第1章 集合 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

 章末检测（一）　集合

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合M＝{x｜x＞－1}，集合N＝{x｜－2＜x＜1}，则M∩N＝（　　）

A.（－2，－1） B.（－1，1）

C.（－1，＋∞） D.（－2，＋∞）

2.若集合A＝{x｜ax2＋ax＋1＝0，x∈R}中只有一个元素，则a＝（　　）

A.4 B.2

C.0 D.0或4

3.集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{0，2} B.{－1，0，1，2，4}

C.{－1，0，2，4} D.{－1，1，4}

4.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是（　　）

A.A∪B B.A∩B

C.∁U（A∩B） D.∁U（A∪B）

5.设集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜－2＜x＜2}，则（∁RA）∩B＝（　　）

A.（－2，1） B.（－2，1]

C.（－∞，2） D.（1，2]

6.已知集合A＝{a，｜a｜，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（　　）

A.－2 B.2

C.4 D.2或4

7.定义集合运算：A★B＝{z｜z＝x2－y2，x∈A，y∈B}.设集合A＝{1，}，B＝{－1，0}，则集合A★B的所有元素之和为（　　）

A.2 B.1

C.3 D.4

8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）＝⌀，则M∪N＝（　　）

A.M B.N

C.I D.⌀

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为（　　）

A. B.0

C.3 D.

10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k｜n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.下列给出的四个结论正确的是（　　）

A.2 025∈[1]

B.－3∈[3]

C.[k]＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

D.由a－b∈[0]可以得到整数a，b属于同一“类”

11.定义集合运算：AⓧB＝{z｜z＝（x＋y）（x－y），x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则（　　）

A.当x＝，y＝时，z＝1

B.x可取两个值，y可取两个值，z＝（x＋y）·（x－y）有4个式子

C.AⓧB中有3个元素

D.AⓧB中所有元素之和为3

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为　　　　.

13.已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝　　　　.

14.已知集合A＝{x｜－3＜x≤6}，B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，M＝{x｜－4≤x＜5}，全集U＝R.

（1）A∩M＝　　　　；

（2）若B∪（∁UM）＝R，则实数b的取值范围为　　　　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）在①B＝{x｜x＜－2，或x＞1}；②B＝{x｜x≤－，或x≥}这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中：

问题：已知全集U＝R，A＝{x｜2x－1＜0}，且　　　 　，求（∁UA）∩B.

注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.

 

 

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）已知集合A＝{x｜x2－ax＋3＝0}.

（1）若1∈A，求实数a的值；

（2）若集合B＝{x｜2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B.

 

 

 

 

 

17.（本小题满分15分）国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》《中国机长》《攀登者》中至少观看一部并写出观后感.高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有多少人？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.（本小题满分17分）设集合M＝{a｜a＝b2－c2，b，c∈Z}.试问：

（1）8，9，10是否属于M？

（2）奇数是否都属于M？为什么？

（3）如果2m∈M，那么整数m应该满足什么条件？

 

 

 

 

 

 

 

 

19.（本小题满分17分）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋b＝0}，B＝{x｜（x－2）（x2＋3x－4）＝0}.

（1）若b＝4时，存在集合M使得A⫋M⫋B，求出所有这样的集合M；

（2）集合A，B能否满足（∁UB）∩A＝⌀？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由.