第18讲 机械能守恒定律及其应用（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦机械能守恒定律核心考点，涵盖守恒条件判断、单个物体及系统应用等考情要点，按知识梳理、重难突破、分层集训逻辑架构，通过考点分析、技法点拨、真题演练环节，帮助学生构建能量观念与解题框架。 讲义以科学思维为导向，创新采用模型建构策略，如通过轻杆连接体速度关联分析突破系统守恒难点，结合基础、能力、真题三层练习设计，培养学生科学推理与问题解决能力，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考实战水平。

第18讲 机械能守恒定律及其应用（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 机械能守恒的理解和判断 1．（1）路径 高度差 机械能 （2）mgh 地球 有关 无关 （3）减小 增大 2．（1）弹性形变 （3）减小 增大 －ΔEp 3．动能 势能 保持不变 重难・核心突破 重难01 判断机械能是否守恒 【典例突破】 D 【变式研析】1．D 2．D 3．BC 重难02 单个物体的机械能守恒 【典例突破】 A 【变式研析】1．B 2．BD 3．（1）30N （2）2s 重难03 关联物体系统机械能守恒问题 【典例突破】 C 【变式研析】1．C 2．B 3．BD 4．BD 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A 11．C 12．C 13．A 14．A 15．C 16．C 17．B 18．AC 19．AC 20．BD 21．CD 22．（1） （2） 23．（1）5m/s （2）12.5N （3）1.2m 24．（1）a．；b． （2） 25．（1）， （2）弹性势能取值范围或 能力进阶 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．CD 9．（1） （2） （3） 10．（1）， （2）， （3）， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 机械能守恒定律及其应用（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 机械能守恒的理解和判断 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 判断机械能是否守恒 重难02 单个物体的机械能守恒 重难03 关联物体系统机械能守恒问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 2．会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 （5年29考） 湖北卷T9、10、贵州卷T3、 陕晋青宁卷T10、1月浙江省T19 高考课标卷T3、湖南卷T15、陕晋青宁卷T10、安徽卷T14、山东卷T17 全国甲卷T17、重庆卷T2、北京卷T7、山东卷T7、福建卷T8、黑吉辽T14、1月浙江T3 考情解读 1．考查频次：本专题为高考力学核心高频考点，选择、计算题均频繁考查，常与动能定理、圆周运动、抛体运动等结合命题，分值占比高，属于必考内容。 2．考查要点：掌握机械能的组成，熟练判断机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的三种表达式及应用，能处理单个物体、多物体系统、含弹簧系统的机械能守恒问题，结合临界条件综合分析。 3．命题情境：多结合斜面、圆弧轨道、轻绳轻杆、弹簧、连接体等模型创设情境，侧重考查守恒条件判断与能量转化分析，题型灵活且综合性强。 备考策略 1．明确守恒条件：牢记机械能守恒的核心条件，精准判断单个物体、系统机械能是否守恒，规避“有弹力做功就不守恒”等易错误区。 2．熟练表达式应用：掌握守恒定律的三种表达式（守恒式、转化式、转移式），根据题型灵活选择，规范列式步骤，注意零势能面的选取。 3．突破综合模型：强化斜面、圆周、弹簧、连接体等经典模型训练，理清模型中能量转化关系，结合临界条件、受力分析综合解题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 机械能守恒的理解和判断 1．重力做功与重力势能的关系 （1）重力做功的特点 ①重力做功与　路径　无关，只与始末位置的　高度差　有关。 ②重力做功不引起物体　机械能　的变化。 （2）重力势能 ①表达式：Ep＝　mgh　。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和　地球　所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取　有关　，但重力势能的变化与参考平面的选取　无关　。 （3）重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能　减小　；重力对物体做负功，重力势能　增大　。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 2．弹性势能 （1）定义：发生　弹性形变　的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 （2）表达式：（x是相对弹簧原长的形变量）。 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能　减小　；弹力做负功，弹性势能　增大　。即W＝　－ΔEp　。 3．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，　动能　与　势能　可以互相转化，而总的机械能　保持不变　。 （2）表达形式 ①守恒观点：或（需选取零势能面）。 ②转化观点：（动能与势能间的转化）。 ③转移观点：（系统内物体间机械能的转移）。 机械能守恒是指整个过程中系统机械能保持不变，而非仅初、末状态机械能相等。 重难・核心突破 重难01 判断机械能是否守恒 【技法点拨】机械能是否守恒的三种判断方法 1．利用机械能的定义判断：若物体动能、重力（弹性）势能之和不变，则机械能守恒。 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或者虽受其他力，但其他力不做功（或做功代数和为0），则机械能守恒。 3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 【典例突破】（2026·北京西城·二模）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 【答案】D 【解析】A．在ab段，有 在cd段，有 由此可知，汽车在行驶过程中牵引力改变，故A错误； B．汽车在ab段动能不变，重力势能不变，则机械能不变，汽车在cd段，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故B错误； C．在cd段汽车的输出功率为 即汽车的输出功率不变，故C错误； D．在cd段汽车的牵引力大，速度不变，则在cd段汽车的输出功率比ab段的大，故D正确。 故选D。 【变式研析】 1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直向上飞行，其飞行高度y随时间t变化的关系如图所示，其中M、N、P为图线上的三点，MN为直线段，P点的切线与t轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．OM段：无人机处于失重状态 B．MN段：无人机的机械能守恒 C．NP段：无人机所受合力竖直向上 D．OP全程：无人机所受合力做功为零 【答案】D 【解析】A．段图像斜率逐渐增大，说明速度逐渐增大，无人机向上加速，加速度竖直向上，无人机处于超重状态，A错误； B．段是直线，斜率不变，说明无人机匀速向上运动，动能不变，重力势能随高度升高而增加，因此总机械能增加，不守恒，B错误； C．段图像斜率逐渐减小，说明向上运动的速度逐渐减小，无人机向上减速，加速度竖直向下，因此合力竖直向下，C错误； D．全程，无人机初速度为0（由静止开始运动），点切线与轴平行，末速度也为0，动能变化量 根据动能定理，合力做功等于动能变化量，因此全程合力做功为零，D正确。 故选D。 2．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从处缓慢下降，到达处时，手和物体自然分开且物体停在处。此过程中（     ） A．物体的机械能守恒 B．手对物体的支持力不做功 C．物体与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物体与弹簧组成的系统机械能逐渐减小 【答案】D 【解析】A．物体从处缓慢下降到处的过程中，物体的动能始终为零，高度不断降低，重力势能逐渐减小，物体的机械能等于动能与重力势能之和，可知物体的机械能逐渐减小，故A错误； B．物体向下运动，位移方向竖直向下，手对物体的支持力方向竖直向上，力与位移方向相反，则手对物体的支持力对物体做负功，故B错误； C．对于物体与弹簧组成的系统，设手对物体的支持力做功为，系统机械能的变化量为，根据功能关系有 由对B选项的分析可知手对物体的支持力做负功即，推得 可知系统的机械能不守恒，故C错误； D．由对C选项的分析可知，由于支持力对系统做负功，系统的机械能变化量小于零，则物体与弹簧组成的系统机械能逐渐减小，故D正确。 故选D。 3．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B到D的过程中，小球的机械能一直减小 D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断减小 【答案】BC 【解析】AB．小球在运动过程中，受到重力和弹簧的弹力，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故A错误，B正确； C．从B到D的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的重力势能和动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，小球的机械能一直减小，故C正确； D．从C到D的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能不断减小，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加，故D错误。 故选BC。 重难02 单个物体的机械能守恒 【技法点拨】用机械能守恒定律解题的基本思路 【典例突破】（2025·河北保定·一模）如图所示，光滑圆环轨道固定于竖直平面内，圆心为O，小球a（视为质点）从与圆心等高的P 点由轨道内侧静止释放，到Q点时重力的功率达到最大值，OP与OQ 的夹角为θ，则sinθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆环半径为R，小球从P点运动到Q点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 解得小球在Q点的速度为 方向与竖直方向的夹角为，重力的功率 可得 令 当且仅当时，取最大值，可知重力功率取最大值，解得此时 故选A。 【变式研析】 1．（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆弧半径为，最低点速度为，轨道对小球支持力为，由向心力公式得 整理得 小球不脱离轨道分两种情况，情况1：小球上升高度不超过圆心高度，滑回水平面不脱离轨道。小球上升最大高度满足 由机械能守恒 代入的表达式得 情况2：小球能通过最高点，完成完整圆周运动不脱离轨道。不脱离轨道的临界条件：最高点重力提供向心力（为最高点速度） 从最低点到最高点机械能守恒得 联立得，因此，即此情况压力范围为 综上可得压力范围为或 故选B。 2．（多选）如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，其中正确的有（　　） A．物体到海平面时的重力势能为0 B．物体到海平面时的重力势能为 C．物体在海平面上的机械能为 D．物体在海平面上的机械能为 【答案】BD 【解析】AB．以地面为零势能平面，则物体到海平面时的重力势能为-，故A错误，B正确； CD．在地面时的机械能 物体在运动的过程中机械能守恒，则物体在海平面上的机械能为，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2026·甘肃金昌·三模）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，A为圆弧最高点，B为圆弧最低点。一长木板左端紧靠B点静止在水平地面上，木板上表面与B点相切。质量为的小物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上木板，最后停在木板上。已知物块可视为质点，木板质量，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）物块滑到B点时对轨道的压力大小； （2）木板在地面上滑行的时间。 【答案】（1）30N （2）2s 【解析】（1）物块由A到B过程中机械能守恒，有 解得 在B点时有 解得 由牛顿第三定律得 （2）从物块滑上木板到两者相对静止，对物块有 对木板 两者共速时 解得，， 两者共速后 可知两者一起减速，由 可得 解得 重难03 关联物体系统机械能守恒问题 【技法点拨】 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=－ΔEp或ΔEA=－ΔEB的形式。 2．常用模型 （1）速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 （3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 【典例突破】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，小球A、B分别套在竖直和水平固定细杆上，它们的质量分别为，两球由长为的轻杆连接。初始时，轻杆处于竖直状态，由于微小扰动，两球均由静止开始滑动，不计一切摩擦，重力加速度为。当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球A的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球和小球组成的系统在滑动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 小球和小球沿轻杆方向的速度投影大小相等，由运动的合成与分解得 联立解得。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 【答案】C 【解析】A．由静止释放物块A，物块A向下运动的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的机械能减小，故A错误； B．设物块A下滑的过程中绳与竖直方向的夹角为，则 所以，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零，故B错误； C．当物块A的速度为零时，物块A的下落高度最大，此时物块B的速度也为0，设物块A下落的最大高度为，根据机械能守恒定律有 解得，故C正确； D．设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，根据几何关系有 又知， 联立解得 根据动能定理有 又知 联立解得，物块A、B等高时物块B的速度大小为，故D错误。 故选C。 2．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 3．（2026·河南南阳·三模）（多选）如图，两光滑斜面AB、CD呈对称分布，倾角均为37°，中间通过一光滑圆弧连接，圆弧的半径为R，其所对应的圆心角为74°，两个可视为质点且质量均为m的小球P、Q通过长度为1.2R的轻杆相连，初始置于斜面AB上且P与B点的距离为2.4R，由静止释放P、Q。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（     ） A．P、Q的速度始终相等 B．P、Q系统的最大动能为3.6mgR C．当P位于C处时，圆弧面对P的支持力大小为4.4mg D．当P位于C处时，轻杆的弹力为0.75mg 【答案】BD 【解析】A．当小球在斜面上而位于圆弧面内时，两者速度方向不同，两者在沿杆方向分速度相等而速度大小不相等，故A错误； B．由题意可得 、分别位于点和点时，两者速度大小相等且合动能最大，根据机械能守恒可得 解得， 最大合动能为，故B正确； CD．当位于处时，、均做圆周运动，其在切线方向的分加速度相同，由受力分析可得，两者的受力具有对称性，假设、存在沿切线方向的加速度，该加速度必然沿切线的相反方向，与假设矛盾，所以、沿切线方向的加速度为，两者只存在指向点的向心加速度。杆的弹力和重力的合力必然沿半径向外，由受力分析和牛顿第二定律可得 ， 解得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2026·黑龙江辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，一个半径为R的光滑圆环竖直放置，两个质量均为m的小球套在圆环上，并通过轻杆连接。初始时，在外力作用下小球A静止在与圆心等高的位置，小球B位于圆心正下方。撤去外力释放两小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．释放瞬间小球A的加速度大小为g B．释放瞬间圆环对小球B和小球A的弹力大小的差值为mg C．小球A竖直向下运动时速度最大 D．小球 B的最大速度为 【答案】BD 【解析】A．释放瞬间，设杆对两球的作用力为，两球切向加速度大小相等，设为。对A，切向 对B，切向 联立解得，故A错误； B．释放瞬间，对A，法向 得 对B，法向 得 圆环对小球B和小球A的弹力大小的差值，故B正确； C．系统机械能守恒，当系统重心最低时速度最大。设A转过角度，则B也转过。系统重力势能 当时势能最小，速度最大。此时A的速度方向沿切线斜向下，并非竖直向下，故C错误； D．当时速度最大，根据机械能守恒定律 解得，故D正确。 故选BD。 拔高・分层集训 基础演练 1．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（     ） A．树上缓缓飘落的树叶 B．沿光滑曲面下滑的小球 C．点火后加速升空的火箭 D．射入木块中的子弹 【答案】B 【解析】A．树上缓缓飘落的树叶，空气阻力对树叶做负功，机械能减小，故A错误； B．沿光滑曲面下滑的小球，只有重力做功，机械能守恒，故B正确； C．加速升空的火箭，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故C错误； D．射入木块中的子弹由于阻力的存在导致机械能不守恒，故D错误。 故选B。 2．下列各种运动过程中，说法正确的是（忽略空气阻力）（     ） A．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程，圆珠笔的机械能守恒 B．在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，物体的机械能守恒 C．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，箭的机械能守恒 D．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，过山车的机械能守恒 【答案】A 【解析】A．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程，对于圆珠笔系统，只有重力和系统内的弹力做功，圆珠笔的机械能守恒，故A正确； B．双手拉着细线慢慢分开，细线的拉力对物体做正功，物体的机械能增加；故B错误。 C．拉弓的过程人对弓和箭做功，系统的机械能增加；故C错误。 D．过山车在动力作用下缓慢上行，动力对过山车做正功，过山车的机械能增加，故D错误。 故选A。 3．滑沙是颇具特色的沙漠户外休闲运动，一名游客乘滑沙板从倾斜沙坡顶端由静止开始沿坡面匀加速下滑，经时间抵达坡底，抵达时速度为。已知沙坡坡面倾角为，游客和滑沙板的总质量为，重力加速度为，则游客从沙坡顶端滑到坡底的过程中，下列说法正确的是（     ） A．滑沙板与沙面间的动摩擦因数为 B．游客和滑沙板的重力势能减少了 C．游客和滑沙板的机械能变化量为 D．游客和滑沙板克服阻力做的功为 【答案】A 【解析】A．游客和滑沙板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 游客由静止开始匀加速下滑，满足 联立解得，故A正确； B．游客沿坡面匀加速下滑的位移为 游客和滑沙板的重力势能减少量为，故B错误； C．游客和滑沙板下滑过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，已知摩擦力做功 代入， 解得 故游客和滑沙板的机械能变化量为，故C错误； D．游客和滑沙板下滑过程中，因阻力做负功，故机械能减少；减少的机械能等于游客和滑沙板克服阻力做的功，即，故D错误。 故选A。 4．如图所示小巴同学将质量为m的小球从离地高h的A位置以速度v0斜向上抛出，恰好击中地面上的B点。若以抛出点为零势能面，重力加速度大小为g，且不计空气阻力，则小球在B位置的机械能为（　　） A．-mgh B．0 C． D． 【答案】C 【解析】由于不计空气阻力，小球的机械能守恒，以抛出点为零势能面，则有 故选C。 5．如图，质量为m的运动员从雪道的最高点A由静止自由滑下，沿雪道到达跳台的B点，此时速度大小为v，离开跳台后落到雪道C点。已知A、B的高度差为h1，B、C的高度差为h2，重力加速度大小为g，以B点所在水平面为零势能面，忽略摩擦力和空气阻力，则运动员（     ） A．在A点时具有的机械能为 B．在B点时具有的机械能为 C．在C点时的重力势能为mgh2 D．刚要落到C点时的动能为mg（h1 + h2） 【答案】D 【解析】AB．运动员在A点静止，动能为0，A点相对B的高度为，以B点所在水平面为零势能面，则运动员的重力势能为，因此A点机械能为 只有重力做功，运动员的机械能守恒，在B点的机械能为，故AB错误 C．C点在B点下方处，则运动员在C点时的重力势能为，故C错误； D．根据动能定理有 刚要落到C点时的动能为，故D正确； 故选D。 6．游乐场中的弹射式过山车部分设施可抽象成如图1所示模型：光滑水平轨道与半径的竖直光滑半圆形轨道在点平滑连接。压缩的轻质弹簧将小球由静止水平弹出，小球以一定的初速度从最低点冲上半圆形轨道。某次小球在半圆形轨道上从点运动到点的过程中，其速度的平方与上升高度的关系如图2所示。已知小球的质量为，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．图中的为 B．释放前弹簧的弹性势能为 C．若释放前弹簧的弹性势能为，小球恰好能到达点 D．若释放前将弹簧压缩得更短，则小球经过点和点时对轨道的压力差将变大 【答案】C 【解析】A．小球从点运动到点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律可得，即图2中图线的斜率为 由图2信息可知，当（圆轨道的直径）时， 代入公式解得，故A错误； B．由图2可知，小球在点时的速度平方 释放前弹簧的弹性势能全部转化为小球在水平轨道上的动能，因此弹性势能，故B错误； C．小球从运动到的过程，根据机械能守恒定律有 解得 由于，故小球恰好能到达点，故C正确； D．设小球在、两点受到轨道的弹力分别为、，由牛顿第二定律可得： 在点： 在点： 由机械能守恒定律知，、两点速度关系为 联立解得小球对轨道的压力差大小 即压力差是一个常数，恒等于，不会随着弹簧压缩量的变化而变化，故D错误。 故选C。 7．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环最高点套有质量为的小球，圆环的半径为，重力加速度为。给小球一大小的初速度，当小球沿圆环下滑至点时，连线与竖直方向的夹角为，若，下列说法正确的是（     ） A．在最高点小球受到圆环向上的弹力，大小为 B．小球在点的速度大小为 C．小球在点和轨道之间弹力为零 D．小球在点重力的瞬时功率为 【答案】C 【解析】A．在最高点时，设小球受到圆环向上的弹力，则 解得，A错误； B．从最高点到A点由动能定理 解得小球在点的速度大小为，B错误； C．小球在点时则 解得，即小球和轨道之间弹力为零，C正确； D．小球在点重力的瞬时功率为，D错误。 故选C。 8．某次训练时运动员将质量为m的篮球从离水平地面h高处以与水平方向成θ角、大小为v0的初速度斜向上抛出，一段时间后篮球落至水平地面。以地面为零势能面，不计空气阻力及篮球转动的影响，重力加速度大小为g。篮球在空中运动过程中的最大重力势能一定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】篮球做斜抛运动时，重力势能最大的位置为运动的最高点，此时竖直方向速度减为0，仅保留水平方向的动能。 水平方向的速度为 以地面为零势能面，从抛出到最高点机械能守恒得 解得 故选B。 9．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 故选B。 10．如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【解析】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。故选A。 11．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球和，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，由于微小扰动，小球在水平面上由静止开始向右滑动，小球、和轻杆的运动始终位于同一竖直平面，当小球沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（     ） A．杆对小球做功为 B．小球、的速度大小都为 C．小球、的速度大小分别为和 D．杆与小球、组成的系统机械能减少了 【答案】C 【解析】BC．当A球下滑距离为时，由勾股定理可得B距墙角的水平距离为 此时杆与竖直墙的夹角 A球速度竖直向下，B球速度水平向右，杆上各点沿杆方向分速度相等，因此 可得速度关系 不计摩擦，只有重力做功，杆与小球、组成的系统机械能守恒，则 联立解得，，故B错误，C正确； A．对A球由动能定理有 解得杆对A球做的功，故A错误； D．杆与小球、组成的系统只有重力做功，不计摩擦，机械能守恒，故D错误。故选C。 12．如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，O为圆心。质量相等的小球A、B用长为R的轻杆相连，从图示位置由静止释放，当杆水平时（     ） A．A的速度比B的大 B．A的机械能最小 C．B的动能最大 D．A、B组成的系统机械能最小 【答案】C 【解析】A．A、B都绕圆心O转动，OA=OB=R，轻杆长AB=R，因此A、B角速度相同，线速度，大小相等，故A错误； C．总动能，系统机械能守恒，总重力势能最小时总动能最大。 由几何关系，当杆水平时，A、B的总重力势能最小，因此总动能最大，A、B速度大小相等、质量相等，因此B的动能此时最大，故C正确； B．由上一选项的解析可知，当杆水平时，A、B动能最大 此后运动过程中，A动能减小，重力势能也减小（高度降低），所以A的机械能减小，所以杆水平时，A的机械能不是最小值，故B错误； D．圆轨道光滑，只有重力对系统做功，因此A、B组成的系统机械能守恒，机械能保持不变，故D错误； 故选 C。 13．如图所示，在倾角、长的光滑固定斜面上，放有两个质量均为的可视为质点的小球和，两球之间用一根长的轻杆相连，球恰好位于斜面顶端。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，取。该过程中轻杆对小球做的功为（     ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】两球在光滑地面上运动时速度相等，且设为v，两球由静止开始下滑到光滑地面上的过程，对AB构成的系统，根据机械能守恒有 对小球A，根据动能定理有 联立解得 故选A。 14．如图所示，质量均为的A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，B放在倾角θ＝30°的固定斜面上，一劲度系数为k、方向平行于斜面的轻质弹簧，上端与B小球相连，下端固定在斜面底端。现用手控制住A，并使细线刚好拉直但无拉力作用，同时保证滑轮右侧细线竖直、左侧细线与斜面平行。已知重力加速度为，忽略一切摩擦。释放A后，其最大速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，设初始状态弹簧的形变量为，由平衡条件有 解得 此时弹簧被压缩，释放A后，对A和B整体分析，可知，当整体所受合力为零时，速度最大，设此时弹簧的形变量为，由平衡条件有 解得 此时弹簧被拉伸，则A下降的高度为 初末状态弹簧的形变量一样，弹性势能一样，由能量守恒定律有 解得 故选A。 15．如图所示，把质量为的小球从位置静止释放，下落后到达位置，随后压缩弹簧至位置时速度恰好为零，已知、的高度差也为。以位置为零势能面，不计弹簧的质量和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数为 B．小球在处速度最大，大小为 C．小球处于位置时，弹簧与小球组成的系统机械能为 D．小球在中点位置时，弹簧的弹性势能与小球的动能之和为 【答案】C 【解析】A．当弹力等于重力时小球的速度最大，该位置在BC之间，此时弹簧的压缩量，则根据，该弹簧的劲度系数为，A错误； B．小球速度最大位置在BC之间，从B点到速度最大位置，小球所受的弹力小于重力，加速度向下，因在B点的速度大小为，则最大速度大于，B错误； C．因小球与弹簧系统的机械能守恒，小球在A位置时系统的机械能为mgh，则小球处于位置时，弹簧与小球组成的系统机械能也为，C正确； D．小球在中点位置时，小球的重力势能为-0.5mgh，系统的总机械能为mgh，则此时弹簧的弹性势能与小球的动能之和为，D错误。 故选C。 16．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系小球a和b，b球的质量是a球的4倍。用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度是，a球静止于地面。定滑轮的质量及各处的摩擦均不计，重力加速度为，释放b球，则（     ） A．a球上升过程中机械能守恒 B．b球下降过程中机械能增加 C．b球刚落地时的速度大小为 D．a球上升的最大高度为 【答案】C 【解析】A．a球上升过程中，绳子拉力对a球做正功，a球的机械能增加，故A错误； B．b球下降过程中，绳子拉力对b球做负功，b球的机械能减小，故B错误； C．b球的质量是a球的4倍，设a球的质量为，b球的质量为；设b球刚落地时的速度大小为，此时a球的速度大小也为，根据系统机械能守恒可得 联立解得，故C正确； D．b球落地后，a球做竖直上抛运动，继续上升的高度为 则a球上升的最大高度为，故D错误。 故选C。 17．一条轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各连一个小物块A和B，A物块在倾角的光滑斜面上，连接其的轻绳与斜面平行。物块A的质量为，物块B的质量为。初始时用手托住物块，使得其离地面的高度是，此时两物块均处于静止状态，如图所示。释放物块，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则物块刚落地时（物块尚未到滑轮处）的速度大小是（已知，）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物块通过轻绳连接，速度大小始终相等，物块下落高度时，物块沿斜面上滑距离也为 物块下降，重力势能减少 物块沿斜面上滑，竖直升高，重力势能增加 初始系统静止，动能为，物块刚落地时总动能为 由机械能守恒定律可得 解得 故选B。 18．（多选）如图所示，质量为的物块用轻弹簧悬挂在点，此时轻弹簧的长度为。现对点施加水平向右的拉力，将物块缓慢拉至与竖直方向的夹角为处。重力加速度大小为。对此过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力一直增大 B．物块克服重力做的功为 C．拉力做的功大于物块重力势能的增加量 D．物块重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 【答案】AC 【解析】A．对A点受力分析可知，，随着增加，拉力一直增大，A正确； B．若OA为长为L的细绳时，将物块拉到与竖直方向成角的位置时，物块克服重力做的功为；但是由于OA为弹簧，将物块拉到与竖直方向成角的位置时，，可知弹力增加，弹簧伸长，此时OA间距大于L，可知物块克服重力做的功小于，B错误； CD．由能量关系可知，拉力做的功等于物块重力势能的增加量和弹簧弹性势能增量之和，即拉力做的功大于物块重力势能的增加量；弹簧弹性势能在此过程中增加，不存在减少的情况，且根据能量关系，物块重力势能的增加量与弹簧弹性势能的变化量无相等关系，C正确，D错误。 故选AC。 19．（多选）如图所示，半径为的半圆形槽固定在水平面上。质量为的小物块从与圆心等高的处由静止滑下，到达与圆心高度差为的处时速度为零，为半圆槽的最低点，忽略空气阻力，则（     ） A．小物块从到的过程中，系统摩擦生热为 B．小物块从到的过程中机械能减少了 C．小物块第二次经过点时所受的支持力比第一次的小 D．小物块从运动到后能沿槽上升到与等高的位置 【答案】AC 【解析】A．小物块从点运动到点的过程只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得 可得小物块克服摩擦力做的功 摩擦生热，故A正确； B．小物块从点运动到点的过程只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得 由功能关系可得，机械能减少量为，故B错误； C．在点由牛顿第二定律可得 解得小物块所受支持力 由于摩擦力的作用，小物块第二次到达点的速度比第一次到达点的速度小，所以小物块第二次经过点时所受的支持力比第一次的小，故C正确； D．由于摩擦力的作用，在运动过程中，小物块的机械能会减小，所以不能再上升到和等高的位置，，故D错误。 故选AC。 20．（多选）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，物块和通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮，轻绳与斜面平行。已知的质量，的质量，开始时距斜面底端的距离，与定滑轮间的距离足够大。现将、从静止释放，到达地面时无能量损失，不计一切摩擦，。则（     ） A．第一次到达地面时速度的大小为 B．第一次到达地面时速度的大小为 C．第一次到达地面后继续上升 D．第一次到达地面后继续上升 【答案】BD 【解析】AB．、从静止释放至到达地面的过程中系统机械能守恒，故有 解得，故A错误，B正确； CD．继续上升到最高点的过程中，细绳松弛，机械能守恒，满足 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 21．（多选）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知长度小于长度，弹簧处于、两位置时弹力大小相等，，A、B两点间的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球从A点运动到C点的过程中，弹簧弹力对小球做正功 B．小球位于C点时，其加速度大于重力加速度 C．弹簧恢复原长时，小球机械能最大 D．小球位于B点时，其动能为 【答案】CD 【解析】A．由于OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，可知弹簧在OA位置时处于压缩状态，在OB位置时处于伸长状态；小球从A点运动到C点的过程中，弹簧一直处于压缩状态，弹簧对小球的弹力与小球的速度方向之间的夹角大于90°，所以弹簧弹力对小球做负功，故A错误； B．小球位于C点时，弹簧对小球的弹力处于水平方向，竖直方向只有重力作用，所以其加速度等于重力加速度，故B错误； C．小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒；即小球的机械能和弹性势能之和保持不变；弹簧恢复原长时，弹性势能最小，所以小球机械能最大，故C正确； D．由于弹簧处于OA、OB两个位置时弹簧弹力大小相等，说明这两个位置弹簧的形变量相等，则弹簧的弹性势能相等；从A到B的过程中，由系统机械能守恒可得，小球位于B点时，其动能为，故D正确。 故选CD。 22．如图所示，为用轻质滑轮和轻质细绳构成的滑轮组系统。开始时，细绳均竖直，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为，释放后A、B开始运动。已知A、B质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，直至B落地的过程中，求： （1）A重力势能的增加量； （2）B落地时的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当下落高度为时，上升的高度为 故重力势能的增加量 （2）根据系统的机械能守恒得 由滑轮组关系可知 联立解得 23．如图所示，固定水平轨道MN与竖直平面内的光滑半圆形轨道CN相切于N点，半圆形轨道半径，N为半圆形轨道的最低点，C为半圆形轨道的最高点。质量的物块（视为质点）从水平轨道上的A点以大小的初速度向左运动，A、N两点间的距离。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）物块到达半圆形轨道的最低点N时的速度大小； （2）物块通过C点时对轨道的压力大小； （3）物块脱离半圆形轨道后，落地点到N点的水平距离。 【答案】（1）5m/s （2）12.5N （3）1.2m 【解析】（1）物块从A点运动到N点，由动能定理有 解得 （2）假设物块能到达C点，则由机械能守恒定律有 解得 假设物块恰好能够通过C点，则有 解得 由于，说明物块能够通过C点 物块通过C点时有 解得 由牛顿第三定律可知，物块通过C点时对轨道的压力大小为。 （3）物块从C点飞出后做平抛运动 竖直方向有 水平方向有 解得。 24．如图1所示，“大摆锤”是游乐场中经常见到的娱乐项目。安装测试中，座舱不自转，仅随主轴绕悬点摆动。为简化研究，将座舱等效为质量集中在A点的小球，如图2所示。若座舱到达最高点瞬间关闭电机，座舱将由静止开始摆动。已知座舱质量为M，A点到悬点O的距离为L，最大摆角为，重力加速度为g，不计任何阻力。 （1）若不考虑主轴的质量（可视为轻杆），求座舱运动到最低点时： a．座舱的速度大小v； b．主轴对座舱拉力的大小F。 （2）实际情况中主轴的质量不可忽略且质量分布复杂。现粗略地将主轴等效为轻杆和质量集中在OA中点B的小球，如图3所示。若主轴的质量为座舱质量的k倍，最大摆角，求从最高点下摆到最低点的过程中，主轴对座舱所做的功W。 【答案】（1）a．；b． （2） 【解析】（1）a．对座舱从最高点运动到最低点，只有重力做功，机械能守恒 得 b．在最低点，主轴拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律 得主轴对座舱拉力的大小 （2）主轴上A、B两点角速度相同，根据可得 由系统机械能守恒     得 对座舱根据动能定理     得主轴对座舱所做的功 25．如图所示，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相切，为最高点，导轨半径。一个质量的物块（可视为质点）将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，经过点后沿半圆形导轨运动，重力加速度取，弹簧始终在弹性限度以内，不计空气阻力。 （1）若释放时弹簧的弹性势能为0.8 J，求物块到达半圆形导轨点时的速度以及对导轨压力大小； （2）为保证物块在半圆形导轨上运动过程始终不脱离导轨，求弹簧弹性势能的取值范围。 【答案】（1）， （2）弹性势能取值范围或 【解析】（1）设物块到达半圆形导轨点时的速度为，从A点到C点过程，根据机械能守恒 解得 物块在C点，根据牛顿第二定律 解得轨道对物块的弹力 根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为 （2）物块不脱离半圆导轨分两种临界情况 情况一：能完整通过最高点 C 圆周运动最高点最小速度（重力单独提供向心力），根据牛顿第二定律 代入机械能守恒得 解得 情况二：物块上滑不超过圆心等高位置（），原路返回不脱轨 最大上升高度，此时弹性势能全部转化为重力势能 最终弹性势能取值范围或 能力进阶 1．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑竖直杆上，上端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过轻质光滑定滑轮（大小忽略）将P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=4 m，将P从图中A点由静止释放，当它经过A、B两点时弹簧对滑块P的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角，，OB水平、间距为L，重力加速度为g。在滑块P从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重物Q重力的功率一直增加 B．滑块P与重物Q的机械能之和一直保持不变 C．轻绳对P做的功为 D．滑块P运动到B处速度大小为 【答案】D 【解析】A．将滑块的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，可得重物的速度（为绳子与竖直杆的夹角） 在点，由静止释放滑块，，则 在点，绳子水平，，，则 所以滑块从运动到的过程中，重物的速度先增大后减小，则重物重力的功率也先增大后减小，故A错误； B．对于、和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，在、两点弹簧弹力大小相等，说明弹簧形变量大小相等，弹性势能相等。从运动到过程中，弹簧长度变长，必然经过原长位置，弹性势能先减小后增大。因此滑块与重物的机械能之和先增大后减小，故B错误； D．根据几何关系可知，，，则， 滑块上升高度，重物下降高度 、两点处弹簧的弹力大小相同，所以这两点处弹簧的弹性势能相等，从到过程中，对、系统，由能量守恒定律可得 解得，故D正确； C．对滑块，由动能定理 因、两点的弹性势能相等，弹簧做功 则，故C错误。 故选D。 2．图甲为科技活动节学生自制小型投石机。首先将石块放在长臂一端的凹槽中，在短臂端固定重物，发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，凹槽中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为如图乙所示的模型，将一质量的小石块（可视为质点）装在长的长臂末端的凹槽中，质量为M的重物装在长的短臂末端的筐子内。初始时长臂与水平面的夹角为，松开后长臂与短臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上，测得石块落地点与O点的水平距离为。此过程中，重物没有从筐中洒落，不计空气阻力，不考虑杆与转轴的摩擦力。取地面为零势能面，重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．石块被水平抛出时的动能为 B．石块着地时，重力做功的功率为 C．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量 D．重物的质量 【答案】D 【解析】A．石块被水平抛出时的高度为 石块被水平抛出后做平抛运动，水平方向有，竖直方向有 联立解得 石块被水平抛出时的动能为，故A错误； B．根据可得，着地时竖直分速度为，石块着地时重力的功率为，故B错误； C．石块从A点到最高点的过程中，由系统机械能守恒定律可知，重物机械能减小，石块机械能增大，重物重力势能的减小量等于石块机械能的增加量和重物动能增加量之和，故C错误； D．根据机械能守恒定律可知，系统减少的重力势能转化为系统增加的动能，即 再由速度关系得，计算可得，故D正确。 故选D。 3．如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 【答案】B 【解析】A．从最高点到最低点由机械能守恒定律 小球运动到最低点时绳的拉力最大，则 解得 则台秤的示数最大为，A错误； B．当绳与竖直方向的夹角为θ（过圆心的水平线以上）时台秤示数，由机械能守恒定律 由牛顿第二定律 解得 台称的示数 则当时FN有最小值，B正确； C．小球在a点时绳的拉力无竖直分量，则台称读数为Mg；b点时台称读数 即小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同，C错误； D．小球从b点运动到c点的过程中速度的竖直分量逐渐增加，根据可知，重力的瞬时功率逐渐增加，D错误。 故选B。 4．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长L不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为g。由于桌面粗糙，绳子的加速度a与桌面下方绳长x的关系如图乙所示，图像段斜率为k。下列说法正确的是（　　） A．软绳落地前，软绳机械能守恒 B．绳子与桌面间动摩擦因数 C．桌面上绳子对桌面的摩擦力方向向左 D．若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度将为 【答案】D 【解析】A．由于软绳与桌面间存在摩擦力，摩擦力对软绳做负功，所以软绳落地前，软绳机械能减小，故A错误； B．把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为m1，桌下质量为m2，则有，， 对两段绳子受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得， 联立解得 则a是关于x的一次函数，所以图像的斜率为 解得绳子与桌面间动摩擦因数为，故B错误； C．软绳下落过程中，受到桌面的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，绳子对桌面的摩擦力方向向右，故C错误； D．若不计桌面摩擦力，绳子下落过程机械能守恒，则有 解得绳子下端着地时绳子的速度为，故D正确。 故选D。 5．一幼儿园可调臂长的跷跷板示意图如下，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ=30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板首次处于水平位置。已知OA=2L，OB=L，重力加速度为g，不计一切摩擦和跷跷板的质量，小朋友与老师均可视为质点，运动开始时小朋友双脚未蹬踏地面，则从开始到跷跷板首次水平的过程中（     ） A．小朋友的机械能守恒 B．小朋友与老师的速度大小之比始终为1∶2 C．跷跷板处于水平位置时，小朋友的速度大小为 D．此过程中跷跷板对老师做正功，大小为 【答案】C 【解析】A．在小朋友运动过程中受到跷跷板对他的作用力，且该作用力一般不与小朋友的速度方向垂直，因此跷跷板对小朋友会做功，所以小朋友的机械能不守恒，故A错误； B．由于小朋友和老师均随跷板转动，两个角速度相同。根据线速度与角速度关系 小朋友与老师的速度大小之比为 所以，故B错误； C．设点距地面高度为。初始端着地，端高度为0，，跷跷板与水平面夹角，则 端在的另一侧，端高度 初始静止，系统总机械能（取地面为零势能面） 水平位置时，、两端等高，高度均为，此时系统重力势能 由机械能守恒，系统动能 系统动能 代入 得 即，，故C正确； D．对老师由动能定理，初速度0，末速度，末动能 老师重力做功（高度下降） 设跷跷板对老师做功为，则，得 负号表示跷跷板对老师做负功，大小为，不是正功，故D错误。 故选C。 6．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，轻质定滑轮与直杆的距离为，不计一切阻力。现将小球从与定滑轮等高的处由静止释放，小球下滑过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球的机械能增大 B．小球下滑距离为时，重物上升的高度也为 C．当轻绳与直杆间夹角为时，小球的速度为零 D．小球沿直杆下滑距离为时，重物的速度为 【答案】D 【解析】A．小球下滑过程中，绳子拉力对小球做负功，小球机械能减小（小球和重物组成的系统机械能守恒，重物机械能增大，小球机械能减小），故A错误。 B．小球下滑距离时，滑轮到小球的绳长从初始的变为，绳子伸长量（即重物上升高度），故B错误； C．若小球速度为，动能总和为，由机械能守恒，其中，，代入得，解得，对应，所以当轻绳与直杆间夹角为时小球的速度不为零，故C错误； D．小球下滑时，重物上升高度 由速度分解可知，重物速度等于小球速度沿绳方向的分量，即 得 由于系统的机械能守恒，则重力势能减少量等于动能增加量 整理得，故D正确。 故选D。 7．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5 m，B、C的质量均为2 m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法错误的是（     ） A．斜面倾角 B．A的速度最大时，B的加速度为零 C．C刚离开地面时，B的重力势能增加了 D．A获得最大速度为 【答案】C 【解析】A．初始状态：细线无拉力，系统静止，对B受力分析，弹簧压缩，满足 得压缩量 C恰好离开地面时，弹簧拉力等于C重力，满足 得伸长量 速度最大时，A、B整体受力平衡 得，即，故A正确，不符合题意； B．A速度最大时，A、B合力为零，因此加速度都为零，故B正确，不符合题意； C．B上升的总高度 B重力势能增加量，故C错误，符合题意； D．全过程弹簧初末弹性势能相等（），由机械能守恒：系统重力势能减少量等于A、B的动能增加量 代入整理得 解得，故D正确，不符合题意。 故选C。 8．（多选）如图所示，用轻杆将一圆心为、半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内，、、分别是大圆环的最高点、与圆心等高点、最低点，在大圆环上套一个质量为的小环。小环以初速度从大圆环的点向右滑下，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．小环从到的过程中受到大环的作用力始终指向点 B．若，小环经过点时加速度大小为 C．若，小环经过、两点时所受大环的作用力大小之差为 D．若，小环经过、两点时角速度大小之比为 【答案】CD 【解析】A．在点，小环所需向心力由自身重力与大环对其作用力的合力提供，即 若速度较小，所需向心力小，重力大于所需向心力时，大环对Q的作用力将与重力反向，即沿半径向外，背离圆心，并非始终指向圆心，故A错误； B．以最低点为零势能面。点高度，点高度 由机械能守恒 代入 解得 在点，向心加速度，切向加速度 合加速度大小，故B错误； C．在点所需向心力向下，根据牛顿第二定律 代入，解得 从到机械能守恒 解得 在点所需向心力向上，根据牛顿第二定律 解得 大小之差，故C正确； D．时，从到机械能守恒 解得 由角速度，可得，故D正确。 故选CD。 9．如图所示，是倾角的倾斜轨道，是一个水平轨道，竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于点，端固定一轻质弹簧，点与点的水平距离，、两点间的距离，是圆形轨道最高点，与点等高。一质量的物体（可看成质点），压缩弹簧后从点由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动一周后向右经点离开圆形轨道进入水平轨道（与略微错开，间距忽略），物体经过点时无机械能损失，物体与倾斜轨道、水平轨道之间动摩擦因数均为，水平轨道离水平地面高度差为，且点为点的水平投影位置，重力加速度取。求： （1）物体到点时对轨道的压力大小； （2）压缩弹簧到点时弹簧的弹性势能； （3）改变的长度，物体始终能够离开点做平抛运动，落点为，求距离的最大值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物体恰好能通过圆形轨道最高点，在点重力提供向心力，由牛顿第二定律 物体从运动到的过程中，以水平轨道为零重力势能参考平面，由机械能守恒定律，有 在点，由牛顿第二定律 联立解得 由牛顿第三定律，得物体到点时对轨道的压力为 （2）是圆形轨道最高点，与点等高，由几何关系有 解得， 物体从点到达点过程中，段摩擦力做功 段摩擦力做功 由动能定理 由功能关系 联立解得 （3）物体从进入水平轨道，设的长度为，物体在点的速度为 物体从到的过程中，由动能定理 解得 物体从点离开做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 为在地面投影，设的距离为，有 令，设，则 有 当时，最大，此时， 解得最大距离。 10．如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过37°时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 （1）求杆从静止释放到转过37°时，P、Q两球各自的重力势能变化量； （2）求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； （3）从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】（1）杆转过37°时，小球P的重力势能变化量 小球Q的重力势能变化量（“—”号表示重力势能减少） （2）设刚脱离杆时，P、Q两球的速度大小分别为、，由分析知 对两小球组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得， （3）P、Q两球脱离杆后，在水平方向均做匀速直线运动，在竖直方向均做匀变速直线运动 小球Q第一次落地时在竖直方向下落的高度 解得 因此，转轴O距地面的高度 解得 从脱离杆到小球Q第一次落地的过程中，小球Q在水平方向运动的距离 解得 小球P在水平方向运动的距离 解得 小球P在竖直方向运动的距离 解得 因此，小球Q第一次落地时，P、Q两球在水平方向的间距 解得 P、Q两球在竖直方向的间距 解得 P、Q两球之间的距离 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 机械能守恒定律及其应用（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 机械能守恒的理解和判断 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 判断机械能是否守恒 重难02 单个物体的机械能守恒 重难03 关联物体系统机械能守恒问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 2．会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 （5年29考） 湖北卷T9、10、贵州卷T3、 陕晋青宁卷T10、1月浙江省T19 高考课标卷T3、湖南卷T15、陕晋青宁卷T10、安徽卷T14、山东卷T17 全国甲卷T17、重庆卷T2、北京卷T7、山东卷T7、福建卷T8、黑吉辽T14、1月浙江T3 考情解读 1．考查频次：本专题为高考力学核心高频考点，选择、计算题均频繁考查，常与动能定理、圆周运动、抛体运动等结合命题，分值占比高，属于必考内容。 2．考查要点：掌握机械能的组成，熟练判断机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的三种表达式及应用，能处理单个物体、多物体系统、含弹簧系统的机械能守恒问题，结合临界条件综合分析。 3．命题情境：多结合斜面、圆弧轨道、轻绳轻杆、弹簧、连接体等模型创设情境，侧重考查守恒条件判断与能量转化分析，题型灵活且综合性强。 备考策略 1．明确守恒条件：牢记机械能守恒的核心条件，精准判断单个物体、系统机械能是否守恒，规避“有弹力做功就不守恒”等易错误区。 2．熟练表达式应用：掌握守恒定律的三种表达式（守恒式、转化式、转移式），根据题型灵活选择，规范列式步骤，注意零势能面的选取。 3．突破综合模型：强化斜面、圆周、弹簧、连接体等经典模型训练，理清模型中能量转化关系，结合临界条件、受力分析综合解题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 机械能守恒的理解和判断 1．重力做功与重力势能的关系 （1）重力做功的特点 ①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关。 ②重力做功不引起物体 的变化。 （2）重力势能 ①表达式：Ep＝ 。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 。 （3）重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 2．弹性势能 （1）定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 （2）表达式：（x是相对弹簧原长的形变量）。 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。即W＝ 。 3．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 。 （2）表达形式 ①守恒观点：或（需选取零势能面）。 ②转化观点：（动能与势能间的转化）。 ③转移观点：（系统内物体间机械能的转移）。 机械能守恒是指整个过程中系统机械能保持不变，而非仅初、末状态机械能相等。 重难・核心突破 重难01 判断机械能是否守恒 【技法点拨】机械能是否守恒的三种判断方法 1．利用机械能的定义判断：若物体动能、重力（弹性）势能之和不变，则机械能守恒。 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或者虽受其他力，但其他力不做功（或做功代数和为0），则机械能守恒。 3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 【典例突破】（2026·北京西城·二模）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 【变式研析】 1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直向上飞行，其飞行高度y随时间t变化的关系如图所示，其中M、N、P为图线上的三点，MN为直线段，P点的切线与t轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．OM段：无人机处于失重状态 B．MN段：无人机的机械能守恒 C．NP段：无人机所受合力竖直向上 D．OP全程：无人机所受合力做功为零 2．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从处缓慢下降，到达处时，手和物体自然分开且物体停在处。此过程中（     ） A．物体的机械能守恒 B．手对物体的支持力不做功 C．物体与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物体与弹簧组成的系统机械能逐渐减小 3．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B到D的过程中，小球的机械能一直减小 D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断减小 重难02 单个物体的机械能守恒 【技法点拨】用机械能守恒定律解题的基本思路 【典例突破】（2025·河北保定·一模）如图所示，光滑圆环轨道固定于竖直平面内，圆心为O，小球a（视为质点）从与圆心等高的P 点由轨道内侧静止释放，到Q点时重力的功率达到最大值，OP与OQ 的夹角为θ，则sinθ的值为（　　） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，其中正确的有（　　） A．物体到海平面时的重力势能为0 B．物体到海平面时的重力势能为 C．物体在海平面上的机械能为 D．物体在海平面上的机械能为 3．（2026·甘肃金昌·三模）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，A为圆弧最高点，B为圆弧最低点。一长木板左端紧靠B点静止在水平地面上，木板上表面与B点相切。质量为的小物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上木板，最后停在木板上。已知物块可视为质点，木板质量，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）物块滑到B点时对轨道的压力大小； （2）木板在地面上滑行的时间。 重难03 关联物体系统机械能守恒问题 【技法点拨】 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=－ΔEp或ΔEA=－ΔEB的形式。 2．常用模型 （1）速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知，v与r成正比。 （3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 【典例突破】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，小球A、B分别套在竖直和水平固定细杆上，它们的质量分别为，两球由长为的轻杆连接。初始时，轻杆处于竖直状态，由于微小扰动，两球均由静止开始滑动，不计一切摩擦，重力加速度为。当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球A的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 2．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·河南南阳·三模）（多选）如图，两光滑斜面AB、CD呈对称分布，倾角均为37°，中间通过一光滑圆弧连接，圆弧的半径为R，其所对应的圆心角为74°，两个可视为质点且质量均为m的小球P、Q通过长度为1.2R的轻杆相连，初始置于斜面AB上且P与B点的距离为2.4R，由静止释放P、Q。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（     ） A．P、Q的速度始终相等 B．P、Q系统的最大动能为3.6mgR C．当P位于C处时，圆弧面对P的支持力大小为4.4mg D．当P位于C处时，轻杆的弹力为0.75mg 4．（2026·黑龙江辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，一个半径为R的光滑圆环竖直放置，两个质量均为m的小球套在圆环上，并通过轻杆连接。初始时，在外力作用下小球A静止在与圆心等高的位置，小球B位于圆心正下方。撤去外力释放两小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．释放瞬间小球A的加速度大小为g B．释放瞬间圆环对小球B和小球A的弹力大小的差值为mg C．小球A竖直向下运动时速度最大 D．小球 B的最大速度为 拔高・分层集训 基础演练 1．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（     ） A．树上缓缓飘落的树叶 B．沿光滑曲面下滑的小球 C．点火后加速升空的火箭 D．射入木块中的子弹 2．下列各种运动过程中，说法正确的是（忽略空气阻力）（     ） A．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程，圆珠笔的机械能守恒 B．在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，物体的机械能守恒 C．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，箭的机械能守恒 D．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，过山车的机械能守恒 3．滑沙是颇具特色的沙漠户外休闲运动，一名游客乘滑沙板从倾斜沙坡顶端由静止开始沿坡面匀加速下滑，经时间抵达坡底，抵达时速度为。已知沙坡坡面倾角为，游客和滑沙板的总质量为，重力加速度为，则游客从沙坡顶端滑到坡底的过程中，下列说法正确的是（     ） A．滑沙板与沙面间的动摩擦因数为 B．游客和滑沙板的重力势能减少了 C．游客和滑沙板的机械能变化量为 D．游客和滑沙板克服阻力做的功为 4．如图所示小巴同学将质量为m的小球从离地高h的A位置以速度v0斜向上抛出，恰好击中地面上的B点。若以抛出点为零势能面，重力加速度大小为g，且不计空气阻力，则小球在B位置的机械能为（　　） A．-mgh B．0 C． D． 5．如图，质量为m的运动员从雪道的最高点A由静止自由滑下，沿雪道到达跳台的B点，此时速度大小为v，离开跳台后落到雪道C点。已知A、B的高度差为h1，B、C的高度差为h2，重力加速度大小为g，以B点所在水平面为零势能面，忽略摩擦力和空气阻力，则运动员（     ） A．在A点时具有的机械能为 B．在B点时具有的机械能为 C．在C点时的重力势能为mgh2 D．刚要落到C点时的动能为mg（h1 + h2） 6．游乐场中的弹射式过山车部分设施可抽象成如图1所示模型：光滑水平轨道与半径的竖直光滑半圆形轨道在点平滑连接。压缩的轻质弹簧将小球由静止水平弹出，小球以一定的初速度从最低点冲上半圆形轨道。某次小球在半圆形轨道上从点运动到点的过程中，其速度的平方与上升高度的关系如图2所示。已知小球的质量为，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．图中的为 B．释放前弹簧的弹性势能为 C．若释放前弹簧的弹性势能为，小球恰好能到达点 D．若释放前将弹簧压缩得更短，则小球经过点和点时对轨道的压力差将变大 7．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环最高点套有质量为的小球，圆环的半径为，重力加速度为。给小球一大小的初速度，当小球沿圆环下滑至点时，连线与竖直方向的夹角为，若，下列说法正确的是（     ） A．在最高点小球受到圆环向上的弹力，大小为 B．小球在点的速度大小为 C．小球在点和轨道之间弹力为零 D．小球在点重力的瞬时功率为 8．某次训练时运动员将质量为m的篮球从离水平地面h高处以与水平方向成θ角、大小为v0的初速度斜向上抛出，一段时间后篮球落至水平地面。以地面为零势能面，不计空气阻力及篮球转动的影响，重力加速度大小为g。篮球在空中运动过程中的最大重力势能一定为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 11．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球和，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，由于微小扰动，小球在水平面上由静止开始向右滑动，小球、和轻杆的运动始终位于同一竖直平面，当小球沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（     ） A．杆对小球做功为 B．小球、的速度大小都为 C．小球、的速度大小分别为和 D．杆与小球、组成的系统机械能减少了 12．如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，O为圆心。质量相等的小球A、B用长为R的轻杆相连，从图示位置由静止释放，当杆水平时（     ） A．A的速度比B的大 B．A的机械能最小 C．B的动能最大 D．A、B组成的系统机械能最小 13．如图所示，在倾角、长的光滑固定斜面上，放有两个质量均为的可视为质点的小球和，两球之间用一根长的轻杆相连，球恰好位于斜面顶端。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，取。该过程中轻杆对小球做的功为（     ） A． B．0 C． D． 14．如图所示，质量均为的A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，B放在倾角θ＝30°的固定斜面上，一劲度系数为k、方向平行于斜面的轻质弹簧，上端与B小球相连，下端固定在斜面底端。现用手控制住A，并使细线刚好拉直但无拉力作用，同时保证滑轮右侧细线竖直、左侧细线与斜面平行。已知重力加速度为，忽略一切摩擦。释放A后，其最大速度为（     ） A． B． C． D． 15．如图所示，把质量为的小球从位置静止释放，下落后到达位置，随后压缩弹簧至位置时速度恰好为零，已知、的高度差也为。以位置为零势能面，不计弹簧的质量和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数为 B．小球在处速度最大，大小为 C．小球处于位置时，弹簧与小球组成的系统机械能为 D．小球在中点位置时，弹簧的弹性势能与小球的动能之和为 16．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系小球a和b，b球的质量是a球的4倍。用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度是，a球静止于地面。定滑轮的质量及各处的摩擦均不计，重力加速度为，释放b球，则（     ） A．a球上升过程中机械能守恒 B．b球下降过程中机械能增加 C．b球刚落地时的速度大小为 D．a球上升的最大高度为 17．一条轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各连一个小物块A和B，A物块在倾角的光滑斜面上，连接其的轻绳与斜面平行。物块A的质量为，物块B的质量为。初始时用手托住物块，使得其离地面的高度是，此时两物块均处于静止状态，如图所示。释放物块，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则物块刚落地时（物块尚未到滑轮处）的速度大小是（已知，）（     ） A． B． C． D． 18．（多选）如图所示，质量为的物块用轻弹簧悬挂在点，此时轻弹簧的长度为。现对点施加水平向右的拉力，将物块缓慢拉至与竖直方向的夹角为处。重力加速度大小为。对此过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力一直增大 B．物块克服重力做的功为 C．拉力做的功大于物块重力势能的增加量 D．物块重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 19．（多选）如图所示，半径为的半圆形槽固定在水平面上。质量为的小物块从与圆心等高的处由静止滑下，到达与圆心高度差为的处时速度为零，为半圆槽的最低点，忽略空气阻力，则（     ） A．小物块从到的过程中，系统摩擦生热为 B．小物块从到的过程中机械能减少了 C．小物块第二次经过点时所受的支持力比第一次的小 D．小物块从运动到后能沿槽上升到与等高的位置 20．（多选）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，物块和通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮，轻绳与斜面平行。已知的质量，的质量，开始时距斜面底端的距离，与定滑轮间的距离足够大。现将、从静止释放，到达地面时无能量损失，不计一切摩擦，。则（     ） A．第一次到达地面时速度的大小为 B．第一次到达地面时速度的大小为 C．第一次到达地面后继续上升 D．第一次到达地面后继续上升 21．（多选）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知长度小于长度，弹簧处于、两位置时弹力大小相等，，A、B两点间的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球从A点运动到C点的过程中，弹簧弹力对小球做正功 B．小球位于C点时，其加速度大于重力加速度 C．弹簧恢复原长时，小球机械能最大 D．小球位于B点时，其动能为 22．如图所示，为用轻质滑轮和轻质细绳构成的滑轮组系统。开始时，细绳均竖直，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为，释放后A、B开始运动。已知A、B质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，直至B落地的过程中，求： （1）A重力势能的增加量； （2）B落地时的速度大小。 23．如图所示，固定水平轨道MN与竖直平面内的光滑半圆形轨道CN相切于N点，半圆形轨道半径，N为半圆形轨道的最低点，C为半圆形轨道的最高点。质量的物块（视为质点）从水平轨道上的A点以大小的初速度向左运动，A、N两点间的距离。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）物块到达半圆形轨道的最低点N时的速度大小； （2）物块通过C点时对轨道的压力大小； （3）物块脱离半圆形轨道后，落地点到N点的水平距离。 24．如图1所示，“大摆锤”是游乐场中经常见到的娱乐项目。安装测试中，座舱不自转，仅随主轴绕悬点摆动。为简化研究，将座舱等效为质量集中在A点的小球，如图2所示。若座舱到达最高点瞬间关闭电机，座舱将由静止开始摆动。已知座舱质量为M，A点到悬点O的距离为L，最大摆角为，重力加速度为g，不计任何阻力。 （1）若不考虑主轴的质量（可视为轻杆），求座舱运动到最低点时： a．座舱的速度大小v； b．主轴对座舱拉力的大小F。 （2）实际情况中主轴的质量不可忽略且质量分布复杂。现粗略地将主轴等效为轻杆和质量集中在OA中点B的小球，如图3所示。若主轴的质量为座舱质量的k倍，最大摆角，求从最高点下摆到最低点的过程中，主轴对座舱所做的功W。 25．如图所示，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相切，为最高点，导轨半径。一个质量的物块（可视为质点）将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，经过点后沿半圆形导轨运动，重力加速度取，弹簧始终在弹性限度以内，不计空气阻力。 （1）若释放时弹簧的弹性势能为0.8 J，求物块到达半圆形导轨点时的速度以及对导轨压力大小； （2）为保证物块在半圆形导轨上运动过程始终不脱离导轨，求弹簧弹性势能的取值范围。 能力进阶 1．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑竖直杆上，上端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过轻质光滑定滑轮（大小忽略）将P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=4 m，将P从图中A点由静止释放，当它经过A、B两点时弹簧对滑块P的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角，，OB水平、间距为L，重力加速度为g。在滑块P从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重物Q重力的功率一直增加 B．滑块P与重物Q的机械能之和一直保持不变 C．轻绳对P做的功为 D．滑块P运动到B处速度大小为 2．图甲为科技活动节学生自制小型投石机。首先将石块放在长臂一端的凹槽中，在短臂端固定重物，发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，凹槽中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为如图乙所示的模型，将一质量的小石块（可视为质点）装在长的长臂末端的凹槽中，质量为M的重物装在长的短臂末端的筐子内。初始时长臂与水平面的夹角为，松开后长臂与短臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上，测得石块落地点与O点的水平距离为。此过程中，重物没有从筐中洒落，不计空气阻力，不考虑杆与转轴的摩擦力。取地面为零势能面，重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．石块被水平抛出时的动能为 B．石块着地时，重力做功的功率为 C．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量 D．重物的质量 3．如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 4．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长L不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为g。由于桌面粗糙，绳子的加速度a与桌面下方绳长x的关系如图乙所示，图像段斜率为k。下列说法正确的是（　　） A．软绳落地前，软绳机械能守恒 B．绳子与桌面间动摩擦因数 C．桌面上绳子对桌面的摩擦力方向向左 D．若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度将为 5．一幼儿园可调臂长的跷跷板示意图如下，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ=30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板首次处于水平位置。已知OA=2L，OB=L，重力加速度为g，不计一切摩擦和跷跷板的质量，小朋友与老师均可视为质点，运动开始时小朋友双脚未蹬踏地面，则从开始到跷跷板首次水平的过程中（     ） A．小朋友的机械能守恒 B．小朋友与老师的速度大小之比始终为1∶2 C．跷跷板处于水平位置时，小朋友的速度大小为 D．此过程中跷跷板对老师做正功，大小为 6．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，轻质定滑轮与直杆的距离为，不计一切阻力。现将小球从与定滑轮等高的处由静止释放，小球下滑过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球的机械能增大 B．小球下滑距离为时，重物上升的高度也为 C．当轻绳与直杆间夹角为时，小球的速度为零 D．小球沿直杆下滑距离为时，重物的速度为 7．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5 m，B、C的质量均为2 m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法错误的是（     ） A．斜面倾角 B．A的速度最大时，B的加速度为零 C．C刚离开地面时，B的重力势能增加了 D．A获得最大速度为 8．（多选）如图所示，用轻杆将一圆心为、半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内，、、分别是大圆环的最高点、与圆心等高点、最低点，在大圆环上套一个质量为的小环。小环以初速度从大圆环的点向右滑下，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．小环从到的过程中受到大环的作用力始终指向点 B．若，小环经过点时加速度大小为 C．若，小环经过、两点时所受大环的作用力大小之差为 D．若，小环经过、两点时角速度大小之比为 9．如图所示，是倾角的倾斜轨道，是一个水平轨道，竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于点，端固定一轻质弹簧，点与点的水平距离，、两点间的距离，是圆形轨道最高点，与点等高。一质量的物体（可看成质点），压缩弹簧后从点由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动一周后向右经点离开圆形轨道进入水平轨道（与略微错开，间距忽略），物体经过点时无机械能损失，物体与倾斜轨道、水平轨道之间动摩擦因数均为，水平轨道离水平地面高度差为，且点为点的水平投影位置，重力加速度取。求： （1）物体到点时对轨道的压力大小； （2）压缩弹簧到点时弹簧的弹性势能； （3）改变的长度，物体始终能够离开点做平抛运动，落点为，求距离的最大值。 10．如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过37°时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 （1）求杆从静止释放到转过37°时，P、Q两球各自的重力势能变化量； （2）求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； （3）从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $