第26章 二次函数(二)(26.2.3-26.3)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

班级： 姓名： 分数： 第二十六章二次函数（二） (26.2.3≈26.3) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 左侧)，且AB=6,则点A的坐标为（) 1.将二次函数y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+ A.(1,0) B.(-1,0) 飞的形式为 C.(4,0) D.(-4,0) A.y=(x-4)2+1 B.y=(x-4)2-3 二、填空题（每小题3分，共12分） C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标 2对于二次函数)=子女+-4，下列说法正 是(1,5)，当x>1时，y随x的增大而增大，则 抛物线的函数解析式可以是 确的是 .（任写一个即可) A.当x>0时，y随x的增大而增大 8.若A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y B.当x=2时，y有最大值-3 =x2-2x-2上的三点，则y1,y2,y3的大小关 C.图象的顶点坐标为(-2，-7) 系为 (用“<”连接) D.图象与x轴有两个交点 9.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交 3.若抛物线y=x2+4x+c与x轴没有交点，则c 于A(-1,P),B(3,q)两点，则关于x的不等式 的值可以是 ax2+c>mx+n的解集是 A.-4 B.0 C.4 D.8 4.把抛物线y=x2-4x+3先向左平移1个单位 长度，再向下平移2个单位长度得到的抛物线 的函数解析式是 () 9题图 A.y=(x-1)2-3 B.y=(x-1)2+3 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 C.y=(x+1)2-3 D.y=(x+1)2+3 如图所示，有以下5个结论：①abc<0;②b2< 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 4ac;③b=-2a;④a-b+c>0;⑤对于任意 和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为 实数m,总有am2+bm≤a+b.其中正确的结 论是 (请填写序号) 林： 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+ 2ax+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的 10题图 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） 13.(10分)如图，二次函数y=ax2-4x+c的图 11.(8分)抛物线y=x2-6x+c的一段如图所示. 象经过坐标原点，与x轴交于点A(-4,0). (1)求这条抛物线的对称轴； (1)求此二次函数的解析式； (2)它可以由抛物线y=x2经过怎样的平移 (2)在抛物线上存在点P,满足SA4op=8,请 而得到？ 求出点P的坐标 (3)画出这条抛物线。 2 -1023456x 13题图 2 -3 -4H 11题图 12.(10分)已知抛物线y=x2-4x+a+1. 14.（12分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常 (1)若抛物线经过点(3,5)，求该抛物线的函 数)的图象经过点(0，-3)，(-2,5). 数解析式； (1)求b,c的值； (2)若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求 (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值； a的值， (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值 之和为2，请直接写出m的值.同步练测·九年级数学（上册） 由平移可知AA1∥MM1,AM∥A1M1, 当AA1=AM=2V5时，四边形AMM1A1是菱形， 故抛物线需上移或下移2√5个单位长度. 13.解：(1)连接BC交0A于点D.令x=0,则y=c, ∴.点A的坐标为(0，c),.OA=c. 在正方形AB0C中，BC10A,0D=之0A= 2c, BD-CD-2 BC-2 0A-26 2 c. :点B,C分别在第二象限和第一象限，∴点B的坐标为 (2,小点c的坐标为(，2) （2):点C(分，在=次函数y=a2+e的图象上， c≠0，.ac=-2. 14.解：(1)x (2)①y2=4x ②当x=0时，y=0;当x=1时，y=±2； 当x=4时，y=±4；当x=9时，y=±6. 根据上述值描点、连线绘制函数大致图象如答图。 -r 6 4 2 4-3-2-1t0 234p9多90主 2 - 4 -6 14题答图 (3)由于y=x-3k=k(x-3),故该函数图象过点(3,0). 设该点为点C(3,0), 联立y=kx-3k和y=4x,整理，得 -名-3=0解得y=会±2√很+3，即点4，B /1 的纵坐标分别为套+ 2√+3，是-2√仔+3，则 1 /1 /1 l⅓-yl=4√+3, 5△AB0的面积=Sa0+Saa=7×0Cx,-y%1= }×3x4√位+3=2，解得k=1, /1 经检验，=±1是方程的根，故k=±1. 第二十六章二次函数（二）(26.2.3~26.3) 1.C2.B3.D4.A5.A6.D 7.y=(x-1)2+5(答案不唯一)8.y2<y3<y1 ·52· 9.x<-1或x>310.①③⑤ 11.解：(1)抛物线y=x2-6x+c, 对称轴为直线=23 (2)抛物线y=x2-6x+c经过点(1,0)， .1-6+c=0,解得c=5, .抛物线的函数解析式为y=x2-6x+5. y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴它可以由抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向 下平移4个单位长度得到. (3)抛物线与x轴的交点为(1,0)，(5,0)，与y轴的交点 为(0,5)，顶点坐标为(3，-4)，画出抛物线如答图. 6 4 3 1 -6-5-4-3-2-101234567x -1 -21 -3 4 -5 -6 11题答图 12.解：(1)抛物线经过点(3,5)，将点(3,5)代入y=x2-4x+ a+1,得9-12+a+1=5,解得a=7,.该抛物线的函数 解析式为y=x2-4x+8. (2):抛物线与x轴有且只有一个交点， ∴.方程x2-4x+a+1=0有两个相等的实数根， .4=0,即(-4)2-4(a+1)=0,解得a=3. 13.解：(1)把(0,0)，（-4,0)分别代入y=ax2-4x+c,得 116a+16+c=0,解得。1， fc=0, c=0, ·此二次函数的解析式为y=-x2-4x. (2)SAa0p=8,即x4×1ypl=8p=±4 当y=4时，4=-x2-4x,解得x1=x2=-2, ∴P1(-2,4); 当y=-4时，-4=-x2-4x,解得x=-2±22， ∴.P2(-2-22,-4),P3(-2+22,-4). 综上所述，点P的坐标为P1(-2,4),P2（-2-22, -4),P3(-2+22,-4). 14.解：(1)把(0，-3)，(-2,5)代入y=-x2+bx+c,得 -4-26+e5,解得6 「c=-3, 可1c=-3. (2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6, ·.抛物线的对称轴为直线x=-3. 又：-4≤x≤0，当x=-3时，y有最大值，为6. (3)m的值为-2或-3-√10. 第二十六章二次函数（三）（第二十六章） 1.A2.B3.B4.C5.B6.D 7.-38.k<19.(-2,0)10.7.5