第二章 2.2.1 有理数的乘法-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

0原式=-号-5-4--9月 21_1-5-5-4-9 =-3-3-66 =-1-1-5-4-9 =-20. 10.解：(1)-6-51 (2)由(1)可知，a=-6,b=一5，c=1, 所以2025÷c-a+b=2025÷1-(-6)+(-5)= 2025+6-5=2026, 所以原式的值为2026. 11.C12.67.6 13.解：(1)15+25+8+12=60，-10+(-5)=-15,30 -60-(-15)=-15. 故表中“？”处的数据是一15 (2)500×5+(15-10+25+8-15)=2500+23 2523(瓶). 故该超市这周星期一至星期五共销售出2523瓶 饮料. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.B2.C3.C 4.解：(1)-2-3 (2)由题意，得m-a=0,b十n=0, 解得m=a=-2,n=一b=3. 故mn=(-2)×3=一6. 5.解：(1)根据题意，得（一2）×（一3）=十6. 故3天前的水位比今天高6cm. (2)算式(-2)×（十3）=一6表示的意义是水位每天 下降2cm,那么3天后的水位比今天低6cm. 第2课时有理数的乘法运算律 1.B2.D3.C4.分配律a(b+c)=ab十ac 5.(-3+4)a 6.解：1)原式=[(-9)×(-)]×[4×(-2.5)] =13×(-10)》 =-130 (2)原式=(-36)×(-)+(-36)×名-(-36)× 12=16-30+21=7. 1 7.解：(1)由题意，得a= g,b= =-(-号) 1 2 1 5 d=-(-2.4-12 (2)任选一种方法进行解答即可. 4 七年级数学RJ版 方法1：原式=9x4X5x(-号++号+》 =9×4×5×180 =139 方法2：原式=180×(++号+)=10× (-台)+180×5+180×号+180×号 =-20+12+72+75=-8+72+75 =64+75=139. 8.B9.B101 4 1 1.0【解析】原式=(-6+4+2)×(-3号)=0× (-32)=0. 12.解：1)原式=(-39)×(-5-7+12)=(-38) ×0=0. (2)原式=(-3.14)×35.2-3.14×46.6-3.14× 18.2 =(-3.14)×(35.2+46.6+18.2) =(-3.14)×100 =-314. 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.D3.D变式题B 4.B5.B 6.A【解析】因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a,a为 负数，所以M>0.因为N=(-23)×(-34)× (-45),所以N<0,所以M-N>0. 7.D【解析】因为abcd<0,所以a<0<b<c<d或a< b<c<0<d.又因为ab>cd,所以a<b<c<0<d,即 原点的位置在点C,D之间. 8.-19.0 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2.C3.C 4.D【解析】根据有理数的除法法则可知，除数是正数， 所以A,C选项不符合题意；分别代入B,D选项数据可 知，B选项不符合题意，D选项符合题意， ◆一题多解法 利用乘除互为逆运算解答：除数=被除数÷商. =2X3=6 5.D【解析】由>0可知，x,y同号，再由x十y<0可2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 已知识要点扫描 2.下列计算结果为负数的是 ( 1.有理数乘法法则 A.(-10)×0 B.(-9)×(-7) 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝 c(-3)× D.(-0.6)×(-0.5) 对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0， 知识点②倒数 2.倒数 3.（2025一2026赣州南康区期中)一0.6的倒 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数 数是 () B.-0.6C.-3 D.3 5 是另一个数的倒数.用字母表示为a·L=1(a A.0.36 a 4.(2025一2026赣州于都期中)请根据下图所 ≠0)，就是说a和二互为倒数，即a是二的倒 a 0 示的对话解答下列问题， 数，2是a的倒数。 已知a与2互为相反数 a 6与-号互为倒数。 经典例题剖析 冰墩墩 雪容融 【例】计算： (1)a= ,b= (1)(-6)×(-5). 2(-2)×14 (2)已知m-a|+|b十n=0,求mn的值. (3)(-4)×0.25. (4)(-2024)×0. 【解】(1)原式=6×5=30， (2原式=-（分×）=一8 知识点③ 有理数乘法的应用 5.在汛期，如果黄河水位每天上升2cm,那么 (3)原式=-(4×4)=-1. 求3天后的水位比今天高多少，可以用算式 (4)原式=0. 表示为(+2)×（十3）=十6.（规定：把今天 【点拨】(1)是同号两数相乘，先确定积的符 的水位记为0cm,水位上升记为正，下降记 号为“十”，再把两数的绝对值相乘；(2)(3)两题 为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记 是异号两数相乘，先确定积的符号为“一”，再 为正，今天之前记为负.) 把两数的绝对值相乘；(4)是两数相乘，其中有 (1)如果水位每天下降2cm,那么3天前的 一个因数为0，所以结果为0. 水位比今天高多少？请用算式表示。 基础对点训练 (2)请写出算式（一2）×（十3）=-6表示的意义. 知识点①有理数的乘法法则 1.计算（一7）×（一3）的结果是 A.-21B.21 C.-14D.14 上册第二章 19△ 第2课时 有理数的乘法运算律 已知识要点扫描 已基础对点训练 有理数的乘法运算律 知识点① 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的 位置，积不变，即ab=ba (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个 100=50-30+40中，运用的运算律有() 数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 A.乘法交换律和乘法结合律 (ab)c=a(bc). B.乘法结合律和分配律 (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等 C.加法结合律和分配律 于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 D.乘法交换律和分配律 加，即a(b+c)=ab十ac 2.(2025-2026玉溪期末)-78×8可化为 经典例题剖析 【例】计算： 4=7××8 1(g+64)×(-36. B.-7X8+ 8 (2(-5)×8×(-1号)×(-1.25). C.-7X8+ 大8 (3)(-36)×99 1 72 D.-7X8- 1 1 【解】1)原式=g×(-36)+ 6 ×(-36) 3.下列算式变形不正确的是 4×(-36)=-4-6+9=-1. A.5×(-6)=(-6)×5 (2原式=[(-5)×(-)]×8x(-)】 B(日2)×(+8)=(+8)x(日》 =9×(-10)=-90. C.(-日+)×(-40=(-0×(-8)+3×4 (3)原式=(-36)×(10-72】 D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4]× =(一36)× (-16) 1 100-（-36)×72=-3600+2=-35992: 4计算号×[(-9)+(-)]-3×(-9》+号× 【点拨】上述算式按从左到右的顺序计算 (一-)所依据的运算律是 ,它 比较复杂，可以根据有理数的乘法运算律简化 运算.(1)中括号外的因数与括号内各数的分 用字母表示是 母有公因数，运用分配律简化运算；(2)运用乘 5.(教材变式)利用分配律可以得到一3×7十4 法的交换律和结合律将分子、分母约分；(3)将 ×7=(一3十4)×7.如果用a表示任意一个 9沿北成10-克，男月分配体简化运第。 数，那么利用分配律可以得到一3a十4a= Xa= 20 七年级数学RJ版 6.计算： 知识点② 逆用分配律 1)(-9)×4x(-1)×(-2.5. 8计算15×(-号)+(-10×号-号的结果是 () A. 58 B.-20 C.0 D.20 (2)(2025一2026赣州上犹期中)（一36）× 9.用简便方法计算(-23)×25一6×25+18× 25十25时，逆用分配律正确的是() (-专83 A.25×(-23-6+18) B.25×(-23-6+18+1) C.(-25)×(23+6+18) D.(-25)×(23+6-18+1) 10.化繁为简是数学常用的计算方法.用简便 7.问题情境：下列A,B,C,D四张卡片上各写 方法计算(-)×(-)-×(-导)+ 有一个数. ×(一岩)时，常用运算律对题日作变形。 5 使运算量减小，达到简化运算的目的.请你 A B C D 在横线上补充完整计算过程：原式=（一】 聪明的小涵提出了这样一个问题：已知卡片 A和卡片B的倒数分别是a和b,卡片C的 x[(-)+(-3)+ 相反数是c,卡片D相反数的倒数为d. (填最终计算结果) (1)求a,b,c,d的值. (2)在计算9×4×5×(a+b+c+d)时有两 1.计算：(-6)×(-32)-4×32+2× 种方法：一是先算括号里的加法，再算乘法； 二是利用分配律求原式的结果.请你选择其 (-32)= 中一种方法计算9×4×5×(a+b+c+d) 12.计算： 的结果. 1)(-5)×(-3)+(-7)x(-39)+ 12×(-38): (2)(-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)- 1.57×36.4. 上册第二章 21 第3课时 多个有理数相乘的乘法法则 已知识要点扫描 3.推理能力在a,b,c,d,e中，有3个负数，则 多个有理数相乘的乘法法则 abcde的积 ( (1)几个数相乘，如果其中有乘数为0，那 A.大于0 B.小于0 么积为0： C.大于或等于0 D.小于或等于0 (2)几个不为零的数相乘，负的乘数的个 变式题判断积的符号→判断负因数的 数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇 个数 数时，积为负数. 如果三个数的积是正数，那么这三个数中 色经典例题剖析 负数的个数是 ( 【例】计算： A.1 B.0或2C.3 D.1或3 1(-5.6)×0×(+23). 知识点② 多个有理数相乘 (2)(+3)×(-3)×(-5)×(-4)×(-7). 4.计算(-一1)×5×（一5）的结果是 (3)(+2)×(-名)×(-31)×(-13) A.-1 B.1 1 C. D.25 【解】(1)原式=0. (2)原式=3×3×5×4×7=1260. 5.计算(-2)×3×(-4)×(-1)的结果是 (8)原式=-（×号××）=号 ( 9 A.24 B.-24 C.12 D.-12 【点拨】多个有理数相乘时应遵循以下原 6.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N= 则：根据“奇负偶正”来确定最后得数的符号； (-23)×(一34)×(-45).若a为负数，则 带分数往往化为假分数，小数往往化为分数； M-N的值 () 运算过程中因数是负数时注意加括号；结果能 A.大于0 B.小于0 约分的一定要约分 C.等于0 D.与a的取值有关 已基础对点训练 7.如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数分别 知识点①确定多个有理数相乘的积的符号 是a,b,c,d.若abcd<0,ab>cd,则原点的 1.下列式子中，积为负数的是 位置在 ( A.0×(-5) B C P a B.(-1.5)×(-2) 第7题图 C.4×(-8)×(-10) A.点A的左边 B.点A,B之间 D.(-2×(-1)×(-》 C.点B,C之间 D.点C,D之间 8.计算：0.6×(-)×(-8)×(-23) 2.若计算(-)×(+9)×(-11)×口×(-7) 的结果为正数，则口内的数可能为( 9.（2025一2026宜春袁州区检测)绝对值小于 A.12 B.6 C.0 D.-6 5的所有整数的积为 22 七年级数学RJ版