27.3 课时2 反比例函数在其他学科中的应用& 课时3 建立函数模型解决实际问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

同步练测·九年级数学（上册） 课时2反比例函数在其他学科中的应用 《基础巩固练) [答案P26] 知限点○反比例函数的跨学科应用 6一定质量的二氧化碳，它的体积V(m3)与它的 ①阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个 密度p(kg/m3)之间成反比例函数关系，其图象 地球.”这句话阐明了一个重要的物理学知 如图所示。 识一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动 (1)试确定V与p之间的函数解析式： 力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 (2)要使密度p不高于1.2kg/m3,求V的取值 1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂 范围 1之间的函数图象大致是 V/m3 F/N 4F/N m 1.5p/kg/m3) B C 6题图 2(长春中考)在功W(J)一定的 ◆P 条件下，功率P(W)与做功时 间t(s)成反比例，P(W)与 20 t(s)之间的函数关系如图所 0 60 示.当25≤t≤40时，P的值可 2题图 以为 A.24 B.27 C.45 D.50 3在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽 7一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与 缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气 行驶速度e(kmA)调足函数关系4=合，其图象 体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下 表，则可以反映p与V之间的关系的式子是 为如图的一段曲线且端点为A(40,1)和 B(m,0.5). (1)求k和m的值； 体积V/mL 100 80 6040 20 (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过 压强p/kPa 60 75 100 150 300 该路段最少需要多少时间？ A.p=3000V B.p=6000V t/ht C.p=3000 V D.p=6000 4(成都中考)某蓄电池的电压为定值.使用此电 源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的 40 m v/(km/h) 函数关系为1=泊，则电流1的值随电阻R值的 7题图 增大而 .(填“增大”或“减小”) 5如图，一块砖的A,B,C三个面 A 的面积比为4：2：1，A,B,C面分 B 别向下放在地上，地面所受压强 5题图 为A压强的计算公式为D=,其中p是 压强，F是压力，S是受力面积，则P1P2,P3的大 小关系是 78 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十七章反比例函数 《能力提升练> [答案P27] 1(北京西城区期未)某学校对教室采用药熏消毒 但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的 法进行消毒.现测得不同时刻的含药量y(毫克) “瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大 与时间x(分钟)的数据如下表： 圆圈的半径y(米)是其两腿迈出的步长之差x x0246810121620 (厘米)(x>0)的反比例函数，其图象如图.若此 人蒙上眼晴走出的大圆圈的半径不小于35米，则 y01.534.564.8432.4 其两腿迈出的步长之差最多是 厘米 现下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象⑥家用电灭蚊器的发热部分使用了TC发热材 是 料，它的电阻R(单位：kΩ)随温度t(单位：℃) (在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通 电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到 30℃的过程中，电阻与温度是反比例函数关系， 且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后 电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻 增n5k0 (1)求R和t之间的函数解析式； (2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范 C D 围内时，发热材料的电阻不超过4k2? 2某个亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来 R/kQ 控制电流I实现灯光亮度的变化.若电流I(单 位：A)与电阻R(单位：2)之间的函数关系如图 所示，则下列结论正确的是 ( 0 10 30 6题图 A.1=200 R B.当I>10时，R>22 (50,4.4) C.当1=5时，R=40 0 R/O D.当I>2时，0<R<110 2题图 3(河南平顶山期末)在压力不变的情况下，某物 体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m) 之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，p= 1000.下列说法中，错误的是 A-p与S之间的函数解析式为p=100 B.当S=0.4时，p=250 C.当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa D.该物体所受到的压强随着它的受力面积的增 大而增大 4(连云港中考)某气球内充满了一定质量的气 体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p (Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V= 1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p= Pa. 5(四川达州期末)1896年， /米 挪威生理学家古德贝发现， 每个人有一条腿迈出的步 子比另一条腿迈出的步子 长的特点，这就导致每个人 02 x/厘米 在蒙上眼睛行走时，虽然主 观上沿某一方向直线前进， 5题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 79 同步练测·九年级数学（上册） 课时3建立函数模型解决实际问题 《基础巩固练 [答案P27] 知跟点（○建立函数模型解决实际问题 3某中学九年级学生，以“运用函数知识探究自动 1(河南中考)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安 加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主 全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变 题，开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作 化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数山与 程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均 车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列 每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机 说法中错误的是 自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温， A.汽车静止时，这款轮胎 饮水机再次自动加热，重复上述过程.已知某天 0.9 的摩擦系数为0.9 的水温和室温均为20℃，接通电源后，每隔8分 B.当0≤v≤60时，这款轮 83 钟，记录一次水温，记录的数据如表所示，然后 胎的摩擦系数随车速 小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研 的增大而减小 究该问题，研究过程如下： 0 2560v/km/h) C.要使这款轮胎的摩擦 (i)收集数据： 1题图 系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 通电时间名 0 16 24 32 40 D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮 (单位：min) 胎的摩擦系数减小0.04 水温y(单位：℃) 201005033.325 20 2为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排 (ⅱ)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描 污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物 出这些数值所对应的点.发现这些点大致 的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 位于两个不同函数的图象上，其中通电时 1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天 间为0至8min,函数的类型最有可能是 内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水 ,通电8min至40min,函数的类 中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化 型最有可能是 ;(请填写序号) 规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化 ①一次函数；②反比例函数. 规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mgL.从 (ⅲ)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落 第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x 在函数的图象上，根据过程（ⅱ）所选函数 满足下面表格中的关系： 类型，求出函数的解析式； 时间x/天 3 5 6 (ⅳ)应用模型：如果水温随通电时间的规律不变， 硫化物的浓度 那么就可以求得通电后某个时刻的水温 4.5 2.7 2.25 1.5 y/(mg/L) 阅读以上材料，解答下列问题： (1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的 (1)完成小安的研究过程（ⅱ）（描点，并选择函 浓度y与时间x的函数解析式； 数类型)； (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度 (2)完成小安的研究过程（ⅲ）； y与时间x的函数解析式； (3)林老师这天早上7：30将饮水机的电源打 (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15 开，若他想在8：10上课前喝到40℃~80℃ 天内不超过最高允许的1.0mg/L？?为什么？ 的温开水，则他应在什么时间段内接水？ ↑yl(mg/L) y/℃ 100 12A 80 60 4.5 40 0 3 x/天 20 2题图 0816243240x/min 3题图 80 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·九年级数学（上册） 27.3实际问题与反比例函数 课时1反比例函数在现实生活中的应用 【基础巩固练】 1.C2.A3.1504.320 5.解：(1)设y关于￥的函数解析式为y=k(k≠0)， 根据题意，得k=y=125×7=875,.y关于x的函数解析 式为y-875(:>0),比例系数为875 (2)当x=5时，y=875=175,即若要5天完成总任务，则平 5 均每天的化肥产量应达到175吨. 6.解：(1)y=1400 (2)175字/mim. 【能力提升练】 1.C[解析]根据矩形园子的面积为12m2,可知y=12,∴.y 目2，故A选项错误，不符合题意；墙长为10m,y 10.y=2,.12≤10，解得x≥1.2，故B选项错误，不符 . 合题意；当y≥6时，则2≥6，解得x≤2，“x的取值范图为 1.2≤x≤2，故C选项正确，符合题意；当AB=3m时，BC= 品-号=4(m),故D选项错误，不符合题意北选C 2.C3.110m 4.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=(k≠0)， X 把(5,1.8)代人y=产（k0),得k=9, 所以y=9(1≤x≤30，且x为正整数). 令x=1,得y=9,12-9=3(万元)， 所以首付款为3万元. (2)当x=20时，y=20=0.45, 所以平均每月应付0.45万元. (3)由题意，知9≤0.4，所以x≥22.5. 因为x为正整数， 所以王先生至少要23个月才能结清余款 5.解：(1)24 (2)设当0≤x<10时，y关于时间x的函数解析式为y=ax+ b(a≠0)， 由图象可知，该线段过点A(0,24)和B(10,48), 将点A(0,24)代人，得24=a×0+b,.b=24. 将点B(10,48)和b=24代入，得48=a×10+24, 所以，当0≤x<10时，y关于时间x的函数解析式为y= 号+24 (3)能.理由如下： ·26· ①当0≤<10时，令y≥36，即号+24≥36， x≥5， 所以此时间段为5≤x<10,时长为10-5=5(min); ②当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，设其函数解析 式为y=(k0). 将点C(20,48)代人，得48=六=960， 所以函数解析式为y-960 令y≥36，即20≥36，≤9 80 所以此时间段为20≤x≤9，时长为9-20-(mim)； ③注意力指标数不低于36的总时长为 5+20=5+29=3≈11.67(mim). 3-3 3-3 但注意：在10≤x<20时，图象是水平线段，y=48>36,也 满足条件. 因此，注意力指标数不低于36的时间段为5≤x≤80 总时长为9-5=婴-号-罗-21.61(m. 因为>20，所以张老师能经过适当安排，使学生在听这 道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36. 答：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标数都不低于36. 课时2反比例函数在其他学科中的应用 【基础巩固练】 1.A2.C3.D4.减小5.p3>P2>p1 6.解：(1)设V与P之间的函数解析式为V=女(k≠0)，把 (1.5,4)代入，得k=6, 故V与p之间的函数解析式为V=6(p>0). (2)把p=1.2gm代入v=名得v=总=5 k=6>0,∴.V随p的增大而减小N 密度p不高于1.2kgm3,即0<p≤1.2， ∴.V的取值范围为V≥5. 7.解：(1)：点A(40,1)在反比例函数4=占的图象上， 40 .k=40,∴.t= D 又点B(m,0.5)在此函数的图象上，∴m=80. (2)由反比例函数的性质可知，速度越大，时间越小， 当=60时4=8=号(。 ∴.若行驶速度不超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要 务6 【能力提升练】 1.D2.D3.D4.160005.0.4 60(10≤≤30)， 6.解：(1)R和t之间的函数解析式为R= 15-6(>30). (2)15℃~37.5℃. 课时3建立函数模型解决实际问题 【基础巩固练】 1.C 2.解：(1)设当0≤x<3时，y与x的函数解析式为y=x+b( ≠0)， 由题意，得，-12， 3k+b=4.5, 解得，612， 1k=-2.5, .当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式为 y=-2.5x+12 (2)3×4.5=5×2.7=…=13.5, ∴.在整改过程中，当x≥3时，y是x的反比例函数， ∴.在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函 数解析式为y=13.5 x (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最 高允许的1.0mg/L理由如下：当x=15时，y==0.9, 13.5>0,∴.y随x的增大而减小 又0.9mg/L<1.0mg/L, .该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最 高允许的1.0mg/L 3.解：(1)将表格中的对应值在直角坐标系中描点，画出函数 的图象如答图所示 y/℃ 100 S 60 40 201 0 816243240x/min 3题答图 ①②[解析]通电时间0至8min时，函数的类型最有 可能是一次函数，通电8min至40min,函数的类型最有可 能是反比例函数 (2)当0≤x≤8时，设一次函数的解析式为y=x+b (k≠0)， 将点(0,20)，(8,100)代入y=x+b, 得，6=20， 。解得 k=10, 18k+b=100, b=20, 参考答案及解析 .当0≤x≤8时，函数的解析式为y=10x+20; 当8≤≤40时，设反比例函数的解析式为y=(m≠0)， 将(16,50)代人y=,得m=16×50=800, ·当8≤x≤40时，函数的解析式为y=800 r10x+20(0≤x≤8)， 综上所述，y= 800(8<x≤40). (3),林老师这天想在8：10上课前喝到40℃~80℃的温 开水，.8<x≤40， 对于y=800,当y=40时，x=20;当y=80时，x=10, .10≤x≤20 .林老师这天想在8：10上课前喝到40℃~80℃的温开 水，要在7：40到7：50之间接水 数学活动（五）用矩形“画”双曲线 解：(1)a+b=ab,a=3b,则4b=3b2, 解得6=0（合去）或6=号，则a=4 (2):a+b=ab,ab=12,则a(12-a)=12, 解得a=6±26， 则点A的坐标为(-6+26,6+2√6)或(-6-26,6-26) (3)①由题意，得xy=x+y, 即y=x 1 -1-1+1. ②该函数的图象可以通过反比例函数y=】的图象向右平移 1个单位长度，向上平移1个单位长度平移得到，图象如答图. 0......x 答图 从函数图象看，x>1,且x>1时，y随x的最大而减小（答案不唯一）. ③新矩形不是“核心矩形”.理由： '.'xy=x+y, 而(x+2)+(+)=x+y+1=+1, (+)×(+)+(+)+子-y+, 1-3 以上两式不一定相等， 即(x+2)+(y+2)(+)×(+2不一定成立， 故新矩形不是“核心矩形”。 ·27.