高中数学单元测试——第1章直线与方程（适中版02）

**基本信息** 高中数学直线与方程单元适中难度测试，覆盖倾斜角、位置关系、距离等核心知识，通过基础题与探究性解答题结合，适配单元复习巩固，培养数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|倾斜角、两直线位置关系、垂直求参数|基础巩固，直接考查概念应用| |多选题|2/12|直线方程表示、新定义有向距离|辨析易错点，培养数学语言严谨性| |填空题|2/10|交点与截距相等直线、三角形周长最小值|几何直观与代数运算结合| |解答题|3/48|中线方程与面积、直线距离及垂直直线、含参数交点探究|综合应用，体现数学思维的推理与探究|

高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 2．（本题5分）直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由两直线的斜率关系即可判断. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以． 故选：A． 3．（本题5分）已知直线，直线，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】由两直线平行可得出关于实数的等式，进而计算即可求解. 【详解】若，则，解得. 故选：C 4．（本题5分）过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线互相垂直得到斜率，再结合直线经过点，写出直线的点斜式，再转化为一般式即可. 【详解】由题可知，直线的斜率为，故与其垂直的直线斜率为， 又因为直线过点，故可设点斜式，整理得， 故选：A. 5．（本题5分）已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把直线的方程整理为，显然直线过定点，结合图形进行求解即可. 【详解】由直线的方程为，变形得， 显然直线过定点， 而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交， 则或，即k的取值范围是. 故选：B. 6．（本题5分）若点在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B． C．13 D． 【答案】C 【分析】通过消元，将所求转化为，分析该式子的几何意义为轴上某动点到两定点的距离之和，利用的性质，即可得出所求最小值. 【详解】因为点在直线上运动，所以， 所以， 表示轴上一点到两定点的距离之和. 在轴两侧，因为中，两边之和大于第三边，所以， 当三点共线时，，此时最小值为， 即的最小值为. 故选：C. 二、多选题 7．（本题6分）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 【答案】BC 【分析】根据函数的定义域可判断A：根据点斜式方程可判断B；根据倾斜角为的直线方程可判断C；根据直线方程的适用范围可判断D. 【详解】对于A：方程分母不为0，要求，对应的直线不包含点， 而包含点，二者不能表示同一直线，A错误； 对于B： 倾斜角为，斜率，代入点斜式方程得， 整理得，B正确； 对于C：斜率不存在的直线垂直于轴，直线上所有点的横坐标恒为，方程为，C正确； 对于D：点斜式要求斜率存在，斜率不存在的直线没有点斜式； 截距式要求横、纵截距都存在且不为0，过原点的直线没有截距式， 因此不是所有直线都有点斜式和截距式，D错误. 8．（本题6分）（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（    ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 【答案】ABC 【分析】由题意，利用，此时，都在直线上，可判断A，B，C为假命题； 当时，，在直线的两侧，则直线与直线相交，可判断D 【详解】设点，的坐标分别为，，则，.若，则，即，所以 . 若，即，则，都在直线上，此时直线与直线重合，故选项，，均为假命题. 当时，，在直线的两侧，则直线与直线相交，故选项D为真命题. 故选：ABC 三、填空题 9．（本题5分）过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______. 【答案】或 【分析】联立两直线方程求交点坐标，再结合直线截距式求直线方程. 【详解】由，解得，则两直线交点. 由题意所求直线在两坐标轴上截距相等， ①当截距为0时，则过点的直线方程为，即； ②当截距不等于0时，设直线方程为 将点坐标代入，得，解得 故答案为：或. 10．（本题5分）三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用轴对称求得对称点，结合图象，可得答案. 【详解】由，则其关于轴的对称点为， 设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 作图如下：   的周长. 故答案为：. 四、解答题 11．（本题14分）已知的三个顶点分别是，，，为中点. (1)求中线和线段分别所在的直线方程； (2)求ABC的面积. 【答案】(1)， (2)5 【详解】（1）由，，为中点，可得， 由两点式直线方程可得直线方程为：，整理得：； 由两点式直线方程可得直线方程为：，整理得：； （2）由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为：. 由两点间的距离公式可得，两点间距离： . 所以的面积. 12．（本题16分）已知三条直线：，：，：，且与间的距离是. (1)求的值； (2)求过直线与的交点，且垂直于的直线方程； (3)求与平行且到，距离相等的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将方程化为，利用两平行线距离公式列式求解即可； （2）先联立方程求得直线与的交点，然后利用垂直关系设所求直线方程为，将点的坐标代入计算即可； （3）由题可设所求直线方程为，利用平行线距离列式求得，即可得解. 【详解】（1）因为：，：， 所以与间的距离为， 即，因为，所以，解得； （2）由直线与的方程联立方程组，解得. 即两直线的交点坐标为， 设所求直线方程为，代入得 解得， 故所求的直线方程为，即. （3）直线：，：， 由题可设所求直线方程为，则有， 所以，所以，解得， 故所求的直线方程为，即. 13．（本题18分）已知直线，的方程分别是，点的坐标为，过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数） (1)当时，线段恰好被点平分，求斜率的值及的面积； (2)问是否存在实数，使得的值与无关？若存在，求出所有这样的实数；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)存在实数时，使得的值与无关 【分析】（1）直线的方程为，根据题意，联立方程组，分别求得点和,结合和点为的中点，列出方程组，求得，得到的坐标，结合，即可求解； （2）假设存在满足题意的实数，使得的值与无关，由（1）中的坐标，化简得到，即可得到答案. 【详解】（1）解：因为直线过点，且斜率为，可得直线的方程为， 因为直线与分别交于点，所以， 联立方程组，解得，即， 联立方程组，解得，即, 又因为的纵坐标均为整数，可得，即， 因为，所以， 当时，可得，，， 因为点为的中点，可得，解得， 所以，，， 则的面积. （2）解：假设存在满足题意的实数，使得的值与无关， 由（1）知，，，且， 可得，所以， 因为，所以当时，（定值）， 所以存在实数时，使得的值与无关. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 3．（本题5分）已知直线，直线，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 4．（本题5分）过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（本题5分）若点在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B． C．13 D． 二、多选题 7．（本题6分）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 8．（本题6分）（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（    ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 三、填空题 9．（本题5分）过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______. 10．（本题5分）三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为__________. 四、解答题 11．（本题14分）已知的三个顶点分别是，，，为中点. (1)求中线和线段分别所在的直线方程； (2)求ABC的面积. 12．（本题16分）已知三条直线：，：，：，且与间的距离是. (1)求的值； (2)求过直线与的交点，且垂直于的直线方程； (3)求与平行且到，距离相等的直线的方程. 13．（本题18分）已知直线，的方程分别是，点的坐标为，过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数） (1)当时，线段恰好被点平分，求斜率的值及的面积； (2)问是否存在实数，使得的值与无关？若存在，求出所有这样的实数；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $