27 本章考点检测训练&综合与实践 高铁列车运行中的数量关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

香同步练测·九年级数学（上册） 本章考点检测训练 [答案P28] 考点①反比例函数的概念、图象与性质 的一点，则△ABC的面积为 D下列函数：0y=3;=2③y=+1,④ A.4 B.3 C.2 D.1 =-1;⑤y=x1.其中是反比例函数的有 平1 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 口关于反比例函数y=产，下列结论正确的是 6题图 7题图 8题图 7(淄博中考)如图，D为矩形OABC(边OA,OC分 A.图象位于第二、第四象限 别在x轴、y轴的正半轴上)对角线OB上的点， B.图象与坐标轴有公共点 且0D=2BD.经过点D的反比例函数y=产的 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而 减小 图象分别与AB,BC相交于点E,F,连接OE, D.若图象经过点(a,a+2),则a=1 OF,EF.若△OBF的面积是24，则△OEF的面 3如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲 积为 () 线y=(x<0)上，且点A在点B的右侧，点A A.25 B.26 c胃 D.80 3 的横坐标为-1，∠A0B=∠AB0=45°，则k的值1 日双曲线1：y=-6和2：y=(k为常数，k≠0) 为 的部分图象如图所示，A是1上一点，过点A作 A.2 B.-5 c.5-1 D.-5+1 2 AB⊥x轴，垂足为B,AB与L2交于点D.若△AOD 的面积为2，则k的值为 考点③反比例函数与一次函数的综合 2 B 1 B 03x 0123x 9函数y=k和y=:-2(k≠0)在同一平面直角 3题图 5题图 坐标系中的大致图象可能是 ④（南京中考）已知反比例函数y=6,则当1≤≤ 3时，￥的最小值是 5新考向如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例 函数y=k(k≠0)图象的一支与线段AB有交 D若反比例函数y=的图象与直线y=,x的交 点，写出一个符合条件的k的整数值： 点为A(-4,a),B(4,b),且a-b=-4,则k1的 考点®反比例函数中k的几何意义 值为 6如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平 11(常州中考)如图，在平面直角坐标系x0y中，一 行线，分别与反比例函数=-年(x>0)和y 次函数y=x+b的图象与反比例函数y=心的 2(x>0)的图象交于A,B两点，若C是y轴上 图象相交于点A(1,n),B(-3,-2),且与y轴 交于点C. 84 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十七章反比例函数 (1)求一次函数、反比例函数的解析式； 考点④反比例函数的应用 (2)连接OA,求△OAC的面积. 3跨学科某气球内充满了一定质量的气体，在温 度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气 球体积V(m3)的反比例函数，且当V=-3m3时，p =8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体 11题图 积应不小于 m3. 14(哈尔滨中考)某玩具汽车 ↑vl(m/s) 的功率P(单位：W)为定 值，行驶速度v(单位：m/s) 与所受阻力F(单位：N)是反 2 0 10 F/N 比例函数关系，它的图象如 14题图 图所示，则该玩具汽车的功率P= W. ⑤跨学科小禾将要搬新家，小禾爸爸选择使用甲 醛检测仪来检测家里的甲醛浓度是否超标，以 2(兰州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函 此来确定搬新家的时间.甲醛检测仪中的核心 部件为电阻R,经过测量发现，电阻R1的阻值 数y=-2x+6与反比例函数y=(x>0)的 与空气中甲醛浓度C之间的变化关系如下表： 图象相交于点A(m,3),与x轴相交于点B(8, C/(mg/m) 0.2 0.40.6 0.8 0),与y轴相交于点C R1/2 100 50 100 3 25 (1)求一次函数y=-2x+b与反比例函数y= (1)根据表中数据，求电阻R1的阻值与空气中 飞的解析式： 甲醛浓度C之间的函数解析式（不要求写出 自变量的取值范围)； (2)P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP (2)查阅资料发现，当空气中甲醛浓度低于 的面积为6，求点P的坐标 0.06mg/m3时，该环境不会对人体造成伤 害.若小禾爸爸检测后确定新家安全，可以 入住，则该甲醛检测仪中核心部件电阻R 的阻值在什么范围内？ 12题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 85 同步练测·九年级数学（上册） 综合与实践 高铁列车运行中的数量关系 [答案P29] ①如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度.小颖 发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(单位： km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系（如图②）. (1)求v与t的函数解析式； (2)已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120k/h,最低车速不得低于 80km/h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围. ↑vl/km/h) 抓拍点 抓拍点 十测速区间 80 起点A 终点B 0.3t/h 1题图① 1题图② 2一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以100km/h的平均速度则6h到达目的地. (1)当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？ (2)小型客车上午8时从乙地出发 ①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶 平均速度u的取值范围； ②如小型客车的最高限速是120km/h,该小型客车能否在当天12点30分前返回甲地？请说明 理由， 86 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·九年级数学（上册） 数学活动（六）用简易密度计测量密度 1.解：(1)0.81.4 (2)设反比例函数的解析式为p=会(k0)。 把=14p=1代入，得1=备4=14， 14 ·.反比例函数的解析式为p= h 14 14 当h=5时p=5=2.8;当h=20时p=20=0.7, 根据增减性，得0.7≤p≤2.8. 2.解：(1)描点并连线如答图所示. 9 8 6 2 Q.1.2.3.4.5.6.Z.8.9.10.h/cm 2题答图 由表格中的数据变化规律可知ph=20, 20 .密度p关于高度h的函数解析式为p= (2)当h=25时，P=25 20 =0.8(g/cm3). 答：这种液体的密度p为0.8g/cm3. 易错疑难集训三 1.A[解析]因为函数y=(m+1)xm2+3m+1是关于x的反比 例函数，所以m2+3m+1=-1且m+1≠0，解得m=-2. :易错分析… 反比例函数了=兰中存在着隐含条件：≠0，所以本题 中的m不但要满足m2+3m+1=-1,还要满足m+1 .≠0 2.-1y=-2 2-2k-1=-1, 3.解：由题意，得 2+k≠0， 解得k=0或k=2, k≠0且k≠-1， 所以k=2,所以(k-3)2026=(2-3)2026=1. ,易错分析 利用反比例函数的定义求字母的值时，一定要注意比 ;例系数k≠0这一条件，否则易造成错误 4B[解析]：△M00的西软是1，空=1，k=2或=-2 ·函数图象的一个分支位于第一象限，.k>0,.k=2,则 ·28· 反比例函数解析式为y=2 ,易错分析 :本题易忽略图象所在象限，导致产生多解解题时一定 要考虑函数图象所在的象限 5.10或-10 6.c :易错分析 根据图象确定待定系数的范围时，要明确b是一次函 数图象与y轴交点的纵坐标，k是反比例函数的比例 系数… 7.C8.B9.D 本章考点检测训练 1.c2.c3.D4号 5.4(答案不唯一，满足3≤k≤9的整数即可) 6.B7.D8.-29.C10.8 1.解：(1)将8(-3，-2)代人y=,得-2= 解得m=6, 反比例函数的解析式为y=。,将A(1,m)代人y= 得n=6,∴.A(1,6), 6=k+b, 由条件可得 +h解得=2， -2=-3k+b, b=4. .一次函数的解析式为y=2x+4. (2)当x=0时，y=2x+4=4, ∴C(0,4),0C=4, SAO=0G4x1=2. 12解：()由条件可得-分×8+6=0，解得6=4， 1 ·一次函数的解析式为y=-2x+4, 将点A(m,3)坐标代人解析式，得3=一子×m+4, 解得m=2, .A(2,3),∴.k=2×3=6, ·反比例函数的解析式为y= 6 (2)由一次函数解析式可知C(0,4),B(8,0),A(2,3),设 点P(0,x), 12题答图 ..PC=4-x, Sapc=7×(4-)x2=6,解得x=-2, .P(0,-2) 13.0.614.20 15.解：(1)根据表格可知电阻R1的阻值与空气中甲醛浓度C 之间的函数关系为反比例函数， 设电阻R,的阻值与空气中甲醛浓度C之间的函数解析式 为R=名(k40, 当C=0.2时，R=1010=02k=0.2×100=20, .电阻R,的阻值与空气中甲醛浓度C之间的函数解析式 为风碧 (2):当空气中甲醛浓度低于0.06mg/m3时，该环境不会 对人体造成伤害， 20 R <06R>1g0, ·该甲醛检测仪中核心部件电阻R1的阻值R,>10 3 综合与实践高铁列车运行中的数量关系 1,解：(1)由题意可设0=(k≠0)， 将(0.3,80)代人，得k=0.3×80=24, 24 答："与t的函数解析式为=24 t 24 (2)当w=120时，t=120=0.2: 当=80时4=03， ∴.小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范 围为0.2≤t≤0.3. 2.解：(1)：路程=w=100×6=600(km), v关于1的函数解析式为u=600 t (2)①8点至14点15分时间长为空h,8点至15点30分 时间长为空， 将1=5代入e-60得u=80: t 将1=空代人-60得m=6, t ∴，小型客车行驶速度v的范围为80≤u≤96. ②小型客车不能在当天12点30分前到达甲地.理由如下： 8点至12点30分时间长为2h,将1=号代入。-60得 =g>120kah,超速了， 故小型客车不能在当天12点30分前返回甲地. 参考答案及解析 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 课时1旋转的概念及性质 【基础巩固练】 1.C2.B 3.(1)点B (2)点0 ∠AOA'或∠BOB' (3)∠A'线段OB 4.C5.B 6.(1)△ADE AE AD∠CAE∠BAD51 (2)△ABD 7.5 8.解：(1)旋转中心是点A. ,∠B=15°，∠ACB=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=135°， ..旋转的度数是135° (2)由旋转的性质，得△ABC≌△ADE, .∴.AB=AD,AC=AE,∠EAD=∠BAC=135°， ∴.∠BAE=360°-135°×2=90°. :C为AD的中点， 1AD=2 ·.AC= AB=2, ∴.AE=AC=2 【能力提升练】 1.D2.C3.334.35.26.6或42 7.(1)解：：AB=AC,∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°. ,:将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE .∠BAG=40°，.∠AGC=∠B+∠BAG=80°. (2)证明：将△ABC绕点A逆时针旋转40得到△ADE, .∴.∠D=∠B=40°，∠DAE=∠BAC=100°，AE=AC,∠BAD=40°， ∴.∠D=∠BAD=40°，∴.AB∥DE 由(1)知∠AGC=80°， .∴.∠DAE+∠AGC=180°，∴.AE∥BF, ,四边形ABFE是平行四边形. AB=AC,AE =AC,.'.AB =AE. 四边形ABFE是菱形 8.(1)证明：：△ABC是等边三角形， ,∴.AC=BC=BA,∠ABC=60°. :BD是由BE绕点B逆时针旋转60得到的， ∴.BD=BE,∠EBD=60°，∴.∠CBE=∠ABD, .∴.△CBE≌△ABD,∴.CE=AD. (2)解：，'AD=CE,且易得△BED是等边三角形， .AE +AD=AE CE=AC=BC =8 cm,DE=BE=7 cm, .∴.△ADE的周长为AD+AE+DE=8+7=15(cm). 课时2旋转作图 【基础巩園练】 1.B ·29.