高中数学单元测试——第1章集合（较易版02）

**基本信息** 高中数学集合单元复习卷（较易版02），覆盖集合定义、运算、关系等核心知识，融入文化情境与创新题型，适配单元基础巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合定义、元素关系、子集个数|基础概念辨析，如用“所有偶数”考查集合确定性| |多选题|3/18|集合相等、运算性质|多角度考查集合关系，如不同集合表示的辨析| |填空题|3/15|集合运算、容斥原理|结合非物质文化遗产情境考查容斥原理应用| |解答题|5/77|交并补综合、参数问题、创新性质|分层设计，从基础运算到性质证明，如Venn图应用与“性质P”探究|

高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列各项中能表示集合的是（    ） A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）方程的所有解组成的集合为（   ） A．0 B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）满足⫋的集合的个数为（　 ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（本题5分）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）下列各组中M，N表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（本题6分）已知集合或，，若或，，则（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）已知非空的集合的关系如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则_____． 13．（本题5分）已知集合，且，则_____. 14．（本题5分）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. 四、解答题 15．（本题13分）设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 16．（本题15分）已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 17．（本题15分）已知集合全集. (1)若，求图中阴影部分M； (2)若，求实数a的取值范围. 18．（本题17分）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 19．（本题17分）对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列各项中能表示集合的是（    ） A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具 【答案】B 【分析】由集合中元素的确定性判断. 【详解】由集合的性质可知，B中所有偶数都是确定的，可以构成集合. 而ACD中研究对象都不确定，不能构成集合. 故选：B 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系逐项分析即可． 【详解】对于A，0不属于空集，故A错误； 对于B，不是自然数，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，成立，但当两者作为集合中的元素时，也即和时，并不是的子集，故D错误． 故选：C． 3．（本题5分）方程的所有解组成的集合为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的概念得解. 【详解】原方程化简得，显然无解，故原方程的所有解组成的集合为空集. 故选：C. 4．（本题5分）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 5．（本题5分）满足⫋的集合的个数为（　 ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据子集的定义，列举出符合题意的集合即可. 【详解】由题意知：集合都包含 且都是的真子集. 所有满足条件的集合 如下：，，， ，，，. 因此，集合 的个数为 7. 故选：C 6．（本题5分）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的运算，求出，再结合条件，即可求解. 【详解】因为，则，又，则. 7．（本题5分）已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的包含关系得出集合中元素都在集合中，进而求出的取值范围． 【详解】已知集合，，， 则需要满足集合中元素都在中,可得，故C正确． 故选：C． 8．（本题5分）三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不妨设，根据集合得到方程组，求出，得到答案. 【详解】不妨设， 则A的所有三元子集为，，，， 由题意可得，解得． 因此集合． 故选：B． 二、多选题 9．（本题6分）下列各组中M，N表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【分析】由两集合相等定义可判断集合是否相同. 【详解】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确； B选项，均为点集，但包含的元素不同，则两集合不同，故B正确； C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确； D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误. 故选：ABC 10．（本题6分）已知集合或，，若或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】令全集，分析可得，结合补集的运算可求得结果. 【详解】因为或，，设，则， 且，故，. 故选：AD. 11．（本题6分）已知非空的集合的关系如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用集合的文氏图表示意义即可得到判断. 【详解】    由图可得：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：AD. 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则_____． 【答案】 【分析】根据交集的概念计算即可. 【详解】集合，，则. 故答案为： 13．（本题5分）已知集合，且，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合集合相等列式求解即可. 【详解】因为集合，且， 则，解得. 故答案为： 14．（本题5分）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. 【答案】17 【分析】根据集合中元素个数求法以及容斥原理计算可得结果. 【详解】设参加傣族孔雀舞的学生集合为，参加傣族泼水节的学生集合为，参加傣族织锦技艺的学生集合为. 由题意：，，，， ，，， 又， 所以. 即三项活动都参加的人数为17. 故答案为：17 四、解答题 15．（本题13分）设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据交并补运算法则求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为, ， 所以. （3）因为，， 所以. 16．（本题15分）已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，分和进行讨论； （2）由的子集有两个得出只含有一个元素，分和进行讨论. 【详解】（1）若，则， 若，则，不符合题意， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （2）若的子集有两个，则集合只含有一个元素， 若，则，符合题意； 若，，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 17．（本题15分）已知集合全集. (1)若，求图中阴影部分M； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求得阴影部分. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由可得或， 所以，即图中阴影部分； （2）因为，所以， 当，则，解得； 当时，则，解得， 综上所述. 18．（本题17分）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 19．（本题17分）对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 【答案】(1)不具备“性质”，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）若去掉一个数时，可得集合，得到剩余所有元素之和为，不能分成相等的两个数，所以不具备“性质” （2）若去掉元素，得到或，若去掉元素，得到或，分别联立方程组，推出矛盾，即可得证； （3）设集合中所有元素之和为，得到为偶数，且的奇偶性必相同，分为奇数和为偶数，两种情况讨论，结合题设中“性质”定义，进行推理，即可求解. 【详解】（1）集合， 若去掉任意一个元素后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”， 对于集合， 若去掉一个数时，可得集合， 可得，其中为奇数，不能分成相等的两个数， 所以不具备“性质” （2）证明：由五元正整数集合， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 所以当时，集合一定不具备“性质” （3）证明：由集合， 设集合中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 所以的奇偶性必相同， ①若为奇数，则为奇数，所以必为奇数； ②若为偶数，此时取，可得仍满足题设中的条件，集合也具备“性质”， 若仍为奇数，由①知，集合具备“性质”，此时为奇数； 若仍为偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数，且具备“性质”的集合， 综上可得，集合中的元素个数为奇数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $