第二单元第6课时 圆的周长（教学设计）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的周长这一核心知识点，涵盖绕线法、滚动法两种测量方法，圆周率的理解及公式C=πd、C=2πr的推导与应用。通过复习长方形、正方形周长计算，结合车轮滚动情境制造认知冲突，搭建从直线图形周长到曲线图形周长的学习支架。 此设计突出动手操作与探究式学习，学生分组用化曲为直法测量不同圆片周长和直径，通过数据分析归纳出周长与直径的固定倍数关系，培养几何直观和推理意识。融入祖冲之圆周率史料渗透数学文化，结合车轮、花坛等生活实例提升应用意识，为教师提供分层练习与清晰教学流程，助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

第二单元 第6课时 圆的周长 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 圆 课 题 第6课时 圆的周长 教学目标： 1．知识技能：：认识圆的周长，掌握绕线法、滚动法两种化曲为直的测量方法；理解圆周率的含义，熟记圆周长公式 C=πd、C=2πr，能利用公式计算整圆、半圆等图形周长，解决车轮、花坛等生活实际问题。 2．素养能力：通过动手测量、数据对比、公式推导，体会化曲为直、归纳推理的数学思想；提升动手操作、数据分析与几何直观能力，结合圆周率历史感受数学文化，培养严谨求实的探究习惯。 重点难点: 1．教学重点：自主探究圆周长与直径的倍数关系，理解圆周率，熟练运用圆周长公式进行计算与基础实际问题求解。 2．教学难点：理解圆周率是固定不变的常数；准确区分半圆、组合图形的周长构成，灵活解决已知周长反求直径、半径的逆向问题。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】复习长方形、正方形周长概念与计算，唤醒 “周长是封闭图形一周长度” 的旧知，铺垫曲线图形周长认知；两道计算题巩固直线图形周长算法，通过车轮生活情境制造认知冲突，自然引出曲线图形周长新课题。 1.算一算。 （1）长方形长 10cm，宽 4cm，求周长 （2）正方形边长 7cm，求周长 说一说：长方形、正方形的周长指什么？怎么计算？ 2. 导入新课： 出示教材情境图。 师：长方形、正方形是直边图形，一圈长度能直接相加。自行车车轮滚动一圈走多远？车轮是圆形，它一圈的长度就是圆的周长，今天我们一起探究圆的周长。 二、探究新知 学习任务一：动手实操，感知圆的周长 【设计意图】以 “车轮周长怎么测” 为驱动问题，给学生动手操作空间，掌握绕线、滚动两种化曲为直测量法；通过对比大小不同车轮，直观猜想周长和直径、半径相关，建立曲线周长与圆大小的关联，落实几何直观素养。 如何测量车轮的周长呢?想一想，做一做。 1. 问题抛出 师：车轮是圆形，没有直直的边，我们不能直接用直尺量出它一圈的长度，小组拿出圆片、细绳、直尺，互相讨论，动手试一试，想想可以用什么办法测量圆的周长。 预设 1：我们可以拿一根细线紧紧贴着圆片绕完整一圈，在细线重合的地方做标记，之后把细线拉直，用直尺量出细线的长度，这个长度就是圆的周长。 预设 2：我们可以把圆片放在直尺上面，在圆片边缘做一个起点标记，慢慢滚动圆片，直到标记再次贴住直尺，直尺上前后两个刻度的差就是圆的周长。 教师小结：两种方法都把弯曲的圆周长转化成直的线段，数学思想叫化曲为直。 2. 操作规范 师：刚才大家想到了滚动法和绕线法，那操作的时候要注意哪些细节，才能让我们测量出来的数据误差更小、更准确？ 预设 1：用细线绕的时候，细线一定要紧贴圆的边缘，不能松松垮垮，不然量出来会偏小。 预设 2：滚动圆片的时候，手不能按住圆片滑动，必须平稳滚动一整圈，打滑会让测量结果不准，而且可以多测两次取平均值。 圆的周长与什么有关?想一想，说一说。 3. 对比观察 出示大小不同的自行车、电动车、汽车车轮图片。 师：大家观察这三种车轮，大车车轮、小车车轮滚动一圈，前进的距离一样吗？结合圆的特征猜一猜，圆的周长长短由什么决定？ 预设 1：大车车轮滚一圈走得更远，小车车轮更近，圆越大周长就越长，圆的大小是由直径决定的，所以周长应该和直径有关系。 预设 2：半径越长圆就越大，周长也会变长，所以周长也和半径有关系。 4. 过渡设疑 师：我们之前学正方形，周长永远是边长的 4 倍，是固定不变的倍数。那圆的周长和它的直径之间，会不会也存在一个固定的倍数关系？接下来我们用分组实验来验证大家的猜想。 学习任务二：实验探究，发现周长与直径的关系 【设计意图】完整经历 “测量 — 填表 — 观察 — 归纳” 实验流程，学生自主收集数据，通过对比多组数据自主发现 “周长总是直径 3 倍多”；引出圆周率概念，渗透数据分析、归纳推理素养，理解圆周率固定不变的核心本质。 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。 1. 小组实验 师：每个小组准备大、中、小三个圆片，组内分工合作，一人负责用化曲为直法测周长，一人测量直径，一人记录数据，最后一人计算周长除以直径的结果，得数保留两位小数，填到实验记录表中。 预设 1：我们组先测大圆，滚动法测出周长 18.8cm，直径 6cm，18.8÷6≈3.13。 预设 2：我们组用绕线法测小圆，周长 9.4cm，直径 3cm，9.4÷3≈3.13。 教师巡视指导，提醒多次测量减小误差。 2. 数据汇总 师：老师挑选 3 组同学的实验数据写在黑板上，请全班同学一起观察，看看每组计算出来的商有什么共同点。 预设 1：不管大圆还是小圆，周长除以直径的结果都在 3.10 到 3.20 之间。 预设 2：每一组算出来的数都是 3 点几，没有出现 2 或者 4 开头的小数。 观察上表，说一说，圆的周长与直径有什么关系? 3. 交流发现 师：结合黑板上所有小组的数据，谁能完整说一说，圆的周长和直径存在怎样的规律？ 预设 1：不管圆的大小如何变化，圆的周长始终是它直径的 3 倍多一点。 预设 2：大圆、小圆周长除以直径的得数都很接近，说明这个倍数是固定不变的。 4.认识圆周率π 师：经过科学家无数次精确计算，我们发现任意一个圆，它的周长和直径的比值都是一个固定不变的无限不循环小数，这个数叫做圆周率，用字母 π 表示，平时计算我们取近似值 3.14。我国古代数学家祖冲之最早精确算出 π 的值，比国外早一千多年。 预设 1：原来 π 不是一个有限小数，只是我们计算时简化成 3.14 来用。 预设 2：所有圆的周长 ÷ 直径都等于 π，不会因为圆变大变小而改变。 学习任务三：推导公式，应用周长计算 【设计意图】依托实验得出的倍数关系自主推导周长公式，区分已知直径、半径两种情况；分层练习基础整圆、半圆组合图形周长，由浅入深巩固公式，学会分析曲线 + 线段组合图形的周长组成，突破计算难点。 你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗? 1. 公式推导 师：我们通过实验得到等式：圆的周长÷直径=π，谁能根据这个等式，变形推导出求圆周长的计算公式？ 预设 1：被除数=商×除数，所以圆的周 =π×直径，字母写成C=πd。 预设 2：题目有时候只告诉我们半径，我们知道直径 d=2r，把 d 换成 2r，就能得到C=2πr。 板书两个核心公式，对比两种适用条件。 2. 基础计算 例题 1：自行车车轮直径 70cm，滚动一圈前进多少厘米？ 例题 2：圆半径 3cm，求圆的周长。 师：这两道题分别给了直径和半径，大家独立列式计算，写完和同桌说一说你选择哪个公式，为什么？ 预设 1：第一题给直径 70cm，直接用C=πd，3.14×70=219.8 厘米。 预设 2：第二题给半径 3cm，要先用C=2πr，2×3.14×3=18.84 厘米。 你能计算下面图形的周长吗？ 3. 图形辨析 出示两类图形：①半圆（直径 10cm）；②长方形内部内切圆组合图形。 师：大家仔细观察这个半圆图形，它的周长是不是直接用整圆周长除以 2 就可以？缺少哪一部分线段？ 预设1：不可以，只算一半圆弧只是曲线长度，半圆一周还要加上底下的直径，不然图形不封闭。 预设 2：长方形内切圆的周长只需要算圆形一圈，长方形的边不属于圆的周长，不用加。 4. 思路梳理 师：结合刚才两道例题和半圆图形，谁能总结一下，计算圆相关图形周长时，完整的解题步骤是什么？ 预设 1：先看题目给的是半径还是直径，选对对应的周长公式算出曲线长度。 预设 2：如果是半圆、组合图形，要先找出围成图形一周所有线段和曲线，全部加起来才是完整周长。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进，从基础概念、公式计算、生活应用、逆向求解、组合图形逐步提升；每道题明确做题要求，兼顾基础巩固与易错点突破，落实知识技能，强化用圆周长解决实际问题的应用意识。 1. 教材 23 页练一练第 1 题。 仔细观察正方形内接圆形的图形，先计算正方形周长与圆直径的倍数关系，结合图形对比圆和正方形周长的长短，完成填空并简单梳理推导思路。 2. 教材 23 页练一练第 2 题。 先读懂题意，明确车轮滚动一圈前进距离就是圆的周长，选用已知直径求周长的公式列式计算，规范书写单位与答句。 3. 教材 23 页练一练第 3 题。 提取题目给出的圆形花坛周长数据，运用周长逆求直径的公式进行计算，计算过程注意单位统一，完整写出解题步骤。 4. 教材 23 页练一练第 4题。 先根据半圆残片找到圆心和半径，用圆规补全完整圆形，再读取对应长度数据，套用周长公式算出整圆周长。 5. 教材 23 页练一练第 5 题。 观察图形确定正方形内最大圆的直径等于正方形边长，代入圆周长公式准确计算，理清边长和圆直径的等量关系。 6. 教材 23 页练一练第 6 题。 分别算出边长2厘米正方形、直径2厘米圆的周长，对比两个计算结果，用完整文字说明哪只蚂蚁爬行路程更长及理由。 7. 教材 23 页练一练第 7 题。 结合生活实践思考测量树干周长的可行方法，说明测量操作步骤，再根据周长和直径的关系写出计算横截面直径的算式。 四、课堂延伸 【设计意图】链接生活实践与数学史料，实现课堂知识课外落地；动手实践巩固测量与计算方法，圆周率拓展丰富数学文化，拓宽学生数学视野。 1.实践任务：在家找杯口、餐盘、胶带等圆形物品，用绕线法测量周长，结合直径计算周长，对比测量值与计算值，记录误差产生的原因。 2.拓展查阅：搜集祖冲之、刘徽研究圆周率的史料，下节课分享相关小故事。 3.生活思考：为什么自行车、汽车轮子都设计成圆形，结合圆周长知识简单解释。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理课堂完整探究脉络，从测量方法、实验规律、公式、应用分层回顾；教师提炼化曲为直、归纳推理核心数学思想，梳理易错点，构建完整知识框架。 1.学生自主回顾：本节课学习了圆的周长哪些知识？测量圆周长有哪两种方法？圆周长和直径有什么关系？两个周长公式分别什么时候使用？计算半圆周长要注意什么？ 2.教师升华总结：本节课我们用化曲为直测量、实验探究倍数关系，推出圆周长计算公式；解决问题时先看清已知半径还是直径，组合图形要完整找出一周所有边，计算时细心区分曲线与线段长度，养成严谨计算习惯。 六、板书设计 圆的周长 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $