高中数学单元测试——第1章直线与方程（较易版01）

**基本信息** 本卷为高中数学直线与方程单元复习卷，覆盖倾斜角、垂直平行关系、距离公式等核心知识，通过基础辨析与综合应用，梯度设计适配单元复习，培养运算能力与几何直观，助力知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|倾斜角、垂直平行判定|基础概念辨析，如第1题考查倾斜角与斜率关系| |多选题|2/12|直线过定点、有向距离新定义|结合新定义（如第8题有向距离）考查推理意识| |填空题|2/10|截距关系、三角形周长最小值|几何直观应用，如第10题利用对称求最值| |解答题|3/48|直线方程、距离、面积最值|分层递进，如第13题从截距到面积最值，体现模型意识与运算能力|

高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，所以直线的斜率， 因，则直线的倾斜角． 2．（本题5分）下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得出直线的斜率，利用两直线垂直的斜率公式对各个选项进行验证即可求解. 【详解】直线的斜率为2, 若直线m与直线垂直，则，， 对于A,的斜率为2,不与直线垂直; 对于B,的斜率为2,不与直线垂直; 对于C,的斜率为-1，不与直线垂直； 对于D,的斜率为 ,与直线垂直. 故选:D. 3．（本题5分）已知直线与平行，则a=（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由两直线平行的条件求解． 【详解】由两直线平行得,解得， 时，两直线方程分别为和，不重合，满足题意． 故选：C． 4．（本题5分）经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线的垂直的斜率关系结合点斜式计算即可. 【详解】由题意可知的斜率为，所以与其垂直的直线斜率为， 由点斜式可知该直线方程为，故B正确. 故选：B 5．（本题5分）已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式，可得，，结合图象，即可求解. 【详解】由题意，点，，， 根据斜率公式，可得，， 如图所示，要使得直线过点，且两点在直线的同侧， 则直线斜率的取值范围是. 故选：A .    6．（本题5分）若点在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B． C．13 D． 【答案】C 【分析】通过消元，将所求转化为，分析该式子的几何意义为轴上某动点到两定点的距离之和，利用的性质，即可得出所求最小值. 【详解】因为点在直线上运动，所以， 所以， 表示轴上一点到两定点的距离之和. 在轴两侧，因为中，两边之和大于第三边，所以， 当三点共线时，，此时最小值为， 即的最小值为. 故选：C. 二、多选题 7．（本题6分）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B．直线过定点 C．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 【答案】BC 【分析】利用直线方程的斜截式、点斜式，以及直线过定点问题进行逐个选项判断即可. 【详解】因为直线经过第一､二､四象限， 所以直线的斜率，截距. 故点在第二象限，所以A中说法错误. 由整理得. 所以无论取何值，都满足方程.所以B中说法正确. 由点斜式方程可知， 过点且斜率为的直线的方程为. 所以C中说法正确. 由斜截式方程可知， 斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为. 所以D中说法错误. 故选：BC 8．（本题6分）（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（    ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 【答案】ABC 【分析】由题意，利用，此时，都在直线上，可判断A，B，C为假命题； 当时，，在直线的两侧，则直线与直线相交，可判断D 【详解】设点，的坐标分别为，，则，.若，则，即，所以 . 若，即，则，都在直线上，此时直线与直线重合，故选项，，均为假命题. 当时，，在直线的两侧，则直线与直线相交，故选项D为真命题. 故选：ABC 三、填空题 9．（本题5分）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为_______. 【答案】或 【分析】分别求出两坐标轴上的截距，进而可得出答案. 【详解】易知，令，则，令，则， 则，即，解得或. 故答案为：或. 10．（本题5分）三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用轴对称求得对称点，结合图象，可得答案. 【详解】由，则其关于轴的对称点为， 设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 作图如下：   的周长. 故答案为：. 四、解答题 11．（本题14分）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，． (1)求边所在的直线方程； (2)若边上中线的方程为，且面积为33，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两点式方程，化简整理，即可得答案. （2）先求得BC长，根据面积，可求得点A到直线BC的距离，结合点到直线距离公式，化简计算，即可得答案. 【详解】（1）由两点式方程得边所在的直线方程为，整理得． （2）∵， 设到直线BC距离为d，则，∴． ∴，联立， 解得，或，， ∴A的坐标为或． 12．（本题16分）已知直线，在上任取一点，在上任取一点，过线段的靠近点的三等分点作的平行线． (1)求直线与之间的距离； (2)求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平行线间距离公式求距离； （2）设的方程为），再根据平行线间距离公式求解． 【详解】（1）易知与平行，所以两平行直线与间的距离． （2）由与平行，可设的方程为）． 由题意知与之间的距离为，所以有，解得或（舍去）， 所以的方程为． 13．（本题18分）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 【答案】(1)或. (2) (3)面积的最小值是6，此时直线l的方程为 【分析】 （1）根据直线过原点、直线与不过原点两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程. （2）将直线方程化为斜截式，再结合不经过第二象限列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围. （3）根据两点的位置确定的坐标以及的取值范围，求得面积的表达式，结合的取值范围，结合基本不等式，求得面积的最小值与此时直线l的方程. 【详解】（1）当直线过原点时满足条件，此时,解得,化为. 当直线不过原点时，则直线斜率为-1，故,解得,可得直线的方程为:. 综上所述，直线的方程为或. （2）, ∵不经过第二象限,∴,解得. ∴实数的取值范围是. （3）令,解得,解得; 令,解得,解得或. 综上有. ∴ , 当且仅当时取等号. ∴(为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程，即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知直线与平行，则a=（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题5分）经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若点在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B． C．13 D． 二、多选题 7．（本题6分）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B．直线过定点 C．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 8．（本题6分）（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（    ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 三、填空题 9．（本题5分）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为_______. 10．（本题5分）三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为__________. 四、解答题 11．（本题14分）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，． (1)求边所在的直线方程； (2)若边上中线的方程为，且面积为33，求点的坐标． 12．（本题16分）已知直线，在上任取一点，在上任取一点，过线段的靠近点的三等分点作的平行线． (1)求直线与之间的距离； (2)求直线的方程． 13．（本题18分）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $