高中数学单元测试——第2章常用逻辑用语（较易版02）

高中数学单元测试 —— 第2章 常用逻辑用语（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义作出判断. 【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 2．（本题5分）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是“，”. 3．（本题5分）已知，是实数，则“，”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析命题间的推出关系. 【详解】因为“且”能推出“”，但是“” 不能推出“且”， 所以“” 是“”的充分不必要条件. 故选：B 4．（本题5分）已知则“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】利用充要条件的定义即可求解. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知都为0，即且，故“且”是“”的必要条件. 综上，“且”是“”的充要条件. 故选：C. 5．（本题5分）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 【答案】D 【分析】一一判断各命题的真假即可. 【详解】对于A：所有菱形都是平行四边形，故A错误； 对于B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故B错误； 对于C：是素数，但是偶数，故C错误； 对于D：每个四边形的内角和都是，故D正确. 故选：D 6．（本题5分）子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良. 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，即必要性成立； 反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不成立； 所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（本题5分）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为根据集合的包含关系求参数的取值范围问题求解. 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 8．（本题5分）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A 二、多选题 9．（本题6分）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“、为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；举反例即可判断B的真假． 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件． 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对B：，但为有理数， 若为无理数，但为有理数，为无理数， 故“、为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件；B正确， 对C：由“且”可得“”， 但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但， 所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确． 故选：BD． 10．（本题6分）（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判断，即可由选项逐一求解. 【详解】对于A选项，p⇒q，但不一定得到，故p不是q的充要条件； 对于B选项，p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要条件； 对于C选项，不能得到，但一定，故p不是q的充要条件； 对于D选项，p⇒q，且q⇒p，故p是q的充要条件． 故选：BD. 11．（本题6分）对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 【答案】AD 【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可. 【详解】对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 三、填空题 12．（本题5分）：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件． 【答案】充要条件 【分析】利用全等三角形的判定和性质定理即可作出判断. 【详解】根据边边边全等三角形的判定定理可知，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等， 又根据全等三角形的性质定理可知，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等， 由此可推断是的充要条件. 故答案为：充要条件. 13．（本题5分）已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【分析】根据为真命题，得，故，根据，为真命题得，即可求解. 【详解】命题为真命题，则使得，故，故， 若命题为假命题，则，为真命题，故或，解得， 故命题为真命题，命题为假命题，则，解得， 故答案为： 14．（本题5分）已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据方程的根可得命题：，分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．（本题13分）判断下列命题真假；并写出下列命题的否定. (1)：所有的正方形都是矩形； (2)：至少有一个实数，使. (3)：，； 【答案】(1)根据正方形和矩形定义知所有的正方形都是矩形，则该命题为真命题； ：存在一个正方形不是矩形. (2)当时，，则该命题为真命题； ：对任意实数，使得. (3)因为， 则不存在，使得，即该命题为假命题； ：，. 【分析】（1）根据正方形性质即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定； （2）举出即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定； （3）配方即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．（本题15分）已知命题，命题， (1)若是的充分非必要条件，求实数的取值范围; (2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，由题设推得是的真子集，即得不等式组，解之即得； （2）由题设推得是的真子集，即得不等式组，解之即得. 【详解】（1）设 由题意可知是的真子集，，即， 则或，解得，又， 故实数的取值范围是； （2）由题意可知是的真子集，则或，解得， 故实数的取值范围是. 17．（本题15分）已知集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集结果得到，求出，检验后满足要求； （2）得到为的子集，分和两种情况，得到不等式，求出实数a的取值范围. 【详解】（1），， ， 故，解得， 此时，满足， 故 （2）“”是“”的充分条件， 故为的子集， 若，此时，解得， 若，此时，解得， 综上，实数a的取值范围是. 18．（本题17分）设全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）当，求得，结合集合并集的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解数的取值范围； （3）根据题意，转化为，分和，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当，可得， 因为，所以或. （2）解：由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为集合，集合， 则满足且等号不能同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. （3）解：由集合，集合， 因为命题“，则”是真命题，则， 当时，则，解得，此时满足； 当时，则满足 ，此时不等式组的解集为空集， 综上可得，实数的取值范围为. 19．（本题17分）设集合是一个点集，对定义一个新运算，若集合中元素与满足，，则． (1)求； (2)已知，若“”是“对于任意，都成立”的充要条件，求． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意由集合新定义计算即可； （2）设，先根据集合新定义和必要性列方程组及讨论和求出；再由充分性和集合新定义讨论和时即可求出； 【详解】（1） （2）必要性： 若，设， 则，即为， 即则， 若，则； 若，则，． 充分性： 若，则满足的只能是，不符合任意性； 若，此时，即为恒成立． 综上，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第2章 常用逻辑用语（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 2．（本题5分）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题5分）已知，是实数，则“，”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（本题5分）已知则“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（本题5分）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 6．（本题5分）子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（本题5分）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“、为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．（本题6分）（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 11．（本题6分）对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 三、填空题 12．（本题5分）：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件． 13．（本题5分）已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__________. 14．（本题5分）已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15．（本题13分）判断下列命题真假；并写出下列命题的否定. (1)：所有的正方形都是矩形； (2)：至少有一个实数，使. (3)：，； 16．（本题15分）已知命题，命题， (1)若是的充分非必要条件，求实数的取值范围; (2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 17．（本题15分）已知集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 18．（本题17分）设全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 19．（本题17分）设集合是一个点集，对定义一个新运算，若集合中元素与满足，，则． (1)求； (2)已知，若“”是“对于任意，都成立”的充要条件，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $