高中数学单元测试——第1章集合（较易版01）

**基本信息** 高中数学集合单元复习卷（较易版），覆盖集合概念、关系、运算及简单应用，注重基础巩固与逻辑推理，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合确定性、表示方法、空集、交并补运算、子集个数|第1题考查集合元素确定性，落实抽象能力| |多选题|3/18|集合相等、包含关系、Venn图|第11题结合Venn图阴影区域，培养几何直观| |填空题|3/15|集合运算、参数讨论、实际应用|第14题商店售商品统计，体现应用意识| |解答题|5/77|综合运算、参数范围、新定义证明|第19题“性质P”探究，发展创新意识与推理能力|

高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列所给对象不能构成集合的是（   ） A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数 【答案】B 【分析】根据集合的定义一一判断即可． 【详解】对于A，“一个平面内的所有点”是确定的，能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“某校高一（1）班的高个子学生”的标准不确定，因而不能构成集合，故B符合题意； 对于C，“所有大于零的正整数”的标准确定，能构成集合，故C不符合题意； 对于D，“不等于0的偶数”的标准确定，能构成集合，故D不符合题意. 故选：B. 2．（本题5分）下列集合符号运用不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合各数集的定义来判断各选项中集合符号的运用是否正确. 【详解】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确； B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集， B选项集合符号运用正确； ​C选项， 是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确； ​D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确. 故选：C. 3．（本题5分）下列集合表示空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空集的概念判断即可. 【详解】解：对于A：因为方程无实数根，所以，故A正确； 对于B：集合含有一个元素的集合，故B错误； 对于C：集合含有一个元素的集合，故C错误； 对于D：不是一个集合，故D错误； 故选：A 4．（本题5分）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 5．（本题5分）集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据中元素的性质可得，从而可求其子集个数. 【详解】因为， 故子集个数为， 故选：C. 6．（本题5分）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据补集运算求得，然后利用交集运算求解即可. 【详解】因为集合，所以或， 又,所以. 故选：A 7．（本题5分）已知集合，集合，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先计算集合，结合集合间的包含关系，计算即可得答案. 【详解】由，解得或，所以. 因为，所以且. 由可知，或或，解得或 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，满足，故. 故选：B. 8．（本题5分）若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 【答案】C 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有 . 故选：C. 二、多选题 9．（本题6分）下列集合中，与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的性质得到AC错误，BD正确. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C错误； D选项，只有当和时，，故，D正确. 故选：BD 10．（本题6分）设集合，，若集合，则P可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】首先求，再根据，结合选项，即可判断. 【详解】因为，， 所以或，或， 因为集合，所以集合可以是AB. 故选：AB 11．（本题6分）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A、B、C，由韦恩图直接判断即可，对于D，适当进行分析再结合韦恩图判断即可. 【详解】对于A，由韦恩图可知：阴影区域的元素都在集合中但不在中，故选项A正确； 对于B， 表示集合与公共元素以外的全集中的所有元素组成的集合， 阴影区域表示的集合是它的真子集，故选项B错误； 对于C，表示集合中元素除去集合与集合的公共元素剩余的元素 构成的集合，就表示为阴影区域，故选项C正确； 对于D，由于，所以 ， 与选项A相同，故选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则_____． 【答案】 【分析】根据交集的概念计算即可. 【详解】集合，，则. 故答案为： 13．（本题5分）已知集合，，若，则________. 【答案】 【分析】根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得. 【详解】由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 故答案为： 14．（本题5分）某商店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出12种商品，第三天售出16种商品，前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该商店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品至少有________种. 【答案】 【分析】第一天售出商品数减去前两天都售出的商品数即可解决第一空，再求出第三天售出的商品中有多少种商品第二天未售出，要使商品种数最少，则只需第三天中这种第二天未售出的商品恰都是第一天售出过，即可得解. 【详解】因为前两天都售出的商品有种， 因此第一天售出且第二天没有售出的商品有种； 同理由后两天都售出的商品有种， 则第三天售出的商品中有种第二天未售出； 所以三天售出商品种数最少时， 即第三天中这种第二天未售出的商品恰都是第一天售出过的，且第二天未售出的那些即可， 所以这三天售出的商品至少有种. 故答案为：；. 四、解答题 15．（本题13分）设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据交并补运算法则求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为, ， 所以. （3）因为，， 所以. 16．（本题15分）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【详解】（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 17．（本题15分）已知集合全集. (1)若，求图中阴影部分M； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求得阴影部分. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由可得或， 所以，即图中阴影部分； （2）因为，所以， 当，则，解得； 当时，则，解得， 综上所述. 18．（本题17分）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)实数的取值范围为. 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）根据所选条件可得出，分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，则， 故. （2）若选①，，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选②，因，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选③，因为，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为. 19．（本题17分）对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 【答案】(1)不具备“性质”，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）若去掉一个数时，可得集合，得到剩余所有元素之和为，不能分成相等的两个数，所以不具备“性质” （2）若去掉元素，得到或，若去掉元素，得到或，分别联立方程组，推出矛盾，即可得证； （3）设集合中所有元素之和为，得到为偶数，且的奇偶性必相同，分为奇数和为偶数，两种情况讨论，结合题设中“性质”定义，进行推理，即可求解. 【详解】（1）集合， 若去掉任意一个元素后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”， 对于集合， 若去掉一个数时，可得集合， 可得，其中为奇数，不能分成相等的两个数， 所以不具备“性质” （2）证明：由五元正整数集合， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有或， 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 由，可得，矛盾（舍去）； 所以当时，集合一定不具备“性质” （3）证明：由集合， 设集合中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 所以的奇偶性必相同， ①若为奇数，则为奇数，所以必为奇数； ②若为偶数，此时取，可得仍满足题设中的条件，集合也具备“性质”， 若仍为奇数，由①知，集合具备“性质”，此时为奇数； 若仍为偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数，且具备“性质”的集合， 综上可得，集合中的元素个数为奇数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列所给对象不能构成集合的是（   ） A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数 2．（本题5分）下列集合符号运用不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（本题5分）下列集合表示空集的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 6．（本题5分）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知集合，集合，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题5分）若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 二、多选题 9．（本题6分）下列集合中，与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）设集合，，若集合，则P可以是（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则_____． 13．（本题5分）已知集合，，若，则________. 14．（本题5分）某商店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出12种商品，第三天售出16种商品，前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该商店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品至少有________种. 四、解答题 15．（本题13分）设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 16．（本题15分）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 17．（本题15分）已知集合全集. (1)若，求图中阴影部分M； (2)若，求实数a的取值范围. 18．（本题17分）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 19．（本题17分）对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． (1)判断集合是否具有“性质”，并说明理由； (2)证明：五元正整数集合不具有“性质”； (3)证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $