第四单元 第3课时 比的基本性质（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“比的基本性质”及化简方法，通过复习分数基本性质、比与分数除法的联系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生类比猜想比的基本性质。 以“猜想—验证—归纳”探究过程为主线，结合蜂蜜水甜度、国旗尺寸、正方体棱长等实例，发展推理意识与抽象能力，分整数、分数、小数三类比拆解化简方法，难点“0除外”通过对比除法分母解释。助力学生提升数学思维，教师教学流程清晰，实例贴近生活易操作。

第四单元 第3课时 比的基本性质 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 比和比例 课 题 比的基本性质 教学目标： 1.知识技能：理解并熟记比的基本性质，明白性质中“0除外”的道理；能依据比的基本性质，熟练掌握整数比、分数比、小数比三类比的化简方法，正确化成最简整数比。 2.素养能力：经历“猜想—验证—观察对比—归纳总结—迁移运用”完整探究过程，借助蜂蜜水甜度、国旗尺寸、正方体棱长等生活与图形实例，提升观察、类比、归纳推理能力，发展数感与推理核心素养。 重点难点： 1.教学重点：理解比的基本性质；掌握三类比化简为最简整数比的通用方法。 2.教学难点：理解比的基本性质里“0除外”的必要性；理解比的基本性质。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾分数基本性质、比与分数、除法的关联，为类比推导比的基本性质铺垫基础。 1.回顾旧知：提问学生分数的基本性质是什么？ 明确：分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.关联旧知填空，梳理三者联系： 引导学生说出：比的前项对应被除数、分子；后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 3.导入新课：分数有不变的性质，除法有商不变规律，类比猜想：比会不会也存在类似不变的规律？今天探究《比的基本性质》，板书课题。 二、探究新知 学习任务一：探究、归纳比的基本性质 【设计意图】借助三杯蜂蜜水甜度情境，通过计算比值观察规律，自主归纳比的基本性质，理解“0除外”的意义。 1.情境出示：晓云调配3杯蜂蜜水 （1）提问：哪杯蜂蜜水最甜？用什么数学方法验证甜度？ （2）引导学生说出验证方法。 （3)确定用蜂蜜与水的比及蜂蜜与整杯蜂蜜水的比来进行验证。 2.自主验证，计算比值 方法1：计算蜂蜜与水的比的比值 方法2：计算蜂蜜与整杯蜂蜜水的比的比值 3.观察上面的式子，你能得出什么等式？ 板书等式：、 观察上面的等式，比的前项和后项分别有什么变化？ 引导学生从左向右和从右向左观察，得出结论： 从左往右观察：比的前项、后项同时乘2，比值不变。 从右往左观察：比的前项、后项同时除以2，比值不变。 4.归纳定义：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。 5.难点研讨：为什么必须标注“0除外”？ 两点解释： ①比的后项相当于除法除数、分数分母，除数、分母不能为0。 ②如果同时乘0，比的前项、后项都会变成0，变成，无意义，因此必须0除外。 学习任务二：化简最简整数比 【设计意图】分三类题型拆解化简方法，讲清每一步操作依据，区分整数比、分数比、小数比的化简逻辑，掌握最简整数比标准。 1.明确概念：最简整数比——比的前项和后项都是整数，且只有公因数1。让学生举例说几个最简整数比。 2.化简整数比 提问思考：为什么同时除以6？（6是12和18的最大公约数。） 小结方法：化简整数比，前项、后项同时除以两者的最大公因数。 3.化简分数比 提问思考：为什么同时乘12？（12是分母6和4的最小公倍数。） 小结方法：化简分数比，前项、后项同时乘分母的最小公倍数，先化成整数比，再化简。 4.化简小数比 提问思考：为什么同时乘100？（同时乘100，可以将小数比化成整数比。） 小结方法：化简小数比，先同时乘10、100、1000……转化成整数比，再按整数比方法化简。 三、课堂练习 【设计意图】分层设置填空、化简、生活应用、图形拓展题型，巩固比的基本性质与化简方法，结合国旗、植树、正方体等实例体会知识生活价值。 1.基础填空：利用比的基本性质填数 ； 思路：前项8乘4得32，后项5同步乘4；后项15除以5得3，前项25同步除以5。 2.基础化简：分三类化简各比 整数比：；分数比：；小数比：、 3.生活应用：《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用尺度有以下五种。写出每种尺度国旗长与高的比，并化简。 4.在植树节活动中，六年级一班有40人参加，一共植树60 棵；六年级二班有35人参加，一共植树70棵。一班与二班参加植树节活动人数的比是( ) ∶( )，植树棵数的比是( )∶( )。一班植树棵数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。 5.拓展题型：把下面各比改写成后项是 100 的比。 （1）小华做黄豆种子发芽试验，发芽种子数与试验种子总数的比是18 ∶ 25。 （2）新光电机厂九月份实际的产量与计划产量的比是 214 ∶ 200。 6.拓展题型： 写出右图小正方体与大正方体棱长的比、底面积的比、体积的比，并化简。 总结规律：面积比是棱长平方比，体积比是棱长立方比。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；0除外是因为后项不能为0，无意义。 2.最简整数比标准：前、后项均为整数，公因数只有1。 3.三类比化简方法： ①整数比：同除最大公因数； ②分数比：同乘分母最小公倍数； ③小数比：先扩倍转化整数比，再化简。 五、板书设计 比的基本性质 基本性质：比的前项、后项同时乘/除以相同的数（0除外），比值不变 →0除外：后项不能为0，无意义 最简整数比：整数、公因数只有1 化简方法： ①整数比：同时除以最大公因数 ②分数比：同时乘分母最小公倍数 ③小数比：先变成整数，再化简 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $