27.3 实际问题与反比例函数 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕反比例函数实际应用，通过三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，强化数学模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|反比例函数表达式识别与简单计算|12道选择/填空题，聚焦路程、面积等基础情境，培养抽象能力与符号意识| |★★☆|函数关系式建立与代入求值|8道填空题，强化已知常量求变量，发展运算能力与推理意识| |★★★|综合应用与实际问题解决|6道解答题，涉及圆柱体积、注水时间等复杂情境，提升模型意识与应用意识|

第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 难度：★☆☆ 1. 已知路程 s 一定，速度 v 与时间 t 的关系为 v = 。若 s = 120 km，则 v 与 t 的函数关系为（ ） A. v = 120t B. v = C. v = D. v = 120 - t 2. 某水池的容积为 200 m³，用抽水机往外抽水。已知抽水速度为 v m³/h，抽完所需时间为 t h。若 v = 50 m³/h，则 t 的值为（ ） A. 2 h B. 3 h C. 4 h D. 5 h 3. 已知矩形的面积为 24 cm²，设矩形的长为 x cm，宽为 y cm，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A. y = 24x B. y = C. y = D. y = 24 - x 4. 某工厂现有原料 100 吨，平均每天消耗原料 x 吨，这批原料能用 y 天，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A. y = 100x B. y = C. y = D. y = 100 - x 5. 已知电压 U 一定，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）的关系为 I = 。若 U = 220 V，R = 110 Ω，则电流 I 的值为（ ） A. 1 A B. 2 A C. 3 A D. 4 A 6. 一个气球内装有一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位：kPa）与气体体积 V（单位：m³）成反比例关系，pV = 120。当 V = 0.5 m³ 时，p 的值为（ ） A. 120 kPa B. 240 kPa C. 60 kPa D. 180 kPa 7. 某印刷厂要印刷一批宣传单，总数量为 50000 张。设印刷速度为 v 张/小时，印刷时间为 t 小时，则 v 与 t 的函数图像在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一象限 D. 第四象限 8. 已知圆柱的体积 V 一定，底面积 S 与高 h 的关系为 S = 。若 V = 100π cm³，当 h = 5 cm 时，底面积 S 的值为（ ） A. 10π cm² B. 20π cm² C. 50π cm² D. 100π cm² 9. 一辆汽车以速度 v km/h 行驶了 300 km，所用时间为 t h。若 t = 5 h，则 v 的值为（ ） A. 50 km/h B. 60 km/h C. 70 km/h D. 80 km/h 10. 小王家离学校 1500 m，他步行的速度为 v m/min，所需时间为 t min。若小王步行速度为 50 m/min，则他步行上学所需时间为（ ） A. 20 min B. 25 min C. 30 min D. 35 min 11. 已知某商品的单价为 a 元/件，总金额 y 元与购买数量 x 件成正比例关系。若 y 与 x 的函数图像过点 (10, 200)，则 a 的值为（ ） A. 15 元 B. 20 元 C. 25 元 D. 30 元 12. 一个长方体的体积固定为 120 cm³，设底面积为 S cm²，高为 h cm。当 S = 30 cm² 时，h 的值为（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 难度：★★☆ 13. 已知路程 s 一定，速度 v 与时间 t 成反比例关系。若 v = 60 km/h 时，t = 2 h，则 v 与 t 的函数关系式为______；当 t = 3 h 时，v =______km/h。 14. 某水池蓄水 400 m³，用抽水机往外抽水，抽水速度为 x m³/h，抽完所需时间为 y h。则 y 与 x 的函数关系式为______；当 x = 80 时，y =______h。 15. 已知矩形面积为 36 cm²，长为 x cm，宽为 y cm。则 y 与 x 的函数关系式为______；当 x = 4 cm 时，y =______cm。 16. 已知电压 U = 220 V，电流 I（A）与电阻 R（Ω）的关系为 I = 。则 I 与 R 的函数关系式为______；当 R = 55 Ω 时，I =______A。 17. 某气球内气体气压 p（kPa）与体积 V（m³）成反比例，pV = 240。则 p 与 V 的函数关系式为______；当 V = 0.8 m³ 时，p =______kPa。 18. 一个圆柱的体积 V = 50π cm³，底面积 S（cm²）与高 h（cm）的关系为 S = 。则 S 与 h 的函数关系式为______；当 h = 10 cm 时，S =______cm²。 19. 某工厂现有原料 150 吨，平均每天消耗 x 吨，能用 y 天。则 y 与 x 的函数关系式为______；若每天消耗 5 吨，则能用______天。 20. 已知某物体做匀速运动，路程 s 一定，速度 v（m/s）与时间 t（s）成反比例。若 v = 4 m/s 时，t = 15 s，则路程 s =______m；当 t = 6 s 时，v =______m/s。 难度：★★★ 21. 已知一个圆柱的体积 V = 200π cm³，设圆柱的底面积为 S cm²，高为 h cm。 (1) 写出 S 与 h 的函数关系式； (2) 当 h = 10 cm 时，求底面积 S 的值； (3) 若底面积 S 在 20π cm² 到 50π cm² 之间，求 h 的取值范围。 22. 某水池的容积为 500 m³，现有注水量为 100 m³。用抽水机往水池注水，注水速度为 x m³/h，注满还需时间 y h。 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 若注水速度为 50 m³/h，注满还需多少小时？ (3) 若要求在 4 小时内注满，求注水速度 x 的取值范围。 23. 已知电压 U 一定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例关系，I = 。当 R = 10 Ω 时，I = 22 A。 (1) 求 U 的值，并写出 I 与 R 的函数关系式； (2) 当 R = 55 Ω 时，求电流 I 的值； (3) 若电流 I 不超过 11 A，求电阻 R 的最小值。 24. 阅读材料： 在物理学中，气体的压强 p 与体积 V 成反比例关系（温度不变时），即 pV = C（常数）。 这一关系称为玻意耳定律，在生活中有广泛应用。 请根据以上材料，解答下列问题： 某气球内装有一定质量的气体，当气体体积 V = 0.6 m³ 时，测得气压 p = 200 kPa。 (1) 求 p 与 V 的函数关系式； (2) 当气球体积压缩到 0.4 m³ 时，气压是多少 kPa？ (3) 若气球能承受的最大气压为 600 kPa，求气球体积的最小值。 25. 某商场销售一批服装，总金额为 24000 元。设服装单价为 x 元/件，销售量为 y 件。 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 若单价为 80 元/件，能销售多少件？ (3) 若要销售量不低于 300 件，求单价 x 的最大值。 26. 丽丽要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(分)与录入文字的速度x(字/分)之间的函数关系如图。 (1)求y与x之间的函数关系式。 (2)丽丽在14:20开始录入，要求完成录入时不超过14:35，丽丽每分钟至少应录入多少个字？ 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. B 9. B 10. C 11. B 12. B 13. v = ，v = 40 14. y = ，y = 5 15. y = ，y = 9 16. I = ，I = 4 17. p = ，p = 300 18. S = ，S = 5π 19. y = ，y = 30 20. s = 60，v = 10 21. (1) 由 V = Sh，得 S = = 200π/h (2) 当 h = 10 时，S = = 20π cm² (3) 由 20π ≤ S ≤ 50π，即 20π ≤ 200π/h ≤ 50π 解得 4 ≤ h ≤ 10 cm 22. (1) 剩余注水量 = 500 - 100 = 400 m³，y = 400/x (2) 当 x = 50 时，y = = 8 h (3) 由 y ≤ 4，即 ≤ 4，得 x ≥ 100 m³/h 23. (1) 代入 R = 10，I = 22：U = IR = 22×10 = 220 V 所以 I = (2) 当 R = 55 时，I = = 4 A (3) 由 I ≤ 11，即 ≤ 11，得 R ≥ 20 Ω 电阻 R 的最小值为 20 Ω 24. (1) 由 pV = C，代入 V = 0.6，p = 200：C = 200×0.6 = 120 所以 p = (2) 当 V = 0.4 时，p = 120/0.4 = 300 kPa (3) 由 p ≤ 600，即 ≤ 600，得 V ≥ 0.2 m³ 气球体积的最小值为 0.2 m³ 25. (1) 由 xy = 24000，得 y = (2) 当 x = 80 时，y = = 300 件 (3) 由 y ≥ 300，即 ≥ 300，得 x ≤ 80 元/件 单价 x 的最大值为 80 元 26. 解:(1)设y=，把(150，10)代入y=得，10= ∴k=1500， ∴y与x的函数表达式为y= (2)当y=35-20=15时，x=100 ∵k>0，在第一象限内，y随x的增大而减小， 丽丽录入文字的速度至少为100字/分 学科网（北京）股份有限公司 $