高中数学单元测试——第5章函数概念与性质（较易版02）

**基本信息** 高中数学第5章函数概念与性质单元卷（较易版），覆盖定义域、奇偶性等核心知识，通过基础题与经济情境应用题结合，适配单元复习，提升数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数定义、定义域、单调性|基础概念辨析，强化抽象能力| |多选题|3/18|函数关系、奇偶性|多角度判断，培养推理意识| |填空题|3/15|分段函数求值、单调性|简洁考查关键能力| |解答题|5/77|奇偶性解析式、利润函数模型、新定义函数最值|结合经济热点（医疗器械利润），新定义创新应用，体现模型意识与创新意识|

高中数学单元测试 —— 第5章 函数概念与性质（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 【答案】B 【分析】代入运算得解. 【详解】. 故选：B. 2．（本题5分）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使函数有意义，则，求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 故函数的定义域为：． 故选：C. 3．（本题5分）下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用相同函数的定义逐项判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域都为R，且对应法则相同，B是； 对于C，函数的值域为，函数的值域为R，C不是； 对于D，函数的定义域为R，函数的定义域为，D不是. 故选：B 4．（本题5分）已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解． 【详解】设一次函数，则，由得，即，解得，. 故选：A． 5．（本题5分）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇偶性排除两个答案，再利用自变量取正数，函数值一定为非正数，即可得到判断. 【详解】因为,所以是奇函数， 即图象关于原点对称，故CD错误； 因为当时，，故A错误，B正确； 故选：B 6．（本题5分）已知函数，则在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质，可得的单调性，进而可得的单调性，代入数据，分析计算，即可得答案. 【详解】因为为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则在上单调递增，在上单调递减， 又， 所以在上的最小值为. 故选：A 7．（本题5分）已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数是偶函数得出函数在上的单调性，进而应用单调性列不等式计算求解. 【详解】由偶函数的减区间为，增区间为， 若，则或， 可得或. 故选：C. 8．（本题5分）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集确定参数值，再由二次函数的区间单调性及对称性判断大小关系即可. 【详解】由题设是的两个根，且，则，可得， 所以，其图象开口向下且对称轴为， 所以在上单调递增，且，而， 所以，即. 故选：B 二、多选题 9．（本题6分）设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据函数的定义结合图像逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，A正确； 对于B，，2 在中找不到元素与之对应，不符合函数的定义，B错误； 对于C，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，C正确； 对于D，中有的元素在中对应两个值，不符合函数的定义，D错误； 故选：AC. 10．（本题6分）函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（   ） A． B．若在上为增函数，则在上为减函数 C．若在上有最小值，则在上有最大值1 D．，使 【答案】AC 【分析】根据奇函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B：因为是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 则在上为增函数，故B错误； 对于C：因为是定义在上的奇函数，则的图象关于原点对称， 又在上有最小值，所以在上有最大值，故C正确； 对于D：因为是定义在上的奇函数，则，都有，故D错误. 故选：AC 11．（本题6分）已知，函数的最小值为，则满足条件的a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】分三种情况讨论，化简函数的解析式，分析函数的单调性，结合可求得实数的值. 【详解】分以下三种情况讨论： ①若时，即当时，， 所以，函数在上单调递减，且， 当时，，所以，解得； ②若时，即当时，， 当时，， 当时，． 因为，所以，整理可得， 因为，解得（舍去）； ③当时，即当时，， 当时，， 当时，． 因为，所以， 整理可得，，解得或（舍去）． 综上所述，实数的取值集合为． 故选：AD． 三、填空题 12．（本题5分）设函数，若，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】代入即可求解. 【详解】由可得，解得， 故答案为： 13．（本题5分）已知函数满足对任意的实数，都有，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由不等式可以判断函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可. 【详解】或，所以函数单调递增， 二次函数的对称轴为， 要想为实数集上的增函数， 只需， 故答案为： 14．（本题5分）已知函数，．若“，，使得成立”为真命题，则实数的取值范围___________． 【答案】 【分析】由题意可知，求出，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，求出，即可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】由题意可知， 因为函数在上单调递增，故当时，， 当时，，则恒成立； 当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，则在上单调递减， 故当时，，则，解得，此时； 当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，则在上单调递增， 故当时，，则，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．（本题13分）已知定义在R上的偶函数，当,时，. (1)求函数在上的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)在,上的最大值是，最小值是． 【分析】（1）根据题意，设，则，分析可得的解析式，结合函数为偶函数，分析可得答案； （2）由（1）的结论可得函数的解析式，分析其在,的单调性，进而分析可得答案． 【详解】（1）根据题意，设，则，则， 又由为偶函数，则 （2）由（1）的结论：， 在,上单调递增，在,上单调递减， 则；， 函数在,上的最大值是，最小值是． 16．（本题15分）已知函数．    (1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象； (2)结合图象写出它的单调递增区间和值域． 【答案】(1)，图象见解析； (2)增区间为，值域为. 【分析】（1）分类讨论去绝对值符号求解析式，再利用二次函数的性质作出图象； （2）根据图象确定增区间和值域. 【详解】（1）由题知，当时，，当时，， 所以，即，其图象如图，    （2）由（1）图象可知，的单调递增区间为，值域为. 17．（本题15分）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元 【分析】（1）分和两种情况，进行求解利润； （2）时，可利用二次函数的特点求最大利润值，时，利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润． 【详解】（1）当时，； 当时，， ． （2）若，当时，万元； 若， ， 当且仅当时，即时，万元， 由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大， 最大利润是1680万元． 18．（本题17分）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）由和代入求解即可； （2）由单调性的定义证明即可； （3）由函数单调性，结合奇偶性列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由函数是定义域为的奇函数，可知可得， 即， 又，即，解得， 此时,定义域关于原点对称，且，符合题意， 所以，； （2）由（1）可得，该函数单调递增.用定义证明如下： 在任取，设，即， 则， 因为，所以，，， 即当时，，所以在区间上单调递增． （3）由题意， 由于是定义域为的奇函数， 所以， 由（2）知在区间上是增函数， 则，解得． 即不等式的解集为. 19．（本题17分）定义． (1)写出函数的表达式； (2)已知函数，求的最小值； (3)已知函数，当时，的最小值为－8，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据函数的定义求出解析式； （2），数形结合求出最小值； （3）令，求出，根据两段函数在上的最值即可求解. 【详解】（1）根据已知， 可得. （2）由题可知， 由，解得或；由，解得， 故当或时；当时， 作出函数的图象： 由图可得； （3）令，解得， 所以 因为，所以． 因为恒过定点，所以，即， 所以， 所以实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第5章 函数概念与性质（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 2．（本题5分）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（本题5分）已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知函数，则在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（   ） A． B．若在上为增函数，则在上为减函数 C．若在上有最小值，则在上有最大值1 D．，使 11．（本题6分）已知，函数的最小值为，则满足条件的a的值是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）设函数，若，则实数的值为__________. 13．（本题5分）已知函数满足对任意的实数，都有，则实数的取值范围是___________． 14．（本题5分）已知函数，．若“，，使得成立”为真命题，则实数的取值范围___________． 四、解答题 15．（本题13分）已知定义在R上的偶函数，当,时，. (1)求函数在上的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 16．（本题15分）已知函数．    (1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象； (2)结合图象写出它的单调递增区间和值域． 17．（本题15分）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18．（本题17分）已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)求关于的不等式的解集． 19．（本题17分）定义． (1)写出函数的表达式； (2)已知函数，求的最小值； (3)已知函数，当时，的最小值为－8，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $