第二十八章能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

设CD=CE=x,在Rt△CDE中， CD2+CE2=DE2,x2+x2=(25)2 x=√10（负值已舍去），.CE=10. (3)解：AD2+BD2存在最小值. 由(2)可知AD2+BD2=BE2+BD2=DE=2CD2, ∴.当CD的值最小时，AD2+BD2的值最小，此时CD LAB. ·△ABC为等腰直角三角形， ∴当CD1AB时，CD=2AB=7x6=3, 此时AD2+BD2=2CD2=2×32=18, 即AD2+BD的最小值为18. 第二十八章能力提升卷 1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.D[解析]①AB=AC,.∠B= ∠C.由旋转的性质，得AC=AE, ∠BAF=∠HAE,∠C=∠E,∴.AB= AE,∠B=∠E,∴.△ABF≌△AEH, F 故①正确；②如答图，：△ABF≌B △AEH,.∴.∠AFB=∠AHE,AF= 10题答图 AH.∠AFB=∠DFG,∠AHE= ∠CHG,∴.∠DFG=∠CHG.AD=AB=AC=AE,∴.DF =CH.又∠DGF=∠CGH,∴.△DFG≌△CHG,∴.FG= HG,∴AG垂直平分FH,故②正确；③DF=AD-AF,AD 是定长，.当AF的值最小时，DF的值最大，当AD⊥BC 时，AF的值最小，此时DF的值最大，故③正确；④AD =AE,.当H是DE的中点时，有AH⊥DE.AF=AH, FG=HG,AG=AG,.△AFG兰△AHG,.Sg造形AFGH= 2SAam=2×2AH·GH=A,GH=A,GH,故④正确， 故选D. 11.正方形（答案不唯一）12.513.114.45°15.√/13 16.1[解析]连接BF,如答图.：△ABC为等边三角形，AD 为△ABC的高，BC=AB=AC=4,∴.∠CAE=30°，∠ACB= 60°.△CEF为等边三角形，∴.EC=FC, ∠ECF=60°，∴.∠ACB-∠ECB=∠ECF -∠ECB,即∠ACE=∠BCF.在△ACE和 AC=BC. △BCF中，{∠ACE=∠BCF B-..D LEC=FC. .△ACE≌△BCF(SAS),.∠CBF= 16题答图 ∠CAE=30°.易知当DF⊥BF时，DF最小，此时∠BFD= 90,BD=之BC=2DF的最小值=2BD=1 (受-成(2) 18.(4051,-√3)[解析]过点A1作x轴的垂线，垂足为M, 因为△0AA是边长为2的等边三角形，所以0M=0B, =1.在Rt△A10M中，A,M=√22-1产=√5，所以点 A1的坐标为(1,5).又因为△B2A2B1与△OAB1关于 点B1成中心对称，所以点A2的坐标为(3，-√5).依次 类推，点A3的坐标为（5，√5)，点A4的坐标为(7， -√3)，点A的坐标为(9，√3)，…由此可见，点A。的坐 标可表示为(2n-1,（-1)+5).当n=2026时，2n-1 =2×2026-1=4051,(-1)+5=-√3，即，点A2m6的 坐标为(4051，-√3). 19.解：(1)点A90 (2)由旋转的性质可知AE=AF=2,AD=AB=5, 所以DE=AD-AE=3. 20.解：(1)如答图①，△A'B'C即为所求 (2)如答图②，△AB'C即为所求. B: 20题答图① 20题答图② 21.解：由题意可知CD=CE,∠DCE=90°. ∠ACB=90°，∠ACB=∠DCE. .'∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB, ∴.∠ACD=∠BCE. AC=BC. 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, LCD=CE. ∴.△ACD≌△BCE(SAS). ∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠A=∠CBA=45°. .'△ACD≌△BCE, ∴.∠EBC=∠A=45°，.∠EBD=45°+45°=90°. BE=5,DE=13,.BD=√132-5=12. AD=BE=5,AB=DB+AD=12+5=17. 22.(1)解：如答图，△0AC、线段CD即为所求. D 0 B 22题答图 (2)证明：：△OBD绕点0逆时针旋转60°后得到 △OAC, .∠COD=60°，OC=OD,CA=BD,∠OCA=∠ODB, .△OCD为等边三角形， ∴.CD=C0=OD,∠OCD=∠ODC=60°. 点B,D,C在同一直线上， ∴.∠0DB=120°，.∠0CA=120°， ..∠DCA=∠OCA-∠OCD=60°. 九年级（全一册） 数学 D是BC的中点，∴.CA=BD=CD, ∠BAE=∠CAF, .△CAD为等边三角形，AD=CD=CA, 在△BAE和△CAF中， AB=AC, .OC=CA=AD=OD,.四边形ODAC是菱形 L∠B=LACF, 23.(1)证明：·△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， .△BAE≌△CAF(ASA),.AE=AF. ∴△ABM≌△ACM,.AB=AC. 26.解：(1)AB⊥BEAB=BD+BE 又：△ABE与△DCE关于点E成中心对称， (2)①中结论：BE=AB+BD.②中结论：BD=AB+BE. ∴.△ABE≌△DCE,∴.AB=CD,∴.AC=CD. ①中结论证明如下： (2)解：∠F=∠MCD. '∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD=∠BCE. 理由：由（1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA= CA=CB,CD=CE,∴.△ACD≌△BCE,∴.AD=BE. ∠BMA. AD =AB+BD...BE =AB BD. .·∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF ②中结论证明如下： ∴.设∠MPC=a,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a. :∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE. 设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B, CA=CB,CD=CE,∴.△ACD≌△BCE,∴AD=BE. ∴.∠F=∠MPC-∠PMF=a-B, .·BD=AB+AD,∴.BD=AB+BE. ∠MCD=∠CDE-∠CMA=a-B, (3)△ADE的面积为98或2. .∠F=∠MCD. [解析]分两种情况：①当点D在线段AB的延长线上 24.证明：(1)AB,AC分别绕点A逆时针旋转90°得到线 时，如答图①.若AB=6,BD=8,则BE=AD=AB+BD= 段AD,AE,.∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 6+8=14,易知BE1AD,Sam=之A0·BB=子× 即∠BAC=∠DAE. 14×14=98;②当，点D在线段BA的延长线上时，如答图 AB=AD ②.若AB=6,BD=8,则BE=AD=BD-AB=8-6=2, 在△BAC和△DAE中 ∠BAC=∠DAE, 马知BE1AD1Se=7AD·BE=乃×2×2=2.综 LAC=AE. .△BAC≌△DAE(SAS),∴.BC=DE. 上所述，SAADE=98或2. E (2)如答图，设AC与DE交于点G. 由(1)得△BAC≌△DAE, .LBCA=∠DEA. :∠EAG=90°， .∴.∠DEA+∠AGE=90° B ∠AGE=∠CGF, ∴.∠BCA+∠CGF=90°， 24题答图 B D ∴.∠CFG=90°，∴.BC⊥DE. 26题答图① 26题答图② 在Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2; 第二十九章基础测试卷 在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2; 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.B 在Rt△BDF中，BD2=BF2+DF2; 9.B[解析]由题意知，底面圆的 A 在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2, 周长等于4π，沿母线SA将圆锥 ..BE2 +CD2=BF2 +EF2 CF2 +DF2, 侧面展开，如答图，连接AC', BD2 CE2=BF2 +DF2 +EF+CF2, AB'.设圆锥的侧面展开后的扇 .BE2 CD2 =BD2+CE2. 形圆心角为n°，根据底面周长 25.解：(1)AE=AF 等于侧面展开后所得扇形的孤B (2)成立. 证明：如答图，连接AC. 长，得4m=0,解得n :四边形ABCD是菱形， 120,所以侧面展开图中∠ASB' ∠B=60°， =120°÷2=60°.又因为SA= ∴.AB=BC=AD=CD, M SB',所以三角形SAB'为等边三 9题答图 ∠D=∠B=60°， 25题答图 角形.又因为C'为SB'的中点，所以AC'⊥SB'.在直角三 ,△ABC和△ACD都是等边三角形， 角形SAC'中，SA=6,SC'=3,根据勾股定理，得AC'= .∴.AB=AC,∠ACD=∠B=∠BAC=60° 35.故选B. .∠MAN=60°=∠BAC, 10.C11.70°12.6π13.414.25cm或45cm .·.∠BAE=∠CAF. ·49·千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十八章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[AJ][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19 D A 19题图 20. B B … A. 0 、 20题图① 20题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. A D 21题图 22. B 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 23题图 24. D 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 25题图① 25题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ AD B 26题图① BD 26题图② 色 检 DA 26题图③ 请 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二十八章 能力提升卷[答案：P49 答题卡 【考查范围：旋转】 时间：120分钟 满分：120分 h 题 号 二 三 总 分 0 得 分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（宜宾中考)下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图 装 形的是 黛 订 不 B O D 2.若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限，则a 线 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( -1012 -2-101 A B 内 -1012 0123 C D 3.如图，分别过下列图形的对角线的交点作一条直线，不一定 能把相应图形分成面积相等的两部分的是 ) 不 要 筝形 平行四边形 正方形 矩形 B C D 4.如图，将△A0B绕点0按逆时针方向旋转45°后得到 △A'OB',若∠A0B=15°，则∠A0B'的度数是() 答 A.40° B.35° C.30° D.25° A B A C 题 C B元 4题图 5题图 6题图 5.（海南中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B 的坐标为(6,0)，将△AB0绕着点B顺时针旋转60°，得到 △DBC,则点C的坐标是 A.(35,3)B.(3,33) C.(6,3) D.（3,6) 6.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那 么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1,AC=V5,过点A作 直线m∥BC,将△ABC绕点B顺时针旋转，当点C恰好落在 直线m上时，得到△A'BC',则△ABC旋转的最小度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° y↑B' y↑ A 6 o 46 B 2 1 0123456元 7题图 8题图 9题图 8.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点 A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 A.(-a,-b-2) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b) 9.（通辽中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,1),点 A(4,1),以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到 点B,在M(-1,-3),(-90,M13-1),M(2, 2√3)四个点中，直线PB经过的点是 ( A.M B.M, C.M D.M 10.如图，已知△ABC中，AB=AC,将△ABC绕 点A沿逆时针方向旋转n°(0°<n°< ∠BAC)得到△ADE,AD交BC于点F,DE 交BC,AC于点G,H,则以下结论： H>E ①△ABF≌△AEH;②连接AG,FH,则AG⊥B G C D FH;③当AD⊥BC时，DF的值最大；④当H 10题图 是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF·GH.其中 正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.写出一个四边形，既是中心对称图形，又是轴对称图形： 12.由形状相同的三个叶片组成的图案如图所示，绕点0旋转 120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为5cm2,∠A0B =120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2 B 12题图 14题图 15题图 13.在平面直角坐标系中，点(3，a+2)关于原点对称的点的坐 标为(-b,-4),则(a-b)226的值为 14.如图，P是正方形ABCD外一点，若PA=3,PB=1,PC= √11，则∠APB的度数为 15.(海南中考)如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋 转α(0°<a<90)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转B 九年级（全一册）》 数学 (0°<B<90)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且a+B =∠B,则EF= 16.（黑龙江哈尔滨期末)如图，△ABC为等边三角形，AB=4,AD ⊥BC,E为线段AD上的动点，连接CE,以CE为边在下方作 等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为 4 16题图 17题图 18题图 17.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1, ∠OAB=120°，将△AOB绕点0旋转，使点B落在x轴上， 则此时点A的坐标为 18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB,是边长为2的正三角 形，作△B2A2B1与△OA,B1关于点B1成中心对称，再作 △B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…如此作 下去，则△B22sA2m6B2m6的顶点A2m6的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)四边形ABCD是正方形，△ADF绕旋转中心顺 时针旋转一定角度后得到△ABE,点E落在AD上，如图所 示，如果AF=2,AB=5,求： (1)旋转中心是 ,旋转角度是 (2)求DE的长度. 19题图 20.(本题6分)（江西中考）如图，在正方形网格中，△ABC的 顶点在格点上，用无刻度直尺完成以下作图.（保留作图 痕迹) (1)在图①中，作与△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'; (2)在图②中，作与△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后， 顶点仍在格点上的△AB'C B 4. ---- 20题图① 20题图② ·17 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 21.（本题6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是 AB上一点（不与点A,B重合），连接CD,将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE,BE.若BE= 5,DE=13,求AB的长. D 1题图 22.(本题8分)如图，等腰三角形OBD中，OD=BD,△OBD绕 点O逆时针旋转60°后得到△OAC(点B对应点A): (1)尺规作图：请作出△OAC,并连接CD(保留作图痕迹，不 写作法)； (2)在(1)所作的图中，连接AD,若点B,D,C在同一直线 上，且D是BC的中点.证明：四边形ODAC是菱形 D 0 22题图 23.(本题8分)如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， △ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E,D,M都在线段 AF上，BM的延长线交CF于点P. (1)求证：AC=CD; (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关 系，并说明理由。 23题图 ·18· 24.（本题10分)如图，在△ABC中，将边AB,AC分别绕点A逆 时针旋转90°得到线段AD,AE,连接DE,与BC交于点F,连 接AF,CD,BE,BD,CE. (1)求证：BC=DE; (2)求证：BE+CD2=BD2+CE2. B 24题图 25.（本题10分)如图①，一个内角等于60°的菱形ABCD,将 ∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合，且∠MAN=60°.以 点A为旋转中心，按顺时针方向旋转∠MAN,使它的两边分 别交CB,DC于点E,F. (1)当BE=DF时，AE与AF的数量关系是 (2)如图②，当BE≠DF时，(1)中的结论是否成立？若成 立，请加以证明；若不成立，请说明理由. A B M 25题图① 25题图② 26.（本题12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是直 线AB上的一点（不与点A,B重合），连接CD,将线段CD绕 点C逆时针旋转90°，得到线段CE,连接BE. 【操作发现】 (1)如图①，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与 BE的位置关系： ;线段BD,AB,BE的数量关 系： 【猜想论证】 (2)当点D在直线AB上运动时，除了(1)中的情况，还有两 种情况：①如图②，点D在AB的延长线上；②如图③， 点D在BA的延长线上.请你写出这两种情况下，线段 BD,AB,BE的数量关系，并对结论进行证明； 【拓展延伸】 (3)若AB=6,BD=8,请你直接写出△ADE的面积 E B B D 26题图① 26题图② 26题图③