第1章 集合 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合单元章末检测卷，覆盖集合运算、元素性质、新定义运算等核心知识点，通过基础巩固、能力提升及创新应用题，培养抽象思维与逻辑推理，适配单元复习与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|交集（如M∩N）、补集（如∁U(A∪B)）|基础运算与概念辨析| |多项选择|3/18|含参集合关系（如9题A∩B=B）、新定义“类”（如10题）|多选项设计，考查严谨性| |填空题|3/15|子集个数（如12题）、集合交并补综合（如13题）|简洁考查知识灵活应用| |解答题|5/77|Venn图应用（17题观影情境）、集合与数论（18题奇数是否属于M）|情境化与逻辑推理结合，体现数学思维|

章末检测（一）　集合 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合M＝{x｜x＞－1}，集合N＝{x｜－2＜x＜1}，则M∩N＝（　　） A.（－2，－1） B.（－1，1） C.（－1，＋∞） D.（－2，＋∞） 2.若集合A＝{x｜ax2＋ax＋1＝0，x∈R}中只有一个元素，则a＝（　　） A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A.{0，2} B.{－1，0，1，2，4} C.{－1，0，2，4} D.{－1，1，4} 4.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是（　　） A.A∪B B.A∩B C.∁U（A∩B） D.∁U（A∪B） 5.设集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜－2＜x＜2}，则（∁RA）∩B＝（　　） A.（－2，1） B.（－2，1] C.（－∞，2） D.（1，2] 6.已知集合A＝{a，｜a｜，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（　　） A.－2 B.2 C.4 D.2或4 7.定义集合运算：A★B＝{z｜z＝x2－y2，x∈A，y∈B}.设集合A＝{1，}，B＝{－1，0}，则集合A★B的所有元素之和为（　　） A.2 B.1 C.3 D.4 8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）＝⌀，则M∪N＝（　　） A.M B.N C.I D.⌀ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.设A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为（　　） A. B.0 C.3 D. 10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k｜n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.下列给出的四个结论正确的是（　　） A.2 025∈[1] B.－3∈[3] C.[k]＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D.由a－b∈[0]可以得到整数a，b属于同一“类” 11.定义集合运算：AⓧB＝{z｜z＝（x＋y）（x－y），x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则（　　） A.当x＝，y＝时，z＝1 B.x可取两个值，y可取两个值，z＝（x＋y）·（x－y）有4个式子 C.AⓧB中有3个元素 D.AⓧB中所有元素之和为3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为　　　　. 13.已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝　　　　. 14.已知集合A＝{x｜－3＜x≤6}，B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，M＝{x｜－4≤x＜5}，全集U＝R. （1）A∩M＝　　　　； （2）若B∪（∁UM）＝R，则实数b的取值范围为　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）在①B＝{x｜x＜－2，或x＞1}；②B＝{x｜x≤－，或x≥}这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中： 问题：已知全集U＝R，A＝{x｜2x－1＜0}，且　　　 　，求（∁UA）∩B. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16.（本小题满分15分）已知集合A＝{x｜x2－ax＋3＝0}. （1）若1∈A，求实数a的值； （2）若集合B＝{x｜2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B. 17.（本小题满分15分）国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》《中国机长》《攀登者》中至少观看一部并写出观后感.高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有多少人？ 18.（本小题满分17分）设集合M＝{a｜a＝b2－c2，b，c∈Z}.试问： （1）8，9，10是否属于M？ （2）奇数是否都属于M？为什么？ （3）如果2m∈M，那么整数m应该满足什么条件？ 19.（本小题满分17分）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋b＝0}，B＝{x｜（x－2）（x2＋3x－4）＝0}. （1）若b＝4时，存在集合M使得A⫋M⫋B，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足（∁UB）∩A＝⌀？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由. 章末检测（一）　集合 1.B　M∩N＝（－1，1）.故选B. 2.A　由题意知ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4. 3.D　由题设，阴影部分元素属于集合A或B，但不属于A∩B，又A∪B＝{－1，0，1，2，4}，A∩B＝{0，2}，所以阴影部分的集合为{－1，1，4}.故选D. 4.D　∵A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，3，4，5，6}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U（A∪B）＝{2，7}. 5.B　∁RA＝{x｜x≤1}，则（∁RA）∩B＝{x｜－2＜x≤1}.故选B. 6.A　若a＝2，则｜a｜＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若｜a｜＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，｜a｜＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A. 7.C　当时，z＝0；当或时，z＝1；当时，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C. 8.A　因为N∩（∁IM）＝⌀，所以N⊆M（如图），所以M∪N＝M. 9.ABD　由题意，集合A＝{3，5}，由A∩B＝B可得B⊆A，则B＝⌀或B＝{3}或B＝{5}或B＝{3，5}，当B＝⌀时，满足a＝0即可；当B＝{3}时，需满足3a－1＝0，解得a＝；当B＝{5}时，需满足5a－1＝0，解得a＝；因为a≠0时ax－1＝0有且只有一个根，所以B≠{3，5}.所以a的值可以为0，，.故选A、B、D. 10.CD　因为2 025＝5×405，则2 025∈[0]，A不正确；因为－3＝5×（－1）＋2，则－3∈[2]，B不正确；因为所有的整数被5除所得余数为0，1，2，3，4五类，则[k]＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，C正确；因为a－b∈[0]，设a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2（n1，n2∈Z），则a－b＝5（n1－n2）＋（k1－k2）∈[0]，所以k1＝k2，则整数a，b属于同一“类”，D正确.故选C、D. 11.BCD　当x＝，y＝时，z＝（＋）×（－）＝0，A错误；由于A＝{，}，B＝{1，}，则z有（＋1）×（－1）＝1，（＋）×（－）＝0，（＋1）×（－1）＝2，（＋）×（－）＝1，共4个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合AⓧB有3个元素，元素之和为3，C、D正确.故选B、C、D. 12.4　解析：易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共4个. 13.{3}　解析：由题意A∪B＝{1，2，3}，且B＝{1，2}，所以A中必有3，且没有4，∁UB＝{3，4}，故A∩∁UB＝{3}. 14.（1）（－3，5）　（2）[－2，－1）　解析：（1）因为A＝{x｜－3＜x≤6}，M＝{x｜－4≤x＜5}，所以A∩M＝{x｜－3＜x＜5}. （2）因为M＝{x｜－4≤x＜5}，所以∁UM＝{x｜x＜－4，或x≥5}，又B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，B∪（∁UM）＝R.所以解得－2≤b＜－1.所以实数b的取值范围是[－2，－1）. 15.解：因为A＝{x｜2x－1＜0}＝， 所以∁UA＝， 若选择①，B＝{x｜x＜－2，或x＞1}， 所以（∁UA）∩B＝{x｜x＞1}. 若选择②，由B＝， 所以（∁UA）∩B＝. 16.解：（1）因为1∈A，故可得1－a＋3＝0，解得a＝4. （2）因为A∩B＝{3}，故3是方程x2－ax＋3＝0的根，则9－3a＋3＝0，解得a＝4，此时x2－4x＋3＝0， 即（x－1）（x－3）＝0，解得x＝1或x＝3，故A＝{1，3}. 又3是方程2x2－bx＋b＝0的根，则18－3b＋b＝0，解得b＝9，此时2x2－9x＋9＝0， 即（2x－3）（x－3）＝0，解得x＝3或x＝，故B＝{3，}. 故A∪B＝{1，3，}. 17.解：设观看《长津湖》的学生为集合A，观看《中国机长》的学生为集合B，观看《攀登者》的学生为集合C，根据题意，作出集合对应的Venn图如图所示， 设三部都观看的学生有x人，则10＋（7－x）＋10＋（9－x）＋10＋（12－x）＋x＝50，解得x＝4.即三部都观看的学生有4人. 18.解：（1）∵8＝32－1，9＝52－42，∴8∈M，9∈M. 设10＝b2－c2，b∈Z，c∈Z， 则（b＋c）（b－c）＝2×5，由于b＋c与b－c的奇偶性相同，该方程无整数解，∴10∉M. （2）设2n－1（n∈Z）为任一奇数， 由于2n－1＝n2－（n－1）2，∴2n－1∈M， 即所有奇数都属于M. （3）取k1＝n＋1，k2＝n－1，则－＝4n，n∈Z. 设m＝2n，则2m∈M，即满足的条件是m为偶数. 19.解：（1）由当b＝4时，（－3）2－4b＜0知A＝⌀，且B＝{－4，1，2}，由已知得M是一个非空集合，且是B的一个真子集， ∴用列举法可得这样的集合M共有如下6个：{－4}，{1}，{2}，{－4，1}，{－4，2}，{1，2}. （2）能.由（∁UB）∩A＝⌀得A⊆B. 当A＝⌀时，A是B的一个子集，此时Δ＝9－4b＜0，∴b＞； 当A≠⌀时，由（1）知B＝{－4，1，2}， 当－4∈A时，b＝－28，此时A＝{－4，7}，不是B的子集； 当1∈A时，b＝2，此时A＝{1，2}，是B的子集； 当2∈A时，b＝2，此时A＝{1，2}，是B的子集. 综上可知，当A＝⌀或A＝{1，2}时，（∁UB）∩A＝⌀， 此时实数b的取值范围是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $