第26章 二次函数(三)(第二十六章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

班级： 姓名： 器 第二十六章 （第二 (时间：40分全 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再 向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是 () A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2 2.对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是 () A.最小值为2 B.图象与y轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴 3.二次函数y=-x2+bx+c的 图象如图所示.若点A(x1, y1),B(x2,y2)在此函数图象 0 上，且x1<x2<1,则y1与y2 的大小关系是 () 3题图 A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2 4.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本 为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销 售单价x(元/件)之间的函数解析式为y= -4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应 定为 () A.60元B.70元C.80元D.90元 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b 和二次函数y=b(x+k)2的大致图象是 六头产平 分数： 二次函数（三） 十六章) 满分：70分) 6.如图，正方形ABCD的边长为 P D 2cm,动点P,Q同时从点A 出发，在正方形的边上，分别 按A→D→C,A→B→C的方 向，都以1cm/s的速度运动， 6题图 到达点C运动终止，连接PQ,设运动时间为 xs,△APQ的面积为ycm,则下列图象能大 致表示y与x的函数关系的是 y/cm2 y/cm2 ty/cm2 +y/cm2 024x8 024x方024xs024xs B C D 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.函数y=x2-4x+1的最小值是 8.已知抛物线y=x2-2x+k与x轴有两个交点， 则k的取值范围是 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点 A,B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D在该 抛物线上，坐标为(m,c),则点A的坐标是 9题图 10题图 10.如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块 空地（矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上 进行绿化，中间的一部分（图中四边形 EFGH)种花，剩余部分（图中的四个直角三 角形)铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG, 则当AE= m时，四边形EFGH(中 间种花的部分)的面积最大. 9。 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） 11.(8分)如图为抛物线y=-x2+c的图象，经 过点(-1,8).直线y=ax+3与抛物线交于 B,C两点，点A,B在x轴上 (1)抛物线的函数解析式为 直线的函数解析式为 (2)连接AC,求△ABC的面积 11题图 12.(10分)如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状， 抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥 的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是 5m,桥洞两侧内拱壁上各有一盏距离水面 4m的景观灯. (1)建立如图的平面直角坐标系，求抛物线 的函数解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离. -10m 0-- 12题图 10g 13.(10分)如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴 交于A,B两点，与y轴交于点C (1)求B,C两点的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使 得△PAC的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 0 13题图 14.（12分)在平面直角坐标系中，若一个点的纵 坐标是这个点的横坐标的2倍，则我们称这 个点为“友好点”.例如，A(a,2a)就是“友好 点”.若二次函数的图象的顶点为“友好点”， 则我们称这个二次函数为“友好二次函数” 例如，二次函数y=(x-1)2+2就是“友好二 次函数” (1)直线y=2x+1上的“友好点”的坐标为 (2)若“友好二次函数”y=-x2+bx+c的图 象与y轴的交点是“友好点”，求这个“友 好二次函数”的解析式； (3)若“友好二次函数”y=4+x+6的图 象过点(-2,8)，且顶点在第一象限内， 当m-1≤x≤m时，这个“友好二次函 数”的最大值与最小值的差为d,求d关 于m的函数解析式，并写出自变量m的 取值范围同步练测·九年级数学（上册） 由平移可知AA1∥MM1,AM∥A1M1, 当AA1=AM=2V5时，四边形AMM1A1是菱形， 故抛物线需上移或下移2√5个单位长度. 13.解：(1)连接BC交0A于点D.令x=0,则y=c, ∴.点A的坐标为(0，c),.OA=c. 在正方形AB0C中，BC10A,0D=之0A= 2c, BD-CD-2 BC-2 0A-26 2 c. :点B,C分别在第二象限和第一象限，∴点B的坐标为 (2,小点c的坐标为(，2) （2):点C(分，在=次函数y=a2+e的图象上， c≠0，.ac=-2. 14.解：(1)x (2)①y2=4x ②当x=0时，y=0;当x=1时，y=±2； 当x=4时，y=±4；当x=9时，y=±6. 根据上述值描点、连线绘制函数大致图象如答图。 -r 6 4 2 4-3-2-1t0 234p9多90主 2 - 4 -6 14题答图 (3)由于y=x-3k=k(x-3),故该函数图象过点(3,0). 设该点为点C(3,0), 联立y=kx-3k和y=4x,整理，得 -名-3=0解得y=会±2√很+3，即点4，B /1 的纵坐标分别为套+ 2√+3，是-2√仔+3，则 1 /1 /1 l⅓-yl=4√+3, 5△AB0的面积=Sa0+Saa=7×0Cx,-y%1= }×3x4√位+3=2，解得k=1, /1 经检验，=±1是方程的根，故k=±1. 第二十六章二次函数（二）(26.2.3~26.3) 1.C2.B3.D4.A5.A6.D 7.y=(x-1)2+5(答案不唯一)8.y2<y3<y1 ·52· 9.x<-1或x>310.①③⑤ 11.解：(1)抛物线y=x2-6x+c, 对称轴为直线=23 (2)抛物线y=x2-6x+c经过点(1,0)， .1-6+c=0,解得c=5, .抛物线的函数解析式为y=x2-6x+5. y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴它可以由抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向 下平移4个单位长度得到. (3)抛物线与x轴的交点为(1,0)，(5,0)，与y轴的交点 为(0,5)，顶点坐标为(3，-4)，画出抛物线如答图. 6 4 3 1 -6-5-4-3-2-101234567x -1 -21 -3 4 -5 -6 11题答图 12.解：(1)抛物线经过点(3,5)，将点(3,5)代入y=x2-4x+ a+1,得9-12+a+1=5,解得a=7,.该抛物线的函数 解析式为y=x2-4x+8. (2):抛物线与x轴有且只有一个交点， ∴.方程x2-4x+a+1=0有两个相等的实数根， .4=0,即(-4)2-4(a+1)=0,解得a=3. 13.解：(1)把(0,0)，（-4,0)分别代入y=ax2-4x+c,得 116a+16+c=0,解得。1， fc=0, c=0, ·此二次函数的解析式为y=-x2-4x. (2)SAa0p=8,即x4×1ypl=8p=±4 当y=4时，4=-x2-4x,解得x1=x2=-2, ∴P1(-2,4); 当y=-4时，-4=-x2-4x,解得x=-2±22， ∴.P2(-2-22,-4),P3(-2+22,-4). 综上所述，点P的坐标为P1(-2,4),P2（-2-22, -4),P3(-2+22,-4). 14.解：(1)把(0，-3)，(-2,5)代入y=-x2+bx+c,得 -4-26+e5,解得6 「c=-3, 可1c=-3. (2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6, ·.抛物线的对称轴为直线x=-3. 又：-4≤x≤0，当x=-3时，y有最大值，为6. (3)m的值为-2或-3-√10. 第二十六章二次函数（三）（第二十六章） 1.A2.B3.B4.C5.B6.D 7.-38.k<19.(-2,0)10.7.5 11.解：(1)y=-x2+9y=-x+3 (2)联立方程组=-2+9， y=-x+3, 第得5652c-250 令-x2+9=0,得x=±3， .A(-3,0),B(3,0),.AB=6 Sac=AB.lel=7×6x5=15 12.解：(1)依题意，得抛物线的顶点坐标为(5,5)且过点 (0,1), 设抛物线的函数解析式为y=a(x-5)2+5, 则a(0-5)2+5=1,即a=一2去，则抛物线的函数解析式 为y=-23(x-52+5(0≤≤10) (2)由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4， 所以-2去(x-5)2+5=4,即(x-52=25 解得名-号子，受-子-只-5（米）， 答：两盏景观灯之间的水平距离为5米， 13.解：(1)令y=0得-x2-2x+3=0, 解得1=1，x2=-3,A(1,0),B(-3,0) 令x=0得y=3,∴.C(0,3). (2)如答图，存在点P,使得△PAC的周长最小. y1 :0 13题答图 b -2 抛物线的对称轴是x=-20=2x(二=-山 :抛物线与x轴交于A,B两点， ∴.点A,B关于直线x=-1对称，由轴对称的性质可知，直 线BC与对称轴的交点P到A,C两点的距离之和最小，此 时△PAC的周长最小 设直线BC的函数解析式为y=x+(t≠0)，由于B(-3,0), C(0,3), 则{，3+=0解得 t=3, t=3 ∴.直线BC的函数解析式为y=x+3. 联立=-；得厂=1点P的坐标是(-1,2). 1y=x+3,1y=2, 14解：（号） (2)设“友好二次函数”的解析式为y=-(x-h)2+2h. :“友好二次函数”y=-(x-h)2+2h的图象与y轴的交 点是“友好点”， .与y轴的交点为(0,0) 将点(0,0)代人y=-(x-h)2+2h,得0=-h2+2h. 解得h1=0,h2=2. 当h=0时，y=-x2; 当h=2时，y=-(x-2)2+4=-x2+4x, 参考答案及解析 .这个“友好二次函数”的解析式为y=-x2或y=-x2+ 4x. (3)设“友好二次函数”的解析式为了=子(x-A)2+2h 将点(-2,8)代人，得8=(-2-h)2+2h 解得h1=2,h2=-14. :顶友在第-象限A=2y=子(x-22+4, ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为 （2,4.在y=-22+4中， 令x=m,得y=子(m-2)2+4 令x=m-1,得y=子(m-1-2)2+4=子(m-3)2+4 当m<2时，在m-1≤x≤m范围内， y随x的增大面碱小，函数的最小值为子(m-2)2+4, 最大值为子(m-3)2+4, d=4(m-3)2+4-(m-22-4=-7m+子： 当m-1>2,即m>3时，在m-1≤x≤m范围内，y随x的 增大而增大， 函数的最小值为子(m-3)2+4,最大值为(m-22+4, 5d=a-22+4-m-3)2-4=m-子 5 白亿-a三m-2,即号≤m≤3时，函数的最大值为 当m-1≤2≤m, 子(m-2)2+4,最小值为4， d=子(m-22+4-4=(m-23 当6-25。-2.即2<2时，展数的最大值为 子(m-3)2+4,最小值为4， ∴d=4(m-32+4-4=子(m-3)2 -2m+(m<2), 1 (m-3)2(2≤m<)月 综上所述，d= 子m-2(3≤m≤3) 2m-(m>3). 1 第二十七章反比例函数（一）(27.1~27.2) 1.A2.C3.D4.A5.D6.A 72.四8-÷9.610.(40.0) 11.解：(1)由题意，得|ml-3=-1,.1ml=2,解得m=±2. 又m+2≠0，.m≠-2，.m=2. (2)由题意，得m2-4m-6=-1, 则m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1. 又：m+1≠0，∴.m=5. ·53·