26.4 课时1 最大高度问题与最大面积问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

课时2利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 【基础巩固练】 1.C2.C3.-3<x<0 4.解：(1)-1<x<3.(2)x<0或x>2.(3)k<4 微专题5直线与抛物线的交点问题 1.解：(1)把A(-1,0)代人y1=x2+bx-3, 得0=1-b-3,解得b=-2, 1=x2-2x-3. 把C(4,m)代人y2=x+1, 得m=4+1=5. (2)如答图，根据图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值 范围是x<-1或x>4. 1题答图 (3)设直线AC平移后的函数解析式为y=x+k, 联立=+长， 。得2-3x-3-k=0, ly=x2-2x-3, 平移后的直线与抛物线只有一个公共点， 六4=(-3)2-4(-k-3)=0,解得k=-2 “平移后的直线的函数解析式为y=x-斗 专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系 1.D2.D3.C4.D 5.B[解析]根据函数图象可得抛物线开口向下，则a<0,对 称轴为直线x=1,则-名=1,6=-2a>0.又：抛物线 与y轴交点坐标是(0，m),即c=m.2<m<3,即c>0, ∴abc<0,故①正确；抛物线与x轴的一个交点坐标是 (4,0),对称轴为直线x=1,∴.另一个交点坐标为(-2,0)， ∴.当x=-3时，y=9a-3b+c<0,故②错误；（-2,0)， (4,0)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，4a-2b+c=0. 又.b=-2a,∴.4a+4a+c=0,∴.8a+c=0,即c=-8a..2< m3,即2<e<32<-8a<32xg<-8a×号<3x 9 号，即}<-9如<当=1时，y取得最大值，最大位为 9 a+b+c=a-2a-8a=-9a,y绿大位=-9a, <忍，故③正确：a2+(6-1)+e-2=0,6= -2a,c=-8a,即ax2+（-2a-1)x-8a-2=0.4= (-2a-1)2+4a(8a+2)=36a2+12a+1,对称轴为直线a 参考答案及解析 =26=石，当a<-石时，4的值随a的增大而减 12 小.又2<-8a<3,.- <a<-当a=-子时， 3 1 4=>0当-号<a<-时4>0恒成立，即a2+ (b-1)x+c-2=0有两个不相等实根，故④正确；若点 A(1,y1),B(2,y2）,C(x3,y3)在抛物线y=ax2+bx+c 上，且n<x1<n+1<x2<n+2<x3<n+3,.2n+1<x1+ x2<2n+3,2n+3<x2+x3<2n+5,2n+2<x1+x3<2n+ 4n<%<%<1,>1,5<1,即 2 2 2n23>1,+1<1,解得a>-号且n<0-号<a<0, 2 故⑤错误.故正确的有①③④，共3个.故选B. 6.C 7.①②⑤[解析]由图示知，抛物线开口方向向下，则a<0; 由图示知，对称轴=一名>0，故2a+6<0:由国示知，起 物线与y轴交于正半轴，则c>0;由图示知，抛物线与x轴 有2个交点，b2-4ac>0;由图示知，当x=-1时，抛物线在 x轴的下方，∴.y=a-b+c<0.综上所述，代数式的值为负 数的是①②⑤.故填①②⑤. 8.①②④ 9.②③④ 专题6与动点有关的二次函数图象信息题 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.1.29.8 专题7二次函数的最值及函数值的取值范围 1.C2.-4≤y≤5 3.(1)3<y<9(2)1≤y<9(3)3<y≤19 4.0<x<45.96.67.1或√/10 26.4实际问题与二次函数 课时1最大高度问题与最大面积问题 【基础巩固练】 1.c 2.解：以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AD所在直线 为x轴建立平面直角坐标系. 设抛物线方程为y=a(x-1)2+h,其中h为水流最高点C 与地面的距离。 已知点B(0,3),点D(3,0) 将点B(0,3)代入方程：3=a(0-1)2+h=a+h, 即a+h=3,① 将点D(3,0)代入方程：0=a(3-1)2+h=4a+h, 即4a+h=0.② 用②式减去①式：(4a+h)-(a+h)=0-3,解得a=-1. 将a=-1代入①式：-1+h=3,解得h=4. 答：水流最高点C与地面的距离是4米 3.A 4.B[解析]设AB=xm,则BC=（12-2x)m,则矩形ABCD ·15. 同步练测·九年级数学（上册） 的面积S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即矩 形ABCD的最大面积为18m2.故选B. 5.C6.5 7.解：(1)(x-10) (2)不能相等.理由如下： Sgtx=4×7(x-10)=22-20x 1 依题意，得2x2-20x=2×80×60, 即x2-10x-1200=0,解得x1=-30,2=40,都不合题意， 舍去，所以绿化区的面积和活动区的面积不能相等. (3)S括动区=80×60-(2x2-20x)=-2x2+20x+4800= -2(x-5)2+4850,其中15≤x≤35. 因为-2<0，所以当15≤x≤35时，S活动区随x的增大而减 小，所以当x=15时，活动区的面积最大，此时出口宽度为 80-2×15=50(m),活动区的最大面积是-2×(15-5)2+ 4850=4650(m2). 【能力提升练】 1.A2.123.15m 4解：(1)令x=0,则y-0, 故篮球出手点距离地面的高度为， 20m. 2y=写++0=写-}+子 其顶点坐标为（受，子） 故篮球行进过程中距离地面的最大高度为子m 5.解：(1)设与墙垂直的边的长度为xm,则与墙平行的边的 长度为(60-2x)m. 根据题意，得x(60-2x)=450, 解得x1=2=15. 答：与墙垂直的边的长度为15米 (2)设与墙平行的边的长度为tm,花圃的面积为Sm2, 根据题意，得5=宁(66-)=-子2+2， 5=-号(c-3)2+363. 1 :-3<0,当t=3时，S有最大值363。 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花雨的面积最大. 课时2最大利润问题 【基础巩固练】 1.B2.B3.25 4.解：(1)30 (2)根据题意，得 w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, .w与x之间的函数解析式为0=-2x2+120x-1600. (3)0=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200. -2<0,.当x=30时，w取最大值，最大值为200. ·16· 答：该种健身球的销售单价定为30元时，每天的销售利润 最大，最大利润是200元. 5.B 6.解：(1)设每个A纪念品的成本为x元，每个B纪念品的成 本为y元， 根据题意，得4x+y=135, r2x+3y=155, 解得=25， ly=35. 答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为 35元. (2)每套成本为25+35=60（元），售价为a元， ∴每套利润为(a-60)元. 售价为72元时销量为80套，每降价1元销量增加10套， ∴.销量为80+10(72-a)=800-10a, ..利润W=(a-60)(800-10a)=-10a2+1400a-48000 =-10(a-70)2+1000. 65≤a≤72且a为整数， ∴.当a=70时，每天的利润W最大 【能力提升练】 1.A2.40 3.解：(1)当1≤x<50时， y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000; 当50≤x≤90时， y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000. 综上所述，y与x的函数解析式为 「-2x2+180x+2000(1≤x<50,x是整数)， y={-120x+12000(50≤x≤90，x是整数). (2)当1≤x<50,x是整数时， 二次函数y=-2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴 为直线x=45, .当x=45时，y有最大值，y最大值=-2×452+180×45+ 2000=6050. 当50≤x≤90，x是整数时，y=-120x+12000. -120<0,y随x的增大而减小， ∴.当x=50时，y有最大值，y大值=6000. 综上所述，该商品在第45天时，当天销售利润最大，最大利 润是6050元. (3)20或60[解析]当1≤x<50时，令-2x2+180x+ 2000=4800,解得x1=20,x2=70(舍去)；当50≤x≤ 90时，令-120x+12000=4800,解得x=60,.利润等于 4800元的是第20天和第60天， 4.解：(1)设A款“年兽·年年”纪念品每个进价为x元，B款 “年兽·年年”纪念品每个进价为y元， 200x+300y=14000 由题意，得 100x+200y=8000, 解得t40, 1y=20. 答：A款“年兽·年年”纪念品每个进价为40元，B款“年 兽·年年”纪念品每个进价为20元. (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400-m)个. 由题意，得40(400-m)+20m≤12000，解得m≥200，同步练测·九年级数学（上册） 26.4实际问题与二次函数 课时1最大高度问题与最大面积问题 《基础巩固练 [答案P15] 知银点（①利用二次函数解决最大高度问题 5一个长20m、宽16m的矩形花园如图所示，根据 (巴中中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球 需要将它的长缩短xm、宽增加xm.要想使修改 高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数解 后的花园面积达到最大，则x应为 () 析式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论： A.1 B.1.5 C.2 D.4 D ①小球运动时间是1s时，高度为25m; ②小球运动中高度可以是50m; ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增大而 减小 B 5题图 6题图 其中正确结论的个数是 ( 6(宿迁中考)一块梯形木板ABCD,AD∥BC, A.0 B.1 C.2 D.3 ∠BCD=90°，AD=4,BC=10,CD=6,按如图方 2如图是一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的 式设计一个矩形桌面EFCG(点E在边AB上). 喷水枪AB,喷水口B距地面3m,喷出的水流的 当EF=」 时，矩形桌面面积最大 运动路线是抛物线.如果水流的最高点C到喷 7某小区准备把一块长80m,宽60m(AB=60m, 水枪AB所在直线的距离是1m,水流的落地点 BC=80m)的矩形空地建成花园小广场，设计方 D到喷水枪底部A的距离是3m,那么水流最高 案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为 点C与地面的距离是多少米？ 全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四 周出口宽度一样(EF=GH=MN=PQ),设AP= BG=CH=DQ=xm(15≤x≤35) (1)图中AE的长为 m(用含x的代数 A 2题图 式表示)； (2)绿化区的面积和活动区的面积能否相等？ 为什么？ (3)当出口宽度为多少米时，活动区的面积最 细限点②利用二次函数解决最大面积问题 大？最大面积是多少？ D 3(黑龙江大庆期中)用总长度为12m的不锈钢 材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所 有横档和竖档分别与AD,AB平行，则矩形框架 ABCD的最大面积为 G 7题图 A.4m2B.6m2 C.8m2 D.12m2 A D B B 3题图 4题图 4如图，小明想用长为12m的栅栏（虚线部分），借 助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD 的最大面积是 ( A.16m2B.18m2 C.20m2 D.24m 52 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P16] ①（河南南阳期末）如图，将一根长2m的铁丝首⑤[核心素养]（南通中考）综合与实践：学校数学 尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大 兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学 值是 习活动 A.m B.m C.m D.1m2 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分 用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以 AD C 下两种方案： ① ③ 方案一 A(B) ② 如图①，围成一个面积为450m2的矩形花圃 墙 1题图 3题图 AmBBmm0 2“一河诗画，满城烟花”，每逢过节，人们会在美 花圃 丽的浏阳河边上手持长筒烟花进行燃放，当发 射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高 5题图① 度y(米)与水平距离x(米)接近于抛物线y= 方案二 -0.5x2+10x-38的一部分，则烟花可以达到的 如图②，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不 最大高度是米 计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同 3为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够 花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此 长)为一边，用总长为60m的篱笆围成了如图所 处不用栅栏) 墙 示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区 花圃 域的面积相等，则BC长为 时，能围成 区域1 区域2 3 m 的矩形区域ABCD的面积最大. 4如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后 5题图② 沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间 (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的 的函数解析式是y=一了+子+ 5x+20 边的长度为多少米？ (1)求篮球出手点距离地面的高度； (2)求篮球行进过程中距离地面的最大高度， 4题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 53