格也有变化情况，例如1月同比上涨,且后续月份价格变化复杂，不能简单判断8月价格最高，​错误​. 故选：A 7.(25-26高三上·安徽蚌埠·月考)为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例(每位职工必选一项体育活动且只选一项)．得到如下饼图：    若喜爱打羽毛球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，喜爱打篮球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，喜爱游泳的职工年龄(岁)的均值与方差分别为.则下面结论中不正确的是(    ) A．该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B．第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C．第一车间所有职工平均年龄为岁 D．第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 【答案】D【难度】0.4【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】逐项分析各选项对应的数据即可得到正确答案. 【详解】选项A：第一车间职工喜爱的体育活动情况不等同于该企业情况，所以选项A说法正确； 选项B：喜爱打羽毛球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，说明有些职工年龄比50大，所以选项B说法正确； 选项C：样本均值：，所以选项C说法正确； 选项D：样本方差： ，所以选项D说法错误. 故选：D. 8.(24-25高一下·河南濮阳·期末)高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为(   ) A．90 B．86 C．78 D．72 【答案】D【难度】0.4【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据方差的计算公式和方差的性质，求出女生分数的方差. 【详解】设男生分数为，男生分数均值为； 女生分数为，女生分数均值为； 则，总体均值为， 男生分数方差为，则， 全班分数方差为， 由方差得公式可知， 代入得，解得； 因为，所以， 化简得， 解得， 则女生方差为； 故选：D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一下·广东广州·期末)某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差分别是(    )． A． B． C． D． 【答案】AD【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据分层抽样的总样本平均数和方差公式进行求解即可. 【详解】根据题意可得总样本平均数为 ， 根据方差公式可得： . 故选：AD. 10.(24-25高一下·广东佛山·期末)佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图(图1)、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图(图2，单位：万人)，已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则(   ) A．2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B．2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和 C．五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D．五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 【答案】ABD【难度】0.65【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据扇形图及条形图得出5条线路的各个数据，再结合选项分别判断即可. 【详解】因为2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则2016年的高明线的参与人数是万人， 对于A：根据扇形图得出万，所以2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万，A选项正确； 2016年佛山50公里徒步高明线，三水线，禅城线，顺德线，南海线参与人数分别为：万，万，万，万，万， 2025年佛山50公里徒步高明线，三水线，禅城线，顺德线，南海线参与人数分别为：万，万，万，万，万， 对于B：因为，2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和，B选项正确； 对于C：五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是高明线，C选项错误； 对于D：南海线的参与人数2025年与2016年相比增长率，顺德线的参与人数2025年与2016年相比增长率， 禅城线的参与人数2025年与2016年相比增长率，三水线的参与人数2025年与2016年相比增长率， 高明线的参与人数2025年与2016年相比增长率，所以五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线，D选项正确； 故选：ABD. 11.(24-25高一下·广东河源·期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则(    ) A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【答案】ABC【难度】0.65【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据条形图，逐项判断即可. 【详解】对于A，根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规模的，故A正确； 对于B，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为亿，网民规模的增长量为亿， 数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C，根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D，根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为， 从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为，增长率减小了，故D错误. 故选：ABC. 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一下·四川眉山·期末)某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取 人． 【答案】20【难度】0.85【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样计算求解. 【详解】4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿． 这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人， 若总样本量为100人，则应从小区抽取人． 故答案为：. 13.(23-24高一下·广西玉林·期中)某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 【答案】【难度】0.85【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据直方图和饼图中数据求总人数，再由合唱社团人数求其百分比即可. 【详解】由统计图知，演讲社团共有50人，占比，则总人数为人， 又合唱社团共有200人，占比为． 故答案为： 14.(24-25高一下·河南平顶山·期末)已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2，方差为，则这7个样本数据的中位数的最大值为 . 【答案】3【难度】0.4 【知识点】估计总体的方差、标准差、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】设这7个样本数据为，且，的均值为，方差为；的均值为，方差为，将代入题设总体方差公式求出即可得解. 【详解】设这7个样本数据为，且， 的均值为，方差为；的均值为，方差为， 则，， 当且仅当时取等号； 所以， 所以当，时中位数可以达最大， 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2025高一上·全国·专题练习)某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下(单位：人)： 文化成绩 专业成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 8 良好 m 3 n 及格 4 3 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求m，n的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 【答案】(1)，；(2)优秀有3人，良好有2人【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】(1)通过表格找出相关数据，计算出样本共50人，根据题意分析进行计算即可； (2)利用分层抽样的定义计算求解即可. 【详解】(1)样本中专业和文化成绩均为及格的有5人，占10%， ∴样本量为， ∴专业成绩为优秀的人数为， ∴，解得．………………………………………………………………………………3分 ∵， ∴．…………………………………………………………………………………………………………6分 (2)专业成绩为优秀的有15人，良好的有10人， 按分层随机抽样的方法抽取5人，抽样比为，……………………………………………………10分 ∴5人中专业成绩为优秀的有(人)，良好的有(人)．…………………………………13分 16．(15分)(24-25高一下·四川乐山·期末)《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数(每组年龄用中间值代替)． 【答案】(1)，，直方图见解析；(2)众数为，中位数为，平均数为【难度】0.85 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】(1)根据频率分布直方图计算频率，进而可得到频数. (2)根据众数、中位数和平均数的知识进行求解即可. 【详解】(1)第二组的频率为， ， ，…………………………………………………………4分 补全频率分布直方图如下： ………………………………………………………………………………………………………7分 (2)观众年龄的众数为， 设年龄的中位数为，， 中位数位于.……………………………………………………………………………………………11分 则，解得， 年龄的平均数.…………………………15分 17．(15分)(24-25高一下·吉林松原·期末)某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1)，第80百分位数为，样本平均数为74；(2)，.【难度】0.65 【知识点】总体百分位数的估计、计算频率分布直方图中的方差、标准差、由频率分布直方图估计平均数、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】(1)由频率之和为1即可求a，先依次求出前4组和前5组频率之和得到样本成绩的第80百分位数所在区间即可计算求解，由频率分布直方图的平均数计算公式直接计算即可求平均数； (2)先依次求出两区间的样本个数、样本平均成绩、方差，再由总体平均数公式和总体方差公式即可计算两组样本成绩合并后的平均数和方差. 【详解】(1)由题意， 所以前4组频率之和， 前5组频率之和， 所以样本成绩的第80百分位数在区间内，且为，…………………………………………………………………………………………4分 样本平均数为； ……………………………………………………………………………………………………7分 (2)由题可得落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 所以两组样本成绩合并后的平均数为，…………………………………………………………………………………11分 两组样本成绩合并后的方差为 . …………………………………………………………………………………………………………15分 18．(17分)(25-26高一上·安徽阜阳·开学考试)为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为多少？ 【答案】(1)28；；；(2)；(3)261人【难度】0.65【知识点】统计与概率 【分析】(1)根据扇形图中百分比之和为1求得，利用众数和中位数的定义求得答案； (2)根据平均数的定义列式求解； (3)求出样本中每天做家庭作业的时间超过的百分比，由此估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过的学生人数. 【详解】(1)，. 每天做家庭作业的人数有14人，人数最多， 众数为； 由题意，得统计的总人数为人，………………………………………………………………4分 从小到大依次排序，处在中间位置的序号为25和26，对应的数据都是1.3， 中位数为. ……………………………………………………………………………………8分 (2)， 统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数为； (3)在抽取的样本中，每天做家庭作业的时间超过的占， 估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过的学生人数为(人)， 估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为261人.………………………………17分 19．(17分)(23-24高一下·安徽合肥·期末)给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强． (1)当时，求的所有可能取值； (2)当时，求满足的的个数； (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由． (注：实数满足：，当且仅当时取“”号) 【答案】(1)0，2，4；(2)12；(3)不可能，理由见详解【难度】0.15【知识点】统计新定义 【分析】(1)利用列举法求的所有可能性结果，结合的定义运算求解； (2)分析可知只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，结合(1)中结论运算求解； (3)由题意可得：，，结合绝对值不等式的运算求解. 【详解】(1)若时，则，且， 可得， 所以的所有可能取值为0，2，4.…………………………………………………………………………4分 (2)若对调两个位置的序号之差大于2，则， 可知只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，………………………………6分 若调整两次两个连续序号：则有，共有3种可能； 若连续三个序号之间调整顺序，连续三个序号有：，共3组， 由(1)可知：每组均有3种可能满足，可得共有种可能； 所以的个数为.……………………………………………………………………………………10分 (3)不可能，理由如下： 设专家甲的排序为，记； 专家乙的排序为，记； 由题意可得：，，…………………………………………………………………………………13分 因为， 结合的任意性可得， 所以专家乙的鉴定结果与真实价值I的差异量不可能为.……………………………………………17分 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 高一上学期第6章统计 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名 班级 考号 注意事项： 1.本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填 写在答题卡上。 2.回答第〡卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.(2020高一，全国.专题练习)“中国天眼"为500米口径球面射电望远镜(Five一hundred一meter Aperture Spherical radio Telescope,简称FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜. 建造“中国天眼”的目的是() A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据 2.(25-26高一上·全国.单元测试)某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随 机抽样的方法对成年居民进行了调查.已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560 人.若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是() A.100 B.125 C.160 D.200 3.(24-25高一上全国·随堂练习)关于如图所示的条形统计图中（单位：万元），下列说法正确的是() 产值（万元） 6.8 65 4.54.5 4321 3 0 2 3 4 6 月份 第1页共8页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.第一季度总产值4.5万元 B.第二季度平均产值6万元 C.第二季度比第一季度增加5.8万元 D.第二季度比第一季度增长33.5% 4.(22-23高一下·江西景德镇期中)现要用随机数表法从总体容量为240（编号为001到240）的研究对象中挑选 出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为) 3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145 A.5 B.44 C.165 D.210 5.(2425高一下贵州遵义月考)已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为号，将数据9加入原样本得到 样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为x,方差为s2,则() A.x=4,s2=6 B.x=4,s2=8 C.x=6,s2=4D.x=8,s2=4 6.(24-25高一下河北月考)在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是 指本月份和上一个月份相比较的增长率如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度 折线图，则下列说法正确的是() (%) 4 。-月度同比△月度环比 3 2.1 10.8 100.7 0 0120020020105囚 点0102-02030100-025-03 -1 -0.5 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 2023年居民消费价格月度涨跌度 A.2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B.2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C.2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D.2023年8月的居民消费价格是全年最高的 7.(25-26高三上·安徽蚌埠·月考)为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业 第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）.得到 如下饼图： 游泳 40% 打篮球 35% 第2页共8页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为50,25，喜爱打篮球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为 30,5,喜爱游泳的职工年龄（岁）的均值与方差分别为40,15.则下面结论中不正确的是() A.该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B.第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C.第一车间所有职工平均年龄为39岁 D.第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 8.(24-25高一下河南濮阳期末)高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生 的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为() A.90 B.86 C.78 D.72 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(24-25高一下·广东广州·期末)某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽 样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12.抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162 和24.由这些数据，可计算出总样本平均数x与总样本方差s2分别是()· A.元=166 B.元=167 C.s2=19.2 D.s2=43.2 10.(24-25高一下广东佛山期末)佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐 年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次 璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1、2025年佛山50公里徒步参与 人数的条形统计图（图2，单位：万人），己知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则() 高明线7.5% 单位：万人 16m 15 14 12 三水线 10 10 15% 南海线 8 30% 禅城线 6 22.5% 顺德线 2 25% 0 南海线 顺德线 禅城线 三水线 高明线 图1 图2 A.2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B.2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和 C.五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D.五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 11.(24-25高一下·广东河源·期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数 第3页共8页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 字阅读报告统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则) 单位：亿 10.7 10.9 9.9 10.3 10 6.1 「4.94 5.3 5.7 2 2020年2021年2022年2023年2024年 口数字阅读用户规模口网民规模 A.2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(24-25高一下·四川眉山期末)某汽车4S店欲通过分层随机抽样了解A、B、C三个小区居民对新能源汽车 的购买意愿.已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从C小区 抽取 人 13.(2324高一下广西玉林期中)某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生 每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人 数占全体学生人数的百分比为 人数 250- 200 200- 150 合唱 100--- 机器人 50 演讲 50 100a 航模舞蹈 机社团 20% 15% 14.(24-25高一下河南平顶山期末)已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平 均数、样本方差分别为m,元，s吊：可，s经记总的样本平均数为@样本方差为s2,则s2=n{m[s好+区- 而+n[s3+-可} ,该公式可以用来解决样本数据的最值问题已知7个样本数据的均值为2，方差为 ,则这7个样本数据的中位数的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第4页共8页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.(13分)(2025高一上·全国.专题练习)某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下 (单位：人)： 专业成绩 文化成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 8 良好 色 3 及格 又 3 5 己知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求，n的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业 成绩为优秀和良好的人数 16.(15分)(24-25高一下·四川乐山·期末)《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025 年5月，票房已突破158亿.根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄， 并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0102030405060年龄（岁） 第5页共8页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 组数 分组 频数 第一组 [0,10) 100 第二组 [10,20) m 第三组 [20,30) 250 第四组 [30,40) 300 第五组 [40,50) n 第六组 「50,60) 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中m,n的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）. 17.(15分)(24-25高一下.吉林松原期末)某地举办了“防电信诈骗"知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份 作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]， 得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.03 a 0.02 0.01 0.005 405060708090100分数 第6页共8页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求频率分布直方图中α的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数： (2)已知落在区间[50,60)的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间[60,70)的样本平均成绩为66，标准差 是4，求两组样本成绩合并后的平均数2和方差s2, 18.(17分)(25-26高一上·安徽阜阳开学考试)为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：），随 机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②， 人数/人 14 2 12 10 10 9 8 1.3h 1.5h m% 10% 6 1.4h 4 20% 1.11.21.31.41.5时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为 统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为 中位 数为 (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的 人数约为多少？ 第7页共8页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(17分)(23-24高一下·安徽合肥期末)给定两组数据A=(x1,x2,,xn)与B=y1,y2,,yn),称X(A,B)= 1lx:-y为这两组数据之间的“差异量”.鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目.现有个古董，它们 的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序 为1=(1,2，，n).现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n个古董的价值从高到 低依次进行重新排序为x1,x2,,x,其中x为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记A= (x1,x2,x),那么A与的差异量X(A,)=∑1x-可以有效反映一个专家的水平，该差异量X(A,)越小 说明专家的鉴宝能力越强. (1)当n=3时，求X(A,)的所有可能取值： (2)当n=5时，求满足X(A,)=4的A的个数： (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，己知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家 乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为a+6？请说明理由. (注：实数a,b满足：|a+bl≤la+bl,当且仅当a·b≥0时取“="号) 第8页共8页 高一上学期 第6章 统计 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(2020高一·全国·专题练习)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(   ) A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 2.(25-26高一上·全国·单元测试)某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是(    ) A．100 B．125 C．160 D．200 3.(24-25高一上·全国·随堂练习)关于如图所示的条形统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是(    ) A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元 C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5％ 4.(22-23高一下·江西景德镇·期中)现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为(    ) 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 5.(24-25高一下·贵州遵义·月考)已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为，则(    ) A． B． C． D． 6.(24-25高一下·河北·月考)在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是(    ) A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 7.(25-26高三上·安徽蚌埠·月考)为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例(每位职工必选一项体育活动且只选一项)．得到如下饼图：    若喜爱打羽毛球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，喜爱打篮球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，喜爱游泳的职工年龄(岁)的均值与方差分别为.则下面结论中不正确的是(    ) A．该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B．第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C．第一车间所有职工平均年龄为岁 D．第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 8.(24-25高一下·河南濮阳·期末)高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为(   ) A．90 B．86 C．78 D．72 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一下·广东广州·期末)某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差分别是(    )． A． B． C． D． 10.(24-25高一下·广东佛山·期末)佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图(图1)、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图(图2，单位：万人)，已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则(   ) A．2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B．2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和 C．五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D．五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 11.(24-25高一下·广东河源·期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则(    ) A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一下·四川眉山·期末)某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取 人． 13.(23-24高一下·广西玉林·期中)某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 14.(24-25高一下·河南平顶山·期末)已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2，方差为，则这7个样本数据的中位数的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2025高一上·全国·专题练习)某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下(单位：人)： 文化成绩 专业成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 8 良好 m 3 n 及格 4 3 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求m，n的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 16．(15分)(24-25高一下·四川乐山·期末)《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数(每组年龄用中间值代替)． 17．(15分)(24-25高一下·吉林松原·期末)某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 18．(17分)(25-26高一上·安徽阜阳·开学考试)为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为多少？ 19．(17分)(23-24高一下·安徽合肥·期末)给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强． (1)当时，求的所有可能取值； (2)当时，求满足的的个数； (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由． (注：实数满足：，当且仅当时取“”号) 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期第5章三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名 班级 考号 注意事项： 1.本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生 务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2.回答第丨卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。 典 写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.(2020高一·全国.专题练习)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜 (Five一hundred一neter Aperture Spherical radio Telescope,简称FAST),是 具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜建造“中 国天眼"的目的是() N A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 2.(25-26高一上·全国.单元测试)某市准备建一个体育文化公园，针对公园 中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调 查.已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560 舒 人.若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是 () A.100 B.125 C.160 D.200 阳 3.(24-25高一上全国随堂练习)关于如图所示的条形统计图中（单位：万 元)，下列说法正确的是() ◆产值（万元） 6.8 4 4.5 4.5 32 烂 0 123456 月份 A. 第一季度总产值4.5万元 B. 第二季度平均产值6万元 C.第二季度比第一季度增加5.8万元 D. 第二季度比第一季度增长33.5% 数学第1页（共6页） 4.(22-23高一下.江西景德镇期中)现要用随机数表法从总体容量为240（编 号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左 至右的方式抽取到的第四个对象的编号为) 3245174491145621651002456896405681655464416308562105214 845131254102145 A.5 B.44 C.165 D.210 5.(24-25高一下·贵州遵义·月考)已知样本容量为5的样本平均数为3，方 差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的 平均数为元，方差为s2,则() A.元=4，s2=6B.元=4，S2=8 C.元=6，s2=4D.x=8,s2=4 6.(24-25高一下·河北月考)在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同 月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长 率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折 线图，则下列说法正确的是() (%) 4 。-月度同比△-月度环比 3H 2.1 10.8 00.7 0 0102002201.5以 -1 店命酒品的名台 -2 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 2023年居民消费价格月度涨跌度 A.2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B.2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C.2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D.2023年8月的居民消费价格是全年最高的 7.(25-26高三上安徽蚌埠·月考)为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游 泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、 打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）.得到如 下饼图： 打羽毛球 游泳 25% 40% 打篮球 35% 若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为50,25，喜爱打篮球 的职工年龄（岁）的均值与方差分别为30,5，喜爱游泳的职工年龄（岁）的均 值与方差分别为40,15.则下面结论中不正确的是() A. 该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B.第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C.第一车间所有职工平均年龄为39岁 D.第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职 工的年龄方差之和 8.(24-25高一下.河南濮阳·期末)高一某班有24名男生和40名女生，某次 数学第2页（共6页） 数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差 为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为) A.90 B.86 C.78 D.72 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分. 9.(24-25高一下·广东广州期末)某校为了解高一年级学生的身高情况，采 用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方 差分别为172和12.抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和 24.由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差s2分别是() A.元=166 B.元=167 C.s2=19.2 D.s2=43.2 10.(24-25高一下广东佛山期末)佛山50公里徒步自2016年首次推出5 条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数 为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀 璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图 1)、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图（图2，单位：万人）， 已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则() 高明线7.5% 单位：万人 16 15 14 12 三水线 12 1 10 15% 南海线 30% 8 禅城线 6 22.5% 顺德线 2 25%」 南海线 顺德线 禅城线 三水线 高明 图1 图2 A.2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B.2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数 总和 C.五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D.五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 11.(24-25高一下.广东河源期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大 会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅 读用户规模和网民规模数据，如图所示，则() 单位：亿 10.7 10.9 9.9 10.3 10 6.7 5.1 6494 02020年2021年2022年2023年2024年 口数字阅读用户规模口网民规模 A.2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(24-25高一下.四川眉山.期末)某汽车4S店欲通过分层随机抽样了解A、 B、C三个小区居民对新能源汽车的购买意愿.己知这三个小区的人口分 数学第3页（共6页） 别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从C小区抽取 人. 13.(23-24高一下广西玉林期中)某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱， 机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校 团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占 全体学生人数的百分比为 250公数 200 200 150 合唱 100---- 机器人 50 演讲 50 100a 航模舞蹈 20% 15% 器 14.(24-25高一下·河南平顶山期末)已知总体划分为两层，通过分层随机 抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为，x,s子：， 可，s号.记总的样本平均数为a,样本方差为s2,则s2=mn{m[s子+区- 可]+ns经+-可》，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.己 知7个样本数据的均值为2，方差为，则这7个样本数据的中位数的最 大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.(13分)(2025高一上·全国.专题练习)某机构美术类艺体生的专业测试 和文化测试成绩随机抽样统计如下（单位：人）： 专业成绩 文化成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 良好 L 3 n 及格 3 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生 专业成绩为优秀 (1)求，n的值： (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽 取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 16.(15分)(24-25高一下·四川乐山·期末)《哪吒之魔童闹海》自上映以 来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房己突破158亿.根据灯 塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并 绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 数学第4页（共6页） A缬率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 102030405060年龄（岁） 组数 分组 频数 第一组 [0,10) 100 第二组 [10,20) m 第三组 [20,30) 250 第四组 [30,40) 300 第五组 「40,50) n 第六组 [50,60) 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中m,n的值，并补全各年龄段人数频率分 布直方图： (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）： 17.(15分)(24-25高一下·吉林松原·期末)某地举办了“防电信诈骗"知识竞 赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分， 成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，[90,100]，得 到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.03-- a --- 0.02 0.01 0.005 405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第80百分位数：求样本平均 数； (2)已知落在区间[50,60)的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间 [60,70)的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平 均数z和方差s2. 数学第5页（共6页） 18.(17分)(25-26高一上安徽阜阳·开学考试)为了解某校八年级学生每 天做家庭作业的时间（单位：），随机调查了该校八年级部分学生每天做 家庭作业的时间根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 数/人 14- 1.2h 24% 12 1.1h 10 18% 10--9- 8 1.3h 1.5h m 0%o 6 4 2 01.11.21.31.41.5时间h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为 统计的这部分学生每天做家庭作 业时间的众数为 ，中位数为 (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生 每天做家庭作业的时间超过1.2h的人数约为多少？ 19.(17分)(23-24高一下.安徽合肥期末)给定两组数据A=(x1,x2,,xn) 与B=Oy1,y2,,y),称X(A,B)=∑1x-y为这两组数据之间的“差 异量”.鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目.现有n个古董，它们 的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号， 以此类推，则古董价值的真实排序为1=(1,2，，).现在某专家在不知 道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n个古董的价值从高到低 依次进行重新排序为x1,x2,,x,其中x:为该专家给真实价值排第位古 董的位次编号，记A=(x1,x2,,xn),那么A与I的差异量X(A,)= ∑1x:一可以有效反映一个专家的水平，该差异量X(A,)越小说明专 家的鉴宝能力越强. (1)当n=3时，求X(A,I)的所有可能取值： (2)当n=5时，求满足X(A,)=4的A的个数： (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，己知专家甲的鉴定结果与真实 价值I的差异量为a,专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家 乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为a+6？请说明理由. (注：实数a,b满足：Ia+bl≤Ia+Ibl,当且仅当a·b≥0时取“="号) 数学第6页（共6页）学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 高一上学期第6章统计 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名 班级 考号 注意事项： 1.本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填 写在答题卡上。 2.回答第〡卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.(2020高一，全国.专题练习)“中国天眼"为500米口径球面射电望远镜(Five-hundred一neter Aperture Spherical radio Telescope,简称FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜. 建造“中国天眼”的目的是() A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据 【答案】C【难度】0.94【知识点】普查与抽样的定义辨析 【分析】根据获取数据的途径判断即可. 【详解】“中国天眼"主要是通过观察获取数据。 故选：C 2.(25-26高一上·全国·单元测试)某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随 机抽样的方法对成年居民进行了调查.已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560 人.若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是() A.100 B.125 C.160 D.200 【答案】A【难度】0.85【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】应用分层抽样等比例性质求中年居民中抽取的人数 【详解】中年居民所占的比例为m0题=京故应该从中年居民中抽取的人数为300×=10人 故选：A 第1页共13页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3(24-25高一上·全国·随堂练习)关于如图所示的条形统计图中（单位：万元），下列说法正确的是() 本产值（万元） 6 4.54.5 321 0 123456 月份 A.第一季度总产值4.5万元 B.第二季度平均产值6万元 C.第二季度比第一季度增加5.8万元 D.第二季度比第一季度增长33.5% 【答案】C【难度】0.85【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据上述条形统计图的数据，分别对各个选项进行分析、判断即可得到结论 【详解】根据条形统计图可知： 第一季度的总产值为3+4+4.5=11.5（万元），故A选项错误 第二季度的平均产值为(4.5+6+6.8)≈577（万元），故B选项错误： 第二季度比第一季度增加(4.5+6+6.8)-(3+4+4.5)=5.8（万元），故C选项正确： 第二季度比第一季度增长器心50%，故D选项错误 故选：C 4.(22-23高一下·江西景德镇·期中)现要用随机数表法从总体容量为240（编号为001到240）的研究对象中挑选 出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为) 3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145 A.5 B.44 C.165 D.210 【答案】D【难度】0.65【知识点】随机数表法 【分析】由随机数表抽样方法可知答案 【详解】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字， 据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210. 故选：D 524-25高一下贵州遵义·月考)已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为号将数据9加入原样本得到 样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为x,方差为s2,则() A.元=4，s2=6B.x=4,s2=8 C.元=6，S2=4 D.元=8，s2=4 【答案】B【难度】0.65【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】设原样本为x1,x2,x3,x4:xg,根据平均数和方差的计算公式，可得1名=15，∑1号=63， 再利用公式计算新样本的平均数和方差即可 【详解】设原样本为x1,x2,3,x4,x5, 则：1x=5×3=15, 第2页共13页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 》x-=号>2=6 所以x=5x349=4, 6 2={(2&-0+9-4）-(2,-8x5x3+16x5+2）-6-120+0+2 -g=8 故选：B 6.(24-25高一下·河北月考)在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是 指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度 折线图，则下列说法正确的是() (%) 4 。月度同比△月度环比 3 2 2 10.800.7 △ 010200020号02-01。 0 。公a1a22830.10.0-0.22-03 -1 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 2023年居民消费价格月度涨跌度 A.2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B.2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C.2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D.2023年8月的居民消费价格是全年最高的 【答案】A【难度】0.65【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】由月度同比、月度环比折线图逐个判断即可. 【详解】对于A:2月至6月环比增长率分别是-0.5%，-0.3%，-0.1%，-0.2%，-0.2%，故消费价格持续 下降；正确 对于B:由月度同比图可知2023年7月居民消费价格低于2022年同期：错误 对于C:2023年4月居民消费价格环比下降0.1%，同比上升0.1%，错误 对于D:虽然2023年8月的月度环比上涨幅度较大，但仅根据环比数据不能直接得出8月的居民消费价格 是全年最高的，因为前面的月份价格也有变化情况，例如1月同比上涨21%，且后续月份价格变化复杂，不 能简单判断8月价格最高，错误， 故选：A 7.(25-26高三上·安徽蚌埠·月考)为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业 第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）.得到 如下饼图： 第3页共13页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 丁羽毛球 游泳 25% 40% 打篮球 35% 若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为50,25，喜爱打篮球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为 30,5,喜爱游泳的职工年龄（岁）的均值与方差分别为40,15.则下面结论中不正确的是() A.该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B.第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C.第一车间所有职工平均年龄为39岁 D.第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 【答案】D【难度】0.4【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数、根据扇形统 计图解决实际问题 【分析】逐项分析各选项对应的数据即可得到正确答案 【详解】选项A:第一车间职工喜爱的体育活动情况不等同于该企业情况，所以选项A说法正确； 选项B:喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为50,25，说明有些职工年龄比50大，所以选项B 说法正确： 选项C:样本均值：？=品×50+品×30+品×40=39，所以选项C说法正确： 100 选项D:样本方差：S2-品[25+(60-39)门+品{5+60-39)月+鹄[15+(40-39门=73>(25+ 5+15)=45,所以选项D说法错误. 故选：D 8.(24-25高一下河南濮阳·期末)高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生 的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为) A.90 B.86 C.78 D.72 【答案】D【难度】0.4【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据方差的计算公式和方差的性质，求出女生分数的方差 【详解】设男生分数为x1,x2x24:男生分数均值为x: 女生分数为y1,y2y40,女生分数均值为： 则2-y=4,总体均值为2-2+0型=里-多 64 64 男生分数方差为二1 24 =94， (x-x)2=94×24, 24 i=1 740 6-+) 全班分数方差为 =84 64 第4页共13页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 由方差得公式可知 (-+9-∑g-+24×目=246， 40 2406+ (y-+) 代入得 =84,解得 =2970: 64 》-+ 因=9+4所以∑-+月-入-y-} =2970 化简得 6-7--∑0-y+40×目°=2970. 40 解得入0：-)2=2880， 41 4 ,0-)2 则女生方差为一1 40 =2a0-72: 40 故选：D 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(24-25高一下广东广州期末)某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽 样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12.抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162 和24.由这些数据，可计算出总样本平均数x与总样本方差s2分别是(). A.元=166 B.元=167 C.s2=19.2 D.s2=43.2 【答案】AD【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、 方差、标准差 【分析】根据分层抽样的总样本平均数和方差公式进行求解即可. 【详解】根据题意可得总样本平均数为 元=20x172430x162=166, 20+30 根据方差公式可得： g2=7t+nG-习+n2反-刀-20x12+30x24+20x172-16)+30x(162-166=43.2 物1+2 1十nz 20+30 20+30 故选：AD 10.(24-25高一下·广东佛山·期末)佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐 年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次 璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1）、2025年佛山50公里徒步参与 人数的条形统计图（图2，单位：万人），己知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则() 第5页共13页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 高明线7.5% 单位：万人 16 15 14 12 三水线 10 10 15% 南海线 8 30% 禅城线 22.5% 4 顺德线 25% 04 南海线 顺德线 禅城线 三水线 高明线 图1 图2 A.2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B.2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和 C.五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D.五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 【答案】ABD【难度】0.65【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据扇形图及条形图得出5条线路的各个数据，再结合选项分别判断即可. 【详解】因为2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则2016年的高明线的参与人数是1.5万人， 对于A:根据扇形图得出品=20万，所以2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万，A选项正确： 2016年佛山50公里徒步高明线，三水线，禅城线，顺德线，南海线参与人数分别为：1.5万，3万，4.5万， 5万，6万， 2025年佛山50公里徒步高明线，三水线，禅城线，顺德线，南海线参与人数分别为：3万，5万，10万， 12万，15万， 对于B:因为12>5+6=11,2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和， B选项正确； 对于C:五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是高明线，C选项错误： 对于0：南海线的参与人数2025年与2016年相比增长率5。-号-号顺德线的参与人数2025年与2016 年相比增长率号-号 禅城线的参与人数2025年与2016年相比增长率0-号三水线的参与人数2025年与2016年相比增长 4.5 号=号 高明线的参与人数2025年与2016年相比增长率35=1，所以五条线的参与人数2025年与2016年相比增 1.5 长率最高的是南海线，D选项正确： 故选：ABD 11.(24-25高一下·广东河源·期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数 字阅读报告统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则() 第6页共13页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 单位：亿 10.3 10.7 10.9 11 10 9.9 6.7 57 64.94 5.3 2 2020年2021年2022年2023年2024年 口数字阅读用户规模 口网民规模 A.2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【答案】ABC【难度】0.65【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据条形图，逐项判断即可 【详解】对于A,根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读 用户规模约占网民规模的60.36%，故A正确： 对于B,近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为6.7-4.94=1.76亿，网民规模的增长量为11.1-9.9= 1.2亿， 数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确： 对于C,根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确： 对于D,根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为，2≈00404， 从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为109≈0.0183，增长率减小了，故D错误. 10.9 故选：ABC, 第Ⅱ卷（非选择题共92分）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(24-25高一下·四川眉山·期末)某汽车4S店欲通过分层随机抽样了解A、B、C三个小区居民对新能源汽车 的购买意愿.己知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从C小区 抽取 人 【答案】20【难度】0.85【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样计算求解。 【详解】4S店欲通过分层随机抽样了解A、B、C三个小区居民对新能源汽车的购买意愿. 这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人， 若色样本量为100人，则应从C小区抽取100×m =20人. 故答案为：20 13.(23-24高一下广西玉林期中)某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生 第7页共13页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人 数占全体学生人数的百分比为 人数 250- 200 200 150 合唱 100--- 机器人 演讲 50A 100a 航模舞蹈 20% 15% 【答案】40%【难度】0.85【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据直方图和饼图中数据求总人数，再由合唱社团人数求其百分比即可。 【详解】由统计图知，演讲社团共有50人，占比10%，则总人数为兴=50人， 又合唱社团共有200人，占比为器×1009%=40%. 故答案为：40% 14.(24-25高一下，河南平顶山期末)已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平 均数、样本方差分别为m,,s:,了，s经记总的样本平均数为而，样本方差为s只，则s2={ms好+G- 可]+n[s+-可]} 该公式可以用来解决样本数据的最值问题已知7个样本数据的均值为2，方差为 手则这7个样本数据的中位数的最大值为 【答案】3【难度】0.4 【知识点】估计总体的方差、标准差、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】设这7个样本数据为x1,x2,,x7,且x1≤x2≤…≤x7,X1,x2,x3的均值为x,方差为s1;X4,x5,x6,x7 的均值为死，方差为$，将乞=4代入题设总体方差公式求出即可得解 【详解】设这7个样本数据为x1,x2,,x7,且x1≤x2≤..≤x7, x1,x2,x3的均值为元，方差为s:x4,x5,x6,x7的均值为，方差为s2, 则=2→元=4,7+c-20+4号+6-2》≥非c-22+40-2] 当且仅当s子=s经=0时取等号： 所(-2）+40-2)≤→1≤≤3， 所以当x1=x2=名=元=子，X4=5=x6=x7=3时中位数可以达最大， 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(2025高一上·全国.专题练习)某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下 (单位：人)： 第8页共13页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专业成绩 文化成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 8 良好 L 及格 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀， (1)求m,n的值： (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业 成绩为优秀和良好的人数 【答案】(1)m=5,n=12:(2)优秀有3人，良好有2人【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】(1)通过表格找出相关数据，计算出样本共50人，根据题意分析进行计算即可： (2)利用分层抽样的定义计算求解即可. 【详解】(1)样本中专业和文化成绩均为及格的有5人，占10%， ∴.样本量为5÷10%=50， ∴.专业成绩为优秀的人数为30%×50=15， ∴.6+m+4=15,解得m=5.… …3分 .6+m+4+4+3+3+8+n+5=50, n=12.…6分 (2)专业成绩为优秀的有15人，良好的有10人， 按分层随机抽样的方法抽取5人，抽样比为。= …10分 ∴5人中专业成绩为优秀的有15×；=3人)，良好的有10×=2人). …13分 16.(15分)(24-25高一下四川乐山期末)《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进， 截至2025 年5月，票房已突破158亿.根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄， 并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 102030405060年龄（岁） 0 第9页共13页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 组数 分组 频数 第一组 [0,10) 100 第二组 [10,20) m 第三组 [20,30) 250 第四组 [30,40) 300 第五组 [40,50) n 第六组 [50,60) 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中m,n的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）. 【答案】(1)m=200,n=100,直方图见解析：(2)众数为35，中位数为28，平均数为27.5【难度】0.85 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、由 频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】(1)根据频率分布直方图计算频率，进而可得到频数. (2)根据众数、中位数和平均数的知识进行求解即可. 【详解】(1第二组的频率为0.02×10=0.2， ∴.m=0.2×1000=200, n=1000-100-200-250-300-50=100,…4分 补全频率分布直方图如下： 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 102030405060年龄（岁） …7分 (2)观众年龄的众数为00=35， 设年龄的中位数为x,0.1+0.2=0.3<0.5,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5, 中位数位于[20,30)，… …11分 则0.3+0.025(x-20)=0.5,解得x=28, 年龄的平均数 元=5×0.1+15×0.2+25×0.25+35×0.3+45×0.1+55×0.05=27.5.…15分 第10页共13页■■■■ 高一上学期第6章统计 (高效培优单元测试·提升卷)答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 尝 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 123 1 内作答，超出区域书写的答案无 2 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 1234 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 破。 5.正确填涂 6789 6789 6789 56789 123456789 6789 123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、 单选题（共8小题， 每小题5分，共40分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A][BJ[C][D] 艾棉 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 多选题（共3小题，每小题6分， 共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B1[C][D] 三、填空题（共3小题， 每小题5分，共15分) 12 13 14 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 频率 组距 0.03 a 0.02 0.01 0.005 405060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一上学期 第5章 三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名_________ 班级_______ 考号_______________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(2020高一·全国·专题练习)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(   ) A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 2.(25-26高一上·全国·单元测试)某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是(    ) A．100 B．125 C．160 D．200 3.(24-25高一上·全国·随堂练习)关于如图所示的条形统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是(    ) A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元 C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5％ 4.(22-23高一下·江西景德镇·期中)现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为(    ) 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A．5 B．44 C．165 D．210 5.(24-25高一下·贵州遵义·月考)已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为，则(    ) A． B． C． D． 6.(24-25高一下·河北·月考)在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是(    ) A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 7.(25-26高三上·安徽蚌埠·月考)为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例(每位职工必选一项体育活动且只选一项)．得到如下饼图：    若喜爱打羽毛球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，喜爱打篮球的职工年龄(岁)的均值与方差分别为，喜爱游泳的职工年龄(岁)的均值与方差分别为.则下面结论中不正确的是(    ) A．该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数 B．第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大 C．第一车间所有职工平均年龄为岁 D．第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和 8.(24-25高一下·河南濮阳·期末)高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为(   ) A．90 B．86 C．78 D．72 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一下·广东广州·期末)某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差分别是(    )． A． B． C． D． 10.(24-25高一下·广东佛山·期末)佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图(图1)、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图(图2，单位：万人)，已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则(   ) A．2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B．2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和 C．五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D．五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 11.(24-25高一下·广东河源·期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则(    ) A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一下·四川眉山·期末)某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取 人． 13.(23-24高一下·广西玉林·期中)某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 14.(24-25高一下·河南平顶山·期末)已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2，方差为，则这7个样本数据的中位数的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2025高一上·全国·专题练习)某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下(单位：人)： 文化成绩 专业成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 8 良好 m 3 n 及格 4 3 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求m，n的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 16．(15分)(24-25高一下·四川乐山·期末)《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数(每组年龄用中间值代替)． 17．(15分)(24-25高一下·吉林松原·期末)某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 18．(17分)(25-26高一上·安徽阜阳·开学考试)为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为多少？ 19．(17分)(23-24高一下·安徽合肥·期末)给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强． (1)当时，求的所有可能取值； (2)当时，求满足的的个数； (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由． (注：实数满足：，当且仅当时取“”号) 数学 第4页(共6页) 数学 第5页(共6页) 数学 第6页(共6页) 数学 第1页(共6页) 数学 第2页(共6页) 数学 第3页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $