高中数学单元测试——第6章统计学初步（适中版02）

**基本信息** 高中数学第6章统计学初步单元复习卷，以文化情境（如秦九韶《数书九章》问题）与现实应用（BMI指数、防溺水统计）为载体，全面覆盖抽样方法、数据描述、数字特征等核心知识点，适配单元复习检测与数据分析素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|总体样本、抽样估计、数字特征|结合文化传承（秦九韶问题）与校园情境（社团扇形图）| |多选题|3/18|简单随机抽样、方差性质、数据推断|注重概念辨析与逻辑推理| |填空题|3/15|随机数表抽样、分位数、方差计算|强化基础技能与细节处理| |解答题|5/77|频率分布图表、分层抽样估计、数据综合分析|突出现实问题解决（如医学数据、生产能力评估），培养数据建模与解释能力|

高中数学单元测试 —— 第6章 统计学初步（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 2．（本题5分）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答. 【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得， 所以粮仓内的秕谷约为434石. 故选：C 3．（本题5分）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ）    A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可. 【详解】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误. 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误. 故选：B 4．（本题5分）容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案 【详解】由频率分布表可得第组的频数为： 第组的频率为 故选：C 5．（本题5分）下图是某班学生的一次数学测试成绩的频率分布直方图，则该班学生数学成绩平均数的估计值为（    ）    A．80 B．85 C．97 D．110 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算公式求解即可. 【详解】由频率分布直方图中平均数的计算公式，可得该班数学测试的平均成绩： . 故选：C. 6．（本题5分）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：那么这组数据的中位数是：（    ） 编号 身高 编号 身高 编号 身高 1 173 6 169 11 168 2 179 7 177 12 175 3 175 8 175 13 172 4 173 9 174 14 169 5 170 10 182 15 176 A．175 B．176 C．174 D．170 【答案】C 【分析】首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照中位数公式计算即可. 【详解】这15个数据按照从小到大的顺序排列为： ， 因为，所以这组数据的中位数是从小到大的顺序排列的第8个数， 即174. 故选：C 7．（本题5分）某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断． 【详解】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确； 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确； 成绩前50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确； 第51到100名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误． 故选：D． 8．（本题5分）有个互不相等的正整数，它们的平均数为，方差为，则这组数据中最大的数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设个互不相等的正整数减去9的差依次为，结合方程组有整数解推理计算即得. 【详解】设个互不相等的正整数减去9的差依次为，且， 依题意，，显然，又， 不妨令，则，解得， ，当且仅当时取等号， 此时，即， 当时，不存在互不相等的整数，使得成立， 所以，符合条件的5个正整数从小到大依次为，即这组数据中最大的数为12. 故选：C 二、多选题 9．（本题6分）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 【答案】BCD 【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断. 【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误； 对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确； 对C：一次性抽取与逐个不放回抽取等价，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确； 对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确. 故选：BCD. 10．（本题6分）已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据平均数公式即可判断A；利用方差公式判断B、C；根据中位数定义，以及加入的数在数据中位置情况判断D. 【详解】记这组数据为，新数据为，显然它们平均数相同，A正确； ，， 所以，故B错误，C正确； 由于原数据的中位数与平均数的大小关系不确定， 所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小，故D错误. 故选：AC 11．（本题6分）某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（    ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 【答案】ACD 【分析】根据条件分别求出平均数和方差判断选项A、B；根据条件判断甲乙地区的每天空气质量指数判断选项C、D 【详解】甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是，故A对； 设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为和， 所以，得， ，得， 由， 由， 甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是 ， 甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于， 所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C对； 乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于， 所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标， 故选：ACD 三、填空题 12．（本题5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，要随机选取5个个体，选取方法是从由Execl软件中的随机函数制作的一个随机数表中由第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________． 7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【答案】01 【分析】运用随机数表法解题即可. 【详解】选取的数据依次为08，02，14，07，01，所以选出来的第5个个体的编号为01． 故答案为：. 13．（本题5分）若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______． 【答案】 【详解】解：得分从小到大排列为：68，74，76，77，80，83，86，88，90，95， ， 这组数据的分位数为第8个数． 14．（本题5分）若一组样本数据的方差为2，，则样本数据的方差为__________. 【答案】2.5 【分析】根据方差的定义列出满足的式子，结合已知条件代入即可求得. 【详解】， ， . 故答案为： 四、解答题 15．（本题13分）某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分100分）统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据中位数的数值特征即可求解； （2）分别从中位数和平均分进行分析即可. 【详解】（1）由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好． （2）甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，说明两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率． 16．（本题15分）某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80  3.54  3.02  3.43  3.69  2.46  3.03  3.06  3.35  3.57 3.72  4.36  2.56  4.11  2.81  2.77  5.32  3.34  3.68  3.95 2.98  3.63  3.65  3.22  3.90  3.97  3.86  3.93  3.17  3.72 3.36  3.56  3.80  4.57  5.02  3.31  3.52  3.27  3.98  4.72 3.03  4.09  2.14  2.06  3.00  2.75  3.84  2.16  3.09  2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率分布直方图和频率分布折线图见解析 【分析】（1）根据所给数据求出极差，分组，求出各区间的频数及频率即可求出频率分布表； （2）根据（1）作出频率分布直方图，再由频率分布直方图得出折线图即可 【详解】（1）由题目数据可知极差为，组距为，所以分7组较好， ， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 11 12 16 3 3 1 合计 50 1.00 （2）根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 频率折线图如图： 17．（本题15分）某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. (1)类工人和类工人中各抽查多少工人？ (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数 ①求、，再完成下列频率分布直方图； ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1)名和名； (2)①，，频率分布直方图见解析；②，，. 【分析】（1）先计算抽样比，进而可得各层抽取人数； （2）根据第一问结合表1和表2即可求出，根据频率分布直方图的画法即可画出频率分布直方图；利用频率分布直方图的平均数公式可求出答案. 【详解】（1）由已知可得，抽样比， 故类工人应抽取名，类工人应抽取名， 所以类工人和类工人中分别抽查名和名. （2）①由（1）得，解得， ，解得， 所以类工人生产能力频率分布直方图如下所示： 类工人生产能力频率分布直方图如下所示： ②， ， ， 所以类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为、和. 18．（本题17分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比； (2)估计该公司员工的值的众数，中位数； (3)已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数． 【答案】(1)， (2)众数为，中位数为 (3) 【分析】（1）利用频率之和为1可计算的值，再结合频率分布直方图即可得肥胖的百分比； （2）利用频率分布直方图即可估计众数，中位数； （3）先计算整体的平均数，然后由分层抽样平均数的公式即可得解． 【详解】（1）由题，，解得：， 由频率分布直方图可得，该公司员工为肥胖的百分比为； （2）由频率分布直方图可得，众数为， 因为，， 故中位数在，设为，则； （3）设样本平均数为， 则由频率分布直方图可得； ， 又， 即，解得：． 19．（本题17分）某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； (2)分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； (3)教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 【答案】(1)，众数约为75分 (2)88分． (3)89.5，21． 【分析】（1）利用频率之和为1列方程求解；根据最高矩形横坐标的中点可确定众数； （2）利用频率分布直方图求90百分位数即可； （3）根据平均数及方差的计算公式计算即可得解. 【详解】（1）由， 解得． 由题图可知，众数为75， 用样本估计总体，知该地区所有学生知识问答分数的众数约为75分． （2）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 故90%分位数落在第5组，设为x，则，解得， 即“防溺水达人”的最低分数为88分． （3）由题意，剩余8个分数的平均数为． 因为这10个分数的方差， 所以， 所以剩余8个分数的方差 . 即剩余8个分数的平均数与方差分别为89.5，21． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第6章 统计学初步（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 2．（本题5分）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 3．（本题5分）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ）    A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 4．（本题5分）容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）下图是某班学生的一次数学测试成绩的频率分布直方图，则该班学生数学成绩平均数的估计值为（    ）    A．80 B．85 C．97 D．110 6．（本题5分）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：那么这组数据的中位数是：（    ） 编号 身高 编号 身高 编号 身高 1 173 6 169 11 168 2 179 7 177 12 175 3 175 8 175 13 172 4 173 9 174 14 169 5 170 10 182 15 176 A．175 B．176 C．174 D．170 7．（本题5分）某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 8．（本题5分）有个互不相等的正整数，它们的平均数为，方差为，则这组数据中最大的数等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 10．（本题6分）已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（    ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 三、填空题 12．（本题5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，要随机选取5个个体，选取方法是从由Execl软件中的随机函数制作的一个随机数表中由第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________． 7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 13．（本题5分）若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______． 14．（本题5分）若一组样本数据的方差为2，，则样本数据的方差为__________. 四、解答题 15．（本题13分）某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分100分）统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 16．（本题15分）某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80  3.54  3.02  3.43  3.69  2.46  3.03  3.06  3.35  3.57 3.72  4.36  2.56  4.11  2.81  2.77  5.32  3.34  3.68  3.95 2.98  3.63  3.65  3.22  3.90  3.97  3.86  3.93  3.17  3.72 3.36  3.56  3.80  4.57  5.02  3.31  3.52  3.27  3.98  4.72 3.03  4.09  2.14  2.06  3.00  2.75  3.84  2.16  3.09  2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 17．（本题15分）某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. (1)类工人和类工人中各抽查多少工人？ (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数 ①求、，再完成下列频率分布直方图； ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18．（本题17分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比； (2)估计该公司员工的值的众数，中位数； (3)已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数． 19．（本题17分）某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； (2)分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； (3)教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $