数学活动 二进制的秘密（教学课件） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦二进制计数规则及与十进制的换算，通过视频链接十进制由来，引导学生从已知“满十进一”过渡到新知“满二进一”，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于通过对比探究、竖式加法示例和数位表格直观呈现二进制计数单位，结合计算机存储、古代部落计数等实例，培养抽象能力、推理意识和应用意识。学生能理解记数多样性，教师可高效开展综合实践教学。

数学活动 二进制的秘密 二进制的秘密 小学数学·六年级（上）·新苏教版 感受生活与计算机技术中二进制的应用价值，体会不同进制记数方法的内在联系，激发数学探究兴趣，理解记数方式的多样性。 理解十进制满十进一、二进制满二进一的计数规则，知道二进制仅由数字 0、1 组成。 掌握二进制数转化为十进制数的方法，能独立完成基础进制换算。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 二进制 “满二进一” 进位规则；二进制转十进制的换算方法。 理解二进制计数单位20、21、22、23；类比推导五进制、八进制计数逻辑。 经历 “提出问题 — 设计调查 — 收集数据 — 分析规则 — 实践应用 — 评价反思” 的综合实践全过程，发展数据收集、分析、归纳的统计能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 日常生活中，人们通常采用“十进制记数法”记数，你知道“十进制”的由来吗？看视频，你有什么想法？ 知识链接 Knowledge link 认识二进制计数法 学习任务一 计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制记数法是怎样表示数的？它和十进制记数法有什么关系？ 二进制会不会是满二进一呢？ 十进制计数的原理是满十进一。 它们之间一定会有什么联系的。 探究新知 Presentation 比一比十进制数 0 ～ 9 和相应的二进制数，你能发现什么？ 十进制数的0和1在二进制数中也是0和1。 二进制数都是由0，1这两个数字组成的。 十进制数1以上的数字要用二进制表示，都要用两位或多位数表示。 探究新知 Presentation 为什么十进制数中的2在二进制数中表示为“10”？ 因为二进制数是按照“满二进一”的规则计数的。 1+1 =2 1 + 1 1 0 1 2+1=3 1 1 1 + 1 0 3+1=4 0 0 1 + 1 1 1 1 1 4+1=5 0 1 1 0 + 1 0 1 二进制满二进一，同一数位数到2，就向前一位进1，本位归零，和十进制满十进一原理一致。 探究新知 Presentation 为了与十进制数加以区别，二进制数中的“10”读作“一零”，写作 “（10）2”。 读一读下面的二进制数，再写一写。 零 一 一零 一一 一零零 一零一 一一零 一一一 一零零零 一零零一 （0）2 （100）2 （1）2 （10）2 （11）2 （101）2 （110）2 （111）2 （1000）2 （1001）2 探究新知 Presentation 二进制转十进制 学习任务二 十进制数的计数单位是1，10，100，1000，…也就是说，它们都可以用1颗数珠摆在不同数位上来表示。上面哪些二进制数也可以用1颗数珠摆出来呢？你知道二进制数的计数单位有哪些吗？ 1 10 100 1000 二进制数的计数单位从右往左数位依次：个位(1)2、二位(10)2、三位(100)2、四位(1000)2...... 探究新知 Presentation 二进制数的计数单位分别是（1）2，（10）2，（100）2， （1000）2，… 二进制数的计数单位在十进制数中分别是 1，2，4，8，… 数位向左移动一位，计数单位扩大2 倍。 探究新知 Presentation 一个二进制数可以写成不同计数单位的和，进而改写成十进制数。 （10101）2 =（10000）2×1+（1000）2×0+（100）2×1+（10）2×0+（1）2×1 = 16×1+8×0+4×1+2×0+1×1 = 16+0+4+0+1 = 21 探究新知 Presentation 你会把下面的二进制数改写成十进制数吗？ （110101）2 =（100000）2×1+（10000）2×1+（1000）2×0+（100）2×1+（10）2×0+（1）2×1 = 32×1+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1 = 32+16+0+4+0+1 = 53 探究新知 Presentation （1010110）2 你会把下面的二进制数改写成十进制数吗？ =（1000000）2×1+（100000）2×0+（10000）2×1+（1000）2×0+（100）2×1+（10）2×1+（1）2×0 = 64×1+32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×0 = 64+0+16+0+4+2+0 = 86 探究新知 Presentation 你听说过其他不同进制的记数法吗？五进制数、八进制数的计数单位各是多少？它们又是怎样计数的？先填一填，再互相说一说。 8 64 512 125 五进制：满五进一，计数单位依次1、5、25、125 ……。 八进制：满八进一，计数单位依次1、8、64、512 ……。 探究新知 Presentation 回顾探索和发现规律的过程，你有哪些收获？ 同一个数可以用不同的进制表示。 不同的记数法都要 表示出计数单位和 计数单位的个数。 二进制、五进制等 表示数的方法和十 进制是类似的。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.计算机存储一段简短指令，用二进制数（11001）2记录，这个数换算成我们日常使用的十进制数是多少？ （11001）2 =（10000）2×1+（1000）2×1+（100）2×0+（10）2×0+（1）2×1 = 16×1+8×1+4×0+2×0+1×1 = 16+8+0+0+1 = 25 答：这个数换算成我们日常使用的十进制数是25。 达标练习 Practice 20 2.老师清点班级文具，一共30支铅笔，如果用二进制记数法表示数量，写出30对应的二进制数。 30÷2=15余0 15÷2=7 余1 7÷2=3 余1 3÷2​=1 余 1​​ 1÷2​=0 余 1​​   1.把十进制数反复除以2，记录每次的余数（0 或 1）。 2.一直除到商为0停止。 3.把余数从最后一个往前倒着写，就是二进制 30对应的二进制数是：11110 达标练习 Practice 21 3.古代某部落采用五进制计数，记录猎物数量记作(123)5，换算成十进制是捕获了多少只猎物？ (123)5 =（100）5×1+（10）5×2+（1）5×3 =25×1+5×2+1×3 =38 答：换算成十进制是捕获了38只猎物。 达标练习 Practice 22 4.单片机程序里用八进制数(245)8代表参数，把这个八进制数转换成十进制数字。 (245) 8 =（100）8×2+（10）8×4+（1）8×5 =64×2+8×4+1×5 =128+32+5 =165 答：把这个八进制数转换成十进制数后是165。 达标练习 Practice 23 同一个数量，可以用多种进制方式表示。 二进制、五进制、八进制的记数逻辑和十进制本质相同，只是进位基数不同。 1 2 二进制只有0和1两个数字。二进制满二进一，同一数位数到 2，就向前一位进1，本位归零，和十进制满十进一原理一致。 3 知识总结 Summary 24 1. 查阅资料，说一说生活里还有哪些地方用到二进制。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING $