27 专题10 反比例函数与一次函数、二次函数的综合-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

同步练测·九年级数学（上册） 专题10反比例函数与一次函数、二次函数的综合[答案2] 类型①函数图象共存问题 数⅓-2(，0，>0)的图象交于点c1,2), ①（山东济南期中）函数y=-x与y= (k≠0) D(m,》下列结论错误的是 在同一平面直角坐系内的图象可能是( A.6=5 米水养 B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△COD的面积是 2(河有三门峡期未)函数y=x-2与y=(k D.当1≤x≤4时，y1≥y2 6如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与 ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 反比例函数y=士的图象有唯一公共点，若直线 女表 y=-x+b与反比例函数y=1的图象有2个公 共点，则b的取值范围是 A.b>2 B.-2<b<2 3(四川成都期末)一次函数y=ax-a与反比例 C.b>2或b<-2 函数y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的 D.b<-2 6题图 ⑦（乐山中考）如图，一次函数y=x-1的图象与 图象大致是 反比例函数y=k(k≠0)的图象交于点A(m, 4丹兴 1),B(-1,n). (1)求m,n的值和反比例函数的解析式； (2)若在x轴上存在点P(a,0),使得△ABP的 类型②函数图象交点问题 面积为6，求a的值. 4如图，已知抛物线y=ax2+bx-1(a,b均不为0) 与双曲线y=兰（≠0)的图象相交于A(-2, m),B(-1,n),C(1,2)三点，则满足不等式 ar2+bx-1<在的解为 7题图 A.-2<x<-1或x>1 B.x<-2或x>-1或x>1 C.-2<x<-1或0<x<1 D.x<-2或-1<x<0或x>1 N A龙 4题图 5题图 5(西宁中考)如图，一次函数y1=kx+b(k1≠0) 的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函 740 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十七章反比例函数 日如图，直线4B与反比例函数y=生(x<0)的图 10如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y= 象交于点A(-2,m),B(n,2),AC∥y轴交x轴 -(x>0)的图象交于点A(m,4)和B(4,1). 于点C,在x轴正半轴上取一点D,使0C=20D, (1)求b,k,m的值； 连接BC,AD.已知△ACD的面积是6. (2)根据图象直接写出-x+b<-饣(x>0)的 (1)求反比例函数的解析式； (2)若P为第一象限内直线AB上的一点，且 解集； △PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点 (3)P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于 P的坐标 点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的 最大值和最小值， y CO D 8题图 10题图 日如图，在平面直角坐标系中，直线：y=-2 与反比例函数y=k的图象交于A,B两点（点A 在点B左侧)，已知点A的纵坐标是2 (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线11沿y轴向上平移后得到直线L2,直 线马与反比例函数y华在第二象限内交于 点C,如果△ABC的面积为30，求直线L2的 函数解析式 9题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 75微专题6利用设参数求k值 【1-号-6合2h-3b86-36,若 -366若-号 b 【变式训练】 解：根据反比例函数k的几何意义，知Sa40=S△0ae=之七 设点D的坐标为(d,), ~D是AB的中点，点B的坐标为(2d,左） CB=冬，点E的坐标为(2，)CE= 2d1 BE=2=CE=6E=子 :S矩形0CBA-S△A0D-S△cOE-S△BDE=S△0DB, 2d之--=3，解得=4 专题10反比例函数与一次函数、二次函数的综合 1.C2.C3.A4.c5.C [y=-x+6, 6.C[解析]由方程组{1得x2-bx+1=0.直线 y=-x+b与反比例函数y=上的图象有2个公共点，方 程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，.4=62-4>0， ..b>2或b<-2.故选C. 7.解：(1)：点A(m,1),B(-1,n)在一次函数y=x-1的图象上， ∴.1=m-1,n=-1-1=-2,解得m=2,n=-2, ∴A(2,1),B(-1,-2),k=2, 反比例函数的解析式为y=二 (2)如答图，由一次函数y=x-1可知C(1,0),则P℃=1-al, .SAPM=SArG+5a=12x al=6,解得a=-3或5. 7题答图 8.解：(1)连接A0,·OC=20D,△ACD的面积是6， .S△40c=4,.1k|=8. .图象在第二象限，∴.k=-8, 反比例函数的解析式为)=-是(x<0)。 (2):点A(-2,m),B(n,2)在y=-8的图象上， .m=4,n=-4,A(-2,4),B(-4,2). 参考答案及解析 设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 则-2t64解得=， 1-4k+b=2, 可1b=6, ∴.直线AB的函数解析式为y=x+6. AC∥y轴交x轴于点C,∴C(-2,0), ∴Sac=7x4x2=4 设直线AB上在第一象限的点P(m,m+6), 1 SAPAC =2-x4x(m+2)=2SAMAC =8, ∴.2m+4=8,∴.m=2,∴.P(2,8) 9.解：(1)：直线4：y=-之经过点4，点4的纵坐标是2， 当y=2时，x=-4,.A(-4,2). :反比例函数y=k的图象经过点A, .k=-4×2=-8, 反比例函数的解折式为y=一》 (2)如答图，设平移后的直线l2与x轴交于点D,连接AD,BD. :CD∥AB,.△ABC的面积与△ABD的面积相等. .:△ABC的面积为30， ↑y .S△ABD=S△A0D+S△B0D=30, 即200(1xl+1yal)=30, D x 0 号×0x4=300D=15, B .D(15,0). 9题答图 设平移后的直线2的函数解析式为y=-2x+b, 把D(15,0)代入，得0=-7×15+6，解得6= 2 平移后的直线6的函数解析式为y=一子+宁 10.解：(1)将B(4,1)代入y=-x+b,得1=-4+b, 解得b=5,∴一次函数的解析式为y=-x+5. 将(4，)代人y=-兰得1=-存解得=-4， 反比例函数的解析式为y=生 将A(m,4)代入y=-x+5,得4=-m+5,解得m=1, .A(1,4),.b=5,k=-4,m=1. (2)由图象可得-x+6<-车的解集为0<x<1或x>4 (3)P是线段AB上一点，设P(n,-n+5), 1≤n≤4，S=20D.PD=7a(-n+5)=-7(2- 5列=-(-+空 :-分<0，且1≤n≤4当n=时，S有最大值，最大 值为受：当n=1或n=4时，S有最小值，最小值为2 ·25·