30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

OD=8cm,CD=0C+OD=6+8=14(cm).综上所述，弦 MN和EF之间的距离为2cm或14cm.故选A. E c :0 6题答图① 6题答图② 仪易错分析… 求两条弦之间的距离时易因考虑不全面而出错. 因为此题没有给出图形，所以两条弦的位置有两种情 况，即应分以下两种情况进行讨论： (1)两条弦在圆心的同侧： .(2)两条弦在圆心的异侧 7.30°或150°8.60°或120°9.90°或157.5 10.解：安安的解法不正确.理由如下： AB=6,AC=8,∠A=90°，.BC=10 ∴.绕直线AC旋转一周得到的圆锥的侧面积为60π，底面 积为36π，则全面积S1=96π； 绕直线AB旋转一周得到的第二个圆锥的侧面积为80π， 底面积为64r,则全面积S2=144π， S1S2=2:3. 本章考点检测训练 1.B2.A3.B4.上5.△ABD,△ACD,△BCD 6.C7.D8.D9.B10.C11.C12.5 13.证明：方法一：如答图①，连接BD, .·AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°. .'∠ADC-∠BDC=∠ADB,∠BDC=∠BAC, ∴.∠ADC-∠BAC=90°. B 0 B C C 13题答图① 13题答图② 方法二：如答图②，连接BC AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90. ∠PBC=∠BAC+LACB, ∴.∠PBC-∠BAC=90°. ·四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°. .∠PBC+∠ABC=180°， .∴∠ADC=∠PBC .∴∠ADC-∠BAC=90°. 14.A18C18.A17.D1824019号+9 参考答案及解析 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 【基础巩固练】 1.D2.A3.B4.相交5.相切相离 6.解：(1)⊙C与直线AB相离 (2)⊙C与直线AB相切. (3)⊙C与直线AB相交 7.C8.B9.5s或7s 10.解：(1)：AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, ..AC2 +BC2 =AB2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. 过点C作CD⊥AB于点D. 易得CD=ACBC=2.4cm>2cm, AB ∴.若以点C为圆心，2cm为半径画⊙C,直线AB与⊙C的 位置关系是相离。 (2)由(1)知CD⊥AB,CD=2.4cm, ∴.当r=2.4时，直线AB与半径为rcm的⊙C相切 (3)线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共点， 分两种情况：①当⊙C与AB相切时，即r=2.4; ②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或在⊙C外部时， 即3<r≤4. 综上，r的取值范围是3<r≤4或r=2.4. 【能力提升练】 1.D2.C3.A4.C5.8≤AB≤106.(3,2)或(-3,2) 7.解：过点O作OD⊥AC于点D. 当0D=1时，AC与⊙0相切， ,∠A=30°，.A0=20D=2,即x=2 ∴，当x>2时，AC与⊙0相离； 当x=2时，AC与⊙0相切； 当0<x<2时，AC与⊙0相交 8.解：(1)如答图，过点0作OE⊥AC于 点E,连接0A,则AB=24C=2, B .0E=√0A2-AE2=2, ∴.以点0为圆心，作一个与直线AC A 相切的圆，所作的圆的半径是2. 8题答图 (2)相离.理由如下： 如答图，过点0作OFAR-于点E,则F=2AB=5, .0F=√0A2-AF2=5. √5>2，∴所作的圆与直线AB相离。 9.解：(1)：⊙P与直线x=2相切，⊙P的半径为3， .点P到直线x=2的距离是3. ·43. 同步练测·九年级数学（上册） 当点P在直线x=2右侧时，点P的横坐标是2+3=5，将x =5代人y=是得y=兰P(5,)》 3 当点P在直线x=2左侧时，点P的横坐标是2-3=-1，将 =-1代入y=2,得y=-是， P(-1,2) 综上所述，点P的坐标为(5，空)戌(-1，-2)》 (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交； 当x<-1或x>5时，⊙P与直线x=2相离. 30.1.2圆的切线 课时1切线的性质与判定 【基础巩固练】 1.A2.35°3.44.3 5.(1)证明：如答图，连接0C DC是⊙0的切线， .∠0CD=90°， 即∠BCD+∠OCB=90. ,AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， 5题答图 .∠A+∠OBC=90°. .OC=OB,.∠OCB=∠OBC,.∠A=∠BCD (2)解：在R1△0CD中，∠D=45°，OC=2, .CD=0C=0A=2,0D=V20C=22, ..AD=OA+0D=2+22 6.D7.D 8.6[解析]如答图，过点A作 AD⊥BC于点D..·AB=AC,∠B =30,AD=2AB,即AB= 2AD.又.直线BC与⊙A相切， D AD就是⊙A的半径，AD= 8题答图 3 cm,.'.AB=2AD=6(cm). 9.证明：过点D作DF⊥OA于点F,如答图. D是LAOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB, ∴.DF=DE,即点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE. OA是⊙D的切线. D 0 9题答图 【能力提升练】 1.D2.D3.B4.(9,0)5.85°6.22 ·44. 7.(1)证明：连接OD,则OD=0A, .∴.∠ODA=∠BAD ,·∠BAC的平分线交⊙O于点D, .∠CAD=∠BAD, .LODA=∠CAD,∴.OD∥AC. ,·AB是⊙O的直径，DE∥BC, 7题答图 ∴.∠E=∠ACB=90°， ∴.∠0DE=180°-∠E=90. ,OD是⊙O的半径，且DE⊥OD,∴.DE是⊙O的切线. (2)解：设OD交BC于点F, ∠ACB=90°，∴.∠FCE=90°. ,·∠FDE=∠E=90°，∴.四边形CEDF是矩形， ∴.DF=CE=W3,∠CFD=90 OD∥AC,.∠BOD=∠BAC=60° OD=OB,∴.△DOB是等边三角形 BC⊥OD于点F,.OF=DF, .0D=2DF=25, ∴.⊙0的半径是23. 8.(1)证明：如答图，连接OD,则OD=OA, .∴.∠ODA=∠OAD. AD平分∠CAB,∴.∠OAD=∠DAC, .∠ODA=∠DAC,∴.OD∥AC. DE⊥AC,.∠ODF=∠AED=90°，∴.OD⊥DE. OD是⊙0的半径，.直线DE是⊙0的切线. M 8题答图 (2)证明：线段AB是⊙0的直径，，∠ADB=90°， .∠ADM=180°-∠ADB=90°，∠ABM+∠DAB=90°， ∴.∠M+∠DAM=90. ∠DAM=∠DAB,∴.∠M=∠ABM,.AB=AM. (3)解：∠AEF=90°，∠F=30° ∴.∠BAM=∠90°-∠F=60. 又：AB=AM,∴.△ABM是等边三角形，∴.∠M=60. :∠DEM=90°，，∠EDM=90°-∠M=30°， .MD=2ME=2. AB=AM,AD平分∠CAB,∴，BD=MD=2. .·∠BDF=∠EDM=30° .∴.∠BDF=∠F,∴.BF=BD=2第三十章直线与圆的位置关系 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 《基础巩固练一 [答案P43] 知银点@直线与圆的位置关系的判定 知跟点②直线与圆的位置关系的应用 ①已知⊙0的半径为3，点0到直线1的距离为4， 7已知⊙0的半径是一元二次方程x2-2x-3=0 则下列能够反映直线1与⊙0位置关系的图形 的一个根，圆心0到直线1的距离d=4,则直线 是 1与⊙0的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.平行 8如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的 圆心坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移， B C 使⊙P与y轴相切，则平移的距离为() 2已知⊙0的半径为3，P为⊙0所在平面内某直 线1上一点，OP=3,则过点P的直线PQ与⊙0 的公共点个数为 A.1或2B.2 C.0 D.1 3(湖北武汉期末)⊙0的直径是4，圆心0到直线 1的距离是2，则直线1与⊙0的位置关系是 8题图 A.1 B.1或5C.3 D.5 ( A.相离 B.相切 9如图，在直线l上有相距12cm的两点A和O(点 C.相交 D.相离或相交 A在点0的右侧)，以点0为圆心，2cm为半径作 ④（福建福州期末）如图， 圆，过点A作直线ABL,.将⊙0以2cm/s的速度 向右移动（点0始终在直线1上），则经过 ∠A0B=30°，0M=6,那么 时，⊙O与直线AB相切. 以点M为圆心，4为半径的0 M 圆与射线OA的位置关系是 4题图 A 5在平面直角坐标系中，以点(2,1)为圆心，1为半 9题图 径的圆与x轴，与y轴 ,(均填 10在△ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm. “相交”“相切”或“相离”) (1)若以点C为圆心，2cm为半径画⊙C,判断 6(教材母题变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 直线AB与⊙C的位置关系； 90°，AC=8,BC=6,判断以点C为圆心，下列r (2)若直线AB与半径为rcm的⊙C相切，求r 为半径的⊙C与直线AB的位置关系： 的值； (1)r=4;(2)r=4.8;(3)=6. (3)若线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共 点，求r的取值范围. 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 129 ①同步练测·九年级数学（上册） 《能力提升练> [答案P43] ①（湖北武汉期末）在平面直角坐标系中，点M的 8如图，⊙0的半径为22，AB,AC是⊙0的两条 坐标为(-2,3)，以2为半径画⊙M,则以下结论 弦，AB=2√3，AC=4,如果以点0为圆心，作一 正确的是 个与直线AC相切的圆，那么： A.⊙M与x轴相交，与y轴相切 (1)所作的圆的半径是多少？ B.⊙M与x轴相切，与y轴相离 (2)所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为 C.⊙M与x轴相离，与y轴相交 什么？ D.⊙M与x轴相离，与y轴相切 2已知⊙0和直线1相交，圆心到直线1的距离为 10cm,则⊙0的半径可能为 ( A.10 cm B.6 cm C.12 cm D.以上都不对 8题图 3(河南许昌二模)如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A(8,0),0(0,0),B(0,6),D是⊙P上 的一个动点.当点D到弦OB的距离最大时，点 D的坐标是 () A.(9,3)B.(9,6)C.(10,3)D.(10,6) 日[核心套养]如图，P为正比例函数y=弓图象 3题图 5题图 6题图 上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标 4已知⊙0的半径为7，直线1与⊙0相交，点0到 为(x,y) 直线1的距离为4，则⊙0上到直线1的距离为3 (1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标： 的点共有 (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x A.1个B.2个C.3个 D.4个 的取值范围。 ⑤（教材母题变式）如图，以点0为圆心的两个同 心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大 圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范 围是 6(甘肃武威期末)如图，已知⊙P的半径为3，圆 9题图 心P在抛物线y=了-1上运动，当⊙P与 y轴相切时，圆心P的坐标为 7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，A0= x,⊙0的半径为1，当x在什么范围内取值时， AC所在的直线与⊙0相离、相切、相交？ 7题图 130 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩