高中数学单元测试——第1章直线与方程（较难版02）

**基本信息** 高中数学直线与方程单元较难版测试卷，覆盖倾斜角、位置关系、距离公式等核心知识，通过基础辨析到综合探究的梯度设计，适配单元复习，培养数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|倾斜角、两直线位置关系、垂直直线方程|基础概念辨析，考查数学抽象与几何直观| |多选题|2/12|直线方程表示、新定义距离|概念辨析与创新应用，培养推理意识| |填空题|2/10|中点坐标求直线方程、三角形周长最小值|情境化问题，体现模型意识| |解答题|3/48|直线方程求解、距离公式应用、面积最值探究|综合应用与探究，发展运算能力与创新意识|

高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合 3．（本题5分）已知直线，直线，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 4．（本题5分）经过点，且与垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知点，直线与线段相交（不含，两点），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 二、多选题 7．（本题6分）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 8．（本题6分）对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是（    ） A．A，B，C三点可能共线 B．A，B，C三点可能构成锐角三角形 C．A，B，C三点可能构成直角三角形 D．A，B，C三点可能构成钝角三角形 三、填空题 9．（本题5分）一条直线经过点，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程为_________. 10．（本题5分）三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为__________. 四、解答题 11．（本题14分）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，． (1)求边所在的直线方程； (2)若边上中线的方程为，且面积为33，求点的坐标． 12．（本题16分）已知三条直线：，：，：，若与的距离是. (1)求的值. (2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件： ①是第一象限的点；②点到的距离等于点到的距离；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点坐标；若不能，说明理由. 13．（本题18分）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 直线与方程（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：D 2．（本题5分）直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合 【答案】A 【分析】分和讨论，其中时，写出两直线斜率，计算其乘积即可判断. 【详解】当时，直线，直线，此时两直线垂直， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为，则两直线垂直， 综上两直线位置关系是垂直， 故选：A. 3．（本题5分）已知直线，直线，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】由两直线平行可得出关于实数的等式，进而计算即可求解. 【详解】若，则，解得. 故选：C 4．（本题5分）经过点，且与垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果. 【详解】所给直线的斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线斜率为 又所求直线过点， 因此，所求直线方程为，即. 故选：D. 5．（本题5分）已知点，直线与线段相交（不含，两点），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简直线为，得到直线恒过定点，求得，结合图象，即可求解. 【详解】由直线，可得， 又由直线的点斜式方程，可得直线恒过定点， 因为，可得， 如图所示，若直线与线段相交（不包含端点），则， 即直线斜率的取值范围为. 故选：B. 6．（本题5分）已知，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出N关于轴对称的点为，再利用对称性可求得的最小值. 【详解】设，则N关于轴对称的点为， 所以的最小值为； 故选：B. 二、多选题 7．（本题6分）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 【答案】BC 【分析】根据函数的定义域可判断A：根据点斜式方程可判断B；根据倾斜角为的直线方程可判断C；根据直线方程的适用范围可判断D. 【详解】对于A：方程分母不为0，要求，对应的直线不包含点， 而包含点，二者不能表示同一直线，A错误； 对于B： 倾斜角为，斜率，代入点斜式方程得， 整理得，B正确； 对于C：斜率不存在的直线垂直于轴，直线上所有点的横坐标恒为，方程为，C正确； 对于D：点斜式要求斜率存在，斜率不存在的直线没有点斜式； 截距式要求横、纵截距都存在且不为0，过原点的直线没有截距式， 因此不是所有直线都有点斜式和截距式，D错误. 8．（本题6分）对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是（    ） A．A，B，C三点可能共线 B．A，B，C三点可能构成锐角三角形 C．A，B，C三点可能构成直角三角形 D．A，B，C三点可能构成钝角三角形 【答案】ACD 【分析】取两定点为A，C，再设任意点B，然后利用给定定义逐项分析、计算判断作答. 【详解】令点，设点，则有， 由得：， 当时，A，B，C三点共线，且有成立，A正确； 当时，则A，B，C三点不共线， 若，有，且成立，为直角三角形，C正确； 若，显然是钝角，且成立，为钝角三角形，D正确； 若，不成立，显然A，B，C三点不可能构成锐角三角形，B不正确. 故选：ACD 三、填空题 9．（本题5分）一条直线经过点，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程为_________. 【答案】 【分析】设出截距式方程后借助中点定义计算即可得. 【详解】由点为的中点，则此直线不过原点， 设此直线的截距式方程为，则有， 故该方程为. 故答案为：. 10．（本题5分）三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用轴对称求得对称点，结合图象，可得答案. 【详解】由，则其关于轴的对称点为， 设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 作图如下：   的周长. 故答案为：. 四、解答题 11．（本题14分）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，． (1)求边所在的直线方程； (2)若边上中线的方程为，且面积为33，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两点式方程，化简整理，即可得答案. （2）先求得BC长，根据面积，可求得点A到直线BC的距离，结合点到直线距离公式，化简计算，即可得答案. 【详解】（1）由两点式方程得边所在的直线方程为，整理得． （2）∵， 设到直线BC距离为d，则，∴． ∴，联立， 解得，或，， ∴A的坐标为或． 12．（本题16分）已知三条直线：，：，：，若与的距离是. (1)求的值. (2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件： ①是第一象限的点；②点到的距离等于点到的距离；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点坐标；若不能，说明理由. 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由与间的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于a的方程，解方程即可求a的值； （2）设，由点到直线的距离公式，我们可得到一个关于，的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标． 【详解】（1）， 与间的距离为， ，； （2）设点， 由条件②知，点在直线上， 且， ， ， 由条件③知，， ，即或， 因为点在第一象限，， 或， 解得（舍）， ， 所以存在点同时满足①②③. 13．（本题18分）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 【答案】(1)或. (2) (3)面积的最小值是6，此时直线l的方程为 【分析】 （1）根据直线过原点、直线与不过原点两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程. （2）将直线方程化为斜截式，再结合不经过第二象限列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围. （3）根据两点的位置确定的坐标以及的取值范围，求得面积的表达式，结合的取值范围，结合基本不等式，求得面积的最小值与此时直线l的方程. 【详解】（1）当直线过原点时满足条件，此时,解得,化为. 当直线不过原点时，则直线斜率为-1，故,解得,可得直线的方程为:. 综上所述，直线的方程为或. （2）, ∵不经过第二象限,∴,解得. ∴实数的取值范围是. （3）令,解得,解得; 令,解得,解得或. 综上有. ∴ , 当且仅当时取等号. ∴(为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程，即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $