第二单元第6课时 圆的周长（教学设计）数学北师大版六年级上册（新教材）

第二单元 第6课时 圆的周长 教学设计

 

课程基本信息:
学科·版本	数学·北师大	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二 圆
课    题	第6课时 圆的周长

 

教学目标：

1．知识技能：：认识圆的周长，掌握绕线法、滚动法两种化曲为直的测量方法；理解圆周率的含义，熟记圆周长公式 C=πd、C=2πr，能利用公式计算整圆、半圆等图形周长，解决车轮、花坛等生活实际问题。

2．素养能力：通过动手测量、数据对比、公式推导，体会化曲为直、归纳推理的数学思想；提升动手操作、数据分析与几何直观能力，结合圆周率历史感受数学文化，培养严谨求实的探究习惯。

重点难点:

1．教学重点：自主探究圆周长与直径的倍数关系，理解圆周率，熟练运用圆周长公式进行计算与基础实际问题求解。

2．教学难点：理解圆周率是固定不变的常数；准确区分半圆、组合图形的周长构成，灵活解决已知周长反求直径、半径的逆向问题。

 

教学流程

一、趣味导入

【设计意图】复习长方形、正方形周长概念与计算，唤醒 “周长是封闭图形一周长度” 的旧知，铺垫曲线图形周长认知；两道计算题巩固直线图形周长算法，通过车轮生活情境制造认知冲突，自然引出曲线图形周长新课题。

1.算一算。

（1）长方形长 10cm，宽 4cm，求周长

（2）正方形边长 7cm，求周长

说一说：长方形、正方形的周长指什么？怎么计算？

2. 导入新课：

出示教材情境图。

师：长方形、正方形是直边图形，一圈长度能直接相加。自行车车轮滚动一圈走多远？车轮是圆形，它一圈的长度就是圆的周长，今天我们一起探究圆的周长。

 

二、探究新知

学习任务一：动手实操，感知圆的周长

【设计意图】以 “车轮周长怎么测” 为驱动问题，给学生动手操作空间，掌握绕线、滚动两种化曲为直测量法；通过对比大小不同车轮，直观猜想周长和直径、半径相关，建立曲线周长与圆大小的关联，落实几何直观素养。

  如何测量车轮的周长呢?想一想，做一做。

1. 问题抛出

师：车轮是圆形，没有直直的边，我们不能直接用直尺量出它一圈的长度，小组拿出圆片、细绳、直尺，互相讨论，动手试一试，想想可以用什么办法测量圆的周长。

预设 1：我们可以拿一根细线紧紧贴着圆片绕完整一圈，在细线重合的地方做标记，之后把细线拉直，用直尺量出细线的长度，这个长度就是圆的周长。

预设 2：我们可以把圆片放在直尺上面，在圆片边缘做一个起点标记，慢慢滚动圆片，直到标记再次贴住直尺，直尺上前后两个刻度的差就是圆的周长。

教师小结：两种方法都把弯曲的圆周长转化成直的线段，数学思想叫化曲为直。

 

2. 操作规范

师：刚才大家想到了滚动法和绕线法，那操作的时候要注意哪些细节，才能让我们测量出来的数据误差更小、更准确？

预设 1：用细线绕的时候，细线一定要紧贴圆的边缘，不能松松垮垮，不然量出来会偏小。

预设 2：滚动圆片的时候，手不能按住圆片滑动，必须平稳滚动一整圈，打滑会让测量结果不准，而且可以多测两次取平均值。

 

圆的周长与什么有关?想一想，说一说。

3. 对比观察

出示大小不同的自行车、电动车、汽车车轮图片。

师：大家观察这三种车轮，大车车轮、小车车轮滚动一圈，前进的距离一样吗？结合圆的特征猜一猜，圆的周长长短由什么决定？

预设 1：大车车轮滚一圈走得更远，小车车轮更近，圆越大周长就越长，圆的大小是由直径决定的，所以周长应该和直径有关系。

预设 2：半径越长圆就越大，周长也会变长，所以周长也和半径有关系。

 

4. 过渡设疑

师：我们之前学正方形，周长永远是边长的 4 倍，是固定不变的倍数。那圆的周长和它的直径之间，会不会也存在一个固定的倍数关系？接下来我们用分组实验来验证大家的猜想。

 

学习任务二：实验探究，发现周长与直径的关系

【设计意图】完整经历 “测量 — 填表 — 观察 — 归纳” 实验流程，学生自主收集数据，通过对比多组数据自主发现 “周长总是直径 3 倍多”；引出圆周率概念，渗透数据分析、归纳推理素养，理解圆周率固定不变的核心本质。

找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。

1. 小组实验

师：每个小组准备大、中、小三个圆片，组内分工合作，一人负责用化曲为直法测周长，一人测量直径，一人记录数据，最后一人计算周长除以直径的结果，得数保留两位小数，填到实验记录表中。

预设 1：我们组先测大圆，滚动法测出周长 18.8cm，直径 6cm，18.8÷6≈3.13。

预设 2：我们组用绕线法测小圆，周长 9.4cm，直径 3cm，9.4÷3≈3.13。

教师巡视指导，提醒多次测量减小误差。