高中数学单元测试——第1章直线与方程（较易版02）

**基本信息** 聚焦高中数学“直线与方程”单元核心知识，梯度设计适配单元复习，强化几何直观、运算能力与推理意识，助力基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|倾斜角、平行垂直判断、斜率范围|基础概念辨析，突出几何直观| |多选题|2/12|直线图象、有向距离新定义|创新情境考查推理能力，关联核心素养| |填空题|2/10|截距相等直线方程、周长最小值|结合几何图形，强化模型意识| |解答题|3/48|三角形中线方程与面积、直线距离与交点、截距及面积最值|分层设问，综合考查运算与逻辑推理，适配单元复习提升需求|

高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方程得出斜率，根据斜率和倾斜角的关系可得答案. 【详解】因为直线的方程为，故直线的斜率为， 设的倾斜角为，则，又，即. 故选：A. 2．（本题5分）直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】求得两条直线的斜率，从而判断出两条直线的位置关系. 【详解】直线和直线的斜率分别为，， 因为，所以. 故选：A 3．（本题5分）若直线与直线互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D．1或 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件求，代入排除直线重合即可求解. 【详解】由题意知,即,解得或. 当时，两直线方程都是，两直线重合，不合题意； 当时，直线即与直线平行，符合题意. 故选：A. 4．（本题5分）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的方程为，代入点的坐标可求直线方程. 【详解】由题意设直线的方程为，将点代入，得，所以直线的方程为. 故选：D. 5．（本题5分）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题意，作图，利用已知两点坐标计算斜率，可得答案. 【详解】    由，则直线的斜率， 由，则直线的斜率， 由图可知，，解得. 故选：A. 6．（本题5分）已知为直线上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】求出关于直线的对称点坐标，易得，当A，，三点共线时，取到最小值，且最小值为． 【详解】如图，为点到原点和到点的距离之和，    即．设关于直线对称的点为，则得，即． 易得，当A，，三点共线时，取到最小值，且最小值为． 故选：A． 二、多选题 7．（本题6分）直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定，判断另外一条是否与之相符. 【详解】对于A，由可知，，此时与图象不符，故A错误； 对于B，由可知，，此时图象可能，故B正确； 对于C，由可知，，此时图象可能，故C正确； 对于D，由可知，，此时与图象不符，故D错误. 故选：BC. 8．（本题6分）（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（    ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 【答案】ABC 【分析】由题意，利用，此时，都在直线上，可判断A，B，C为假命题； 当时，，在直线的两侧，则直线与直线相交，可判断D 【详解】设点，的坐标分别为，，则，.若，则，即，所以 . 若，即，则，都在直线上，此时直线与直线重合，故选项，，均为假命题. 当时，，在直线的两侧，则直线与直线相交，故选项D为真命题. 故选：ABC 三、填空题 9．（本题5分）直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_________． 【答案】或 【分析】利用直线的截距式方程分别讨论截距是否为0即可得出结果. 【详解】当截距均为0时，即过，此时直线l的方程为； 当截距不为0时，设直线l的方程为， 满足，解得，此时直线l的方程为； 综上可得直线l的方程为或. 故答案为：或 10．（本题5分）已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________. 【答案】 【分析】作定点关于直线的对称点，关于轴的对称点，连接与相交于点，与轴相交于点，此时的周长取最小值，联立方程求出交点即可 【详解】如图所示：作定点关于直线的对称点，关于轴的对称点， 连接与相交于点，与轴相交于点， 此时的周长取最小值，且最小值为 ． 且点的坐标满足，解得 ，即点 故答案为： 四、解答题 11．（本题14分）已知三角形的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求三角形的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得中点坐标，再由两点式方程，即可得到结果； （2）由点斜式可得直线的方程，再由点到直线的距离公式以及两点间距离公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）由已知边的中点坐标为， 所以直线的方程为，化简得； （2）直线的方程为，即， 点到直线的距离为，又， 所以的面积为； 12．（本题16分）已知三条直线：，：，：，且与间的距离是. (1)求的值； (2)求过直线与的交点，且垂直于的直线方程； (3)求与平行且到，距离相等的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将方程化为，利用两平行线距离公式列式求解即可； （2）先联立方程求得直线与的交点，然后利用垂直关系设所求直线方程为，将点的坐标代入计算即可； （3）由题可设所求直线方程为，利用平行线距离列式求得，即可得解. 【详解】（1）因为：，：， 所以与间的距离为， 即，因为，所以，解得； （2）由直线与的方程联立方程组，解得. 即两直线的交点坐标为， 设所求直线方程为，代入得 解得， 故所求的直线方程为，即. （3）直线：，：， 由题可设所求直线方程为，则有， 所以，所以，解得， 故所求的直线方程为，即. 13．（本题18分）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 【答案】(1)或. (2) (3)面积的最小值是6，此时直线l的方程为 【分析】 （1）根据直线过原点、直线与不过原点两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程. （2）将直线方程化为斜截式，再结合不经过第二象限列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围. （3）根据两点的位置确定的坐标以及的取值范围，求得面积的表达式，结合的取值范围，结合基本不等式，求得面积的最小值与此时直线l的方程. 【详解】（1）当直线过原点时满足条件，此时,解得,化为. 当直线不过原点时，则直线斜率为-1，故,解得,可得直线的方程为:. 综上所述，直线的方程为或. （2）, ∵不经过第二象限,∴,解得. ∴实数的取值范围是. （3）令,解得,解得; 令,解得,解得或. 综上有. ∴ , 当且仅当时取等号. ∴(为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程，即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 3．（本题5分）若直线与直线互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D．1或 4．（本题5分）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 6．（本题5分）已知为直线上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 二、多选题 7．（本题6分）直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（本题6分）（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（    ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 三、填空题 9．（本题5分）直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_________． 10．（本题5分）已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________. 四、解答题 11．（本题14分）已知三角形的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求三角形的面积； 12．（本题16分）已知三条直线：，：，：，且与间的距离是. (1)求的值； (2)求过直线与的交点，且垂直于的直线方程； (3)求与平行且到，距离相等的直线的方程. 13．（本题18分）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $