26.4 实际问题与二次函数 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章  二次函数

26.4  实际问题与二次函数

难度：★☆☆

1. 用一根长为 20 m 的篱笆靠墙围成一个矩形鸡舍，墙长 12 m。设矩形靠墙的边长为 x m，面积为 y m²，则 y 与 x 的函数关系式为（   ）

   A. y =   

B. y = x(20 - 2x)       

C. y =        

D. y = 2x(10 - x)

2. 某电商平台销售一款电子产品，每台定价 300 元时，每周可卖出 150 台。每降价 10 元，每周可多卖 20 台。每台成本 180 元。设每台降价 x 元，利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（   ）

A. y = (120 - x)(150 + 2x)       

B. y = (120 + x)(150 - 2x)

C. y = (180 - x)(150 + 2x)       

D. y = (300 - x)(150 + 2x)

3. 小球从地面竖直向上抛出，高度 h（单位：m）与时间 t（单位：s）满足 h = -5t² + 20t，则小球能达到的最大高度是（   ）

   A. 20 m          B. 10 m          C. 5 m         D. 2 m

4. 某工厂接到一批订单，需用一张边长为 1 m 的正方形纸板，在四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体容器。设剪去的小正方形边长为 x m，容器体积为 V m³，则 V 与 x 的函数关系式为（   ）

A. V = x²(1 - 2x)       

B. V = x(1 - 2x)²      

C. V = 4x(1 - x)²       

D. V = x(2 - x)²

5. 抛物线形拱桥，跨度为 20 m，拱高为 4 m。设桥面所在直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，则拱桥抛物线的函数表达式为（   ）

A. y = -x² + 4       

B. y = - x² + 4      

C. y = -4x² + 4       

D. y = - x² + 4

6. 某矩形花坛三面靠墙（墙可利用长度 30 m），第四面用栅栏围成，栅栏总长 20 m。设花坛与墙平行的边长为 x m，面积为 S m²，则 S 与 x 的函数关系式为（   ）

A. S = x(20 - x)       

B. S =     

C. S = (20 - x)x       

D. S = 2x(10 - x)

7. 某商店销售一种成本为 40 元/件的商品，售价 80 元/件时每天卖出 120 件。售价每降低 2 元，销量每天增加 20 件。设降价 x 元，则每天利润 y 与 x 的关系式为（   ）

A. y = (40 - x)(120 + 20x)     

B. y = (80 - 40 + 2x)(120 - 20x)

C. y = (80 - 40 - x)(120 + 10x)       

D. y = (80 - 40)(120 + 20x)

8. 将一根长 30 cm 的铁丝剪成两段，一段弯成正方形，另一段弯成等边三角形。设弯成正方形的这段长 x cm，则正方形与等边三角形面积之和 y cm² 与 x 的关系式为（   ）

A. y = ()² + ()·( )²      

B. y = ()² +  

C. y = +  

D. y = +  

9. 某商场销售一种电子产品，每日的销售利润 y（元）与销售价格 x（元/件）满足 y = -2x² + 400x - 18000。当销售价格为多少元/件时，每日利润最大（   ）

   A. 80 元          B. 100 元          C. 150 元          D. 200 元

10. 用一根长 24 m 的篱笆围成一面靠墙的矩形鸡舍，设与墙平行的边长为 x m，则鸡舍面积 y 与 x 的函数关系式为（   ）

A. y = x(24 - 2x)       

B. y = x(24 - x)       

C. y =    

D. y = (12 - x)x

11. 某农场要围建一个矩形仓库，仓库三面靠墙（墙可利用长度为 40 m），第四面用铁栅栏围成，铁栅栏总长 30 m。设与墙平行的边长为 x m，则仓库面积 y 与 x 的函数关系式为（   ）

A. y = x(30 - 2x)       

B. y =     

C. y = x(40 - x)       

D. y = x(30 - x)

12. 小明将一个小球从地面竖直向上抛出，t 秒后的高度为 h = -5t² + 20t（m）。小球落回地面的时间是（   ）

   A. 1 s          B. 2 s          C. 3 s          D. 4 s

难度：★★☆

13. 用一根长为 20 m 的篱笆靠墙围成一个矩形鸡舍，墙长 12 m。设靠墙边长为 x m，鸡舍面积为 y m²，则 y 与 x 的函数关系式为______，x 的取值范围为______。

14. 某电商平台每台定价 300 元时每周可卖出 150 台，每降价 10 元每周可多卖 20 台，每台成本 180 元。设每台降价 x 元，则每周利润 y 与 x 的函数关系式为______；当 x =______时，利润最大，最大利润为______元。

15. 小球从地面竖直向上抛出，高度 h（单位：m）与时间 t（单位：s）满足 h = -5t² + 20t（0 ≤ t ≤ 4）。小球能达到的最大高度为______m；小球在 t =______s 时达到最高点。

16. 用总长为 40 m 的栅栏围成一个矩形场地，设矩形一边长为xm，面积为Sm2。 则S与x的函数关系式为                                  。当x=____ 时，面积最大，最大面积为____  m2

17. 抛物线形拱桥，跨度 20 m，拱高 4 m，桥面为 x 轴，对称轴为 y 轴。拱桥抛物线的函数表达式为______；在距离桥面 1 m 高度处，拱桥的宽度为______m。

18. 某通信公司推出一款流量套餐，套餐定价 40 元时，每月售出 1000 份；每降价 2 元，每月多售出 100 份。设套餐降价x元，每月总营收为y元。 则y与x的函数关系式为________；当x= ____元时，每月总营收最大，最大营收为____元。