26.4 课时2 最大利润问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 课时2最大利润问题 《基础巩固练> [答案P16] 知跟点（①利用二次函数解决最大利润问题 细跟点②利润问题中的价格调整 ①（安徽合肥期中）某公司销售一种成本为 5(浙江温州期中)某宾馆有150间客房，当客房 20元/盏的LED护眼台灯.销售过程中发现，若 价格为100元/间时，每天都客满。市场调查发现 销售单价为x元，则月销售量为(-10x+500) 单间房价在100~200元（含100元，200元）浮 盏.为使每月获得的利润最大，该台灯应定价为 动时，每提高10元，日均入住数减少6间.如果 不考虑其他因素，为使客房的日营业收入最大， A.30元/盏 B.35元/盏 宾馆可将每间客房价格提高 C.40元/盏 D.45元/盏 A.100元B.75元C.50元D.25元 2某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人6（大庆中考）为推进我市“红色研学”文化旅游发 员经调查发现，该商品每月的销售量y(件)与销 展，大庆博物馆新推出A,B两种文创纪念品.已 售单价x(元)之间满足函数解析式y=-5x+ 知2个A纪念品和3个B纪念品的成本和是 550,若要求销售单价不得低于成本，为使每月所 155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本和 获利润最大，该商品销售单价应定为多少？每 是135元.一套纪念品由一个A纪念品和一个B 月最大利润是多少？ 纪念品组成规定：每套纪念品的售价不低于65 A.90元，4500元 B.80元，4500元 元且不高于72元（每套售价为整数）.如果每套 C.90元，4000元 D.80元，4000元 纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套 3某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时 经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其 间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出 销售量相应增加10套.设每天的利润为W 售，可售出(30-x)件.若要使利润最大，则每件 (元)，每套纪念品的售价为a元(65≤a≤72且 商品的售价应为 元 a为整数). 4某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成 (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的 本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每 成本； 天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关 (2)求当a为何值时，每天的利润W最大， 系：y=-2x+80(20≤x≤40)，设这种健身球每 天的销售利润为w元. (1)如果销售单价定为25元，那么这种健身球 每天的销售量是 个； (2)求w与x之间的函数解析式； (3)该种健身球的销售单价定为多少元时，每天 的销售利润最大？最大利润是多少元？ 54 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P16] 1(山东淄博期未)某超市销售一种商品，发现一 (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价 周利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系满 60元时，可售出200个，售价每增加1元，销 足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因，销售 售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a 单价只能为15≤x≤22，那么一周可获得最大利 (60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款 润是 纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函 A.1558元 B.1550元 数解析式，并求出W的最大值. C.1508元 D.20元 2某超市销售某种玩具.进价为每件20元.根据市 场调查发现：在一段时间内，销售单价是30元 时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就 会少售出10件.若超市要进行涨价，并完成不少 于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销 售单价应定为 元 3九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某 种商品在第x(1≤x≤90，x是整数)天的售价与 销量的相关信息如表： 5[核心素养]商场购进一批儿童智力玩具，调查 时间x/天 1≤x<50 50≤x≤90 发现该玩具的月销售量y(个)与销售单价x 售价/（元/天） x+40 90 (元/个)之间满足一次函数关系，销售单价与月 每天销量/件 200-2x 销售量、月销售利润的对应值如下： 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品 销售单价x/(元/个) 30 35 40 45 的每天利润为y元. 月销售量y/个 230 180 130 m (1)求y与x的函数解析式； (2)问：销售该商品第几天时，当天销售利润最 月销售利润/元 230027002600 2000 大，最大利润是多少？ (1)直接写出y与x的函数解析式： (3)该商品在销售过程中，销售利润等于4800元 (2)①m= ,该商场购进玩具的价格为 的是第 天 元/个； ②求w与x的函数解析式，并求出当销售单 价x定为多少时，月销售利润最大； (3)由于生产玩具成本增加，商场购进玩具的价 格提高n元/个(0<n≤7，n为整数)，商场 规定每件玩具的销售单价不能低于40元/ 个，该商场在今后的销售中，月销售量与销 售单价仍然满足(1)中的函数关系.若月销 售利润最大是2340元，则n的值是 42026年春节期间，我国国产动画电影《熊出没· 年年有熊》好评如潮，商家推出A,B两款“年 兽·年年”文旅纪念品.已知购进A款200个， B款300个，需花费14000元；购进A款100个， B款200个，需花费8000元 (1)求A,B两款“年兽·年年”纪念品每个进价 分别为多少元； (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不 超过12000元的资金购进A,B两款“年 兽·年年”纪念品共400个，那么至少需要 购进B款纪念品多少个？ 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 5同步练测·九年级数学（上册） 的面积S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即矩 形ABCD的最大面积为18m2.故选B. 5.C6.5 7.解：(1)(x-10) (2)不能相等.理由如下： Sgtx=4×7(x-10)=22-20x 1 依题意，得2x2-20x=2×80×60, 即x2-10x-1200=0,解得x1=-30,2=40,都不合题意， 舍去，所以绿化区的面积和活动区的面积不能相等. (3)S括动区=80×60-(2x2-20x)=-2x2+20x+4800= -2(x-5)2+4850,其中15≤x≤35. 因为-2<0，所以当15≤x≤35时，S活动区随x的增大而减 小，所以当x=15时，活动区的面积最大，此时出口宽度为 80-2×15=50(m),活动区的最大面积是-2×(15-5)2+ 4850=4650(m2). 【能力提升练】 1.A2.123.15m 4解：(1)令x=0,则y-0, 故篮球出手点距离地面的高度为， 20m. 2y=写++0=写-}+子 其顶点坐标为（受，子） 故篮球行进过程中距离地面的最大高度为子m 5.解：(1)设与墙垂直的边的长度为xm,则与墙平行的边的 长度为(60-2x)m. 根据题意，得x(60-2x)=450, 解得x1=2=15. 答：与墙垂直的边的长度为15米 (2)设与墙平行的边的长度为tm,花圃的面积为Sm2, 根据题意，得5=宁(66-)=-子2+2， 5=-号(c-3)2+363. 1 :-3<0,当t=3时，S有最大值363。 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花雨的面积最大. 课时2最大利润问题 【基础巩固练】 1.B2.B3.25 4.解：(1)30 (2)根据题意，得 w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, .w与x之间的函数解析式为0=-2x2+120x-1600. (3)0=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200. -2<0,.当x=30时，w取最大值，最大值为200. ·16· 答：该种健身球的销售单价定为30元时，每天的销售利润 最大，最大利润是200元. 5.B 6.解：(1)设每个A纪念品的成本为x元，每个B纪念品的成 本为y元， 根据题意，得4x+y=135, r2x+3y=155, 解得=25， ly=35. 答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为 35元. (2)每套成本为25+35=60（元），售价为a元， ∴每套利润为(a-60)元. 售价为72元时销量为80套，每降价1元销量增加10套， ∴.销量为80+10(72-a)=800-10a, ..利润W=(a-60)(800-10a)=-10a2+1400a-48000 =-10(a-70)2+1000. 65≤a≤72且a为整数， ∴.当a=70时，每天的利润W最大 【能力提升练】 1.A2.40 3.解：(1)当1≤x<50时， y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000; 当50≤x≤90时， y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000. 综上所述，y与x的函数解析式为 「-2x2+180x+2000(1≤x<50,x是整数)， y={-120x+12000(50≤x≤90，x是整数). (2)当1≤x<50,x是整数时， 二次函数y=-2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴 为直线x=45, .当x=45时，y有最大值，y最大值=-2×452+180×45+ 2000=6050. 当50≤x≤90，x是整数时，y=-120x+12000. -120<0,y随x的增大而减小， ∴.当x=50时，y有最大值，y大值=6000. 综上所述，该商品在第45天时，当天销售利润最大，最大利 润是6050元. (3)20或60[解析]当1≤x<50时，令-2x2+180x+ 2000=4800,解得x1=20,x2=70(舍去)；当50≤x≤ 90时，令-120x+12000=4800,解得x=60,.利润等于 4800元的是第20天和第60天， 4.解：(1)设A款“年兽·年年”纪念品每个进价为x元，B款 “年兽·年年”纪念品每个进价为y元， 200x+300y=14000 由题意，得 100x+200y=8000, 解得t40, 1y=20. 答：A款“年兽·年年”纪念品每个进价为40元，B款“年 兽·年年”纪念品每个进价为20元. (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400-m)个. 由题意，得40(400-m)+20m≤12000，解得m≥200， .m的最小值为200. 答：至少需要购进B款纪念品200个. (3)由题意，得W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =500a-20000-5a2+200a =-5(a-70)2+4500. -5<0,60≤a≤100， ∴.当a-70=0,即a=70时，W最大，最大值为4500. 5.解：(1)y=-10x+530 (2)①8020 ②由题意，得0=(x-20)·y=(x-20)(-10x+530) =-10x2+730x-10600=-10(x-36.5)2+2722.5. -10<0,.当x=36.5时，w有最大值，为2722.5， ∴.当销售单价x定为36.5元/个时，月销售利润最大 (3)2 课时3实物抛物线 【基础巩固练】 1.B 2.解：(1)B0=4m, .抛物线L1的顶点B坐标为(0,4)， 设抛物线L1的函数解析式为y=a(x-0)2+4. .AC=16m, 结合二次函数的对称性，得A(-8,0),C(8,0), 将C(8,0)代人y=a(x-0)2+4, 得0=64a+4,则a=6 抛物线乙的函数解折式为=一62+4 (2)由(1)得抛物线山的函数解析式y=一62+4 MN∥AC,MP1AC,N0LAC,Q=多m,且抛物线的 函数解析式为了=。：-4户， 0=w-0=62+4-[-6-4]=号 整理，得x2-12x+36=0,解得x1=x2=6, .MW=2×6=12(m). 3.8 4.解：(1)当a=76=2时，G1:y=-22+7+c 点F的坐标为(2,0)， 0=-号×2+2×2+cc=1, 抛物线C,的函数解析式为y=一2+宁+1， (2)不能.理由如下： FG=4,点F的坐标为(2,0)，∴.G(6,0), G2y=-(x-2)(x-6)=2+-号 参考答案及解析 点A的坐标为(4.5,0)，AB=1,∴B(5.5,0), 将x=5.5代入y=写+号-号=易<05， ∴，此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物。 【能力提升练】 1.解：建立平面直角坐标系，如答图所示： y 1.7km 主塔 入 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km 0.0015km 0 0.09km 海平面 ----- 1题答图 则揽物线顶点坐标为0，Q015),4(受.Q27-0.09) 即A(0.85,0.18) 设该抛物线的函数解析式为y=ax2+0.0015, 将A(0.85,0.18)代入y=ax2+0.0015, 得0.18=0.852a+0.0015,解得a=85, 21 该抛物线的函数解析式为y-黏2+0.015。 2.解：(1)顶点N的坐标为(80,60). 设抛物线的函数解析式为y=a(x-80)2+60, 图象过原点， ÷a(0-80)2+60=0,解得a=-320: 3 抛物线的函数解析式为y=-320(x-80)2+60 (2)抛物线的形状不变，点P(0,75), 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75 个单位长度得到的， 新的抛物线的函数解析式为y=一30(x-80)2+60+75 三-320x-80)2+135, 3 当y=0时，-320(x-80)2+135=0, 解得x1=200,x2=-40(舍去)， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm (3)该平台的高度为6cm. 专题8二次函数与几何图形综合 1.解：(1)：y=ax2+bx+3经过点A(1,0),C(4,3), 「a+b+3=0, 解得a=1, L16a+4b+3=3, b=-4. ·抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3。 (2)设直线AC的函数解析式为y=kx+h(k≠0)， 将A,C两点的坐标代人，得+-0，解得1， 14k+h=3, 1h=-1, .直线AC的函数解析式为y=x-1. ·17.