精品解析：安徽省滁州市2022年中考数学 模拟调研试卷

2022年中考数学安徽省滁州市模拟调研试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度，则这个数是（　　） A. 6或﹣6 B. ﹣3或3 C. 6或3 D. ﹣6或﹣3 2. 如图，该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（　　） A. 1.66×107 B. 1.66×103 C. 166×105 D. 1.3×107 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 6. 若a表示一个三位数，b表示一个两位数，则将a放在b前面组成的五位数用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(　　) A. 80° B. 100° C. 110° D. 130° 8. 一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　） A. （0，1） B. （0，4.5） C. （0，3） D. （0，6） 10. 如图，在中，，，，点E在边上，以为对角线作，则的长度的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 小华在学习了“任何非零数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果，求x的值”，她解答出来的结果为．老师说她考虑的问题不够全面，你认为x的可能值有哪些？______ 12. （ ）． 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝8，则AC＝__． 14. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 17. 解决问题 （1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？ （2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件． 18. 如图某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图，其中点是台历支架、的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心．现测得，，． 求点到直线的距离； 求张角的大小； 现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即与重合），求点所经历的路径长． （参考数据：，，，，取，所有结果精确到，可使用科学计算器） 19. 如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线． 尝试：第3次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形； 第4次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形． 发现：第n次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数． 探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由． 20. 直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式. 21. 某校春日郊游就“最想去的杭州市临安区旅游景点”，随机调查了本校名学生中的部分学生，提供四个景点选择：．青山湖；．大明山；．太湖源；．神农川，要求每位学生选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共随机调查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请估计全校“最想去景点（神农川）”的学生人数． 22. 已知二次函数的图象经过三点． （1）求这个函数的解析式； （2）求出这个函数图象的顶点坐标． 23. 已知在中，，点P是边上的一个动点，，连接． （1）如图1，如果，求的长； （2）如图2，如果直线与边的延长线交于点E，设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如图3，如果直线与边的反向延长线交于点F，连接，当与相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年中考数学安徽省滁州市模拟调研试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度，则这个数是（　　） A. 6或﹣6 B. ﹣3或3 C. 6或3 D. ﹣6或﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和距离的意义，通过数轴直接可得结论． 【详解】解：因为互为相反数的两数的绝对值相等， 设这个数为a，则|a|+|-a|=6， 所以a=±3． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及数轴上点的特点，理解绝对值的意义是解决本题的关键． 2. 如图，该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3. 党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（　　） A. 1.66×107 B. 1.66×103 C. 166×105 D. 1.3×107 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字1660万用科学记数法表示为：1.66×107． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误． 5. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先设点B点坐标为，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出，，，，代入，得到，即可求得的值． 【详解】解：设B点坐标为， ∵和都是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 若a表示一个三位数，b表示一个两位数，则将a放在b前面组成的五位数用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确的列代数式是解题的关键．根据a表示三位数，b表示两位数，把a放在b的前面，相当于把a扩大100倍，从而列出代数式． 【详解】解：∵a表示三位数，b表示两位数， ∴把a放在b的前面组成一个五位数，那么这个五位数可表示为． 故选C． 7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(　　) A. 80° B. 100° C. 110° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数． 【详解】解：连接OC，如图所示， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°， ∴∠1=260°， ∵∠A=∠1， ∴∠A=130°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，即同弧所对的圆周角是其圆心角的一半． 8. 一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． 【详解】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，两个都是男孩的有1种情况， ∴两个都是南孩的概率是：． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　） A. （0，1） B. （0，4.5） C. （0，3） D. （0，6） 【答案】C 【解析】 【分析】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y=b代入y=（x+1）2得，x2+2x+1-3b=0，然后根据根与系数的关系，得出（-2）2-4（1-3b）=36，解得即可． 【详解】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b）， 把y＝b代入y＝（x+1）2得，x2+2x+1﹣3b＝0， ∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1﹣3b， ∵BC＝6， ∴x2﹣x1＝6， ∴（x1+x2）2﹣4x1•x2＝36， ∴（﹣2）2﹣4（1﹣3b）＝36， 解得b＝3， ∴A（0，3） 故选C． 【点睛】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单． 10. 如图，在中，，，，点E在边上，以为对角线作，则的长度的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设交于点，由勾股定理可得，由平行四边形的性质可得，，由垂线段最短可得，当时，取最小值，此时线段最短，证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图，设交于点， ∵在中，，，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴由垂线段最短可得，当时，取最小值，此时线段最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 小华在学习了“任何非零数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果，求x的值”，她解答出来的结果为．老师说她考虑的问题不够全面，你认为x的可能值有哪些？______ 【答案】，1，3 【解析】 【分析】幂运算结果为分三种情况讨论，分别为非零数的零次幂、底数为的任意次幂、底数为的偶次幂，分别计算验证即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 1. 指数为，底数不为时，结果为， 令，解得， ∵ 此时底数， ∴ 符合条件； 2. 底数为时，的任意次幂结果为， 令，解得， 代入得，等式成立， ∴ 符合条件； 3. 底数为，指数为偶数时，结果为， 令，解得， 此时指数，为偶数，代入得，等式成立， ∴ 符合条件； 综上，的可能值为，，． 12. （ ）． 【答案】 【解析】 【分析】原式符合平方差公式的形式，利用平方差公式分解因式即可得到另一个因式． 【详解】解：． 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝8，则AC＝__． 【答案】2． 【解析】 【分析】直接利用勾股定理解答． 【详解】解：如图， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝8， 由勾股定理，得AC＝＝＝2． 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 14. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解． 【详解】解：如图 ∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处， 四边形ABCD是矩形 在中， 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来． 【答案】无解， 【解析】 【详解】解：由不等式①，得：； 由不等式②，得：； 原不等式组无解． 在数轴上表示略． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==， 即OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 17. 解决问题 （1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？ （2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件． 【答案】（1）甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件 （2）甲需要4小时，乙要小时． 甲每小时加工零件个，乙每小时加工零件个 【解析】 【分析】（1）根据有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，得出每个车间加工80个零件，再利用甲车间加工3小时后，乙才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，根据时间得出等式方程求出即可； （2）根据有a个零件，平均分给甲、乙两车间加工，得出每个车间加工个零件，再利用甲车间加工3小时后，乙才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，根据时间得出等式方程求出即可． 【小问1详解】 解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工个零件，由题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴乙每小时加工60个零件． 答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件； 【小问2详解】 解：设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工个零件，由题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解． ∴乙每小时加工个零件． ∴甲的生产时间为：小时， 乙的生产时间为：小时， 答：甲需要4小时，乙要小时；甲每小时加工零件个，乙每小时加工零件个． 18. 如图某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图，其中点是台历支架、的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心．现测得，，． 求点到直线的距离； 求张角的大小； 现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即与重合），求点所经历的路径长． （参考数据：，，，，取，所有结果精确到，可使用科学计算器） 【答案】连接、，并延长交于点． 【解析】 【分析】（1）连接AB、OC，并延长OC交AB于点D，则OC垂直平分AB，在Rt△ACD中根据正弦函数求得AD的长，在Rt△ADO中，根据根据勾股定理得到OD的长；（2）在Rt△AOD中，根据正弦函数可求∠AOC的度数，进而求得∠AOB的度数；（3）根据弧长公式即可求得． 【详解】连接、，并延长交于点． ∵，， ∴有垂直平分，即 ，． 又， ∴． 从而在中，， ∴ 故在中， ∴，， 得 故点到直线的距离约为． 由知，且 ∴． 故． ∵， ∴日历从台历正面翻到背面所经历的圆心角为， 故，此时点所经历的路径长为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形和弧长公式，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形是解答本题的关键. 19. 如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线． 尝试：第3次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形； 第4次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形． 发现：第n次画线后，分割成　　　　个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数． 探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由． 【答案】尝试：10，13；发现：(3n＋1)，6061；探究：不能，理由见解析． 【解析】 【分析】尝试：利用前几次发现的规律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可； 发现：由“尝试”的规律，写出经过n次分割后的式子，整理即可，把n=2020代入整理后的式子中即可求解； 探究：利用“发现”中的式子建立方程即可解决问题． 【详解】尝试：第一次1×4-0=4张， 第二次2×4-1=7张， 第三次3×4-2=10张， 第四次4×4-3=13张； 故答案为：10， 13； 发现：由“尝试”可知经过次分割后，共得到张纸片； 当n=2020时，3n+1=6061， 即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061， 故答案为：(3n+1)，6061； 探究：不能． 设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m=3n+1． 若m=1001，则1001=3n+1．解得． 这个数不是整数，所以不能． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型． 20. 直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式. 【答案】y=x+2 【解析】 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，先将点D(，m)代入y=得D(，)，再代入y=kx得y=x，设平移后的直线的表达式为y=x+b，先证出△COB∽△CEA，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，由 可推出AE= ，OE= ，即点A的坐标为 ，代入反比例函数 求得b的值，即可得平移后的直线的表达式. 【详解】解：将点D(，m)代入y=得，∴ 把 D(，)代入y=kx得k=1 ∴平移后的直线表达式为y=x+b 过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示 ∵AE⊥x轴，BO⊥x轴 ∴AE∥BO ∴△COB∽△CEA ∴ ∵ ∴ ∵OB=b, ∴AE= 根据题意得，点C的坐标为(-b,0) ∴CO=b, ∴ ∴CE= ∴OE= ∴点A的坐标为（，） 把A（， ）代入y=得，∴b=2 ∴平移后的直线表达式为y=x+2. 故答案为y=x+2. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，平移的性质，坐标与图形性质，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次函数的解析式．． 21. 某校春日郊游就“最想去的杭州市临安区旅游景点”，随机调查了本校名学生中的部分学生，提供四个景点选择：．青山湖；．大明山；．太湖源；．神农川，要求每位学生选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共随机调查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请估计全校“最想去景点（神农川）”的学生人数． 【答案】（1）本次一共随机调查了名学生 （2）图见解析 （3）全校“最想去景点（神农川）”的学生人数约为 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）通过景点人数为人，对应扇形图占比，利用“部分量对应占比总量”列式计算即可； （2）先根据总人数和景点的占比算出的人数，再用总人数减去、、的人数得到的人数，最后补全条形图即可； （3）先算出景点在调查中的百分比，再用学校总人数乘这个百分比，即可得到全校的估算人数． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次一共随机调查了名学生； 【小问2详解】 解：最想去景点的学生数为：（人）， ∴最想去景点的学生数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：最想去景点的学生所占百分比为：， ∴估计全校“最想去景点（神农川）”的学生人数为：（人）， 答：全校“最想去景点（神农川）”的学生人数约为． 22. 已知二次函数的图象经过三点． （1）求这个函数的解析式； （2）求出这个函数图象的顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设所求二次函数的解析式为，再把代入函数解析式，得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式； （2）把解析式配方即可得出结论． 【小问1详解】 解：设所求二次函数的解析式为， 根据题意，得：， 解得：， ∴所求二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴顶点坐标为：． 23. 已知在中，，点P是边上的一个动点，，连接． （1）如图1，如果，求的长； （2）如图2，如果直线与边的延长线交于点E，设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如图3，如果直线与边的反向延长线交于点F，连接，当与相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由． 【答案】（1）2 （2），它的定义域是 （3）；理由： 是的一个外角， ， 由与相似，则． 过点B作交于点E， ， ， ． ， ， ， ， ， 是中点． ， ， ， ． 由（1）知， ， ， ． 是中点． 是的中位线， ． 【解析】 【分析】（1）先证明，得出比例式，即可求解； （2）由（1）得出，，再由，得出，即可得出函数解析式； （3）过点B作交于点E，根据平行线分线段成比例及相似三角形的性质说明是的中位线即可． 【小问1详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ． ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $