2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念识别到运算律灵活应用再到综合解法探究，构建“概念-运算-应用”巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|运算律识别、符号判断、基本计算|聚焦概念辨析与直接应用，如运算律识别选择题、常规计算题夯实基础| |提升训练|符号条件判断、运算律适用场景、简便计算|侧重灵活应用，如凑整法结合分配律、分数连乘约分提升技巧| |综合运用|带分数运算律优化、解法迁移|结合解法对比与迁移，如不同拆分法探究培养创新意识与理性思维|

2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律 课时同步练习 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、基础过关（共 40 分） 本部分聚焦基础概念与基本运算，夯实有理数乘法运算律核心知识点。 1．【考点：有理数乘法交换律与结合律的识别】在等式 中，运用的运算律是（ ） A．仅乘法交换律 B．仅乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 2．【考点：有理数乘法分配律的正确展开】计算时，运用分配律展开正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：有理数乘法运算律的变形正误判断】下列各式的变形中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：多个有理数相乘的积的符号判断】下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：多个有理数相乘的符号规律应用】已知三个有理数的积为正数，其中有一个数是负数，那么另外两个数（ ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．符号无法确定 6．【考点：乘法运算律的简便计算（交换结合律、分配律正用与逆用）】用简便方法计算下列各题（每小题 4 分，共 12 分） （1）； （2）； （3）。 7．【考点：多个有理数相乘的常规计算（含整数、带分数、小数）】计算下列各题（每小题 4 分，共 8 分） （1）； （2）。 二、提升训练（共 40 分） 本部分侧重运算律的灵活应用与综合计算，提升解题技巧与运算速度。 8．【考点：非零有理数积的符号条件判断】已知为非零有理数，下列条件中，一定能使三者的积为正数的是（ ） A．同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 9．【考点：乘法运算律的适用场景选择】计算时，使用哪种运算律可以使计算最简便（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上都不对 10．【考点：多个有理数连乘的简便计算】计算：= 。 11．【考点：数轴上整数的识别与有理数乘法】如图，数轴上被墨迹盖住的所有整数的乘积是 。 12．【考点：分数连乘的交换律与结合律简便运算】（6 分）用简便方法计算： 。 13．【考点：凑整法结合乘法分配律简便计算】（6 分）用简便方法计算：。 14．【考点：乘法分配律正用与逆用的综合简便计算】（6 分）用简便方法计算： 。 15．【考点：逆用乘法分配律（含分数与小数转化）】（6 分）用简便方法计算： 。 三、综合运用（共 20 分） 本部分结合解法探究与迁移应用，拓展思维深度。 16．【考点：带分数乘法的运算律灵活应用与解法优化】 在学习有理数的乘法运算律后，老师布置了一道计算题：。 下面是两位同学的解法： 小宇：原式=。 小泽：原式=。 （1）你认为哪位同学的解法更简便？该解法运用了什么运算律？（4 分） （2）你还有更简便的解法吗？请写出你的计算过程。（8 分） （3）用你认为最合适的方法计算：。（8 分） 参考答案与详细解析 一、基础过关 1．答案：D 解析： 解题思路：等式从左到右变形，首先将与交换位置，运用了乘法交换律；再将与结合优先相乘，运用了乘法结合律。 易错点：易忽略因数位置的交换，误选 B。 核心知识点：乘法交换律，乘法结合律。 2．答案：C 解析： 解题思路：根据乘法分配律，可将看作，展开得，分配时需连同因数的符号一同计算。 易错点：易出现符号错误，漏写或多写负号。 核心知识点：有理数乘法分配律的符号规则。 3．答案：C 解析： 解题思路： A 选项：交换两个因数位置，符合乘法交换律，变形正确； B 选项：交换括号与外部因数的位置，符合乘法交换律，变形正确； C 选项：运用分配律时，需与括号内每一项分别相乘，第二项漏乘，正确形式应为，变形错误； D 选项：将后两个因数结合优先相乘，符合乘法结合律，变形正确。 易错点：使用分配律时易出现漏乘项的错误。 核心知识点：乘法分配律，需保证括号内每一项都与外部因数相乘。 4．答案：D 解析： 解题思路：多个有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；有一个因数为 0 时积为 0。 A 选项：2 个负因数，积为正； B 选项：2 个负因数，为正，积为正； C 选项：含因数 0，积为 0； D 选项：3 个负因数，负因数个数为奇数，积为负。 易错点：易忽略绝对值的非负性，误判负因数个数。 核心知识点：多个有理数相乘的符号法则。 5．答案：C 解析： 解题思路：三个有理数相乘，积为正数说明负因数总个数为偶数（0 个或 2 个）。已知其中一个数是负数，因此负因数总个数只能是 2 个，即另外两个数中恰好有 1 个负数、1 个正数，因此另外两个数一定异号。 易错点：易混淆积的符号与负因数个数的奇偶关系，误判负数个数。 核心知识点：多个有理数相乘的符号规律。 6．答案:（1）；（2）；（3） 解析:（1）运用乘法交换律与结合律，将乘积为整数、互为倒数的因数结合相乘： 易错点：多个负因数结合时易算错符号。 核心知识点：乘法交换律与结合律的综合应用，凑整、凑 1 简化计算。 （2）先统一符号，再逆用乘法分配律提取公因数 36： 易错点：符号转化错误。 核心知识点：乘法分配律的逆用。 （3）正用乘法分配律，将 18 与括号内每一项分别相乘再加减： 易错点：分配时符号出错，漏乘负号。 核心知识点：乘法分配律的正用，适用于括号内分数与外部因数可约分的场景。 7．答案:（1）；（2） 解析：（1）先定符号：3 个负因数，积为负；再计算绝对值的乘积： 解：原式= 易错点：负因数个数统计错误，导致符号错误。 核心知识点：多个有理数相乘的计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （2）先将带分数化为假分数、小数化为分数，负因数共 4 个，积为正，再约分计算： 易错点：带分数、小数转化错误，约分过程出错。 核心知识点：含带分数、小数的多个有理数乘法，先统一为分数形式再约分计算。 二、提升训练 8．答案：B 解析：解题思路：积为正数则负因数个数为偶数。 A 选项：三者同号时，若均为负数，负因数个数为 3（奇数），积为负，不符合； B 选项：，与同号，则，三者乘积为正，符合要求； C 选项：，与同号，则，三者乘积为负，不符合； D 选项：1 个负因数，积为负数，不符合。 易错点：忽略 “同号包含同为负数” 的情况，误选 A。 核心知识点：多个有理数相乘的符号规律，同号相乘得正，异号相乘得负。 9．答案：C 解析：解题思路：接近整百数，可拆分为，利用乘法分配律计算：，大幅简化计算。交换律和结合律无法简化该题运算。 易错点：无法识别接近整数的数的拆分技巧。 核心知识点：乘法分配律的凑整应用。 10．答案： 解析：解题思路：运用乘法交换律与结合律，将整数与分数配对约分： 易错点：多个负因数相乘时符号计算错误。 核心知识点：乘法交换律与结合律在分数连乘中的应用。 11．答案： 解析： 解题思路：被墨迹盖住的整数为。多个有理数相乘，若有一个因数为 0，则积为 0，因此乘积为 0。 易错点：易遗漏整数 0，直接计算非零整数的乘积。 核心知识点：多个有理数相乘的特殊规则，有一个因数为 0 则积为 0。 12．答案： 解析：解题思路：先将带分数化为假分数，再运用乘法交换律与结合律，将可约分的因数配对： 易错点：带分数化假分数出错，约分过程中遗漏符号。 核心知识点：分数连乘的简便运算，交换结合后约分简化计算。 13．答案： 解析：解题思路：将拆分为，利用乘法分配律凑整计算： 解：原式=−3.98×15=(−4+0.02)×15=−4×15+0.02×15=−60+0.3=−59.7 易错点：拆分时符号错误，易误写为。 核心知识点：凑整法乘法分配律，接近整数的小数拆分后简化运算。 14．答案： 解析：解题思路：前半部分正用乘法分配律，后半部分逆用乘法分配律提取公因数： 易错点：逆用分配律时符号处理错误，易忽略第一项的负号。 核心知识点：乘法分配律的综合应用。 15．答案： 解析：解题思路：先将小数转化为，再逆用乘法分配律提取公因数： 易错点：分数与小数转化时符号出错，提取公因数时漏带符号。 核心知识点：乘法分配律的逆用，统一形式后提取公因数简化计算。 三、综合运用 16．答案 （1）小泽的解法更简便，运用了乘法分配律。 （2）更简便的解法（凑整拆分法）： （3）计算结果： 计算过程： 解析： （1）解题思路：小宇将带分数化为假分数直接计算，数字较大运算繁琐；小泽将带分数拆成整数加分数，用分配律分别相乘再相加，计算量更小，更简便。 核心知识点：乘法分配律在带分数乘法中的应用。 （2）解题思路：观察带分数接近整数 60，因此拆分为，再用乘法分配律计算。相比拆成，整数部分相乘更简便，分数部分计算量更小。 易错点：拆分时符号错误，易误写为。 核心知识点：带分数的凑整拆分技巧，结合乘法分配律实现最简计算。 （3）解题思路：沿用凑整拆分的最优方法，将拆分为，再用分配律计算。 易错点：拆分后分配时符号处理错误。 核心知识点：乘法分配律的迁移应用，灵活拆分带分数简化运算。 学科网（北京）股份有限公司 $