30 易错疑难集训六&本章考点检测训练&综合与实践 生活中的优化问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

第三十章直线与圆的位置关系 易错疑难集训六 [答案P49] 圆错疑点①误以为圆心到直线上某点的距离如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH 是圆心到直线的距离 的外接圆！ ①已知⊙0的半径等于8cm,圆心0到直线l上某 (1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长 之此为 点的距离为8cm,则直线l与⊙0的公共点的个 (2)连接BE,BE是否为⊙O的内接正n边形的 数为 ( 一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说 A.0 B.1或0 明理由 C.0或2 D.1或2 2已知⊙0的半径为3，P是直线1上的一点，OP D =3,则直线1与⊙0的位置关系是 易错疑难点②考虑问题不全面致错 3在平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m, 7题图 4),半径为2.如果⊙M与y轴相切，那么m= ;如果⊙M与y轴相交，那么m的取值 范围是 4如图，AB是⊙0的切线，B为切点，连接OA,与 ⊙0交于点C,D为⊙0上一动点（点D不与点 C,B重合)，连接CD,BD.若∠A=36°，则∠D的 度数为 0 B 4题图 5题图 圆错疑难息③对三角形的内心、外心理解不够 5如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是 △ABC的内心，连接OB,IA.若∠CAI=35°，则 ∠OBC的度数为 A.15° B.17.5 C.20° D.25 易错疑难点④与正多边形有关的计算 6如图是两个相同的正六边形，其 中一个正六边形的顶点在另一个 正六边形外接圆的圆心O处.则 重叠部分面积与阴影部分面积之 B 比为 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 143 香同步练测·九年级数学（上册） 本章考点检测训练 [答案P49] 考点①直线与圆的位置关系 8如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙0的直 ①已知⊙0的半径为6cm,若圆心0到直线l的距 径，过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E, 离是4cm,则直线1与⊙0的位置关系是 延长EC交AB的延长线于点F,LECD= ∠BCF. 2如图，已知∠ACB=30°，CM= (1)求证：CE为⊙0的切线； 2,AM=5,以点M为圆心，r为 (2)若DE=1,CD=3,求⊙0的半径. C 半径作⊙M,当⊙M与线段AC M 2题图 有交点时，”的取值范围是 考点②切线的性质与判定 3如图，在△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C 8题图 为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径是( A.2.3B.2.4 C.2.5 D.2.6 ⑨在学完“切线的性质与判定”后，王老师布置一 道题： 3题图 4题图 4如图，AB是⊙0的直径，PA与⊙0相切于点A, 如图所示，已知⊙0及⊙0外一点P. (1)按要求完成作图步骤并准确标注字母. ∠ABC=25°，OC的延长线交PA于点P,则∠P 尺规作图：作出线段OP的垂直平分线交OP 的度数是 ( 于点A;以点A为圆心，AP长为半径作⊙A, A.250B.35° C.40° D.509 ⊙A与⊙O交于点B(点B位于直线OP上 5如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上（不与 侧)，连接PB; 点A,B重合)，DE⊥AB于点D,交BC于点F,下 (2)试判断(1)中作图得到的PB是否为⊙0的 列条件中能判断CE是半圆O的切线的是 切线，并说明理由； ( (3)设(1)中所作垂直平分线交BP于点C,若 A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF ⊙0的半径为3，CP=5,求0P的长. C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60 请完成以上题目. 0 9题图 5题图 6题图 6如图，PA与⊙0相切于点A,P0与弦AB相交于 点C,OB⊥OP.若OB=3,OC=1,则PA的长为 乙如图，PA,PB是⊙O的切线， 切点分别是A,B,点C在AB 0 上，过点C的切线分别交P PA,PB于点D,E.若PB= EB 7题图 10,则△PDE的周长为 14 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第三十章直线与圆的位置关系 回如图，AB为⊙0的直径，C,D为圆上两点，CD= 14(天津南开区期未)如图，半径为1的⊙0是正 BC,连接AD,AC,CD,过点C作CE⊥AD交AD 方形ABCD、正六边形DEFBGH的外接圆，则AE 的延长线于E. 的长为 () (1)求证：CE为⊙0的切线； A. 3 B.T C. 6 12 D牙 (2)若CD=4,CE=2V3,求⊙0的半径 D 0 14题图 15题图 10题图 1⑤如图，△ABC是⊙0的内接正三角形，BD是⊙0 的内接正四边形的一边，连接CD,则CD是⊙O 的内接正 边形的一边. 16边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆 半径的比值是 17如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，AB 考点③三角形的内切圆 =2,连接DG 1](江苏海安期末)如图，⊙O是△GDP的内切圆， (1)求证：DG∥AB; 切点分别为A,B,H,切线EF与⊙0相切于点 (2)DG的长为」 C,分别交PA,PB于点E,F (1)若△PEF的周长为12，求线段PA的长； (2)若∠G=90°，GD=3,GP=4.求⊙0的半径. 0 70 D 17题图 11题图 考点④正多边形与圆 2如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接 OA,OE,则∠AOE的度数为 A.72°B.54° C.60° D.36 M D B C 12题图 13题图 13如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM的长为（ A.2 B.23C.3 D.43 d45 同步练测·九年级数学（上册） 综合与实践 生活中的优化问题 [答案P50] 【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门.点P是射门点，连接PA,PB,则∠APB叫作射门角. 如图②，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门AB进攻，当甲带球冲到Q点时，乙跟随冲到 P点，仅从射门角度大小考虑（射门角越大，足球越容易被踢进），甲是自己射门好，还是迅速将球回传给 乙，让乙射门好？利用所学知识说明理由. 图① 图② 【问题解决】 (1)解：如图③，记AP与过AB两点的圆的交点为C,连接BC. AB=AB, B .'∠ACB=∠APB+∠PBC, 图③ ∴.∠AQB>∠APB, 射门好. 【理解应用】 (2)如图④，在正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，AB为球门，球员丁带球沿CD方向进攻，最好的 射点在 A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点)上一点 D.线段CD(异于端点)上一点 (3)如图⑤，为矩形足球场的示意图，其中宽AB=66米，球门EF=8米，且EB=FA,点P,Q分别为BC,AD 上的点，BP=7米，∠BPQ=135°，一位左前锋球员从点P处带球，沿PQ方向跑动，球员在PQ上的何 处才能使射门角度（∠EMF)最大？求出此时PM的长度， E 图④ 图⑤ 1452.解：(1)如题图①，将两根等宽的纸条对折，穿插后重叠的 部分为正方形 ,·正方形的边长为2cm,,纸条的宽度是2cm 答：纸条的宽度是2cm. (2)从图形中得到，边长为2的正六边形是由6个边长为2 的等边三角形组成，等边三角形的高等于原来的纸带宽度， .原来的纸带宽度=√22-12=5(cm). 答：所需纸条的宽度是3cm. (3)能得到正九边形.设正九边形各内角的度数为x, 根据题意，得9x=(9-2)×180°， .x=140°. 答：正九边形各内角的度数为140°. 数学活动（十一）利用等分圆周设计图案 1.B2.A 3.解：如答图所示 3题答图 4.解：(1)如答图，点A,B,C即为所求. (2)连接OA,OB,设CM交AB于点E, 如答图。 ⊙0的半径为2cm,∴.0A=2cm. 点A,B,C将⊙0的圆周三等分， .AB=AC=BC,..AB CB=AC, 4题答图 ∴∠ACB=60°，∴∠A0B=2LACB=120° 由作图过程可知AM=BM,.∠AOM=∠BOM=60. OA=OB,:OE LAB,AE=BE=OA=5 cm, 2 ∴.AB=23cm,.AB=CB=AC=2√5cm, .△ABC的周长为AB+AC+BC=6V5(cm). 易错疑难集训六 1.D2.相切或相交3.±2-2<m<2 4.27°或153°5.C 6.1:2[解析]如答图，连接OA,OB,OC. 设OA'交AB于点K,OE交CD于点H,因 为LA0K=∠A0C-∠K0C=120°- A ∠K0C,∠C0H=120°-∠K0C,所以 AK B ∠AOK=∠COH.又因为∠OAK=∠OCH B =60°，OA=OC,所以△AOK≌△COH,所 C 以S五边移OKBCH=S四边形ABC0=2S△0BC,所 6题答图 以S阴影=S亚六边形ABCDEF-S五边形OKBCH=6S△0BC-2S△0BC= 4S△0BG,故S五边形OKBCH:S阴影=1：2，即重叠部分面积与阴影 部分面积之比为1：2. 7.解：(1)2：1 参考答案及解析 (2)BE是⊙0的内接正十二边形的一边. 理由：连接OA,OB,OE. 在正方形ABCD中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH中， ∠A0E=60°，∴.∠B0E=30 ：3600 300=12,B距是⊙0的内接正十二边形的一边，n=12. 本章考点检测训练 1.相交2.1≤r≤53.B4.C5.C6.47.20 8.(1)证明：如答图，连接0C. DE .OB=OC,.∠OBC=∠OCB. 四边形ABCD内接于⊙O, .∠ADC+∠OBC=180°. 又.·∠ADC+∠CDE=180°， ∴.∠CDE=∠OBC=∠OCB. 8题答图 .·CE⊥AD,.∴.∠E=∠CDE+∠ECD=90° ∠ECD=∠BCF,.∠OCB+∠BCF=90°， ∴.∠0CF=90°，即0C1EF .·OC是⊙O的半径，.CE为⊙0的切线 (2)解：如答图，过点0作OG⊥AE于点G,连接OD, 则∠0GE=90°. .·∠E=∠0CE=∠OGE=90°， ∴.四边形OGEC是矩形，.OC=EG,OG=CE. 在R△CDE中，CD=3,DE=1, .CE=√CD2-DE=√32-12=22，.0G=22 设⊙0的半径为x, DG=EG-DE=OC-DE=x-1,OD=x. 在Rt△ODG中，由勾股定理，得OD2=OG2+DC2, 即2=(22)2+(x-1)2,解得x=2, 9 100的￥径是号 9.解：(1)如答图. B 9题答图 (2)PB是⊙O的切线.理由如下：连接OB,如答图 OP是⊙A的直径，.∠OBP=90°，即PB⊥OB. 又，OB为⊙O的半径，.PB是⊙0的切线 (3)连接0C,如答图. AC为OP的垂直平分线，∴.OC=CP=5. 在Rt△B0C中，BC=√OC2-0B2=√52-32=4， ·49. 同步练测·九年级数学（上册） .BP=BC+CP=4+5=9 在Rt△B0P中，0P=√BP2+OB2=√92+32=3√10. 10.(1)证明：如答图，连接0C. C⑦=BC,.∠DAC=LCAB. .·OA=OC,.∴∠BAC=∠OCA .∠DAC=∠OCA,.OC∥AE. .CE⊥AD,.∴.OC⊥CE. 0C是⊙0的半径，.CE为⊙0的切线。 B 10题答图 (2)解：如答图，连接CB,过点C作CF⊥AB于点F. ∠DAC=∠CAB,CE⊥AD,∴.CF=CE=25. .CD BC,..BC CD=4, .BF=√CB2-CF=√42-(23)2=2 设⊙0的半径为R,在Rt△OCF中，0C2=0F2+CF2, ∴.R2=(R-2)2+(25)2,解得R=4, 即⊙0的半径为4. 11.解：(1)：⊙0是△GDP的内切圆，切点分别为A,B,H, ∴.PA=PB. 切线EF与⊙O相切于点C, A .'EA=EC.FB=FC. .△PEF的周长为12， .PE+EC+PF+FC=12. ∴.PE+EA+PF+FB=12, 11题答图 即PA+PB=12,.PA=6 (2)连接OB,OH,设⊙0的半径为r,如答图， .·∠G=90°，GD=3,GP=4, .DP=WGD2+GP2=V32+42=5, .'PA+DA =5. .⊙O是△GDP的内切圆，切点分别为A,B,H, .OH⊥DG,OB⊥PG,PA=PB,DA=DH, .∴.∠0BG=∠0HG=∠G=90°， .四边形OBGH是矩形 又.OB=OH=r, ∴.四边形OBGH是正方形， .'GB=GH=r. GP+GD=GB+PB+GH+DH=2r+PA+DA=2r+5, ∴.2r+5=7,解得r=1, .⊙0的半径为1. 12A13.B14B15.十三162g ·50. 17.(1)证明：如答图，连接AD, .·八边形ABCDEFGH是正八边形， .AB=C=CD=E=EF=元==A, ·.C+@=M+C,.D=AG ∴.∠BAD=∠ADG,.DG∥AB. (2)解：22+2 H D 17题答图 综合与实践生活中的优化问题 解：(1)∠ACB=∠AQB甲(2)C (3)以EF为弦作圆O,使⊙0与PQ相切于点M,则球员在点 M处射门角度（∠EMF)最大，连接OM,过点O作OG⊥EF于 点G,延长GO交PQ于点H,过点H作HK⊥BC于点K,过点P 作PW⊥OG于点N,如答图. OD ,OG⊥EF, ∴.EG=FG= EF=4米 .AB=66米，EB=FA, .BG=33米，EB=FA=29米 BP :四边形ABCD为矩形， 答图 .∠A=∠B=90°. .OG⊥EF,HK⊥BC,PN⊥OG .四边形BPNG,四边形BGHK,四边形PNHK为矩形， .PN=HK=BG=33米，GN=BP=7米，∠BPN=90. ∠BPQ=135°， ∴.∠NPH=45°， .△NPH为等腰直角三角形， .NH=PN=33米， .PH=2PW=33√2米，GH=GN+NH=40米 .PQ为⊙O的切线， .OM⊥PQ, ∴.△OMH为等腰直角三角形 连接OE, 设⊙0的半径为r,则OE=OM=MH=r, .0H=√2r. :0G=√02-EG=√2-16， √P-16+2r=40, .r=402-12√T或r=402+12√1T(不合题意，舍去)， .MW=402-12√1T, .PM=PH-MH=332-(402-12√1T)=(12T-72)米