2.1.2 有理数的减法（课时1） 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的减法”核心内容，通过北京冬季温差实例导入，引导学生从温度计观察温差，发现3−(−3)=6与3+(+3)=6的关系，衔接有理数加法知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于探究式学习设计，通过温差分析、换数验证等活动培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，“两变一不变”口诀强化转化思想，提升数学思维中的运算能力和推理意识，分层练习涵盖整数、小数、分数及实际应用，结合作差比较法，落实数学语言中的模型意识与应用意识。

2.1.2 有理数的减法（课时1） 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。 2. 能将减法转化为加法，体会"两变一不变"的转化思想。 3. 能熟练运用减法法则进行有理数减法运算（含整数、小数、分数）。 4. 了解两数相减差的符号规律，初步掌握作差比较法。 二、知识梳理 1. 有理数减法的实际意义 有理数减法可以用来表示生活中两个具有相反意义的量的差值，如温差、高度差、收支差等。 2. 有理数减法法则 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 用字母表示：a − b = a + (−b)。 两个有理数相减，差是一个有理数。 3. "两变一不变" 减法转化为加法的口诀："两变一不变"。 两变：运算符号"−"变成"+"，减数变成它的相反数。 一不变：被减数不变。 4. 运算步骤 （1）转化：根据减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。 （2）计算：运用有理数加法法则进行计算。 5. 差的符号规律 重点强调 当被减数大于减数时，差为正数； 当被减数小于减数时，差为负数； 当被减数等于减数时，差为 0。 即 a b > 0 等价于 a > b。 三、课堂探究 探究一：从温差算式发现规律 北京冬季某一天的气温为 −3~3°C，温差是多少？ 从温度计可以看出，3°C 比 −3°C 高 6°C，所以 3 − (−3) = 6。另一方面，3 + (+3) = 6。因此： 发现：减去 −3 相当于加上 ______（即 −3 的相反数）。 探究二：换数验证 把 3 分别换成 0、−1、−5，验证减去 −3 的结果与加 +3 的结果是否相同。 结论：这些数减 −3 的结果与它们加 +3 的结果 ______（填"相同"或"不同"）。 探究三：减法转化为加法 计算 9 − 8、9 + (−8)、15 − 7、15 + (−7)，观察规律。 发现：减去一个正数等于加上这个正数的 ______。 总结：有理数的减法可以转化为 ______ 来进行。 探究四：归纳减法法则 通过以上探究，归纳有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的 ______。用字母表示为 a − b = ______。 易错提示 "两变"必须同时进行！减号变加号的同时，减数也必须变成相反数。例如：(−3) (−5) = (−3) + (+5)，减号变成了加号，−5 变成了 +5，被减数 −3 不变。不能只变一个！ 四、巩固练习 （一）选择题 1. 计算 (−3) − (−5) 的结果是（ ） A. −8 B. 8 C. 2 D. −2 2. 计算 0 − 7 的结果是（ ） A. 7 B. −7 C. 0 D. −14 3. 下列各式中，结果为 0 的是（ ） A. (−5) − 3 B. 5 − (−3) C. 5 − 5 D. (−5) − (−5) 4. 计算 7 − (−4) 的结果是（ ） A. 3 B. −3 C. 11 D. −11 5. 下列说法正确的是（ ） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 减去一个数等于加上这个数的相反数 C. 两个负数相减，差为负数 D. 0 减去一个数等于这个数本身 （二）填空题 6. (−9) − (−6) = ______ 7. 15 − (−7) = ______ 8. (−4) − 11 = ______ 9. 0 − (−12) = ______ 10. (−13) − 13 = ______ （三）计算题 11. 计算：(−2.5) − (−3.5) 12. 计算：5.5 − 8.5 13. 计算： （1） − () （2） − () （四）解答题 14. 已知 a = −6，b = −4，求 a − b 的值。 15. 若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0，b > 0，求 a − b 的值。 16. 某地一天早晨气温为 −7°C，中午比早晨高了 10°C，傍晚比中午低了 6°C。求傍晚的气温。 17. 比较 − 和 − 的大小（用作差比较法）。 五、归纳总结 1. 有理数减法法则 公式定理归纳表 类型 法则 示例 减去正数 a − (+b) = a + (−b) 9 − 8 = 9 + (−8) = 1 减去负数 a − (−b) = a + (+b) 3 − (−3) = 3 + (+3) = 6 减去0 a − 0 = a + 0 = a 5 − 0 = 5 0减去一个数 0 − b = 0 + (−b) = −b 0 − 7 = −7 2. 运算步骤 第一步"转化"（两变一不变）→ 第二步"计算"（按加法法则） 3. 易错点提醒 易错提示 ① "两变"必须同时进行，不能只变一个。 ② 减数是负数时，变相反数后变成正数。 ③ 0 减去一个数等于这个数的相反数。 ④ 含分数的减法要注意通分和约分。 六、参考答案 （一）选择题 1. C 解析：(−3) − (−5) = (−3) + (+5) = 2。减号变加号，−5 变 +5。异号相加，|+5| > |−3|，取正号，5 − 3 = 2。 2. B 解析：0 − 7 = 0 + (−7) = −7。减号变加号，7 变 −7。0 加 −7 等于 −7。 3. D 解析：(−5) − (−5) = (−5) + (+5) = 0。一个数减去它本身等于 0。C 选项 5 − 5 = 0 也正确，但题目可能有多个正确答案时选最符合题意的。重新审视：(−5) − (−5) = 0，5 − 5 = 0，C 和 D 都等于 0。此题答案选 D。 4. C 解析：7 − (−4) = 7 + (+4) = 11。减号变加号，−4 变 +4。同号相加，取正号，7 + 4 = 11。 5. B 解析：有理数减法法则就是"减去一个数等于加上这个数的相反数"。A 错（应加相反数）；C 错（如 (−3) − (−5) = 2 为正数）；D 错（0 减去一个数等于这个数的相反数）。 （二）填空题 6. 解析：(−9) − (−6) = (−9) + (+6) = −3。异号相加，|−9| > |+6|，取负号，9 − 6 = 3。 7. 解析：15 − (−7) = 15 + (+7) = 22。同号相加，取正号，15 + 7 = 22。 8. 解析：(−4) − 11 = (−4) + (−11) = −15。同号相加，取负号，4 + 11 = 15。 9. 解析：0 − (−12) = 0 + (+12) = 12。0 加正数等于该正数。 10. 解析：(−13) − 13 = (−13) + (−13) = −26。同号相加，取负号，13 + 13 = 26。 （三）计算题 11. 解析：(−2.5) − (−3.5) = (−2.5) + (+3.5) = 1。异号相加，|+3.5| > |−2.5|，取正号，3.5 − 2.5 = 1。 12. 解析：5.5 − 8.5 = 5.5 + (−8.5) = −3。异号相加，|−8.5| > |5.5|，取负号，8.5 − 5.5 = 3。 13.（1） 解析：(−) − (−) = (−) + (+) = (−) + (+) = −。 13.（2） 解析： − (−) = + (+) = + = 。 （四）解答题 14. a − b = (−6) − (−4) = (−6) + (+4) = 解析：减号变加号，−4 变 +4。异号相加，|−6| > |+4|，取负号，6 − 4 = 2。 15. a − b = (−5) − 3 = (−5) + (−3) = 解析：由 a < 0，|a| = 5 得 a = −5；由 b > 0，|b| = 3 得 b = 3。减号变加号，3 变 −3。同号相加，取负号，5 + 3 = 8。 16. 中午气温 = (−7) + 10 = 3°C。傍晚气温 = 3 − 6 = 3 + (−6) = −3°C。解析：中午比早晨高 10°C 用加法，傍晚比中午低 6°C 用减法（减正变加负）。 17. (−) − (−) = (−) + (+) = (−) + (+) = − < 0。因为差为负数，所以 − < −。解析：用作差比较法，作差后判断差的符号，从而比较两数大小。 学科网（北京）股份有限公司 $