精品解析：2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷

2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列说法中，正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 2. 为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征．数据79700用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：79700= 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 计算 的结果是（ ） A. －x7 B. C. －x12 D. x12 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键． 4. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：A． 5. 若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p为任意实数 【答案】C 【解析】 【详解】根据一元二次方程的定义，得p≠0.故选C. 6. 如图，为等腰直角三角形，，，为线段上任意一动点，以为斜边作等腰，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤四边形的面积有最大值，且最大值为．正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由与都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，，且四个锐角为，利用等式的性质得到，故结论①正确；由，，若，则或与重合，当时和无交点，这和为上任意一动点相矛盾，故结论②不一定正确；由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到，故结论③正确；利用相似三角形对应角相等得，结合得到，利用内错角相等两直线平行得到，故结论④正确；先依托面积为定值，将梯形面积最值转化为面积最值，结合确定的高固定，得最长时面积最大，再借助相似三角形对应边比例将最长转化为最长，由题意得当、重合时最长，即可求出最大值，最后代入梯形面积公式算出最大面积，故结论⑤正确． 【详解】解：∵、都是等腰直角三角形， ∴，， ， ①∵， ∴， 即，故①正确； ②∵， ∴， 若，则或与重合， 当时和无交点，这和为上任意一动点相矛盾，故②不完全正确； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确； ⑤∵为等腰直角三角形且， ∴的面积为定值， ∵， ∴当的面积最大时，梯形的面积最大， 如图，过点作于点，则为等腰直角斜边上的中线， ∴， ∵， ∴中边上的高为定值（即为）， 当的面积最大时最长， ∵， ∴， ∴当最长时，也最长， ∵为线段上任意一动点， ∴当、重合时最长， 此时，则， ， 即四边形的面积最大值为，故⑤正确； 综上，正确的结论是． 7. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1，用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况，其中甲老师被抽到的情况有4种，利用概率公式计算即可． 【详解】解：设三位老师分别用1、2、3表示，其中甲老师为1， 用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共有6种情况， 其中甲老师被抽到的情况有4种， 甲老师被抽调去值周的概率是． 故选择：A． 【点睛】本题考查用树状图求概率，掌握树状图的画法，概率公式，从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温一共情况，找出甲老师被抽到的情况是解题关键． 8. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-7．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ） A. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升 B. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升 C. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示每小时行驶25千米 D. “-7．5”表示每小时行驶7．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－7．5表示每小时耗油7．5升，25表示出发前油箱原有油25升． 考点：一次函数的实际应用 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OD，过点B作BH⊥x轴于H，设点B的坐标为（a，），根据等边三角形的性质可得∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ODE为等边三角形，证出OD∥AB，根据同底等高可证S△OBD=S△OAD，从而推出S△OAB＝，根据三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：连接OD，过点B作BH⊥x轴于H，设点B的坐标为（a，） ∵△AOB为等边三角形 ∴∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a ∵四边形OCDE为菱形 ∴OB∥DE，DE=OE ∴∠DEO=∠BOA=60° ∴△ODE为等边三角形 ∴∠DOE=60° ∴∠DOE=∠OAB ∴OD∥AB ∴S△OBD=S△OAD ∴S△ABD=S四边形OABD－S△OAD= S四边形OABD－S△OBD= S△OAB ∵S△ABD＝ ∴S△OAB＝ ∴OA·BH= 即×2a·= 解得：k= 故选C． 【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题型，掌握反比例函数中比例系数的几何意义、等边三角形的判定及性质和菱形的性质是解决此题的关键． 10. 在中，，弦，则圆心O到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，过点O作于点D，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示，过点O作于点D， 弦， ， ， 即圆心O到的距离为． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 关于x的不等式的解集满足，那么m取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据原不等式的解集可得，则可得到，根据原不等式的解集是满足，得到，据此解两个不等式即可得到答案． 【详解】解：关于x的不等式的解集满足， ∴， ∴， ∴， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴． 12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 【答案】答案不唯一（如等） 【解析】 【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数， 【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可； 所以可以写： ①开方开不尽的数： ②无限不循环小数，， ③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可． 故答案为：答案不唯一（如等） 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 13. 如图，已知A点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形，使B，C点都在第一象限内，且，若以为圆心，为半径的圆恰好与所在的直线相切，则_________． 【答案】11 【解析】 【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值． 【详解】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动， ∴经过t秒后， ∴OA=1+t， ∵四边形OABC是菱形， ∴OC= OA =1+t， 当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC， ∴OE=CE=OC， ∴， 在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=6， ∴， ∴t=12-1=11， 故答案为：11． 【点睛】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目． 14. 如图，在中，，把折叠，使、两点重合，得到折痕，若，则______． 【答案】30° 【解析】 【分析】由折叠可知∠ADE=∠BDE=90°，∠A=∠ABE，根据角平分线的判定定理可知BE平分∠ABC，即可求解． 【详解】解：由题意可知，∠ADE=∠BDE=90°，∠A=∠ABE 又∵ ∴DE⊥AB，EC⊥BC 又 ∴BE平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE ∵ABE+∠CBE+∠A=90° ∴∠ABE=∠CBE=∠A= 故答案为：30° 【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知为实数且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将已知等式两边同时除以x，可得结论； （2）将原式的被开方数化简成完全平方数，根据①中的结论：，可知是负数，则是负数，化简可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案：． 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴，， ∴原式 ∵， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 16. 先把方格纸中的线段向上平移3格，再向右平移2格．在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形． 【答案】如图，线段为所作． 【解析】 【分析】根据平移的性质作图即可． 【详解】略． 17. 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在处测得北偏东方向上距离为海里的处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在处成功拦截不明船只． （1）求及的大小； （2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：，，） 【答案】（1）， （2）不明船只从被发现到被拦截行驶了海里，此时海监执法船行驶了海里 【解析】 【分析】（1）根据方位角可以求出，根据平行线的性质即可求出； （2）过作，在中，解直角三角形得到与的长，在中，求出的长，由求出的长即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作， 在中，，，海里， 海里，海里， 在中，，， ，海里， 海里， 海里， 答：不明船只从被发现到被拦截行驶了海里，此时海监执法船行驶了海里． 18. 计算： （1）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣6）2÷（﹣9） 【答案】（1）-19；（2）-58 【解析】 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键． 19. 如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求k的值； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是　 　． 【答案】（1）3；（2）x＞1；（3）(﹣，0)或(，0) 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入，即可求解； （2）观察图像即可求解； （3）把的面积分成两部分，则点把分成两部分，即可求解． 【详解】解：（1）将点A的坐标代入得:; （2）从图像看，时，不等式的解集为：； （3）将点A的坐标代入得，，解得：， ，令，则，即点， ，令，则，即点，则， 把的面积分成两部分则点把分成两部分 即或，即或， 设点的横坐标为，则或 解得：或 故点P的坐标为：或； 故答案为：或 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，熟练掌握反比例函数与一次函数的不等关系以及反比例函数图像上的坐标是解决本题的关键. 20. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证:DE是⊙O的切线； （2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径． 【答案】（1）见解析 （2）⊙O的半径是4 【解析】 【分析】（1）首先由等腰三角形的性质，可得∠OAD＝∠ODA，易证得DO∥MN，即可得DE⊥OD，即得DE是⊙O的切线； （2）由勾股定理可求得AD的长，由相似三角形性质可求得AC的长，得到圆的半径． 【小问1详解】 证明：连接OD， ∵DE⊥MN， ∴∠MED=90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAM， ∴∠OAD＝∠DAE， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴DO∥MN， ∴∠MED=∠ODE=90°， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝2， ∴AD4， 连接CD， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠AED＝90°， ∵∠CAD＝∠DAE， ∴△ACD∽△ADE， ∴， ∴， ∴AC＝8， ∴⊙O的半径是4； 【点睛】此题考查了圆的切线的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质．解题关键是熟练运用切线的判定和相似三角形的判定进行推理证明． 21. 某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）． 九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 2 请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题； （1）本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？ （2）请补全统计图和统计表； （3）若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？ 【答案】（1）50 （2）补全统计图： 补全统计表： 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 （3）336 【解析】 【分析】（1）利用体能测试等级为良好的人数除以所占比例即可得出结果； （2）先求出各等级人数，再补全统计图和统计图表即可； （3）利用乘以体能测试成绩达到良好及良好以上人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽取参加体能测试的学生人数是：（人）； 【小问2详解】 解：合格的人数是（人）， 则优秀的人数是：（人）． 补充统计图和统计表见答案； 【小问3详解】 解：学生的体能测试成绩达到良好及良好以上人数是（人）． 22. 如图，抛物线：交轴于点和点B，交y轴于点，顶点记为． （1）求抛物线的函数表达式及顶点的坐标． （2）连接，若线段上有一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长的最大值． （3）在（2）中，当的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为，抛物线的顶点记为，它的对称轴与x轴交于点．怎样平移才能使得以、、、为顶点的四边形是菱形？ 【答案】（1）； （2） （3）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度或向左平移个单位长度，向下平移个单位长度 【解析】 【分析】（1）把、两点坐标代入抛物线一般式，解二元一次方程组求得、，即可得到抛物线函数表达式；将表达式配方为顶点式，直接写出顶点的坐标即可； （2）先用待定系数法求直线的解析式，设点横坐标为，用表示、的坐标，通过两点纵坐标差写出关于的二次函数，利用二次函数性质求出的最大值即可； （3）先确定最大时点、的坐标，设平移后顶点，则，根据的位置，分在轴上方、下方两种情况，依据菱形邻边相等列方程求、，舍去无解情况，根据顶点坐标的变化量即可确定抛物线的平移方式． 【小问1详解】 解：把、代入，得 ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 化为顶点式，得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为，代入、得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 设点的横坐标为，则，， ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∵，在取值内， ∴当时，； 【小问3详解】 解：由（2）当的长最大时，，点，点， 设平移后抛物线顶点，抛物线对称轴为直线，对称轴交轴于点， 根据的位置，可分两种情况讨论： ①如图，当点在轴上方时，四边形是菱形，则， ∴， 解得或， ，即， 解得或（不合题意，舍去）； ∴的坐标为或， ∵抛物线的顶点为， ∴当的坐标为时，，，抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度； 当的坐标为时，，，抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度； ②当点在轴下方时，四边形是菱形，则， ∴， 两边平方，得， 移项并整理，得， ∴此方程无实数根， 故此情况不成立； 综上，抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度或向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，能使得以、、、为顶点的四边形是菱形． 23. 如图，中，，，动点P从A点出发，以每秒个单位的速度沿向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿向C点匀速运动，设运动时间为t秒，． （1）将线段绕P点逆时针旋转至，作交于G． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，则线段：、、之间有怎样的数量关系，证明你的结论； （2）若以为直径的圆与相切，直接写出t的值为______． 【答案】（1）①证明：如图1，连接，过点P作交于点H， ，， ，， ， ， ， ∴， 当时，，， 则，， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ， ， ， 又， 四边形也是平行四边形， ，， ， ， ， 又由旋转可知，， ，即， ， 在和中， ， ， ， ； ②当时，，证明如下： 如图2，连接，过点P作交于点H， 同①可证明四边形和四边形都是平行四边形， 同理可证， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，过点作交于．当时，由边长关系得，四边形和均为平行四边形．证明，得，故． ②同理构造辅助线，证得四边形均为平行四边形，全等后得，再由． （2）设圆心为，与相切于，交于另一点．由切线长与半径关系得，，，由勾股定理，解得或，结合取． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图3，设圆心为M，与相切于点I，交于另一点为J， 连接， 由（1）可得，四边形为平行四边形， 为等腰直角三角形， 为直径， ， ， 又， 四边形为矩形， ，， 为圆切线， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 同理可得四边形也是矩形， ， ∴， 为中点， 又为中点， ， ， 由（1）可得，， 在中，，， 则， 即， 解得或， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列说法中，正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征．数据79700用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算 的结果是（ ） A. －x7 B. C. －x12 D. x12 4. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p为任意实数 6. 如图，为等腰直角三角形，，，为线段上任意一动点，以为斜边作等腰，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤四边形的面积有最大值，且最大值为．正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-7．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ） A. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升 B. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升 C. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示每小时行驶25千米 D. “-7．5”表示每小时行驶7．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，弦，则圆心O到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 关于x的不等式的解集满足，那么m取值范围是______ ． 12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 13. 如图，已知A点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形，使B，C点都在第一象限内，且，若以为圆心，为半径的圆恰好与所在的直线相切，则_________． 14. 如图，在中，，把折叠，使、两点重合，得到折痕，若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知为实数且． （1）求的值； （2）求的值． 16. 先把方格纸中的线段向上平移3格，再向右平移2格．在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形． 17. 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在处测得北偏东方向上距离为海里的处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在处成功拦截不明船只． （1）求及的大小； （2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：，，） 18. 计算： （1）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣6）2÷（﹣9） 19. 如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求k的值； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是　 　． 20. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证:DE是⊙O的切线； （2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径． 21. 某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）． 九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 2 请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题； （1）本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？ （2）请补全统计图和统计表； （3）若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？ 22. 如图，抛物线：交轴于点和点B，交y轴于点，顶点记为． （1）求抛物线的函数表达式及顶点的坐标． （2）连接，若线段上有一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长的最大值． （3）在（2）中，当的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为，抛物线的顶点记为，它的对称轴与x轴交于点．怎样平移才能使得以、、、为顶点的四边形是菱形？ 23. 如图，中，，，动点P从A点出发，以每秒个单位的速度沿向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿向C点匀速运动，设运动时间为t秒，． （1）将线段绕P点逆时针旋转至，作交于G． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，则线段：、、之间有怎样的数量关系，证明你的结论； （2）若以为直径的圆与相切，直接写出t的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $