2.2.1有理数的乘法（第1课时）分层作业2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，实现从概念理解到综合应用再到思维探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础过关|有理数乘法法则、倒数概念及基本运算|以填空、直接写得数夯实基础，规范步骤题强化运算逻辑| |B组能力提升|符号判断、倒数应用及生活情境问题|通过对比性填空突破易错点，生活应用题培养应用意识| |C组素养拓展|规律归纳、逻辑辨析及综合实践|规律探究题发展抽象能力，逻辑辨析题提升推理意识|

新人教版七年级数学上册第二章 2.2.1有理数的乘法（第1课时）分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________。 2. 任何数与0相乘，结果为__________。 3. 乘积是1的两个数互为__________，0__________（填“有”或“没有”）倒数。 4. __________，运算依据是异号两数相乘得负，绝对值相乘。 5. __________，运算依据是同号两数相乘得正，绝对值相乘。 6. 5的倒数是__________，的倒数是__________。 7. __________。 8. 已知两数相乘异号，则它们的积一定是__________数。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（写出完整计算步骤） 15. 完整写出的计算步骤（先定符号，再算绝对值乘积）。 16. 气温每天下降4℃，连续下降5天，下降记为负，用有理数乘法计算5天后的总温度变化。 17. 计算，写出规范运算步骤。 B组 能力提升（选做·突破易错） 一、填空题 1. 1的倒数是__________，的倒数是__________。 2. 若，且均不为0，则a、b符号__________。 3. 若，且均不为0，则m、n符号__________。 4. __________。 5. 一个数与它的倒数相乘，积为__________。 二、计算题（规范步骤，先定符号再运算） 6. 7. 8. 9. 三、生活应用题 10. 某蓄水池水位每天下降3厘米，连续变化6天，规定水位上升为正，下降为负，用有理数乘法计算6天后水位的总变化量。 11. 某商店售卖饮品，每卖出1瓶亏损0.8元，某天卖出25瓶，亏损记为负，求该日售卖饮品的总盈亏情况。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 规律探究：结合本节课乘法法则，分类归纳正数乘正数、正数乘负数、负数乘负数、负数乘0的结果符号与数值规律，各举1例验证。 2. 逻辑辨析：小亮说“两个有理数相乘，积一定大于任意一个乘数”，请判断该说法是否正确，并举例说明理由。 3. 综合实践：某冷冻车间室温每天降低2.5℃，初始室温为15℃，连续降温4天，用有理数乘法计算4天后的车间室温。 4. 拓展思考：已知，，且x、y异号，求的值。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 正；负；相乘。解析：有理数乘法核心法则，本节课基础核心考点。 2. 0。解析：0乘任意有理数结果均为0。 3. 倒数；没有。解析：0不能作为除数，故0没有倒数。 4. 。解析：异号相乘得负，。 5. 。解析：同号相乘得正，。 6. ；。解析：互为倒数的两数乘积为1。 7. 。解析：任意数乘0结果为0。 8. 负。解析：异号两数相乘，积为负数。 9. 。 10. 。 11. 。 12. 。 13. 。 14. 。 15. 解：原式为异号两数相乘，结果取负号；绝对值相乘，故。 16. 解：下降记为负，列式：（℃）。答：5天后总温度下降20℃。 17. 解：原式为异号两数相乘，结果取负号，绝对值相乘，故原式。 B组 能力提升 1. 1；。解析：，。 2. 相同。解析：同号相乘得正，积大于0。 3. 相反。解析：异号相乘得负，积小于0。 4. 。解析：同号得正，。 5. 1。解析：倒数的定义核心性质。 6. 解：原式。 7. 解：原式。 8. 解：原式。 9. 解：原式。 10. 解：列式：（厘米）。答：6天后水位总下降18厘米。 11. 解：列式：（元）。答：该日售卖饮品总亏损20元。 C组 素养拓展 1. 规律总结：①正正相乘得正，例：；②正负相乘得负，例：；③负负相乘得正，例：；④任意数乘0得0，例：。运算核心：符号定正负，绝对值直接相乘。 2. 解：该说法错误。理由：当一个数乘绝对值小于1的负数时，积小于乘数。举例：，，积小于其中一个乘数。 3. 解：降温记为负，4天总降温：（℃），最终室温：（℃）。答：4天后车间室温为5℃。 4. 解：由题意得x、y异号，异号相乘得负；，故。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（符号判断失误、倒数概念混淆、运算出错、审题失误）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 学科网（北京）股份有限公司 $