2.1.2 有理数的减法 （第11课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的减法法则”，通过温度差、海拔高度差、数轴距离等现实情境导入，对比有理数加法引导学生发现减法转化为加法的规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 融合数学抽象、直观想象、逻辑推理核心素养，通过合作探究归纳法则，典型例题覆盖整数、小数、分数及实际应用，错误诊所强化符号处理，分层达标检测结合中考链接，帮助学生提升运算能力与应用意识，适合自主学习与教师教学评估。

2.1.2 有理数的减法 （第11课时：减法法则）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 理解有理数减法的意义，掌握减法法则 2. 会进行有理数减法运算，能把减法转化为加法 3. 能用数轴理解减法的几何意义 【核心素养】 1. 数学抽象：从温度变化、海拔高度等情境中抽象出有理数减法的数学模型 2. 直观想象：借助数轴理解减法转化为加法的过程 3. 逻辑推理：归纳概括减法法则，体会转化思想 二、学习重难点 【重点】减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 【难点】减法转化为加法时符号的正确处理（尤其是双重符号） 三、情境导入 【情境1】温度差问题 某日北京最高气温是3℃，最低气温是-5℃，请问这一天的温差是多少？ 问题1：温差 = 最高气温 - 最低气温 = 3 - (-5) = ? ________ 提示：减去一个负数，温度反而升高了，这与我们以前学的减法有什么不同？ 【情境2】海拔高度差 吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，死海的水面海拔高度是-430米。 问题2：吐鲁番盆地比死海水面高多少米？ ________ 【情境3】数轴上的距离 在数轴上，点A表示3，点B表示-2。 问题3：点A到原点的距离是多少？点B到原点的距离是多少？ ________ 问题4：点A到点B的距离是多少？ ________ 学法提示：以上问题都涉及"减去一个负数"的情况，这正是本节课要研究的核心问题。 四、合作探究 探究点1：从加法到减法的对比 【思考】观察下面两组算式，有什么发现？ 第一组（加法）： 3 + 5 = ___ (-3) + (-5) = ___ 第二组（减法）： 3 - 5 = ___ 3 - (-5) = ___ 问题1：比较 3 + (-5) 和 3 - (-5)，它们的结果分别是多少？ ________ 问题2：比较 3 - (-5) 和 3 + 5，它们的结果有什么关系？你能得出什么结论？ ________ 发现：3 - (-5) = 3 + 5 = 8！减去-5等于加上5！ 探究点2：数轴图验证减法法则 【数轴探究】借助数轴，我们来直观理解减法的本质。 图1 对比：3+5=8 与 3-(-5)=8（减去-5等于加上+5） 问题3：左图中，3+5=8，从0到3走了几格？再向哪边走几格？停在什么位置？ ________ 问题4：右图中，3-(-5)=8，"减-5"在数轴上是如何体现的？（提示：-5的相反数是+5） ________ 问题5：比较两个计算过程：3 + 5 = ___ 和 3 - (-5) = ___，你发现了什么规律？ ________ 图2 -5-(-3)=-2（再验证一个例子） 问题6：在图2中，-5-(-3)的结果是多少？"减-3"在数轴上是如何体现的？ ________ 问题7：-5-(-3) = -5 + ___ = ___ ________ 探究点3：归纳减法法则 【法则归纳】 观察以上规律，填空： ________ 有理数减法法则： a - b = a + (-b) 即：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 【记忆口诀】 减负等于加正，减正等于加负； 符号改变要牢记，相反数来替一替。 五、典型例题 例1 计算：(-3) - (-5) 思路：减-5等于加+5。a-b = a+(-b)，其中b=-5，-b=+5 解：(-3) - (-5) = (-3) + (+5) = 2 例2 计算：0 - (-7) 思路：0减去-7等于0加上7 解：0 - (-7) = 0 + 7 = 7 例3 计算：(-2.5) - (+3.5) 思路：减+3.5等于加-3.5。注意：-2.5的绝对值小于3.5的绝对值 解：(-2.5) - (+3.5) = (-2.5) + (-3.5) = -6 例4 实际应用：某飞机在海拔5000米的高空飞行，后来又下降了-1200米（下降-1200米即上升1200米）。现在飞机的高度是多少？ 思路："下降了-1200米"意思是相对原高度又增加了1200米。5000 - (-1200) = 5000 + 1200 解：5000 - (-1200) = 5000 + 1200 = 6200（米） 答：现在飞机的高度是6200米。 例5 计算：|-7| - |-3| 思路：先算绝对值，再进行减法运算。注意绝对值结果都是非负数 解：|-7| - |-3| = 7 - 3 = 4 【变式训练】 1. 计算：(-8) - (-3) ________ 2. 计算：6 - (-2) ________ 3. 计算：(-) - (+) ________ 4. 计算：(-3) - 5 - (-7) ________ 六、错误诊所 下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。 1. (-3) - (-5) = (-3) + 5 = -8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 2. 0 - (-7) = 7（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 3. (-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8，所以 (-5) - (+3) > 0（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 4. (-1) - (-2) - (-3) = (-1) + 2 + 3 = 4（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 学法提示：检查减法时，一看符号是否正确变化，二看绝对值是相加还是相减。减去负数结果可能变大！ 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 计算(-3) - (-5)的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算6 - (-2)的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. (-3) - (-3) = -6 B. 0 - (-5) = -5 C. (-7) - (+7) = 0 D. (-1) - (-2) = 1 4. 计算：(-10) - (+10) = ______。 5. 计算：(-) - () = ______。 B组 能力提升（选做） 6. 计算：(-25) - (+17) - (-15) = ______。（提示：从左到右依次计算） ________ 7. 若|a|=5，|b|=3，且a<b，则a-b = ______。（提示：注意a、b的符号） ________ 8. 某城市某日最高温度是8℃，最低温度是-3℃，则这天的温差是______℃。 ________ 9. 计算：(-0.5) - (+1.5) - (-2.5) - (+3.5) = ______。（提示：分组凑整） ________ C组 拓展探究（挑战） 10. 某登山队从海拔-50米的营地出发，先向上攀登150米，然后又下降-80米（下降-80米即上升80米），（1）此时队员们在海拔多少米处？（2）如果山顶的海拔是200米，队员们还需要攀登多少米？ ________ ________ 11. 设a、b为有理数，且a>b>0，比较下列各式的大小：（1）a-b 与 a+(-b)（2）|a-b| 与 |b-a|（3）若a<0<b，且|a|>|b|，判断a-b的符号。 ________ ________ 中考链接 1. （2024·山东泰安）计算：(-3) - (-5) + (-2) = ______。 2. （2025·模拟）若x是整数，且|x|<4，则所有整数x的绝对值之和为______。 3. （2024·江苏苏州）某水库的水位第一天上升了0.5米，第二天下降了-0.3米（下降-0.3米即上升0.3米），两天后水位相比原来变化了多少米？（ ） A. A. 上升0.2米 B. B. 下降0.2米 C. C. 上升0.8米 D. D. 下降0.8米 学法提示：中考中常将减法与加法综合考察，注意符号的转化！ 八、课堂小结 【知识结构图】 减法法则：a - b = a + (-b) 核心思想：减法 → 加法（转化） 关键步骤：变号（减变加，减数取相反数） 【我的收获】 1. 有理数减法的法则：_____________________________________________________。 ________ 2. 本节课我学到的数学思想是：_____________________________________________。 ________ 3. 本节课我印象最深的是：_________________________________________________。 ________ 九、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 情境导入答案 情境1. 温差 = 3 - (-5) = 8℃，因为减-5等于加5 情境2. -155 - (-430) = -155 + 430 = 275（米） 情境3. |3|=3，|-2|=2；A到B距离 = 3-(-2)=5 合作探究要点归纳答案 探究1-1. 3 + (-5) = -2 探究1-2. 3 - (-5) = 8 探究1-3. 3 - (-5) = 3 + 5 = 8！减去-5等于加上+5 探究3. 减法法则：a - b = a + (-b) 探究4. -5 - (-3) = -5 + 3 = -2 探究5. -5 - (-3) = -5 + (+3) = -2 典型例题答案 例1. (-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2 例2. 0 - (-7) = 0 + 7 = 7 例3. (-2.5) - (+3.5) = (-2.5) + (-3.5) = -6 例4. 5000 - (-1200) = 5000 + 1200 = 6200（米） 例5. |-7| - |-3| = 7 - 3 = 4 变式1. (-8) - (-3) = -8 + 3 = -5 变式2. 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 变式3. (-1/4) - (1/2) = (-1/4) + (-1/2) = -3/4 变式4. (-3) - 5 - (-7) = -3 - 5 + 7 = -8 + 7 = -1 错误诊所答案 1. 错误！(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2，不是-8。错在结果符号，应该是正数。 2. 正确！0 - (-7) = 0 + 7 = 7 3. 计算正确，但判断错误！(-5) - (+3) = -8 < 0 4. 正确！(-1) - (-2) - (-3) = -1 + 2 + 3 = 4 达标检测答案 A1. D（2） A2. B（8） A3. D（(-1) - (-2) = -1 + 2 = 1） A4. -20 A5. -1 B6. -27（-25-17=-42，-42-(-15)=-27） B7. -8 或-2 B8. 11℃（8-(-3)=8+3=11） B9. -3（-0.5-1.5=-2，-2+2.5=0.5，0.5-3.5=-3） C10. （1）-50 + 150 + 80 = 180（米）（2）200 - 180 = 20（米） C11. （1）相等（2）相等（3）a-b < 0（因为a<0<b，|a|>|b|，a离原点更远） 中考链接答案 1. 0（-3+5-2=0） 2. 12（x=-3,-2,-1,0,1,2,3，|x|和=3+2+1+0+1+2+3=12） 3. C（0.5+0.3=0.8米，上升0.8米） 学科网（北京）股份有限公司 $