第二单元2.5《欣赏与设计》讲义-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

本讲义聚焦小学数学第二单元《欣赏与设计》，围绕经典圆组合图案拆解、风车图与太极图分步绘图、圆与线段创意设计、正多边形趋近圆形规律、平移重叠连续图案设计5个考点，构建从图案分析到绘图实践再到创意应用的完整学习支架。 资料以“观察-拆解-实践-创新”为主线，通过典型图案拆解步骤培养几何直观与空间观念，借助正多边形规律认知发展推理意识，结合创意设计任务提升创新与应用意识。课中辅助教师开展实操教学，课后通过对应练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

北师大版六年级数学上册讲义 第二单元2.5《欣赏与设计》(5个考点) 考点1：经典圆组合图案的构成拆解 【核心知识】 1.复杂装饰图案大多以圆、半圆、圆弧、线段为基础元素拼接组合而成，常见基础单元：大 圆、等半径小半圆、不同半径圆弧、直线段。 2.典型图案构成规律： ·风车图：1个大圆+4个完全相同的小半圆（小半圆直径等于大圆半径）： ·太极图：1个大圆+2个等大半圆，沿大圆直径两侧拼接形成阴阳分区： 心脏线、螺旋线：由多个不同半径、不同圆心位置的圆弧依次衔接绘制而成。 3.图案设计常用变换方式：平移、旋转、重叠拼接，不改变基础圆形的半径大小，仅改变圆 心位置。 【方法点拨】 1.拆解图案步骤：先找外轮廓大圆→拆分内部圆弧/半圆单元→对比各圆弧半径是否相等→ 确认圆心分布规律； 2.区分半圆与整圆：很多图案不用完整圆形，只用半圆、圆弧拼接，降低绘图复杂度： 3.观察技巧：半径相同的圆弧视觉粗细一致，可快速分组归类。 【典型例题】 例1：简述四叶花瓣圆形图案的组成结构。 【对应练习】 1.填空：太极图的基础组成是1个大圆和（)个大小相等的半圆。 2.判断：风车图里4个小半圆的半径都不相同() 3.简答：心脏线这类曲线图案主要依靠哪种基础图形单元拼接而成？ 4.选择：下列不属于太极图组成元素的是( A.大圆 B.两个等大半圆 C.多条平行线段 第1页共5页 北师大版六年级数学上册讲义 考点2：风车图、太极图的分步绘图方法 【核心知识】 风车图绘图步骤 1.画大圆，画出两条互相垂直的直径，把大圆平分为4个扇形区域： 2.取4条半径分别作为直径，以每条半径中点为圆心，在大圆内部画出4个小半圆： 3擦除辅助直径线条，区分填充颜色完成风车图案。 太极图绘图步骤 1画大圆，画出竖直方向的直径把圆分成左右两半： 2以上下半段半径分别为直径，在直径左右两侧各画1个小半圆： 3交替填充两部分区域，点缀小圆点完成太极造型。 4共性要点：辅助线（直径、半径）仅用来定位圆心，最终成品可擦除隐藏。 【方法点拨】 1.先定基准大圆半径，再推导内部半圆直径（内部半圆直径=大圆半径），保证尺寸匹配： 2.用方格纸定位圆心坐标，能大幅降低手绘偏移误差： 3.先画辅助定位线、再画圆弧、最后上色，顺序不可颠倒。 【典型例题】 例1：手绘太极图时，为什么要先画大圆的竖直直径？ 【对应练习】 1.填空：绘制风车图时，需要先画出两条互相()的直径来划分区域。 2.判断：画太极图的两个小半圆时，二者直径长度相等() 3实操简答：方格纸上绘制风车图，第一步要做好哪项定位工作？ 4.选择：绘制风车图内部小半圆的直径等于（) A.大圆直径 B.大圆半径 C.大圆周长 第2页共5页 北师大版六年级数学上册讲义 考点3：圆与线段组合创意图形设计 【核心知识】 1.设计规则：限定基础素材数量，用1个圆+若干线段就能创造具象生活化图形： 2设计思路：圆充当主体轮廓（头部、表盘、球类外形），线段充当细节（五官、指针、标 识线条)： 3.教材示例逻辑：人脸（圆为脸部轮廓+3条线段做眉眼嘴）、钟表时间（圆为表盘+3条 线段做时分秒针)，均遵循“圆定外形、线段补细节”的思路： 4创意拓展：可设计太阳、气球、球类运动图标、交通标识等主题图形。 【方法点拨】 1构思顺序：先确定圆代表的主体事物→思考该事物需要几条直线细节→控制线段数量完成 创作： 2避坑要点：线段不能随意弯曲，必须保持直线形态，和圆弧形成视觉区分： 3创意技巧：调整线段长短、倾斜角度，就能变换出不同含义的图案。 【典型例题】 例1：用1个圆+3条线段设计气球”图形，简述设计思路。 【对应练习】 1.填空：用1个圆搭配线段设计钟表图案，圆代表（)，线段代表指针。 2判断：设计“棒棒糖”图案时，圆做糖体、1条线段做棒身，剩余2条线段可做装饰纹路( ) 3.简答：用1个圆+3条线段，除教材示例外再列举2种可设计的事物。 4.实操思考：为什么这类设计里圆形大多用来做外轮廓？ 第3页共5页 北师大版六年级数学上册讲义 考点4：正多边形趋近圆形的规律认知 【核心知识】 1.数学规律：同一个外接圆内，正多边形边数越多，多边形轮廓就越贴近圆形： 2.两组拓展现象： ·正方形不断旋转叠加，边数视觉变多，整体轮廓逐步趋近外接圆： ·正三角形向外逐层嵌套放大，边数视觉递增，外轮廓也逐渐贴近圆形； 3.本质原理：正n边形n值越大，每条边的长度越短，整体轮廓的棱角就越柔和，无限趋近 圆的平滑曲线。 【方法点拨】 1.观察对比法：边数少棱角分明，边数多轮廓圆润： 2拓展记忆：圆可以理解为边数无限多的正多边形： 3.应用场景：古代手工制圆、建筑圆形构造，都会用多段短边拼接近似圆形。 【典型例题】 例1：对比正六边形和正十二边形，哪个外形更接近圆形？说明理由。 【对应练习】 1.填空：外接圆内，正多边形的边数越()，外形越接近圆。 2.判断：正五边形比正二十边形更接近圆形() 3.简答：为什么多层旋转叠加的正方形群外轮廓会趋近圆形？ 4.选择：下列正多边形最接近圆形的是() A.正四边形 B.正八边形 C.正三十边形 考点5：利用平移/重叠设计连续装饰图案 【核心知识】 1.连续装饰图案设计方法：将相同大小的圆形沿水平/斜向方向平移排布，互相重叠相交， 利用重叠区域形成分层色彩条纹： 第4页共5页 北师大版六年级数学上册讲义 2视觉效果原理：多个等圆重叠后，相交区域与单独圆环区域可分区填色，形成重复的装饰 纹路； 3.常见样式：横向连环圆环、三圆相交纹样，都依靠等圆平移+局部重叠实现： 4绘图关键：平移时圆心间距保持固定，才能保证重叠宽度一致，图案整齐美观。 【方法点拨】 1定位技巧：先标记一排等距圆心点，每个点画相同半径的圆，自然形成均匀重叠效果： 2.上色技巧：区分重叠区域、单独圆环区域填充不同颜色，层次感更强： 3延伸创作：除水平平移外，三角排布圆心可画出三圆相交经典纹样。 【典型例题】 例1：绘制横向连环装饰图案时，为什么相邻圆心间距要保持相等？ 【对应练习】 1.填空：连环装饰图案大多是大小（)的圆形平移重叠绘制而成。 2.判断：设计三圆相交纹样时三个圆的半径可以各不相同() 3.简答：多圆重叠图案通过什么方式增强视觉层次感？ 4.实操思考：如果相邻圆心间距忽大忽小，成品图案会出现什么问题？ 第5页共5页北师大版六年级数学上册讲义 第二单元2.5《欣赏与设计》(5个考点) 考点1：经典圆组合图案的构成拆解 【核心知识】 1.复杂装饰图案大多以圆、半圆、圆弧、线段为基础元素拼接组合而成，常见基础单元：大 圆、等半径小半圆、不同半径圆弧、直线段。 2.典型图案构成规律： ·风车图：1个大圆+4个完全相同的小半圆（小半圆直径等于大圆半径）： ·太极图：1个大圆+2个等大半圆，沿大圆直径两侧拼接形成阴阳分区： 心脏线、螺旋线：由多个不同半径、不同圆心位置的圆弧依次衔接绘制而成。 3.图案设计常用变换方式：平移、旋转、重叠拼接，不改变基础圆形的半径大小，仅改变圆 心位置。 【方法点拨】 1.拆解图案步骤：先找外轮廓大圆→拆分内部圆弧/半圆单元→对比各圆弧半径是否相等→ 确认圆心分布规律； 2区分半圆与整圆：很多图案不用完整圆形，只用半圆、圆弧拼接，降低绘图复杂度： 3.观察技巧：半径相同的圆弧视觉粗细一致，可快速分组归类。 【典型例题】 例1：简述四叶花瓣圆形图案的组成结构。 分析：四叶花瓣依托外大圆，内部4片花瓣由4个相等半圆相交构成。 详解 ①最外侧是1个完整大圆作为外轮廓， ②以大圆的4条半径分别为直径，向内作4个大小完全相同的半圆： ③4个半圆两两相交，相交区域组合成4片花瓣造型，整体由大圆+4个等半径半圆拼接而 成。 答案：由1个外侧大圆和4个大小相等的半圆组合而成，4个半圆以大圆半径为直径向内相 交，相交区域形成四片花瓣。 【对应练习】 1.填空：太极图的基础组成是1个大圆和()个大小相等的半圆。 第1页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 分析：太极图标准构造：大圆内部左右各1个等大半圆。 详解：沿大圆竖直直径分开，上下各画1个半圆，共2个相等半圆。 答案：2 2.判断：风车图里4个小半圆的半径都不相同() 分析：风车图4个小半圆直径都等于大圆半径，半径全部相等。 详解：4个小半圆直径统一为大圆半径，因此半径长度完全一致，说法错误。 答案：× 3.简答：心脏线这类曲线图案主要依靠哪种基础图形单元拼接而成？ 分析：原文知识点：心脏线由多个不同半径、不同圆心的圆弧衔接绘制。 详解：依靠长短、圆心位置各不相同的圆弧依次首尾衔接拼接而成。 答案：依靠多个半径、圆心位置不同的圆弧拼接而成。 4.选择：下列不属于太极图组成元素的是() A.大圆 B.两个等大半圆 C.多条平行线段 分析：太极图只有大圆、两个小半圆、小圆点，无平行线段： 详解：太极图仅由大圆、两个等大半圆构成，不存在多条平行线段，选C。 答案：C 考点2：风车图、太极图的分步绘图方法 【核心知识】 风车图绘图步骤 1.画大圆，画出两条互相垂直的直径，把大圆平分为4个扇形区域： 2取4条半径分别作为直径，以每条半径中点为圆心，在大圆内部画出4个小半圆： 3擦除辅助直径线条，区分填充颜色完成风车图案。 太极图绘图步骤 1.画大圆，画出竖直方向的直径把圆分成左右两半； 2以上下半段半径分别为直径，在直径左右两侧各画1个小半圆： 3交替填充两部分区域，点缀小圆点完成太极造型。 4共性要点：辅助线（直径、半径）仅用来定位圆心，最终成品可擦除隐藏。 【方法点拨】 第2页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 1.先定基准大圆半径，再推导内部半圆直径（内部半圆直径=大圆半径），保证尺寸匹配： 2用方格纸定位圆心坐标，能大幅降低手绘偏移误差： 3.先画辅助定位线、再画圆弧、最后上色，顺序不可颠倒。 【典型例题】 例1：手绘太极图时，为什么要先画大圆的竖直直径？ 分析：竖直直径是定位两个内部小半圆圆心、分割阴阳区域的基准辅助线。 详解 ①竖直直径把大圆平均分成左右两半，划分太极阴阳两大区域： ②直径上下两段半径分别作为两个小半圆的直径，直径中点是小半圆的圆心： ③以直径为基准，才能保证两个小半圆大小一致、位置对称。 答案：竖直直径是定位基准，既分割大圆阴阳区域，又提供两个小半圆的直径与圆心位置 保证图案对称均匀。 【对应练习】 1.填空：绘制风车图时，需要先画出两条互相()的直径来划分区域。 分析：风车图两条直径垂直，均分圆为4个扇形。 详解：两条互相垂直的直径将大圆平均分成4个完全相等的扇形，方便绘制4个小半圆。 答案：垂直 2.判断：画太极图的两个小半圆时，二者直径长度相等( 分析：两个小半圆分别以大圆上、下半段半径为直径，长度相等。 详解：大圆上下两段半径长度相同，因此两个小半圆直径相等，说法正确。 答案：√ 3.实操简答：方格纸上绘制风车图，第一步要做好哪项定位工作？ 分析：方格绘图先定大圆中心，确定圆心坐标。 详解：第一步在方格交点选定一个点作为大圆的圆心，确定圆心位置后，再按格子长度确定 大圆半径，画出基准大圆。 答案：在方格交点确定大圆的圆心，定好圆心位置。 4.选择：绘制风车图内部小半圆的直径等于( A.大圆直径 B.大圆半径 C.大圆周长 第3页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 分析：核心知识点：小半圆直径=大圆半径。 详解：内部小半圆以大圆的半径作为自身直径，选B。 答案：B 考点3：圆与线段组合创意图形设计 【核心知识】 1.设计规则：限定基础素材数量，用1个圆+若干线段就能创造具象生活化图形： 2设计思路：圆充当主体轮廓（头部、表盘、球类外形），线段充当细节（五官、指针、标 识线条)： 3.教材示例逻辑：人脸（圆为脸部轮廓+3条线段做眉眼嘴）、钟表时间（圆为表盘+3条 线段做时分秒针)，均遵循“圆定外形、线段补细节”的思路： 4创意拓展：可设计太阳、气球、球类运动图标、交通标识等主题图形。 【方法点拨】 1.构思顺序：先确定圆代表的主体事物→思考该事物需要几条直线细节→控制线段数量完成 创作： 2避坑要点：线段不能随意弯曲，必须保持直线形态，和圆弧形成视觉区分： 3创意技巧：调整线段长短、倾斜角度，就能变换出不同含义的图案。 【典型例题】 例1：用1个圆+3条线段设计“气球”图形，简述设计思路。 分析：圆代表气球主体，3条线段分别做绑绳、装饰线条。 详解 ①画1个圆形作为气球的主体轮廓： ②第一条长线段从圆底部向下延伸，当作气球牵引绳 ③再画两条短斜线，交叉或平行画在圆下方绳头位置，当作绑气球的装饰丝带，总共使用3 条线段。 答案：圆形画气球主体，1条长线做牵引绳，2条短线做装饰丝带，合计1个圆搭配3条线 段。 【对应练习】 1.填空：用1个圆搭配线段设计钟表图案，圆代表()，线段代表指针。 第4页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 分析：钟表外形是圆形表盘。 详解：圆形作为钟表表盘轮廓，3条线段分别为时、分、秒指针。 答案：表盘 2判断：设计“棒棒糖”图案时，圆做糖体、1条线段做棒身，剩余2条线段可做装饰纹路( ) 分析：圆代表糖果，直线做棍，短线做花纹，符合设计规则。 详解：圆形绘制糖球，1条长线做手柄棒，另外2条短线画在圆形表面做装饰纹路，符合“1 圆+多条线段”的设计要求，说法正确。 答案：√ 3.简答：用1个圆+3条线段，除教材示例外再列举2种可设计的事物。 分析：遵循圆为外形、线段为细节的思路举例。 详解：太阳、交通信号灯、篮球（圆形球面，线段做纹路）、脸谱都可以。 答案：太阳、篮球（或交通信号灯、脸谱，任选两种） 4.实操思考：为什么这类设计里圆形大多用来做外轮廓？ 分析：生活中很多物品主体外形是圆形，圆形简洁，容易搭配直线细节。 详解：生活里大量物品主体轮廓为圆形（球类、表盘、气球、太阳）：圆形轮廓简洁圆润， 搭配笔直线段能形成明显视觉对比，图案辨识度更高。 答案：生活中很多物品外形为圆形，圆形轮廓简洁，和直线线段形成视觉反差，图案清晰好 辨认。 考点4：正多边形趋近圆形的规律认知 【核心知识】 1数学规律：同一个外接圆内，正多边形边数越多，多边形轮廓就越贴近圆形： 2.两组拓展现象： ·正方形不断旋转叠加，边数视觉变多，整体轮廓逐步趋近外接圆： ·正三角形向外逐层嵌套放大，边数视觉递增，外轮廓也逐渐贴近圆形： 3.本质原理：正n边形n值越大，每条边的长度越短，整体轮廓的棱角就越柔和，无限趋近 圆的平滑曲线。 第5页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 【方法点拨】 1观察对比法：边数少棱角分明，边数多轮廓圆润： 2拓展记忆：圆可以理解为边数无限多的正多边形； 3.应用场景：古代手工制圆、建筑圆形构造，都会用多段短边拼接近似圆形。 【典型例题】 例1：对比正六边形和正十二边形，哪个外形更接近圆形？说明理由。 分析：边数越多越接近圆，12条边>6条边。 详解：正十二边形更接近圆形。同一外接圆内，正多边形边数越多，单条边长越短，图形棱 角越柔和，轮廓越平滑：正十二边形边数多于正六边形，因此更贴近圆形 答案：正十二边形更接近圆形：边数更多，边长更短，棱角更平缓，轮廓更顺滑。 【对应练习】 1.填空：外接圆内，正多边形的边数越( ),外形越接近圆。 分析：边数增多，棱角消失，趋近平滑圆形。 详解：边数越多，每条边越短，图形轮廓越平滑，越接近圆。 答案：多 2.判断：正五边形比正二十边形更接近圆形( ) 分析：正二十边形边数远多于五边形，更接近圆。 详解：正五边形只有5条边，棱角明显：正二十边形边数多、轮廓圆润，更接近圆形，说法 错误。 答案：× 3.简答：为什么多层旋转叠加的正方形群外轮廓会趋近圆形？ 分析：旋转叠加后等效边数大幅增加，棱角被填充，整体变圆润。 详解：正方形多次旋转叠加后，组合图形等效边数大幅增多，原本尖锐的棱角被多层图形覆 盖、弱化，整体外轮廓线条变得平滑，视觉上趋近圆形。 答案：多层正方形旋转叠加后等效边数大量增加，棱角被弱化，外轮廓线条更顺滑，趋近圆 形。 4.选择：下列正多边形最接近圆形的是( A.正四边形 B.正八边形 C.正三十边形 第6页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 分析：30条边数量最多，轮廓最圆润。 详解：正三十边形边数远多于正方形、正八边形，棱角最少，最接近圆形，选C。 答案：C 考点5：利用平移1重叠设计连续装饰图案 【核心知识】 1连续装饰图案设计方法：将相同大小的圆形沿水平/斜向方向平移排布，互相重叠相交， 利用重叠区域形成分层色彩条纹： 2视觉效果原理：多个等圆重叠后，相交区域与单独圆环区域可分区填色，形成重复的装饰 纹路； 3.常见样式：横向连环圆环、三圆相交纹样，都依靠等圆平移+局部重叠实现： 4绘图关键：平移时圆心间距保持固定，才能保证重叠宽度一致，图案整齐美观。 【方法点拨】 1.定位技巧：先标记一排等距圆心点，每个点画相同半径的圆，自然形成均匀重叠效果； 2.上色技巧：区分重叠区域、单独圆环区域填充不同颜色，层次感更强： 3.延伸创作：除水平平移外，三角排布圆心可画出三圆相交经典纹样。 【典型例题】 例1：绘制横向连环装饰图案时，为什么相邻圆心间距要保持相等？ 分析：等距圆心保证每个圆重叠宽度一致，图案整齐对称。 详解 ①圆心间距相等，每个圆形重叠部分宽度完全相同，花纹均匀规整 ②间距统一才能形成连续、重复、对称的装饰效果： ③间距忽大忽小会导致图案宽窄不一，视觉杂乱。 答案：保证相邻圆形重叠宽度一致，花纹均匀对称，形成整齐连续的装饰纹路。 【对应练习】 1.填空：连环装饰图案大多是大小()的圆形平移重叠绘制而成。 分析：连环图案全部使用等半径圆形。 详解：只有大小相同的圆平移重叠，重叠区域才能规则统一，图案美观： 第7页共8页 北师大版六年级数学上册讲义 答案：相同 2.判断：设计三圆相交纹样时三个圆的半径可以各不相同（ 分析：经典三圆相交装饰纹样必须半径相等，图案对称。 详解：三圆相交标准装饰图案要求三个圆半径完全相等，才能形成均匀对称的相交区域，半 径不同会破坏平衡美感，说法错误。 答案：× 3.简答：多圆重叠图案通过什么方式增强视觉层次感？ 分析：区分重叠区域、单独圆环填充不同颜色。 详解：将圆形不重叠区域、两个圆相交重叠区域、三个圆相交重叠区域填充不一样的颜色 色块区分明显，层次感更强。 答案：给单独圆环区域、两圆重叠区、多圆相交重叠区填充不同颜色，利用色彩区分层次。 4.实操思考：如果相邻圆心间距忽大忽小，成品图案会出现什么问题？ 分析：间距变化改变重叠宽度，花纹错乱不对称。 详解：圆心间距不统一，相邻圆形重叠区域宽窄不一，花纹大小错乱，整体图案失去对称 均匀的美感，看起来杂乱不协调。 答案：圆形重叠区域宽窄不一致，花纹错乱，图案不对称、杂乱，失去整齐的装饰效果。 第8页共8页北师大版六年级数学上册讲义 第二单元2.5《欣赏与设计》（5个考点） 考点 1：经典圆组合图案的构成拆解 【核心知识】 1.复杂装饰图案大多以圆、半圆、圆弧、线段为基础元素拼接组合而成，常见基础单元：大圆、等半径小半圆、不同半径圆弧、直线段。 2.典型图案构成规律： •风车图：1 个大圆 + 4 个完全相同的小半圆（小半圆直径等于大圆半径）； •太极图：1 个大圆 + 2 个等大半圆，沿大圆直径两侧拼接形成阴阳分区； •心脏线、螺旋线：由多个不同半径、不同圆心位置的圆弧依次衔接绘制而成。 3.图案设计常用变换方式：平移、旋转、重叠拼接，不改变基础圆形的半径大小，仅改变圆心位置。 【方法点拨】 1.拆解图案步骤：先找外轮廓大圆→拆分内部圆弧 / 半圆单元→对比各圆弧半径是否相等→确认圆心分布规律； 2.区分半圆与整圆：很多图案不用完整圆形，只用半圆、圆弧拼接，降低绘图复杂度； 3.观察技巧：半径相同的圆弧视觉粗细一致，可快速分组归类。 【典型例题】 例 1：简述四叶花瓣圆形图案的组成结构。 【对应练习】 1.填空：太极图的基础组成是 1 个大圆和（ ）个大小相等的半圆。 2.判断：风车图里 4 个小半圆的半径都不相同（ ） 3.简答：心脏线这类曲线图案主要依靠哪种基础图形单元拼接而成？ 4.选择：下列不属于太极图组成元素的是（ ） A. 大圆 B. 两个等大半圆 C. 多条平行线段 考点 2：风车图、太极图的分步绘图方法 【核心知识】 风车图绘图步骤 1.画大圆，画出两条互相垂直的直径，把大圆平分为 4 个扇形区域； 2.取 4 条半径分别作为直径，以每条半径中点为圆心，在大圆内部画出 4 个小半圆； 3.擦除辅助直径线条，区分填充颜色完成风车图案。 太极图绘图步骤 1.画大圆，画出竖直方向的直径把圆分成左右两半； 2.以上下半段半径分别为直径，在直径左右两侧各画 1 个小半圆； 3.交替填充两部分区域，点缀小圆点完成太极造型。 4.共性要点：辅助线（直径、半径）仅用来定位圆心，最终成品可擦除隐藏。 【方法点拨】 1.先定基准大圆半径，再推导内部半圆直径（内部半圆直径 = 大圆半径），保证尺寸匹配； 2.用方格纸定位圆心坐标，能大幅降低手绘偏移误差； 3.先画辅助定位线、再画圆弧、最后上色，顺序不可颠倒。 【典型例题】 例 1：手绘太极图时，为什么要先画大圆的竖直直径？ 【对应练习】 1.填空：绘制风车图时，需要先画出两条互相（ ）的直径来划分区域。 2.判断：画太极图的两个小半圆时，二者直径长度相等（ ） 3.实操简答：方格纸上绘制风车图，第一步要做好哪项定位工作？ 4.选择：绘制风车图内部小半圆的直径等于（ ） A. 大圆直径 B. 大圆半径 C. 大圆周长 考点 3：圆与线段组合创意图形设计 【核心知识】 1.设计规则：限定基础素材数量，用1 个圆 + 若干线段就能创造具象生活化图形； 2.设计思路：圆充当主体轮廓（头部、表盘、球类外形），线段充当细节（五官、指针、标识线条）； 3.教材示例逻辑：人脸（圆为脸部轮廓 + 3 条线段做眉眼嘴）、钟表时间（圆为表盘 + 3 条线段做时分秒针），均遵循 “圆定外形、线段补细节” 的思路； 4.创意拓展：可设计太阳、气球、球类运动图标、交通标识等主题图形。 【方法点拨】 1.构思顺序：先确定圆代表的主体事物→思考该事物需要几条直线细节→控制线段数量完成创作； 2.避坑要点：线段不能随意弯曲，必须保持直线形态，和圆弧形成视觉区分； 3.创意技巧：调整线段长短、倾斜角度，就能变换出不同含义的图案。 【典型例题】 例 1：用 1 个圆 + 3 条线段设计 “气球” 图形，简述设计思路。 【对应练习】 1.填空：用 1 个圆搭配线段设计钟表图案，圆代表（ ），线段代表指针。 2.判断：设计 “棒棒糖” 图案时，圆做糖体、1 条线段做棒身，剩余 2 条线段可做装饰纹路（ ） 3.简答：用 1 个圆 + 3 条线段，除教材示例外再列举 2 种可设计的事物。 4.实操思考：为什么这类设计里圆形大多用来做外轮廓？ 考点 4：正多边形趋近圆形的规律认知 【核心知识】 1.数学规律：同一个外接圆内，正多边形边数越多，多边形轮廓就越贴近圆形； 2.两组拓展现象： •正方形不断旋转叠加，边数视觉变多，整体轮廓逐步趋近外接圆； •正三角形向外逐层嵌套放大，边数视觉递增，外轮廓也逐渐贴近圆形； 3.本质原理：正 n 边形 n 值越大，每条边的长度越短，整体轮廓的棱角就越柔和，无限趋近圆的平滑曲线。 【方法点拨】 1.观察对比法：边数少棱角分明，边数多轮廓圆润； 2.拓展记忆：圆可以理解为边数无限多的正多边形； 3.应用场景：古代手工制圆、建筑圆形构造，都会用多段短边拼接近似圆形。 【典型例题】 例 1：对比正六边形和正十二边形，哪个外形更接近圆形？说明理由。 【对应练习】 1.填空：外接圆内，正多边形的边数越（ ），外形越接近圆。 2.判断：正五边形比正二十边形更接近圆形（ ） 3.简答：为什么多层旋转叠加的正方形群外轮廓会趋近圆形？ 4.选择：下列正多边形最接近圆形的是（ ） A. 正四边形 B. 正八边形 C. 正三十边形 考点 5：利用平移 / 重叠设计连续装饰图案 【核心知识】 1.连续装饰图案设计方法：将相同大小的圆形沿水平 / 斜向方向平移排布，互相重叠相交，利用重叠区域形成分层色彩条纹； 2.视觉效果原理：多个等圆重叠后，相交区域与单独圆环区域可分区填色，形成重复的装饰纹路； 3.常见样式：横向连环圆环、三圆相交纹样，都依靠等圆平移 + 局部重叠实现； 4.绘图关键：平移时圆心间距保持固定，才能保证重叠宽度一致，图案整齐美观。 【方法点拨】 1.定位技巧：先标记一排等距圆心点，每个点画相同半径的圆，自然形成均匀重叠效果； 2.上色技巧：区分重叠区域、单独圆环区域填充不同颜色，层次感更强； 3.延伸创作：除水平平移外，三角排布圆心可画出三圆相交经典纹样。 【典型例题】 例 1：绘制横向连环装饰图案时，为什么相邻圆心间距要保持相等？ 【对应练习】 1.填空：连环装饰图案大多是大小（ ）的圆形平移重叠绘制而成。 2.判断：设计三圆相交纹样时三个圆的半径可以各不相同（ ） 3.简答：多圆重叠图案通过什么方式增强视觉层次感？ 4.实操思考：如果相邻圆心间距忽大忽小，成品图案会出现什么问题？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版六年级数学上册讲义 第二单元2.5《欣赏与设计》（5个考点） 考点 1：经典圆组合图案的构成拆解 【核心知识】 1.复杂装饰图案大多以圆、半圆、圆弧、线段为基础元素拼接组合而成，常见基础单元：大圆、等半径小半圆、不同半径圆弧、直线段。 2.典型图案构成规律： •风车图：1 个大圆 + 4 个完全相同的小半圆（小半圆直径等于大圆半径）； •太极图：1 个大圆 + 2 个等大半圆，沿大圆直径两侧拼接形成阴阳分区； •心脏线、螺旋线：由多个不同半径、不同圆心位置的圆弧依次衔接绘制而成。 3.图案设计常用变换方式：平移、旋转、重叠拼接，不改变基础圆形的半径大小，仅改变圆心位置。 【方法点拨】 1.拆解图案步骤：先找外轮廓大圆→拆分内部圆弧 / 半圆单元→对比各圆弧半径是否相等→确认圆心分布规律； 2.区分半圆与整圆：很多图案不用完整圆形，只用半圆、圆弧拼接，降低绘图复杂度； 3.观察技巧：半径相同的圆弧视觉粗细一致，可快速分组归类。 【典型例题】 例 1：简述四叶花瓣圆形图案的组成结构。 分析：四叶花瓣依托外大圆，内部 4 片花瓣由 4 个相等半圆相交构成。 详解 ① 最外侧是 1 个完整大圆作为外轮廓； ② 以大圆的 4 条半径分别为直径，向内作 4 个大小完全相同的半圆； ③ 4 个半圆两两相交，相交区域组合成 4 片花瓣造型，整体由大圆 + 4 个等半径半圆拼接而成。 答案：由 1 个外侧大圆和 4 个大小相等的半圆组合而成，4 个半圆以大圆半径为直径向内相交，相交区域形成四片花瓣。 【对应练习】 1.填空：太极图的基础组成是 1 个大圆和（ ）个大小相等的半圆。 分析：太极图标准构造：大圆内部左右各 1 个等大半圆。 详解：沿大圆竖直直径分开，上下各画 1 个半圆，共 2 个相等半圆。 答案：2 2.判断：风车图里 4 个小半圆的半径都不相同（ ） 分析：风车图 4 个小半圆直径都等于大圆半径，半径全部相等。 详解：4 个小半圆直径统一为大圆半径，因此半径长度完全一致，说法错误。 答案：× 3.简答：心脏线这类曲线图案主要依靠哪种基础图形单元拼接而成？ 分析：原文知识点：心脏线由多个不同半径、不同圆心的圆弧衔接绘制。 详解：依靠长短、圆心位置各不相同的圆弧依次首尾衔接拼接而成。 答案：依靠多个半径、圆心位置不同的圆弧拼接而成。 4.选择：下列不属于太极图组成元素的是（ ） A. 大圆 B. 两个等大半圆 C. 多条平行线段 分析：太极图只有大圆、两个小半圆、小圆点，无平行线段。 详解：太极图仅由大圆、两个等大半圆构成，不存在多条平行线段，选 C。 答案：C 考点 2：风车图、太极图的分步绘图方法 【核心知识】 风车图绘图步骤 1.画大圆，画出两条互相垂直的直径，把大圆平分为 4 个扇形区域； 2.取 4 条半径分别作为直径，以每条半径中点为圆心，在大圆内部画出 4 个小半圆； 3.擦除辅助直径线条，区分填充颜色完成风车图案。 太极图绘图步骤 1.画大圆，画出竖直方向的直径把圆分成左右两半； 2.以上下半段半径分别为直径，在直径左右两侧各画 1 个小半圆； 3.交替填充两部分区域，点缀小圆点完成太极造型。 4.共性要点：辅助线（直径、半径）仅用来定位圆心，最终成品可擦除隐藏。 【方法点拨】 1.先定基准大圆半径，再推导内部半圆直径（内部半圆直径 = 大圆半径），保证尺寸匹配； 2.用方格纸定位圆心坐标，能大幅降低手绘偏移误差； 3.先画辅助定位线、再画圆弧、最后上色，顺序不可颠倒。 【典型例题】 例 1：手绘太极图时，为什么要先画大圆的竖直直径？ 分析：竖直直径是定位两个内部小半圆圆心、分割阴阳区域的基准辅助线。 详解 ① 竖直直径把大圆平均分成左右两半，划分太极阴阳两大区域； ② 直径上下两段半径分别作为两个小半圆的直径，直径中点是小半圆的圆心； ③ 以直径为基准，才能保证两个小半圆大小一致、位置对称。 答案：竖直直径是定位基准，既分割大圆阴阳区域，又提供两个小半圆的直径与圆心位置，保证图案对称均匀。 【对应练习】 1.填空：绘制风车图时，需要先画出两条互相（ ）的直径来划分区域。 分析：风车图两条直径垂直，均分圆为 4 个扇形。 详解：两条互相垂直的直径将大圆平均分成 4 个完全相等的扇形，方便绘制 4 个小半圆。 答案：垂直 2.判断：画太极图的两个小半圆时，二者直径长度相等（ ） 分析：两个小半圆分别以大圆上、下半段半径为直径，长度相等。 详解：大圆上下两段半径长度相同，因此两个小半圆直径相等，说法正确。 答案：√ 3.实操简答：方格纸上绘制风车图，第一步要做好哪项定位工作？ 分析：方格绘图先定大圆中心，确定圆心坐标。 详解：第一步在方格交点选定一个点作为大圆的圆心，确定圆心位置后，再按格子长度确定大圆半径，画出基准大圆。 答案：在方格交点确定大圆的圆心，定好圆心位置。 4.选择：绘制风车图内部小半圆的直径等于（ ） A. 大圆直径 B. 大圆半径 C. 大圆周长 分析：核心知识点：小半圆直径 = 大圆半径。 详解：内部小半圆以大圆的半径作为自身直径，选 B。 答案：B 考点 3：圆与线段组合创意图形设计 【核心知识】 1.设计规则：限定基础素材数量，用1 个圆 + 若干线段就能创造具象生活化图形； 2.设计思路：圆充当主体轮廓（头部、表盘、球类外形），线段充当细节（五官、指针、标识线条）； 3.教材示例逻辑：人脸（圆为脸部轮廓 + 3 条线段做眉眼嘴）、钟表时间（圆为表盘 + 3 条线段做时分秒针），均遵循 “圆定外形、线段补细节” 的思路； 4.创意拓展：可设计太阳、气球、球类运动图标、交通标识等主题图形。 【方法点拨】 1.构思顺序：先确定圆代表的主体事物→思考该事物需要几条直线细节→控制线段数量完成创作； 2.避坑要点：线段不能随意弯曲，必须保持直线形态，和圆弧形成视觉区分； 3.创意技巧：调整线段长短、倾斜角度，就能变换出不同含义的图案。 【典型例题】 例 1：用 1 个圆 + 3 条线段设计 “气球” 图形，简述设计思路。 分析：圆代表气球主体，3 条线段分别做绑绳、装饰线条。 详解 ① 画 1 个圆形作为气球的主体轮廓； ② 第一条长线段从圆底部向下延伸，当作气球牵引绳； ③ 再画两条短斜线，交叉或平行画在圆下方绳头位置，当作绑气球的装饰丝带，总共使用 3 条线段。 答案：圆形画气球主体，1 条长线做牵引绳，2 条短线做装饰丝带，合计 1 个圆搭配 3 条线段。 【对应练习】 1.填空：用 1 个圆搭配线段设计钟表图案，圆代表（ ），线段代表指针。 分析：钟表外形是圆形表盘。 详解：圆形作为钟表表盘轮廓，3 条线段分别为时、分、秒指针。 答案：表盘 2.判断：设计 “棒棒糖” 图案时，圆做糖体、1 条线段做棒身，剩余 2 条线段可做装饰纹路（ ） 分析：圆代表糖果，直线做棍，短线做花纹，符合设计规则。 详解：圆形绘制糖球，1 条长线做手柄棒，另外 2 条短线画在圆形表面做装饰纹路，符合 “1 圆 + 多条线段” 的设计要求，说法正确。 答案：√ 3.简答：用 1 个圆 + 3 条线段，除教材示例外再列举 2 种可设计的事物。 分析：遵循圆为外形、线段为细节的思路举例。 详解：太阳、交通信号灯、篮球（圆形球面，线段做纹路）、脸谱都可以。 答案：太阳、篮球（或交通信号灯、脸谱，任选两种） 4.实操思考：为什么这类设计里圆形大多用来做外轮廓？ 分析：生活中很多物品主体外形是圆形，圆形简洁，容易搭配直线细节。 详解：生活里大量物品主体轮廓为圆形（球类、表盘、气球、太阳）；圆形轮廓简洁圆润，搭配笔直线段能形成明显视觉对比，图案辨识度更高。 答案：生活中很多物品外形为圆形，圆形轮廓简洁，和直线线段形成视觉反差，图案清晰好辨认。 考点 4：正多边形趋近圆形的规律认知 【核心知识】 1.数学规律：同一个外接圆内，正多边形边数越多，多边形轮廓就越贴近圆形； 2.两组拓展现象： •正方形不断旋转叠加，边数视觉变多，整体轮廓逐步趋近外接圆； •正三角形向外逐层嵌套放大，边数视觉递增，外轮廓也逐渐贴近圆形； 3.本质原理：正 n 边形 n 值越大，每条边的长度越短，整体轮廓的棱角就越柔和，无限趋近圆的平滑曲线。 【方法点拨】 1.观察对比法：边数少棱角分明，边数多轮廓圆润； 2.拓展记忆：圆可以理解为边数无限多的正多边形； 3.应用场景：古代手工制圆、建筑圆形构造，都会用多段短边拼接近似圆形。 【典型例题】 例 1：对比正六边形和正十二边形，哪个外形更接近圆形？说明理由。 分析：边数越多越接近圆，12 条边＞6 条边。 详解：正十二边形更接近圆形。同一外接圆内，正多边形边数越多，单条边长越短，图形棱角越柔和，轮廓越平滑；正十二边形边数多于正六边形，因此更贴近圆形。 答案：正十二边形更接近圆形；边数更多，边长更短，棱角更平缓，轮廓更顺滑。 【对应练习】 1.填空：外接圆内，正多边形的边数越（ ），外形越接近圆。 分析：边数增多，棱角消失，趋近平滑圆形。 详解：边数越多，每条边越短，图形轮廓越平滑，越接近圆。 答案：多 2.判断：正五边形比正二十边形更接近圆形（ ） 分析：正二十边形边数远多于五边形，更接近圆。 详解：正五边形只有 5 条边，棱角明显；正二十边形边数多、轮廓圆润，更接近圆形，说法错误。 答案：× 3.简答：为什么多层旋转叠加的正方形群外轮廓会趋近圆形？ 分析：旋转叠加后等效边数大幅增加，棱角被填充，整体变圆润。 详解：正方形多次旋转叠加后，组合图形等效边数大幅增多，原本尖锐的棱角被多层图形覆盖、弱化，整体外轮廓线条变得平滑，视觉上趋近圆形。 答案：多层正方形旋转叠加后等效边数大量增加，棱角被弱化，外轮廓线条更顺滑，趋近圆形。 4.选择：下列正多边形最接近圆形的是（ ） A. 正四边形 B. 正八边形 C. 正三十边形 分析：30 条边数量最多，轮廓最圆润。 详解：正三十边形边数远多于正方形、正八边形，棱角最少，最接近圆形，选 C。 答案：C 考点 5：利用平移 / 重叠设计连续装饰图案 【核心知识】 1.连续装饰图案设计方法：将相同大小的圆形沿水平 / 斜向方向平移排布，互相重叠相交，利用重叠区域形成分层色彩条纹； 2.视觉效果原理：多个等圆重叠后，相交区域与单独圆环区域可分区填色，形成重复的装饰纹路； 3.常见样式：横向连环圆环、三圆相交纹样，都依靠等圆平移 + 局部重叠实现； 4.绘图关键：平移时圆心间距保持固定，才能保证重叠宽度一致，图案整齐美观。 【方法点拨】 1.定位技巧：先标记一排等距圆心点，每个点画相同半径的圆，自然形成均匀重叠效果； 2.上色技巧：区分重叠区域、单独圆环区域填充不同颜色，层次感更强； 3.延伸创作：除水平平移外，三角排布圆心可画出三圆相交经典纹样。 【典型例题】 例 1：绘制横向连环装饰图案时，为什么相邻圆心间距要保持相等？ 分析：等距圆心保证每个圆重叠宽度一致，图案整齐对称。 详解 ① 圆心间距相等，每个圆形重叠部分宽度完全相同，花纹均匀规整； ② 间距统一才能形成连续、重复、对称的装饰效果； ③ 间距忽大忽小会导致图案宽窄不一，视觉杂乱。 答案：保证相邻圆形重叠宽度一致，花纹均匀对称，形成整齐连续的装饰纹路。 【对应练习】 1.填空：连环装饰图案大多是大小（ ）的圆形平移重叠绘制而成。 分析：连环图案全部使用等半径圆形。 详解：只有大小相同的圆平移重叠，重叠区域才能规则统一，图案美观。 答案：相同 2.判断：设计三圆相交纹样时三个圆的半径可以各不相同（ ） 分析：经典三圆相交装饰纹样必须半径相等，图案对称。 详解：三圆相交标准装饰图案要求三个圆半径完全相等，才能形成均匀对称的相交区域，半径不同会破坏平衡美感，说法错误。 答案：× 3.简答：多圆重叠图案通过什么方式增强视觉层次感？ 分析：区分重叠区域、单独圆环填充不同颜色。 详解：将圆形不重叠区域、两个圆相交重叠区域、三个圆相交重叠区域填充不一样的颜色，色块区分明显，层次感更强。 答案：给单独圆环区域、两圆重叠区、多圆相交重叠区填充不同颜色，利用色彩区分层次。 4.实操思考：如果相邻圆心间距忽大忽小，成品图案会出现什么问题？ 分析：间距变化改变重叠宽度，花纹错乱不对称。 详解：圆心间距不统一，相邻圆形重叠区域宽窄不一，花纹大小错乱，整体图案失去对称、均匀的美感，看起来杂乱不协调。 答案：圆形重叠区域宽窄不一致，花纹错乱，图案不对称、杂乱，失去整齐的装饰效果。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $