29.1.2 过三点的圆-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

必在圆外。 ⊙A的半径r的取值范图为号<r<4 29.1.2过三点的圆 课时1确定圆的条件和三角形的外接圆 【基础巩固练】 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.6.58.(-2,-1) 9.解：如答图，⊙0即为所求作的圆， 0 9题答图 10.解：(1)如答图，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点0 即为该轮子的圆心. 10题答图 (2)如答图，连接AO,OB,且BC与A0交于点D,则A0⊥BC. .△ABC是等腰三角形，BC=16cm, BD BG-8 cm. 在Rt△ABD中，AB=10cm, .AD=√AB2-BD2=√/102-82=6(cm). 设该轮子的半径为Rcm, 在Rt△B0D中，OB2=BD2+0D2! R=82+(R-6)2,解得R=25 , ·该轮子的半径为2空。 3 cm. 课时2反证法 【基础巩固练】 1.D2.B3.D4.D 5.直角三角形中的两个锐角不互余 6.∠B≥90°三角形内角和定理（或三角形的内角和等于 180)此假设 7.证明：假设△ABC的三个内角中有两个直角，不妨设∠A= ∠B=90° 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°， 参考答案及解析 这与三角形的内角和等于180°相矛盾， .∴.∠A=∠B=90°不成立， ..一个三角形中不能有两个角是直角. 8.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角， 则底角大于或等于90°. 根据等腰三角形的两个底角相等，得两个底角的和大于或 等于180°，则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这 与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立， 所以等腰三角形的底角是锐角. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 【基础巩固练】 1.C2.B3.A4.6 5.证明：过点0作OH LAB于点H, 则由垂径定理，得AH=BH. .OC=OD,OH⊥AB,∴.CH=DH, ∴.CH-AH=DH-BH,即AC=BD 6.A7.8 8.证明：.：E为AB的中点，MN过圆心O, ..MW⊥AB. .AB∥CD,.MN⊥CD,.CF=DF 9.510.1.5 【能力提升练】 1.c2.c3.254.355.2 1 6.解：(1)：AE⊥BC,且AE过圆心O,∴.CE=BE, ∴.AE是BC的垂直平分线，.AC=AB 同理AC=BC,∴.AB=AC=BC, ..△ABC是等边三角形，∴.∠B=60° (2).△ABC是等边三角形，.∠ACB=60° .CD⊥AB,AC=BC, .∠DCB=∠ACB=30°，∴.0C=20E. 在Rt△COE中，OC2=OE2+CE2,CE=3, ∴.(20E)2=0E2+(3)2,解得0E=1(负值舍去)， ∴.0C=20E=2,即⊙0的半径为2. 7.解：(1)如答图，设圆弧所在圆的圆心为0，连接0A,0A'. 设半径为xm, 则OA=0A'=OP=xm. 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N AB=30m,÷AM=2 AB=15m 连接OM.:AM=BM, ∴.OM⊥AB,且点O,M,P共线. 在Ru△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, ·37·同步练测·九年级数学（上册） 29.1.2过三点的圆 课时1确定圆的条件和三角形的外接圆 《基础巩固练一 [答案37] 知误点（①确定圆的条件 6(山东烟台期末)如图，在正方形方格中，A,B, ①（天津河西区期末）下列说法错误的是 C,D,E,P均在格点处，则点P是下列哪个三角 A.已知圆心和半径可以作一个圆 形的外心？ () B.过一个已知点A能作无数个圆 A.△ACEB.△ABDC.△ACDD.△BCE C.经过两个已知点A,B能作两个圆 D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能作 一个圆 2(山东滨州期末)在同一平面内，过已知A,B,C B 三个点可以作圆的个数为 6题图 8题图 A.0 B.1 7在△ABC中，∠ACB=90°，点0是其外心.若AC C.2 D.0或1 =12,BC=5,则0C= 3小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四」 8如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的 (0,3),点B的坐标为(2,1)，点C的坐标为(2， 圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片 -3),则△ABC的外心坐标是 应该是 9尺规作图：如图，已知△ABC.求作：△ABC的外 A.第①块 ② ① 接圆⊙0. B.第②块 )③ C.第③块 、④ D.第④块 3题图 4如图，点A,B,C在同一条直线上，点D在直线 AB外，过这四个点中的任意三点能画的圆有 9题图 0一个破损的轮子如图所示，已知圆弧上有三点 A,B,C,连接AB,AC,BC. (1)画出该轮子的圆心； A B C (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,腰 4题图 AB=10cm,求该轮子的半径. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知跟点②三角形的外接圆与外心 5下列关于三角形外心的说法中，不正确的是 ( A.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 10题图 线的交点 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.三角形有且只有一个外接圆 106 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十九章圆 课时2反证法 《基础巩固练>· [答案P37] 如银点○反证法 7用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是 ①（福建泉州期末）要运用反证法证明“若a>b> 直角. 0,则√a>√b”,首先应该假设 A.√a<b B.√a=b C.a<b D.a≤b 2用反证法证明时，假设“点在圆内或圆外”，经过 推理得出矛盾，则点和圆的位置关系是() A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不确定 3用反证法证明命题“如果a∥b,c∥b,那么a∥c” 时，应假设 A.a⊥c B.c与b不平行 C.a与b不平行 D.a与c不平行 ④用反证法证明“若⊙0的半径为r,点P到圆心 的距离d<r,则点P在⊙0的内部”，首先应假 设 8用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角. A.d≤r B.d≥r C.点P在⊙O的外部 D.点P在⊙0上或⊙O的外部 5用反证法证明命题“直角三角形中的两个锐角 互余”时，应先假设 6反证法是数学证明的一种重要方法.请将下面 运用反证法进行证明的过程补全。 已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B<90°. 证明：假设 ·AB=AC, ∴.∠B=∠C≥90°， .∠A+∠B+∠C>180°， 这与 相矛盾， 不成立， .∠B<90° 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 107