高中数学单元测试——第1章集合（较难版01）

**基本信息** 高中数学第1章集合单元复习较难卷，全面覆盖集合定义、运算、关系等核心知识，通过基础判断、含参推理及创新情境题，分层考查抽象能力与逻辑推理，适配单元重难点巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合定义、空集判定、子集个数|以“优集”概念创新情境，强化抽象能力| |多选题|3/18|集合相等、交并补运算|结合全集关系综合考查推理意识| |填空题|3/15|集合运算、容斥原理|以实际训练数据应用容斥原理，体现应用意识| |解答题|5/77|含参集合、Venn图、性质探究|通过数集性质证明提升逻辑推理与创新意识|

高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列元素所组成的总体，能表示集合的是（    ） A．高一年级打篮球好的学生 B．高一年级比较难的学科 C．高一年级所有男生 D．高一年级写字好的学生 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知集合，集合，则满足条件的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（本题5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知集合，集合，若为的真子集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ） A．15 B．24 C．27 D．32 二、多选题 9．（本题6分）下列集合中，与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）设全集，集合，，若，，，则（   ） A． B． C．真子集的个数31 D． 11．（本题6分）已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则_____． 13．（本题5分）设集合，若，则__________. 14．（本题5分）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为____. 四、解答题 15．（本题13分）已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 16．（本题15分）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 17．（本题15分）设全集，集合，或．    (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求a的取值范围． 18．（本题17分）设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 19．（本题17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质； (2)证明：； (3)已知数集具有性质，若，，求数集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列元素所组成的总体，能表示集合的是（    ） A．高一年级打篮球好的学生 B．高一年级比较难的学科 C．高一年级所有男生 D．高一年级写字好的学生 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用集合的概念及集合元素的特性判断作答. 【详解】对于A， 高一年级打篮球好的学生标准不明确，对象不确定，高一年级打篮球好的学生不能形成集合，A不能表示集合； 对于B，高一年级比较难的学科，对某些人是难，对另外一些人不难， 因此高一年级比较难的学科标准不明确，对象不确定，高一年级比较难的学科不能形成集合，B不能表示集合； 对于C，高一年级所有男生，对象明确可知，是确定的，能形成集合，C能表示集合； 对于D，高一年级写字好的学生，对象不确定，高一年级写字好的学生不能形成集合，D不能表示集合； 故选：C 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系逐项分析即可． 【详解】对于A，0不属于空集，故A错误； 对于B，不是自然数，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，成立，但当两者作为集合中的元素时，也即和时，并不是的子集，故D错误． 故选：C． 3．（本题5分）若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用空集的意义，结合一元二次方程根的情况求得答案. 【详解】集合是空集，则关于的方程无实根， 当时，方程为有两个不等实根，不符合要求， 当时，，方程无实根， 所以的取值范围是. 故选：B 4．（本题5分）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 5．（本题5分）已知集合，集合，则满足条件的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据包含关系，问题转化为求集合的子集的个数，即可得. 【详解】由题意，集合的个数为集合的子集的个数，共个. 故选：B 6．（本题5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以 故选：B 7．（本题5分）已知集合，集合，若为的真子集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则,而后面两不等式等号不会同时成立，故解得. 综上，，即的取值范围是. 故选：C. 8．（本题5分）设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ） A．15 B．24 C．27 D．32 【答案】C 【分析】根据给定的定义，分析并确定元素所属集合情况，即可列式计算得解. 【详解】依题意，元素1同时属于集合和集合，元素中每个元素不能同时属于集合和属于， 因此中每个元素只能属于集合中的一个， 即中每个元素有3种选择情况，则它们共有种选择情况， 所以所有优集的个数为27. 故选：C 二、多选题 9．（本题6分）下列集合中，与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的性质得到AC错误，BD正确. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C错误； D选项，只有当和时，，故，D正确. 故选：BD 10．（本题6分）设全集，集合，，若，，，则（   ） A． B． C．真子集的个数31 D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，作出韦恩图，结合图形可得集合A、B，根据真子集的定义和并集的定义与运算即可判断CD. 【详解】由题意知， 作出韦恩图，如图，    由图可知，故A正确，B错误； 所以集合的真子集个数为个，故C正确； ，故，故D正确. 故选：ACD 11．（本题6分）已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】结合Venn图逐项判断即可. 【详解】 由Venn图知： ，当时也成立，A正确； ，当时也成立，B错误； ，当时也成立，C正确， ，当时也成立，D正确， 故选：ACD 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则_____． 【答案】 【分析】根据交集的概念计算即可. 【详解】集合，，则. 故答案为： 13．（本题5分）设集合，若，则__________. 【答案】 【分析】利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解. 【详解】，，且且且， 或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. 故答案为：. 14．（本题5分）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为____. 【答案】4 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入定义中求解即可. 【详解】设集合{参加足球队的学生}，集合{参加排球队的学生}， 集合{参加游泳队的学生}， 则，，，， ，，， 设三项都参加的有人，即， 由， 则，解得，即三项都参加的有4人. 故答案为：4. 四、解答题 15．（本题13分）已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义即可得解； （2）由补集的定义即可得解； （3）由补集与并集的定义即可得解. 【详解】（1），，. （2），. （3），. 又因为，所以. 16．（本题15分）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【详解】（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 17．（本题15分）设全集，集合，或．    (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或，且， 所以，， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或者， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，a的取值范围为． 18．（本题17分）设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 【答案】(1)；， (2) (3)，，，,． 【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与； （2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求； （3）找出所求集合的所有子集即可． 【详解】（1）根据题意得：，， 将代入中的方程得：，即， 则，； （2）全集，， ； （3）的所有子集为，，，． 19．（本题17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质； (2)证明：； (3)已知数集具有性质，若，，求数集. 【答案】(1)不具有性质，具有性质； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）数集中任取元素验证性质判断； （2）由性质证不成立，则成立； （3）由性质从小到大逐个构造数集中的元素. 【详解】（1）对于集合：取，则， 所以数集不具有性质； 对于数集：， 即对中任意，与中至少有一个属于， 所以数集具有性质. （2）由已知， 若，则，，所以， 又，所以数集不具有性质，不符合题意， 所以； （3）由（2）可知，， 因为， 所以，所以， 因为数集具有性质，所以， 所以， 所以，即， 因为，则，所以， 由，又，所以， 所以，所以 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $