高中数学单元测试——第1章集合（适中版02）

**基本信息** 高中数学集合单元复习卷，以文化传承情境（如傣族非遗活动容斥问题）和梯度设计（基础概念到创新应用）为特色，适配高一集合单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合定义、空集、子集个数等基础概念|第8题创新“影子关系”集合定义，考查抽象能力| |多选题|3/18|集合相等、集合间关系判断|结合集合运算与逻辑推理，培养推理意识| |填空题|3/15|集合交并运算、容斥原理|第14题以傣族非遗活动为情境，体现应用意识| |解答题|5/77|集合交并补运算、含参集合、性质探究|第19题性质P探究，发展逻辑推理与创新意识|

高中数学单元测试 —— 第1章 集合（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系逐项分析即可． 【详解】对于A，0不属于空集，故A错误； 对于B，不是自然数，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，成立，但当两者作为集合中的元素时，也即和时，并不是的子集，故D错误． 故选：C． 3．（本题5分）下列集合中表示空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集的定义，逐项判别，可得答案. 【详解】对于A，集合存在一个元素为，故A不符合题意； 对于B，集合存在一个元素为，故B不符合题意； 对于C，由，则，即该方程存在两个不相等的实数根， 所以集合存在两个元素，故C不符合题意； 对于D，由，则，即该方程不存在实数根， 所以集合无元素，故D符合题意. 故选：D. 4．（本题5分）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 5．（本题5分）已知集合，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先解绝对值不等式得到集合B，接着由交集定义求出，再由真子集定义列举计数即可得解. 【详解】解， 所以. 又，所以， 所以的真子集有，共3个. 故选：C 6．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可. 【详解】， ，. 故选：B． 7．（本题5分）已知集合，集合，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先计算集合，结合集合间的包含关系，计算即可得答案. 【详解】由，解得或，所以. 因为，所以且. 由可知，或或，解得或 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，满足，故. 故选：B. 8．（本题5分）若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 【答案】C 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有 . 故选：C. 二、多选题 9．（本题6分）下列选项中的两个集合相等的是（    ） A．是6和10的公倍数}， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用两个集合相等的意义，逐项判断作答. 【详解】对于A，由于6和10的最小正公倍数为30，因此，即，A是； 对于B，由于，则，B不是； 对于C，依题意，，，即，C是； 对于D，集合是函数值的集合，为实数集，集合是函数图象上点的集合，，D不是. 故选：AC 10．（本题6分）已知集合或，，若或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】令全集，分析可得，结合补集的运算可求得结果. 【详解】因为或，，设，则， 且，故，. 故选：AD. 11．（本题6分）已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】结合Venn图逐项判断即可. 【详解】 由Venn图知： ，当时也成立，A正确； ，当时也成立，B错误； ，当时也成立，C正确， ，当时也成立，D正确， 故选：ACD 三、填空题 12．（本题5分）设集合，，则______. 【答案】 【分析】根据交集的定义可得集合. 【详解】因为集合，，则. 故答案为：. 13．（本题5分）已知集合，，若，则________. 【答案】 【分析】根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得. 【详解】由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 故答案为： 14．（本题5分）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. 【答案】17 【分析】根据集合中元素个数求法以及容斥原理计算可得结果. 【详解】设参加傣族孔雀舞的学生集合为，参加傣族泼水节的学生集合为，参加傣族织锦技艺的学生集合为. 由题意：，，，， ，，， 又， 所以. 即三项活动都参加的人数为17. 故答案为：17 四、解答题 15．（本题13分）设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据交并补运算法则求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为, ， 所以. （3）因为，， 所以. 16．（本题15分）已知集合，其中. （1）1是中的一个元素，用列举法表示A； （2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围. 【答案】（1）（2）或 【解析】（1）由得，代入，解得的元素后，可得解； （2）按照集合中元素的个数分类讨论，可求得结果. 【详解】（1）因为，所以，得， 所以. （2）当中只有一个元素时，只有一个解， 所以或， 所以或， 当中没有元素时，无解，所以，解得， 综上所述：或. 【点睛】易错点点睛：容易忽视的情况，错把方程默认为一元二次方程，造成漏解. 17．（本题15分）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题图知，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可. （2）讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围. 【详解】（1）解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. （2）当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 18．（本题17分）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求得. 【详解】（1），. 因为，所以，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则，此时. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 19．（本题17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质； (2)证明：； (3)已知数集具有性质，若，，求数集. 【答案】(1)不具有性质，具有性质； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）数集中任取元素验证性质判断； （2）由性质证不成立，则成立； （3）由性质从小到大逐个构造数集中的元素. 【详解】（1）对于集合：取，则， 所以数集不具有性质； 对于数集：， 即对中任意，与中至少有一个属于， 所以数集具有性质. （2）由已知， 若，则，，所以， 又，所以数集不具有性质，不符合题意， 所以； （3）由（2）可知，， 因为， 所以，所以， 因为数集具有性质，所以， 所以， 所以，即， 因为，则，所以， 由，又，所以， 所以，所以 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 集合（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列集合中表示空集的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知集合，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知集合，集合，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题5分）若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 二、多选题 9．（本题6分）下列选项中的两个集合相等的是（    ） A．是6和10的公倍数}， B．， C．， D．， 10．（本题6分）已知集合或，，若或，，则（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）设集合，，则______. 13．（本题5分）已知集合，，若，则________. 14．（本题5分）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. 四、解答题 15．（本题13分）设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 16．（本题15分）已知集合，其中. （1）1是中的一个元素，用列举法表示A； （2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围. 17．（本题15分）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 18．（本题17分）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 19．（本题17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质； (2)证明：； (3)已知数集具有性质，若，，求数集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $