1.1直线的斜率与倾斜角1.2直线的方程单元测试卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版选择性必修第一册《1.1 直线的斜率与倾斜角-1.2 直线的方程》2024年单元测试卷 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.直线在y轴上的截距为(    ) A. B. C. 2 D. 4 3.已知直线l过点，且倾斜角为，则直线l的一般式方程为(    ) A. B. C. D. 4.若直线l沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，又回到原来的位置，则直线l的斜率是(    ) A. B. C. D. 2 5.已知直线：恒过定点A，直线：恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为(    ) A. 4 B. C. 3 D. 2 6.过点作直线l，l经过点和，且a，，则这样的直线l的条数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的直线方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 8.下列结论正确的是(    ) A. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B. 斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 C. 直线的斜率为，则其倾斜角为 D. 经过任意两个不同的点，的直线方程可以表示为： 9.若直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的一般式方程可能为(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有(    ) A. 存在正实数m，使得面积为m的直线l恰有一条 B. 存在正实数m，使得面积为m的直线l恰有两条 C. 存在正实数m，使得面积为m的直线l恰有三条 D. 存在正实数m，使得面积为m的直线l恰有四条 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 11.已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是______. 12.某公园的示意图为如图所示的六边形ABCDEF，其中，，，，且，米，米.若计划在该公园内建一个有一条边在AB上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积单位：平方米的最大值为______. 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题12分 已知在第一象限的中，，，，，求： 边所在直线的方程； 边与BC边所在直线的方程. 14.本小题12分 已知，，三点． 若直线BC的倾斜角为，求m的值； 是否存在m，使得A，B，C三点共线？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 15.本小题12分 求经过点和点的直线的方程； 求经过点且倾斜角为的直线方程. 16.本小题12分 已知直线：，直线过点，____. 在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题． 求的方程； 若与在x轴上的截距相等，求在y轴上的截距． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：直线的斜率为， 直线的倾斜角范围为 故该直线的倾斜角为 故选： 根据已知条件，结合直线的斜率与倾斜角的关系，即可求解． 本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题． 2.【答案】B  【解析】解：将直线化成截距式即为：， 直线在y轴上的截距为 故选： 将直线的方程化成截距式即可求解． 本题考查直线方程的截距式，属于基础题． 3.【答案】B  【解析】解：因为直线l过点，且倾斜角为， 则直线l的方程为， 即 故选： 结合直线的倾斜角与斜率关系及直线方程的点斜式即可求解，然后化为一般式即可． 本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系，还考查了直线方程的求解，属于基础题． 4.【答案】B  【解析】设直线l的方程为，现直线l沿x轴向右平移2个单位长度得，， 再沿y轴向下平移4个单位长度得，， 因为回到原来位置，所以，故， 故选： 设直线l的方程为，现直线l沿x轴向右平移2个单位长度得，，再沿y轴向下平移4个单位长度得，，又回到原来位置，比较系数可解． 本题考查图象的平移与变换，属于基础题． 5.【答案】A  【解析】解：设， 由直线：，可得， 由直线：，可得， 因为直线：与直线：满足， 所以， 所以点P在以AB为直径的圆上， 所以点P到点的距离的最大值等于点P到圆心的距离与半径之和即点P到线段AB中点距离与半径之和， 由，，得AB中点为，半径为1， 所以点P到点的距离的最大值为 故选： 首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，则点P到点的距离的最大值等于点P到圆心的距离与半径之和即点P到线段AB中点距离与半径之和． 本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题． 6.【答案】B  【解析】解：直线l过点和，可设直线l的方程为：， 直线l过点， ，即，又，， 当时，b无解，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过，故时不满足条件．  当时， ①， 当时，，当时，， 当时，由①知，满足条件的正整数b不存在， 综上，满足条件的直线由2条， 故选： 设出直线方程的截距式，把点代入直线方程，变形得 ，检验时的情况，当时，根据 求a、b 的值． 本题考查直线的截距式方程的应用，把可作出的l的条数问题转化为求a、b 的值的个数问题，体现了分类讨论和转化的数学思想． 7.【答案】D  【解析】解：由题意知，入射光线所在直线的斜率为， 所以入射光线为，整理得， 令，得， 所以入射光线与x轴的交点为， 由对称性知，反射光线的斜率为， 所以反射光线的方程为，即 故选： 先求得入射光线所在直线与x轴的交点，进而求得反射光线所在直线方程． 本题考查直线方程的求法，熟练掌握直线的斜率与倾斜角的关系，直线的点斜式方程是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 8.【答案】BD  【解析】解：A、直线的倾斜角为，时，不满足直线的倾斜角越大，它的斜率就越大，故A错误； B、斜率相等的两直线的倾斜角一定相等，由倾斜角的范围为函数单调，故B正确； C、当直线的斜率为，则其倾斜角为，故C错误； D、经过两个不同点、的直线的方程无论斜率存在不存在，都可表示为，故D正确， 故选： 利用直线的斜率倾斜角的关系、直线的两点式方程逐项判断即可． 本题考查直线的斜率和倾斜角，直线的两点式方程，属基础题． 9.【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查用待定系数法求直线的方程，属于基础题． 分截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程求解即可． 【解答】 解：由于直线过点，且在两坐标轴上的截距相等， 若直线经过坐标原点，则直线的斜率为，方程为，即 当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，把点代入，可得，求得， 此时，直线的方程为， 故选： 10.【答案】BCD  【解析】解：由题意知，直线l：与x轴、y轴交点的坐标分别为，， 则， 作出其图象如图所示， 由图象可知，当时，k有两解； 当时，k有三解； 当时，k有四解． 故选： 先求出A，B的坐标，然后表示的面积，结合函数的图象检验各选项即可判断． 本题主要考查了方程解的个数的判断，体现了转化思想及数形结合思想的应用，属于中档题． 11.【答案】  【解析】解：方程，令，则，令，则， 设点，， 所以可以表示线段AB上的点与构成的直线的斜率， ，， 所以的取值范围为 故答案为： 将的范围转化为线段AB上的点与构成的直线的斜率的范围，然后求斜率即可． 本题主要考查了直线的斜率公式的应用，属于基础题． 12.【答案】  【解析】解：如下图，以AF所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立平面直角坐标系，娱乐健身区域为矩形PQMN， 因为，且， 所以可得直线EF的方程为，直线CD的方程为， 设，其中， 则，， 则，， 四边形PQMN的面积，当时，S取得最大值 故答案为： 以AF所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立平面直角坐标系，由题可求直线EF，CD的方程，设，其中，可求，，进而可得，，利用矩形的面积公式以及二次函数的性质即可求解其最大值． 本题考查了直线的方程以及二次函数的性质的综合应用，考查了数形结合思想和函数思想，属于中档题． 13.【答案】解：因为，，所以轴， 所以AB边所在直线的方程为； 因为，所以， 所以直线AC的方程为， 即，因为， 所以， 所以直线BC的方程为，即  【解析】根据A，B两点的坐标求得直线AB的方程； 结合直线AC、BC的倾斜角和斜率，求得直线AC和直线BC的方程． 本题主要考查了直线的一般方程，属于基础题． 14.【答案】解：，，直线BC的倾斜角为， ，解得， 故m的值为 ，，三点， 当A，B，C三点共线时，，即，解得， 存在m，使得A，B，C三点共线，  【解析】根据已知条件，结合斜率公式，即可求解； 根据A，B，C三点共线时，列方程，即可求解． 本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题． 15.【答案】解：因为点和点， 所以直线PQ的斜率为， 所以直线PQ的方程为， 即； 由题意可知，所求直线的斜率为， 所以过的直线方程为：， 即  【解析】求出所求直线的斜率，利用直线的点斜式方程，可得出所求直线的方程． 本题考查直线的点斜式方程的应用，属于基础题． 16.【答案】解：若选①：由题意，设直线的方程为， 因为直线的斜率是直线的斜率的2倍， 所以， 故直线的方程为，即； 由可知，直线的方程为， 令，则， 所以直线在x轴上的截距为， 故直线在x轴上的截距也为， 所以直线过点，代入，解得， 所以直线的方程为， 故直线在y轴上的截距为 若选②：由题意，设直线的方程为， 因为直线过点， 则，解得， 故直线的方程为，即； 由可知，直线的方程为， 令，则， 所以直线在x轴上的截距为， 故直线在x轴上的截距也为， 所以直线过点，代入，解得， 所以直线的方程为， 故直线在y轴上的截距为  【解析】若选①：设直线的方程为，利用斜率的关系求出k，从而得到直线方程； 利用中的结论，求出直线的横截距，即可求出直线的方程，从而求出在y轴上的截距． 若选②：设直线的方程为，将点代入方程，求出m的值，即可得到直线方程； 利用中的结论，求出直线的横截距，即可求出直线的方程，从而求出在y轴上的截距． 本题考查了直线方程的求解与应用，点斜式直线方程与截距式直线方程的应用，斜率的理解与应用，截距定义的理解与应用，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$